19.1(2)平方根与立方根-平方根-教学设计 2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“平方根”核心知识点，通过回顾正方形面积求边长的旧知，提出“已知平方等于100求这个数”的问题，衔接算术平方根与平方根的联系，搭建新旧知识转化的学习支架。 以问题链驱动概念形成，从具体实例抽象出平方根定义发展抽象能力，例题与辨析题结合强化运算能力，符号与文字语言转化培养推理意识。助力学生理解概念本质，提升数学思维，为教师提供结构化教学流程与分层练习设计。

课程基本信息教学设计 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 第19章 实数 19.1 平方根与立方根 平方根 教科书 书 名：义务教育教科书（五•四学制）数学八年级上册 出版社：上海教育出版社 出版日期：2025年7月 教学目标 1.经历平方根概念的形成过程，会用根号表示数的平方根，发展抽象能力. 2.在被开方数可以表示成有理数的平方时，会用平方运算求数的平方根，增强运算能力. 3.经历开平方运算与平方运算，体会两者互为逆运算，理解平方根与算术平方根的区别. 教学内容 教学重点： 1. 了解平方根的概念,会用根号表示数的平方根. 2. 在被开方数可以表示成有理数的平方时,会用平方运算求数的平方根. 教学难点： 平方根文字语言与符号语言的转化，理解“正数的平方根有两个”. 教学过程 一、问题引入 回顾问题1.已知一个正方形的面积为100，那么它的边长为多少？ 提出问题2.已知一个数的平方等于100, 那么这个数是多少? 二、新知讲授 一般地, 如果一个数x的平方等于a, 即，那么这个数x叫作a的平方根, 也称为二次方根.a叫作被开方数.求一个数a的平方根的运算叫作开平方.例如：64，那么x叫做64的平方根.求64的平方根的运算叫做开平方，64叫做被开方数. 正数a的两个平方根可以用符号“ ”表示.其中，""表示a的正的平方根，即a的算术平方根;""表示a的负的平方根，读作“负根号a”. 0的平方根记为"", =0. 3、 例题讲解 例1. 求下列各数的平方根: （1）4； （2）0.16； （3）. 问题1.正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？ 问题2.根据一个数的算术平方根，可以写出它的负的平方根吗？为什么？ 归纳:正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 一个数的算术平方根的相反数就是它的负的平方根. 概念辨析.判断下列说法是否正确： （1） -6是36的算术平方根； （2） 36的平方根是6； （3） 1的平方根是它本身； （4） 的平方根是3； （5） 的算术平方根是； （6） 例2. 化简: （1） ；（2）（3） 变式：求的平方根. 思考：已知一个正数的两个不同的平方根分别是2m＋4和m－7，求这个正数. 4、 课堂练习 1.判断下列说法是否正确,正确的在括号里打“√”,错误的在括号里打“×”: （1）4的平方根是2; （ ） （2） 4的平方根是－2； （ ） （3） 2是4的一个平方根; （ ） （4） 的算术平方根是2. （ ） 2. 求下列各数的平方根: （1）25； （2）； （3）0.36； （4）16990000. 3. 化简： （1） ；（2）（3）（4）. 思考：;()表示什么意义？化简的结果是什么？ 归纳：=; ()=a. 5、 课堂小结 1．本节课学习了哪些主要内容？ 2．在探究平方根的定义和性质过程中体会到了哪些数学思想方法？ 【课后作业】 作业内容详见作业练习单. 作业答案： 1. （1）×；（2）×；（3）×；（4）；（5）×；（6）×. 2. （1）不正确，；（2）正确；（3）不正确，；（4），. 3. （1）8；（2）；（3）；（4）；（5）1400；（6）0.12. 4. （1）40；（2）－0.9；（3）；（4）. 5. 学科网（北京）股份有限公司 $