辽宁沈阳市第二中学2025-2026学年高一年级下学期6月月考数学试卷

沈阳二中28届2025—2026学年度下学期阶段能力测试 数学试题 说明：1．测试时间：120分钟 总分：150分 2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第I卷（58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．关于下列命题正确的是（ ） ①用任意一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台；②有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台；③直三棱柱的任意两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积；④有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体是棱柱 A．①④ B．②③ C．③④ D．①③ 2．已知平面向量，，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 3．在复平面内，为坐标原点，复数对应的点为，复数对应的点为，复数对应的点为，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．瓷器是由瓷石、高岭土、石英石、莫来石等烧制而成的，其外表施有玻璃质釉或彩绘．通过在窑内的高温烧制，瓷器表面的釉色会因为温度的不同从而发生各种化学变化．某瓷器可近似地看作由一个半球、一个圆柱和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，公路北侧有一幢楼，高为60米，公路与楼脚底面在同一平面上．一人在公路上向东行走，在点处测得楼顶的仰角为，行走80米到点处，测得仰角为，再行走80米到点处，测得仰角为，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，角，，所对应的边分别为，，，．若，则（ ） A．3或 B．3或 C． D． 7．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图在堑堵中，，，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ） A．四面体不是鳖臑 B．与平面相交 C．若，则与所成角的余弦值为 D．平面截该三棱柱所得截面为梯形 8．已知，，是平面向量，是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 9．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，且，则 D．若，则 10．如图，三棱锥中，平面，，则下列条件中可使三棱锥体积唯一确定的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 11．已知圆锥的顶点为，底面的圆心为，，该圆锥的侧面展开图是中心角为的扇形，点，，是底面圆周上三个不同的动点，则下列结论正确的是（ ） A．该圆锥的侧面积为 B．过顶点的该圆锥截面面积的最大值为 C．当时，二面角的正切值为 D．若且，为线段上动点，则的最小值为 第II卷（92分） 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分． 12．函数的对称中心为__________． 13．若在斜二测画法得到的直观图中，，分别是，上的单位向量，定义：若，则点在直观图的坐标系中的坐标为．已知在直观图的坐标系中的点坐标为，则可以是__________． 14．在正四棱柱中，底面边长为3，侧棱长为，为平面内一动点，且满足，则所有满足条件的点所围成平面区域的面积是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15．（13分）已知函数． （1）求函数的单调递增区间及在上的值域； （2）若为锐角且，求的值． 16．（15分）如图所示，已知四边形是正方形，四边形是矩形，是线段的中点． （1）求证：平面； （2）若平面平面，平面平面，试分析与的位置关系，并证明你的结论． 17．（15分）在中，，若，， （1）求的大小； （2）若以为底面的直三棱柱的所有顶点均在半径为的球的球面上，求直三棱柱的体积． 18．（17分）如图，在中，，，，点、是线段上（包括端点）的动点，（在，之间），不变． （1）若，求的长； （2）求的取值范围； （3）求的最小值． 19．（17分）如图，已知三棱柱中，，，侧面为矩形，，将绕翻折至，使得在平面内． （1）求证：平面； （2）试判断与平面的位置关系并说明理由； （3）求直线与平面所成角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳二中28届2025—2026学年度下学期阶段能力测试 数学试题 说明：1．测试时间：120分钟 总分：150分 2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第I卷（58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 9．ABD 10．ACD 11．AC 第II卷（92分） 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分． 12． 13．（或）任意写一个都算对． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15．【解】（1），；（2）． （1）依题意，函数 由，，解得，， 所以函数的单调递增区间为；（3分） 由，得，，， 所以当，的值域为．（6分） （2）由（1）知，，由，得，（7分） 由，得，所以， ，（9分） 所以 ． 16．【解】（1）令，连，如图， 四边形是正方形，即是中点，而是矩形边的中点，则有，且，于是得四边形为平行四边形，则，又平面，平面，所以平面．（7分） （2），（9分） 由（1）知，平面，又平面，平面平面，因此，，平面，又平面，平面平面，因此，，所以．（15分） 17．【解】（1）因为，所以． ，（6分） 解得，又，所以；（7分） （2）在中，由余弦定理， 得到，解得，（9分） 所以外接圆的直径为，解得，（11分） 设直三棱柱的高为，其外接球的半径为， 则，即，解得， 又的面积为， 所以直三棱柱的体积为．（15分） 18．【解】（1）；（3分） （2）设，由正弦定理，，． 所以，．（6分） 因此．（8分） ，．（10分） （3）当最小时，最小．又，（12分） ，（14分） ，．（17分） 19．【解】（1），，得面．（4分） （2）面（5分） 连接，知（7分） 又，平面平面．（9分） 因为平面，平面．（10分） （3）设，，设到平面的距离为，（12分） ，．（13分） ，，（15分） ，，．（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $