精品解析：辽宁七校协作体2025-2026学年高一下学期5月练习数学试卷

高一数学5月练习 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 2100°的弧度数是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用角度与弧度的互化公式计算即可. 【详解】由题意得， 故选A. 【点睛】本题考查了弧度制的转化，考查了角的表示方法，属于基础题. 2. 若，且为第四象限角，则的值等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵sina=,且a为第四象限角, ∴， 则， 故选D. 3. 已知向量，则（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】利用数量积的坐标形式可求数量积. 【详解】因为，故， 故， 故选：C. 4. 已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正切函数的对称中心的结论求解. 【详解】根据正切函数的性质，的对称中心横坐标满足， 即的对称中心是， 即， 又，则时最小，最小值是， 即. 故选：B 5. 设，则“”是“存在，使”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可. 【详解】或， 所以“”是“存在，使”的必要不充分条件， 故选：B. 6. 正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，，是该正五角星的中心，则（ ） A. B. 32 C. D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】由平面向量数量积的定义计算可得结果. 【详解】作，垂足为，如下图所示： 则为的中点， 故 . 故选：A 7. 函数是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数恒等变换公式对函数化简，然后再求其最小正周期，判断奇偶性即可. 【详解】因为，所以， 所以 ， 最小正周期为， ， 所以函数是最小正周期为的奇函数． 故选：A 8. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先通过图象变换得到的解析式，再根据的范围结合正弦函数的图象即可求解. 【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度，得到， 再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象， ，， 函数在上没有零点， ，解得， ，令得，；令得， ， 的取值范围是. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列等式成立的是（   ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用二倍角公式可得选项A错误，选项B正确；根据两角差的正切公式可得选项C正确；利用辅助角公式可得选项D错误. 【详解】A.，A错误； B.，B正确； C.∵， ∴， ∴，C正确； D.∵，D错误. 故选：BC. 10. 已知函数，若函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为，为函数图象的一条对称轴，则（　　） A. B. C. 点是函数图象的对称中心 D. 将函数的图象向左平移个单位长度后所得函数的图象关于轴对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】由已知结合周期求出，由对称性求出，检验选项A，B，然后结合正弦函数的性质检验选项C，D即可. 【详解】因为函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为，所以，， 因为直线为函数图象的一条对称轴， 所以，，则，， 因为，所以，故AB正确； 所以，因为，故C错误； 将函数的图象向左平移个单位长度后所得函数为 ，图象关于轴对称，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知平面向量、、满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上的投影向量为 C. D. 的最大值为 【答案】BCD 【解析】 【详解】因为， 所以，则，故A不正确； 又在上的投影向量为，故B正确； 则，故C正确； 由可设，则， 所以， 又因为， 所以，所以， 当且仅当与反向时，取到最小值，即取得最大值，且最大值为，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的圆心角的弧度数为__________ 【答案】 【解析】 【分析】直接根据弧度制的弧长和扇形面积公式计算可得. 【详解】因为扇形的弧长和面积都是， 所以， 解得. 故答案为： 13. 在等腰直角中，为斜边的中点，点在边上，，则的最小值为______. 【答案】7 【解析】 【分析】建立直角坐标系，根据向量数量积及二次函数性质求解即可. 【详解】以为坐标原点，，所在直线分别为，轴， 建立平面直角坐标系，如图所示， 则，，设（）， 则，， 所以. 当时，取得最小值7. 14. 已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等腰直角三角形，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意作图，通过图象可知，等腰直角三角形的斜边的长度为三角函数的一个周期，利用等腰直角三角形的性质求出边长，再由三角函数的周期公式求得的值. 【详解】 如图所示（根据对称性，其它情况与此本质相同）， 在函数与的交点中，， 令，又，所以， 因为三个相邻的交点构成一个等腰直角三角形， 故等腰直角三角形斜边上的高为，即， 所以，则. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，． （1）若，的夹角为，求； （2）若，求与的夹角θ的余弦值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量的平方与向量模的关系可求向量的模； （2）由已知可得，计算可求得. 【小问1详解】 因为， 所以， 所以 【小问2详解】 若，则，即，所以， 即，所以． 16. 已知函数，. （1）若的最小正周期是，求的解集； （2）已知，，，求的值域. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据周期公式求出，得到函数解析式，再根据三角方程的解法求解即可. （2）利用诱导公式、二倍角公式及辅助角公式对进行化简，结合正弦型函数的图象与性质求解即可. 【小问1详解】 因为的最小正周期是，所以，所以. 令，则或，， 即或，. 所以的解集为或. 【小问2详解】 因为，所以. 所以 . 因为，所以，所以， 所以，所以. 所以函数的值域为. 17. 在平面直角坐标系中，角和角的顶点均与坐标原点重合，始边均为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，且两点关于轴对称. （1）若点的纵坐标为，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的最小值及取得最小值时相应的值. 【答案】（1） （2） （3）时，有最小值. 【解析】 【分析】（1）先利用任意角的三角函数的定义求出，，再利用诱导公式化简，代值并计算即可； （2）根据诱导公式得，进而讨论的范围得，再根据同角三角函数关系求解即可； （3）由题知，进而根据诱导公式得，再根据得当时，有最小值，再转化为的值即可. 【小问1详解】 因为点的纵坐标为，所以， 因为，所以， 所以 【小问2详解】 因为， 所以， 因为，所以，， 所以 【小问3详解】 由两点关于轴对称得， 所以， 因为，所以， 所以当时，有最大值，此时； 当时，有最小值，此时； 所以当时，有最小值，此时， 时，有最大值，此时. 综上，当时，有最小值. 18. 已知函数的部分图象如图所示，其中点. （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间； （3）若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的值. 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）由周期求，将点代入求，即可得解析式； （2）由正弦函数的单调性列不等式求解即可； （3）由对称性得到，结合诱导公式，二倍角公式求即可. 【小问1详解】 因为在函数图象上且纵坐标互为相反数， 结合图象可知，所以，根据，解得. 将代入，得，即， 因为，所以，所以函数解析式为； 【小问2详解】 令，，得，， 所以的单调递增区间为； 【小问3详解】 ， 即在上有两个不相等的实数根， 当时，，设， 可知在上单调递减，在上单调递增， 所以， ，即 那么， 因为，所以， 所以， 所以. 19. 人脸识别技术在社会各行各业中的应用深刻改变着人们的生活．所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像、并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要运用距离进行测试，经常使用的测量距离有曼哈顿距离和余弦距离．若二维空间有两个点，则A，B之间的曼哈顿距离为：．A，B之间的余弦距离为，其中为A，B之间的余弦相似度． （1）若，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离； （2）已知，且． ①求N，P之间的余弦距离； ②求N，P之间的曼哈顿距离． 【答案】（1）曼哈顿距离为2，余弦距离为 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据题意代入题目中的公式可得答案； （2）①根据条件和两角和的余弦公式可求答案；②先求解，结合和角公式可得答案. 【小问1详解】 由题意； 因为， 所以余弦距离为. 【小问2详解】 ①由题意， 由，可得，故； 因，故， 则， 又， 所以N，P之间的余弦距离为. ②由①可知，， ， 因，则， 所以N，P之间的曼哈顿距离为： . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学5月练习 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 2100°的弧度数是 A. B. C. D. 2. 若，且为第四象限角，则的值等于 A. B. C. D. 3. 已知向量，则（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 15 4. 已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“存在，使”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，，是该正五角星的中心，则（ ） A. B. 32 C. D. 64 7. 函数是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 8. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列等式成立的是（   ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为，为函数图象的一条对称轴，则（　　） A. B. C. 点是函数图象的对称中心 D. 将函数的图象向左平移个单位长度后所得函数的图象关于轴对称 11. 已知平面向量、、满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上的投影向量为 C. D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的圆心角的弧度数为__________ 13. 在等腰直角中，为斜边的中点，点在边上，，则的最小值为______. 14. 已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等腰直角三角形，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，． （1）若，的夹角为，求； （2）若，求与的夹角θ的余弦值． 16. 已知函数，. （1）若的最小正周期是，求的解集； （2）已知，，，求的值域. 17. 在平面直角坐标系中，角和角的顶点均与坐标原点重合，始边均为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，且两点关于轴对称. （1）若点的纵坐标为，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的最小值及取得最小值时相应的值. 18. 已知函数的部分图象如图所示，其中点. （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间； （3）若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的值. 19. 人脸识别技术在社会各行各业中的应用深刻改变着人们的生活．所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像、并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要运用距离进行测试，经常使用的测量距离有曼哈顿距离和余弦距离．若二维空间有两个点，则A，B之间的曼哈顿距离为：．A，B之间的余弦距离为，其中为A，B之间的余弦相似度． （1）若，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离； （2）已知，且． ①求N，P之间的余弦距离； ②求N，P之间的曼哈顿距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $