精品解析：河南省商丘市睢阳区临河店乡曹庄中学2023～2024学年下学期期中教学质量评估七年级数学试卷

2023-2024学年度第二学期期中教学质量评估试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题、满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考号等信息填写在答题卡指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. π D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可． 【详解】解：A．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键． 2. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，第一象限内的点的横纵坐标都为正，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，第三象限内的点的横纵坐标都为负，第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，据此可得答案． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点P在第二象限， 故选：B． 3. 一个数的平方根与立方根相等，这样的数有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 【答案】A 【解析】 【分析】一个数的平方根与立方根相等的只有0． 【详解】解：一个数的平方根与立方根相等的只有0． 故选A． 【点睛】本题考查平方根和立方根的概念，熟记这些概念才能求解． 4. 下列命题中的假命题是（　　） A. 对顶角相等 B. 数轴上的点与实数一一对应 C. 无理数就是开方开不尽的数 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质及实数的有关概念判断得出即可． 【详解】解：A、对顶角相等，故此命题是真命题； B、数轴上的点与实数一一对应，故此命题是真命题； C、π是无理数，但不是开方开不尽的数，故此命题是假命题；； D、内错角相等，两直线平行，故此命题是真命题． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握实数的有关概念、平行线的判定是解题关键． 5. 如图，直线，交于点O，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等，邻补角互补可得，，再根据角平分线定义可得的度数，进而可得答案． 【详解】解：， ，， 平分， ， ， 故选C． 【点睛】此题主要考查了对顶角、邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补． 6. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行．定理2：两条直线被第三条所内错角相等，两直线平行．定理3：同旁内角互补，两直线平行． 【详解】解：A、∵， ∴，故本选项不符合题意； B、∵， ∴，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，故本选项不符合题意； D、∵， ∴，故本选项符合题意． 故选：D． 7. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ） A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （–9，–4） 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的， 而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)， ∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3， 则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2). 故选：A 8. 若定义：f(a,b)＝(-a,b)，g(m,n)＝(m,-n)，例如f(1,2)＝(-1,2)，g(-4,-5)＝(-4,5)，则g(f(3,-4))的值为（ ） A. (3,-4) B. (-3,4) C. (3,4) D. (-3,-4) 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据新定义的运算进行求解． 【详解】由题意知，f(3,-4)＝(-3,-4)， ∴g(f(3,-4))＝g(-3,-4)＝(-3,4)， 故选B． 【点睛】本题是新定义运算，考查点的坐标变化，正确理解新定义运算规则是解题的关键． 9. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：大正方形的边长为， ， ，即， 又， ， ， ， ， 与最接近的整数是4， 即大正方形的边长最接近的整数是4， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 10. 如图，直线AB∥CD，点P在直线AB、CD之间，点E、Q分别在AB、CD上．连接PE、PQ，∠AEP＜90°，EF平分∠PEB交CD于点F，PQ∥EF．∠EPQ＝100°，则∠CQP的度数是（ ） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】延长QP交AB于点G．利用角平分线的性质和平行线的性质，得到∠GQC、∠BGP、∠PEF、∠BEF的相等关系，再利用三角形的外角与内角的关系及平角关系求出∠EGP即可． 【详解】解：延长QP交AB于点G． ∵EF平分∠PEB， ∴2∠PEF＝2∠BEF＝∠PEB． ∵PQ∥EF， ∴∠BEF＝∠BGP． ∵2∠BEF＋∠GEP＝180°①， 又∵∠EPQ＝∠EGP＋∠GEP， 即∠BEF＋∠GEP＝100°②． ①﹣②，得∠BEF＝∠BGP＝80°． ∵AB∥CD， ∴∠CQP＝∠BGP＝80°． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质及三角形的外角与不相邻的内角间关系等知识点，利用2∠BEF＋∠GEP＝180°和∠BEF＋∠GEP＝100°求出∠BGP的度数是解题关键 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若点在轴上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出答案． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的纵坐标为0的特点是解题关键． 12. 若，，则__． 【答案】7 【解析】 【分析】利用算术平方根，立方根定义求出a、b的值，代入a + b计算即可求出值． 【详解】解：因为，， 所以，， 则． 故答案为：7． 【点睛】此题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根的定义是解本题的关键． 13. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可． 【详解】解：当输入是81时，取算术平方根是9，9是有理数； 再把9输入，9的算术平方根是3，3是有理数； 再把3输入，3的算术平方根是，是无理数， 所以输出是． 14. 枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．当为______度时，AM与CB平行． 【答案】 【解析】 【分析】根据得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，平行线的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 15. 如图，面积为的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A、B、C、D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点表示的数是__________（用含a的代数式表示）． 【答案】或 【解析】 【分析】根据正方形的面积得到正方形的边长，分情况讨论：当正方形沿着数轴水平向右移动时，当时得到，求出，根据点表示的数为，可得到点表示的数；正方形沿着数轴水平向左移动时， 当时得到，求出，根据点表示的数为，可得到点表示的数． 【详解】解：如图，当正方形沿着数轴水平向右移动时， 正方形的面积为， 正方形的边长为， 移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为， 当时，， ， ， 点表示的数为， 点表示的数为． 当正方形沿着数轴水平向左移动时， 移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为， 当时，， ， ， 点表示的数为， 点表示的数为． 综上所述：点表示的数为或． 故答案为：或 【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离，分情况讨论，利用得到是解题的关键． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程：． 【答案】（1）；（2）；（3）或；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的综合运算能力、立方根、平方根，熟练掌握立方根、平方根的相关知识是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根计算即可得到答案； （2）根据立方根，算术平方根计算即可得到答案； （3）根据平方根的意义，直接计算即可得到答案； （4）根据立方根的意义，直接计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3）∵， ∴， ∴，即或， ∴或； （4）， ， ， ． 17. 已知和是a的两个不同的平方根，是a的立方根. （1）求x，y，a的值. （2）求的立方根. 【答案】（1）,, （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的综合问题，掌握相关结论即可求解． （1）由题意得，即可求解； （2）由（1）求出即可求解． 【小问1详解】 解：∵和是a的两个不同的平方根， ∴， 解得：， ∴ ∴， ∵是a的立方根， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴的立方根为． 18. 已知，在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点的坐标． （2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为 （2）点或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点和点到坐标轴的距离等知识． （1）根据点在第三象限得到，，根据点到两坐标轴的距离之和为16，列出方程，解方程，即可求出点的坐标； （2）根据点到两坐标轴的距离相等得到，进而得到或，从而求出或，即可得到点或． 【小问1详解】 解：点在第三象限， ，， ，， ∵点到两坐标轴的距离之和为16， ， 解得， ，， 故点的坐标为； 【小问2详解】 解：点到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得或， 当时，，， 当时，，， 点或． 19. 已知，如图，在三角形中，平分交于点，分别在的延长线上，，．求证：． 证明：，（已知） ，（ ） 平分，（已知） ，（ ） ，（已知） ，（ ） （ ） （ ） 【答案】；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；等量代换；；同位角相等，两直线平行；平行公理的推理 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，从而得到，进而可得，即可判定，最后根据平行公理的推理即可得到答案． 【详解】解：，（已知） ，（两直线平行，同位角相等） 平分，（已知） ，（角平分线的定义） ，（已知） ，（等量代换） ，（同位角相等，两直线平行） （平行公理的推理） 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；等量代换；；同位角相等，两直线平行；平行公理的推理． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理及性质并灵活运用． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移，得到三角形，使三角形中任意一点，经平移后对应点为，点，，的对应点分别为． （1）点的坐标为 ；点的坐标为 ． （2）①画出三角形； ②求出三角形的面积． 【答案】（1）， （2） ①画图如下： ② 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中的平移问题，画平移图形，坐标系中的面积计算． （1）根据平移规律，横坐标减去6，纵坐标加上2，依次计算即可； （2）①根据画图形即可；②运用割补法计算面积即可． 【小问1详解】 解：∵任意一点，经平移后对应点为， ∴平移后的坐标依次为：， 故， 【小问2详解】 ①略 ②根据题意，． 21. 如图，将面积分别为和的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点和点， （1）点表示的数为 ；点表示的数为 ，线段的长度为 ； （2）一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，设点表示的数为， ①实数的值为 ；②求的值； （3）在数轴上，还有、两点分别表示，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）；； （2）①；② （3）的平方根为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴与实数的关系，掌握数轴的特点，绝对值的性质，相反数的性质，求一个数的平方根的运算等知识是解题的关键． （1）根据正方形的面积的计算方法可求出边长，结合数轴的特点即可求解； （2）①根据点的移动即可求解；②根据绝对值的性质即可求解； （3）根据相反数的性质可求出，代入计算，再根据求一个数的平方根的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：∵正方形的面积分别为和， ∴边长分别为，， ∴根据图示，点表示的数为，点表示的数为，线段的长度为， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：①点表示的数为，向右爬了个单位长度， ∴点表示的数； ② ． 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，，则， 当时，，则； 当时，，则； 当时，没有平方根； 当时，； 综上，的平方根为． 22. 在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足． （1）求OA，OB长度； （2）在x轴上是否存在点C，使得三角形ABC的面积是12；若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与原点、B点重合）速度为每秒2个单位长度，连接AB、AP，当运动的时间t为几秒时， ？并求出此时点P的坐标． 【答案】（1） （2）存在；或 （3）当移动2.25秒，此时 或移动4.5秒，此时时，． 【解析】 【分析】（1）根据非负性求出的值即可； （2）利用进行计算即可； （3），，利用进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴，， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：存在． 设 则：， ∴， ∴或， 解得：或， ∴或 【小问3详解】 解：设 ， ， ∵， ∴， ∴ ， 整理得：， 解得：或， 当时：（秒）， 当时：（秒）； ∴当移动2.25秒，此时 或移动4.5秒，此时时，． 【点睛】本题考查平面直角坐标系下的点的坐标和动点问题，根据题意准确的找出点的位置是解题的关键． 23. 如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°． （1）∠AEP的度数为　 ． （2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒40°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒． ①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数； ②当EM∥PN时，求t的值． 【答案】（1）30°；（2）①∠EPN的度数为或；②当t的值为秒或秒或秒时，EM∥PN． 【解析】 【分析】（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果； （2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间，根据运动时间可计算出，由已知可计算出的度数； ②根据题意可知，当时，分三种情况， Ⅰ、射线由逆时针转动，，根据题意可知，，再平行线的性质可得，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论； Ⅱ、射线垂直时，再顺时针向运动时，，根据题意可知，，，，可计算射线的转动度数，再根据转动可列等量关系，即可求出答案； Ⅲ、射线垂直时，再顺时针向运动时，，根据题意可知，，，根据（1）中结论，，，可计算出与代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论． 【详解】（1）延长FP与AB相交于点G，如图1， ∵PF⊥CD， ∴∠PFD＝∠PGE＝90°， ∵∠EPF＝∠PGE+∠AEP， ∴∠AEP＝∠EPF﹣∠PGE＝120°﹣90°＝30°， 故答案为：30°； （2）①Ⅰ如图2， ，， ， 射线运动的时间（秒， 射线旋转的角度， 又， ； Ⅱ如图3所示， 如图3所示， ，， ， 射线运动的时间（秒， 射线旋转的角度， 又， ； 的度数为或； ②Ⅰ当由运动如图4时，与相交于点， 根据题意可知，经过秒， ，， ， ， 又， ， 解得（秒； Ⅱ当PN运动到PG，再由PG运动到如图5时EM∥PN，PN与AB相交于点H， 根据题意可知，经过秒， ， ， ，， 运动的度数可得，， 解得； Ⅲ当PN由PG运动如图6时，EM∥PN， ，， ，， ，， 又， ， ， 解得（秒）， 当的值为秒或或秒时，． 【点睛】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期中教学质量评估试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题、满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考号等信息填写在答题卡指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. π D. 2 2. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一个数的平方根与立方根相等，这样的数有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 4. 下列命题中的假命题是（　　） A. 对顶角相等 B. 数轴上的点与实数一一对应 C. 无理数就是开方开不尽的数 D. 内错角相等，两直线平行 5. 如图，直线，交于点O，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ） A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （–9，–4） 8. 若定义：f(a,b)＝(-a,b)，g(m,n)＝(m,-n)，例如f(1,2)＝(-1,2)，g(-4,-5)＝(-4,5)，则g(f(3,-4))的值为（ ） A. (3,-4) B. (-3,4) C. (3,4) D. (-3,-4) 9. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，直线AB∥CD，点P在直线AB、CD之间，点E、Q分别在AB、CD上．连接PE、PQ，∠AEP＜90°，EF平分∠PEB交CD于点F，PQ∥EF．∠EPQ＝100°，则∠CQP的度数是（ ） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若点在轴上，则________． 12. 若，，则__． 13. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是_______________． 14. 枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．当为______度时，AM与CB平行． 15. 如图，面积为的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A、B、C、D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点表示的数是__________（用含a的代数式表示）． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程：． 17. 已知和是a的两个不同的平方根，是a的立方根. （1）求x，y，a的值. （2）求的立方根. 18. 已知，在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点的坐标． （2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 19. 已知，如图，在三角形中，平分交于点，分别在的延长线上，，．求证：． 证明：，（已知） ，（ ） 平分，（已知） ，（ ） ，（已知） ，（ ） （ ） （ ） 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移，得到三角形，使三角形中任意一点，经平移后对应点为，点，，的对应点分别为． （1）点的坐标为 ；点的坐标为 ． （2）①画出三角形； ②求出三角形的面积． 21. 如图，将面积分别为和的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点和点， （1）点表示的数为 ；点表示的数为 ，线段的长度为 ； （2）一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，设点表示的数为， ①实数的值为 ；②求的值； （3）在数轴上，还有、两点分别表示，且有与互为相反数，求的平方根． 22. 在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足． （1）求OA，OB长度； （2）在x轴上是否存在点C，使得三角形ABC的面积是12；若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与原点、B点重合）速度为每秒2个单位长度，连接AB、AP，当运动的时间t为几秒时， ？并求出此时点P的坐标． 23. 如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°． （1）∠AEP的度数为　 ． （2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒40°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒． ①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数； ②当EM∥PN时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $