精品解析：河南项城市官会镇力迈学校等校2025—2026学年八年级数学下期期中考试卷

2025—2026学年八年级数学下期期中考试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A ．∵的分母是常数3，不含字母，∴A是整式，不是分式； 选项B．∵的分母是常数，不含字母，∴B是整式，不是分式； 选项C．∵的分母中含有字母，∴C是分式； 选项D．∵的分母是常数2，不含字母，∴D是整式，不是分式． 2. 若分式 有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不为，即可求解的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不等于 ∴对于分式，可得 解得． 3. 在正比例函数y＝kx中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. k≥0 B. k≤0 C. k＞0 D. k＜0 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答． 【详解】解：∵正比例函数y=kx中若y随x的增大而减小， ∴k＜0． 故选：D． 【点睛】此题比较简单，考查的是正比例函数y=kx（k≠0）图象的特点： 当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小； 4. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形对边平行、邻角互补的性质即可求解，解题关键是掌握平行四边形角的性质． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 5. 点在平面直角坐标系中所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点在第四象限，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 6. 化简分式 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 7. 一次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】y轴上点的横坐标都为0，将代入一次函数解析式求出y值，即可得到函数图象与y轴的交点坐标． 【详解】解：∵y轴上所有点的横坐标为0， ∴令，得， ∴一次函数的图象与轴的交点坐标是． 8. 平行四边形一定具有的性质是（ ） A. 四边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 【答案】C 【解析】 【详解】解：平行四边形一定具有的性质为：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分． 只有正确． 9. 小东从家出发，匀速行走到达图书馆，用在图书馆查阅资料，之后按原路匀速步行回家．设小东与家的距离为，离家的时间为，则下列图象中，能大致反映y与x之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用排除法，根据开始、结束时y均为0排除C，D，根据小东用在图书馆查阅资料，排除B． 【详解】解：小东从家出发，匀速行走到达图书馆，用在图书馆查阅资料，之后按原路匀速步行回家． 因此图象开始、结束时y均为0，由此排除C，D， 因为小东用在图书馆查阅资料，期间，y值不变，因此排除B， ∴A符合题意． 10. 若关于x的分式方程 无解，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程无解的原因是整式方程的解为原分式方程的增根，增根使原方程分母为0，先确定增根，再代入整式方程求的值即可． 【详解】解：方程两边同乘去分母得 展开化简得 ∵ 原分式方程无解 ∴ 原方程分母为0，即整式方程的解为增根 把代入得 解得． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 约分： _______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 12. 点关于x轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数作答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是． 13. 是一次函数，则m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数定义得一次项的系数不为零，由此可得出答案． 【详解】解：是一次函数， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，则AO＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线平分解答即可． 【详解】∵在中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝10 ∴AO＝AC＝＝5 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键在于根据对角线互相平分求解. 15. 分式方程的解为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故答案为：． 16. 已知平行四边形相邻两边长分别为4和6，则平行四边形的周长为________． 【答案】20 【解析】 【详解】解：平行四边形相邻两边长分别为和，平行四边形对边相等， 平行四边形的周长为． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 分式计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用同分母分式的加减运算计算即可； （2）把能够分解因式的分子分母分解因式，再约分即可. 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 18. 解分式方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式方程的求解，核心思路是通过“去分母”将分式方程转化为整式方程求解，由于去分母过程中可能产生增根，因此必须对求得的解进行检验． （1）方程的最简公分母为，两边同乘最简公分母消去分母后得到一元一次方程，求解后检验即可； （2）先将方程右边的分母因式分解为，确定最简公分母为，两边同乘最简公分母后转化为整式方程，求解后检验． 【小问1详解】 解：两边同时乘最简公分母，得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 检验：当时，， 故是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：方程两边同时乘最简公分母，得， 去括号得， 即， 合并同类项得， 移项得， 即， 两边同时除以2得， 检验：当时，， 故是原分式方程的解． 19. 已知一次函数图象经过点， （1）求该一次函数解析式； （2）求当时，函数y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解解析式即可； （2）把代入解析式求解即可. 【小问1详解】 解：设解析式为，把点，代入可得： ， 解得， ∴解析式为：； 【小问2详解】 解：当时， . 20. 如图，在平行四边形中，已知，周长为28，求的长． 【答案】长为6 【解析】 【分析】根据平行四边形对边相等得到，进而根据计算即可． 【详解】解：∵平行四边形对边相等， ∴周长， ∴， ∴． 21. 某工程队修路，实际每天修路比原计划多20米，实际修400米所用时间与原计划修300米所用时间相等．设原计划每天修路x米，列分式方程求解原计划每天修路多少米？ 【答案】原计划每天修路60米 【解析】 【分析】设原计划每天修路x米，实际每天米，根据“实际修400米所用时间与原计划修300米所用时间相等”列分式方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天修路x米，实际每天米， ， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 答：原计划每天修路60米． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形BFDE是平行四边形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析； 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF． （2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD， 在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC． ∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF． ∴四边形BFDE是平行四边形． 23. 一次函数实际应用：某水果店销售苹果，售价y（元/千克）与销量x（千克）之间是一次函数关系，当时，；当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）当销量为30千克时，每千克售价是多少元？ 【答案】（1） （2）每千克售价6元 【解析】 【分析】（1）设，根据“当时，；当时，”求函数解析式即可； （2）将代入计算即可． 【小问1详解】 解：设， ∵当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：当时， ， 答：每千克售价6元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，，点在第一象限． （1）求四边形的面积； （2）在轴上是否存在一点，使的面积等于四边形的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）四边形的面积为； （2）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）求出的长度，结合平行四边形的性质分析可知，，由此得出点的坐标，由分析可知，结合点的坐标分析可求出点的坐标，进而求出平行四边形的面积； （2）设点到的距离为根据三角形面积公式可得再结合列方程求的值，从而确定点坐标． 【小问1详解】 解：，， ． 四边形是平行四边形， ，，， ． ． 【小问2详解】 在轴上存在一点，使．理由如下： 设点到的距离为，， 由，得， 解得， ∴点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年八年级数学下期期中考试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式 有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在正比例函数y＝kx中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. k≥0 B. k≤0 C. k＞0 D. k＜0 4. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 点在平面直角坐标系中所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 化简分式 的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 平行四边形一定具有的性质是（ ） A. 四边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 9. 小东从家出发，匀速行走到达图书馆，用在图书馆查阅资料，之后按原路匀速步行回家．设小东与家的距离为，离家的时间为，则下列图象中，能大致反映y与x之间关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的分式方程 无解，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 约分： _______． 12. 点关于x轴对称的点的坐标是________． 13. 是一次函数，则m的取值范围为______． 14. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，则AO＝_____． 15. 分式方程的解为 ________． 16. 已知平行四边形相邻两边长分别为4和6，则平行四边形的周长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 分式计算 （1） （2） 18. 解分式方程 （1） （2） 19. 已知一次函数图象经过点， （1）求该一次函数解析式； （2）求当时，函数y的值． 20. 如图，在平行四边形中，已知，周长为28，求的长． 21. 某工程队修路，实际每天修路比原计划多20米，实际修400米所用时间与原计划修300米所用时间相等．设原计划每天修路x米，列分式方程求解原计划每天修路多少米？ 22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形BFDE是平行四边形． 23. 一次函数实际应用：某水果店销售苹果，售价y（元/千克）与销量x（千克）之间是一次函数关系，当时，；当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）当销量为30千克时，每千克售价是多少元？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，，点在第一象限． （1）求四边形的面积； （2）在轴上是否存在一点，使的面积等于四边形的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $