辽宁省七校协作体2025-2026学年高一下学期6月练习数学试卷

2025-2026学年度（下）高一数学练习试题答案 愿号 1 、2 4 66 7 8 9 10 11 答案BC D B D AC BCD ABC 12、10 3 13、2W5 14、8 15.(1)如下图，正四棱台侧而是全等的等腰梯形， 分别取BC,BC中点M,N,连接OM,ON,MN, 过点M作MH⊥ON,交ON于点H. 0=MI7 =15cm,OM 5cm,ON =10cm,HN =5cm 所以MN=VMH2+HN2=V52+53=50cm,-4分 所以四棱台的表面积S=102+202+4×2×10+20)x51而=500+3001而(cm),--6分 O H B (2)若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台， 则圆台OO的上、下底面圆与正四棱台的上下底面正方形相切，高为正四棱台的高， 则圆台O0上底面圆半径为O,2=5cn,下底面圆半径为OP=10cm,--8分 高0,0=15m,则圆台00，的体积为X=号x+102+5x10x15=875xcm.-10分 又正四棱台的体积y=北102+202+102×20x15=3500(cm),-11分 所以削去部分的体积片，=3500-875x(cm), -12分 所以削去部分与圈台的体积之比为3500-875.4-x -13分 875元 16.【详解】(1)已知a=4,b=6,c=8,由余弦定理得： c0s4.6+c2-d36+64-16.847 -2分 2bc 2×6×8968 因为Ae(0,)所以山同角三角函数关系得：sinA=-cos'A AABC的面积5-cnA=5x68x5-35一6分 2 2 8 (2)由正孩定理a=6 sinA sinB ,B=2,sin B=sin2A=2sin AcosA. 代入得4 ”2n名8A的去n4(s血0，解得eas小-=月-9分 6 则cosB=cos2A=2c0s2A-1=2× -10分 由余弦定理gP=+d2-2 e o，小代入g=4,b=6,cosA= 得：16=36+c2-2×6xc×子整理得c2-9c+20=0.解得c=5或c=4,-13分 当c=4时.a=c=4,则4C,B=2M=4C.即8=号 此时c0s8-0*分牙矛盾，合去：当c=5时，cm8+c公_16256，符合层 1 2ac 2×4×5 =8 意：故c=5,-15分 1.【详解11)因为/a儿)=小co2as+2sn2cr-l=6os至o2ar+s血i子n22as inr-co2sin) 2 3分 当0-时.f=-君引则0=m(君引片4分 令-+2≤x-君s经+2a,keZ,解得-于+2版5xs径+2kkez 所以的单调递增区间为[-于+2点+2ke：-7分 2图为[引 所以2-受司 因为/网在区同0， 上单调递增，且w>0,y=sin1在区问 22 上单调递增 所以 362 解得0<mS1. -10分 又/0)+/得-0.网在区间[0写上单调递增， 所以曲线/代四关于品0对称。 -12分 且点合在陆线的递增部分上，则合)m含-引-0 义儿)在x=合处单调墙增，所以0-名=2，k=工，解得m+12keZ。 6 又0c0s1,所以知=1则/=n2红-引 --14分 所以/（的最小正周期为 =元-15分 18.【详解11）由正弦定理得30-1.3-2功，即c2+6-0=名bc,-2分 c a+b 被osA=心+b-a2 2 bc 1 3分 2bc 因为cosA>0,所以Ae(0,),4分 所以油4=-w-写29 -5分 3 (2)@由()知如4=22，因为AABC的面积为55。 3 所以c血455，解得c=-16,且6+e=8,解得b=4,一-7分 由于正=西+C,所以 正=丽++2而对-2+8+2bcs才-&+i+子时 616号1小-好16-号所网-号.网45 -10分 ②因为AD为角A的角平分线，所以sin∠BAD=sin∠CMD=sim 由于S.o+5,c=Sc,得到号+号-be sinA=esinco 22 22 2 2 由于兰0，所he+6小-2次o全一1日分 2 由二倍角公式得c042o兰1.则2a兰1-了解得co子-5 2 31 又bc=16,…15分 所以M0c+bE2cc2x16x6-326由于6+22灰=8，当且仅当b=6=47 3 等号取得到， 故-ae+22w=,as45 -17分 3 19.【详解】(1)不正确 证明：因为名，马分别为0x,Oy正方向上的单位向量，且夹角为60°， 所以1GHk1,三-eos60-2 因为ā16，所以a6=0,即(6+)(x6+马)=0， 则有56+吗+4写+写6=5+4+2+行%=0. 所以a1”的充要条件是码+奶+乞为+州=0， 所以"a⊥"的充要条件是”5+水=0”是不正确的.5分 (2)因为向量ā，5的完美坐标"分别为[2sinx,,[2cosx,. 由1知a6=5+%+与5%+W, 所以f因)=a.6=4 sin xcosx+1+2sinx+2cos) =2sin2x+sinx+cosx+1. 令1=nr+coa,则！=nr+osr=in（+ 因为所以+经信》，则：e同， =(sinx+cosx)=sinx+2sinxcosx+cos'x=1+sin2x, 即sin2x=2-1, 所以r(x)=2e-)++1=2r+1-11e,], 己知(x)ssim2x恒成立，即k(2r2+1-)s2-1对1∈，V2]恒成立。 图e同210，所“品广德二-品r啡同m 令0-分宁之1可0单调递增 当后e08÷与9 所以k5子巨，即实数化的取值范围是 9 -11分 F(x)=/(x)+a(sinx+cosx)=2sin2x+sinx+cosr+1+a(sinr+cosr) =2sin 2x+(a+1)(sinx+coax)+1, 令u=sinx+cosr, 则w=s血r+cosr=2sinx+号) 图为[引所以x+[要则反， =(sinr+cosx)2=sin'x+2sinxcosx+cos'r =1+sin2x, 即sin2x=n2-1, 则G)=2r2-+6+1+1=22++1-1,“e[-2,] 因为ur+og}x周 所以当u=2或-反时，方程u=sinr+cosx有1个根，当ue(-√2，-l]时，方程u=sir+cosx 对应2个根，当u∈(-l,)时，方程u=sinx+cox对应1个根，当u∈[l,)时，方程 u=sinr+cosr对应2个根， 令G(u)=0,可得223+(a+1)u-1=0, 因为△=e++8>0,所以方程有2个不等实提，又4%=-0， 不妨设4(0,4)0，又因为4=0不满足方程， 所以可得a+1.1-2 .1 -=-2+ 令m四)=-2+上.则函数在[-√反，0)和(0，V上单调递减。 如图， 35 y=(u） y-a+l 2 -32 由题意，可知 ①y=a+1与函数y=m()图象两支都相交，且交点横坐标分别在4c(-1,0),4e(0,), 所以-1<a+1<1,解得-2<a<0: @4=5,=5.满足题意，此时a+135g35- 4 2 2 号4=反，满是足题意，此时+1=9a39 2 所以实数0的取值范围为 29小2w} n分2025一2026学年度（下)高一 数学练习试题 考试时间：120分钟满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分， 1 2+1 1*材s 431 2 2.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是( A.四棱台 B.四棱锥 C.四棱柱 D.三棱柱 3.已知向量ā=(+1-2)，6=(4，)，且a16,则t=( A.-3 C.-2 D.2 4.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角AB,C的对边，若a=2√5，b=2√5，A=60,则角B= 5 A.45或135 B.135 C.60° D.45 5.将函数f(x)=sin3x+cos3x的图象向右平移p（p>0)个单位长度，得到函数 g()=-√5cos3x的图象，则P的最小值为( B牙 c 岩 6.如图扇形ABC,圆心角A=90°，D为半径AB中点，CB,CD把扇形分成三部 分，这三部分绕AC旋转一周，所得三部分旋转体的体积？，'？，3之比是() A.1:2:2 B.1:2:3 C.1:3:3 D.1:3:4 高一数学 若方程f)=兰的解为x,出(0<无<为<)，则sin(名+x)=（) a. C. 8。已知三，马是单位向量，且，弓的夹角为0，若佰+何2eR),则0的取值范圈为 ) 剖 A. c.[& 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.若，3，为复数，则下列选项一定正确的是( A.2+2=云+云B.子=2 C.云= D.+z-+ 10.两个直三棱柱的高均为2，底面边长都是1,1，√2，将它们拼成一个新的核柱，则这个新棱柱的 表面积可以是( A.12 B.6+4W5 C.10 D.9+4W5 1l.已知函数f(x)=six+cosx+six-cos,则下列说法正确的有( 引 B.f)的值域为[一巨，2] C。f问在[匠习]上单词递减八.f)图象的对称轴为直线x-子+2a(化e2☑ 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知A,B,C三点在球0的球面上，AB=1,AC=√5，BC=2,球心O到平面ABC的距离等 于球半径的一半，则该球的表面积是 13.如图，在河岸CD上测量河对面A,B两点间的距离，测得∠ACD=60°，∠ADC=75°， ∠BCD=30°，∠ADB=30°，CD=4,则AB= 】1页共2页 4,在锐角三角形ABC中，角4B,C的对边分别是gbc,若△ABC的面积3。，则tan/tanBan0 的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 15.如图是一个正四棱台ABCD-AB,C,D的铁料，上.下底面的边长分别为10cm和20cm,高15cm. (1)求四棱台ABCD-AB,C,D的表面积： (2)若要将这块铁料最大限度打磨为一个圆台，求削去部分与圆台的体积之比， 16.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=4,b=6. (I)若c=8,求△ABC的面积： (2)若B=2A,求cosB和c的值： 1n.已知函最fa=cos行-2a +2sin2x-1(@>0）. 0诺0=2，求f0及f()的单调递增区间： ®已知在区间0引上单满递，且了0+7得)-0，求/问的最小正周克 高一数学 18.已知△ABC的内角ARC的对边为a,bc,且3smA-s如_3c-2b sinC a+b (1)求sinM: (②者从BC的面积为5正 ①已知E为BC的中点，且b+c=8,求△ABC底边BC上中线AE的长： ②求内角A的角平分线AD长的最大值， 19.由平面内夹角为60°的两条数轴0似，0心构成的坐标系，称为“完美坐标系”，如图所示.设向量 三，可分别为数轴Ox,Oy正方向上的单位向量，对于该平面内的向量ā，若ā=x码+y间，则实数对 [x,称为向量ā的“完美坐标” (1)已知向量ā，6的“完美坐标”分别为5小，[乌小，判断命题“a1的充要条件是 x名+%=0”是否正确？若命题正确，请给出证明；若命愿不正确，请说明理由： (2)已知向量ā，6的“完美坐标”分别为[2sinx1,[2cosx,,设函数f(s)=ā6. ①洁存在xe0,引，使不等式s血2x成立，求实数的取值范图： ②若函数F()=fy)+a(6imx+coa)在区间-元内恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围 第2页共2页