精品解析：海南省琼中县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中质量监测 八年级数学科试题 (温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上) 一、选择题(本大题满分36分，每小题3分) 1. 在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中的三条长度的线段首尾顺次连接能围成一个直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“車”、“帥”两棋子所在格点之间的距离为（　　） A. 3 B. C. 5 D. 6. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 7. 如图，在中，D，E，F分别是，，的中点，连接，，，若的周长是，则的周长是（　　）． A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 8. 下列性质中正方形具有而菱形没有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 一条对角线平分一组对角 9. 如图，在菱形中，于点，于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当，是矩形 B. 当，是矩形 C. 当，是菱形 D. 当，是正方形 11. 如图，在矩形纸片中，，，点E为边上一点，将沿翻折，点A恰好落在边上点F处，则长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，一架的云梯AB斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的底端向墙一侧移动了，那么梯子的顶端向上滑动的距离是（　　） A B. C. D. 二、填空题(本大题满分12分，每小题3分) 13. 计算：计算结果是________． 14. 如图，在中，，为的中点，，则的长是________． 15. 如图，在中、相交于点，，当 ____时，是矩形． 16. 已知在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于点，且正方形顶点D的坐标为，那么正方形顶点B的坐标为___________． 三、解答题(本大题满分72分) 17. 计算∶ （1）； （2）； （3）； （4） 18. 如图，在平行四边形中，，点E、F分别在边上，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP＝∠ADP． 20. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，且AE＝CF，求证：▱ABCD是菱形． 21. 如图所示，在矩形中，，是对角线，过顶点作的平行线与的延长线相交于点，求证： （1）四边形是平行四边形 （2）． 22. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，且∠ABC=90°． （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）若∠ACB=30°，AB=1，求①∠AOB度数；②四边形ABCD的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期中质量监测 八年级数学科试题 (温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上) 一、选择题(本大题满分36分，每小题3分) 1. 在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，即可得到答案．关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 【详解】解：二次根式中的被开方数是非负数， ， ， 故选：B． 2. 下列二次根式中，最简二次根式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式，根据最简二次根式的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐项进行判定即可得出答案．熟知最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，所以A选项不是最简二次根式，不符合题意； B、，所以B选项不是最简二次根式，不符合题意； C、，所以C选项不是最简二次根式，符合题意； D、是最简二次根式，故D选项符合题意； 故选：D． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式加减运算法则分别判断得出答案．正确掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：A．无法合并计算，，故此选项不合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不合题意． 故选：C． 4. 下列选项中的三条长度的线段首尾顺次连接能围成一个直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题是对勾股定理逆定理的考查，熟练掌握勾股定理知识是解决本题的关键，根据勾股定理逆定理依次判断即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误； 故选B． 5. 如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“車”、“帥”两棋子所在格点之间的距离为（　　） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直接根据网格的特点和勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，“車”、“帥”两棋子所在格点之间的距离为， 故选：D． 6. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 7. 如图，在中，D，E，F分别是，，的中点，连接，，，若的周长是，则的周长是（　　）． A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系． 由于分别是，的中点，则是的中位线，那么，同理有，于是易求的周长． 【详解】解：∵D，E分别是的边，的中点， ∴， 同理，， ． 故选B． 8. 下列性质中正方形具有而菱形没有是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 一条对角线平分一组对角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，菱形的性质，根据正方形和菱形的性质解题即可． 【详解】解：A、菱形和正方形的对角线都互相平分，不符合题意； B、正方形的对角线都相等，菱形的对角线不一定相等，符合题意； C、正方形与菱形的对角线都互相垂直，不符合题意； D、菱形和正方形的一条对角线都平分一组对角，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，在菱形中，于点，于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和定理，角的和差，解题的关键是掌握菱形的性质．由菱形的额性质可得：，，推出，由垂直的定义可得：，进而得到，最后根据角的和差求解即可． 【详解】解：四边形是菱形， ，， ， ， 于点，于点， ， ， ， 故选：C． 10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当，是矩形 B. 当，是矩形 C. 当，是菱形 D. 当，是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定方法．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断A；根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断B；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可以判断C；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断 【详解】四边形是平行四边形， 当，平行四边形是矩形，故选项A正确，不符合题意； 当，平行四边形是矩形，故选项B正确，不符合题意； 当，平行四边形菱形，故选项C正确，不符合题意； 当，平行四边形是菱形，但不一定是正方形，故选项D错误，符合题意； 故选： 11. 如图，在矩形纸片中，，，点E为边上一点，将沿翻折，点A恰好落在边上点F处，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查矩形性质与折叠，勾股定理；根据矩形的性质与折叠得到，设，再利用勾股定理，解出的值即可求出． 【详解】解：∵矩形纸片中，，，将沿翻折， ∴，， 在中， ∴ 设， 在中， ∴ 解得： ∴ 故选：B． 12. 如图，一架的云梯AB斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的底端向墙一侧移动了，那么梯子的顶端向上滑动的距离是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，利用勾股定理求出的长，再求出的长，进而即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：A． 二、填空题(本大题满分12分，每小题3分) 13. 计算：的计算结果是________． 【答案】10 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的计算，直接利用二次根式的性质求出即可． 【详解】解：． 故答案为：10． 14. 如图，在中，，为的中点，，则的长是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质,掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：∵，D是中点，， ∴ 故答案为：3． 15. 如图，在中、相交于点，，当 ____时，是矩形． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和矩形的判定，解题的关键是掌握矩形的判定方法． 利用平行四边形的性质得出对角线相等时即可判定出四边形是矩形． 【详解】解：当时，四边形是矩形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴时，四边形是矩形， ∴， ∴当时，四边形是矩形， 故答案为：6． 16. 已知在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于点，且正方形顶点D的坐标为，那么正方形顶点B的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用图形根据正方形的性质即可解决问题． 【详解】解：如图，∵正方形的对角线相交于点，正方形顶点D的坐标为， ∴正方形顶点B的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，掌握正方形的对角线互相平分是解题的关键． 三、解答题(本大题满分72分) 17. 计算∶ （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是根据二次根式的去处法则进行计算即可． 首先把二次根式化为最简二次根式，可得：原式，再根据合并同类二次根式的法则进行计算即可； 根据二次根式的乘法法则，可得：原式，再合并同类二次根式即可； 根据二次根式的乘法法则，可得：原式，再根据运算法则进行计算即可； 根据平方差公式，展开可得：原式，再根据运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，在平行四边形中，，点E、F分别在边上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，熟知一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．先由平行四边形的性质得到，，再由得出，由，即可证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴四边形是平行四边形． 19. 如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP＝∠ADP． 【答案】见解析 【解析】 【分析】依据四边形ABCD是正方形，即可得出AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，进而判定△ABP≌△ADP（SAS），即可得出∠ABP＝∠ADP． 【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAP＝∠DAP， ∴在△ABP和△ADP中， ， ∴△ABP≌△ADP（SAS）， ∴∠ABP＝∠ADP． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 20. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，且AE＝CF，求证：▱ABCD是菱形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据AAS证明△ABE≌△CBF，进而利用全等三角形的性质得出BC＝BA，进而利用菱形的判定证明即可． 【详解】证明：∵AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F， ∴∠CFB＝∠AEB＝90°， 在△ABE与△CBF中 ， ∴△ABE≌△CBF（AAS）， ∴BC＝BA ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴▱ABCD是菱形． 【点睛】此题考查菱形的判定，关键是根据AAS证明△ABE≌△CBF，进而利用全等三角形的性质得出BC＝BA． 21. 如图所示，在矩形中，，是对角线，过顶点作的平行线与的延长线相交于点，求证： （1）四边形是平行四边形 （2）． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的对边平行得出，又，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形的对边相等得出，根据矩形的对角线相等得出，等量代换即可证明． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定和性质．掌握矩形的性质是解题的关键． 22 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，且∠ABC=90°． （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）若∠ACB=30°，AB=1，求①∠AOB的度数；②四边形ABCD的面积． 【答案】（1）见解析；（2）①60°，②. 【解析】 【分析】（1）根据AO=CO，BO=DO可知四边形ABCD是平行四边形，又∠ABC=90°，可证四边形ABCD是矩形 （2）利用直角△ABC中∠ABC=90°，∠ACB=300，可得∠BAC=60°，AC=2，BC=，即可求得四边形ABCD的面积，同时利用矩形的性质，对角线相等且互相平分，可得∠AOB=180°-2∠BAC 【详解】解：（1）证明：∵AO=CO，BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC， ∵∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形； （2）∵∠ABC=90°，∠ACB=300，AB=1 ∴∠BAC=60°，AC=2，BC= 又∵矩形ABCD中，OA=OB ∴∠AOB=180°-2∠BAC=60° S□ABCD=1×= 【点睛】本题考查了矩形的判定及性质定理的应用，会灵活运用是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$