精品解析：河南省周口市郸城县两校2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

2025-2026学年第二学期阶段练习（三） 七年级数学（HS） 测试范围：5-7单元 注意事项 1．本试卷5页，三大题，满分：120分考试时间：100分钟 2．答题前，请将姓名、班级、考号工整填写在答题卡指定区域． 3．客观题用2B铅笔填涂答题卡，主观题使用0.5mm黑色签字笔作答，写在试卷上答案无效． 4．保持卷面整洁，禁止涂改、使用修正液，考试结束试卷与答题卡一并上交． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确答案．） 1. 下列方程组一定属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段，无法构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是方程的解，则k的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（ ） A. 55° B. 125° C. 125°或55° D. 35°或145° 7. 如果不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程组 与同解，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 三角形三个外角之比为，则三角形三个内角度数比为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，平分于E，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. “x减去y的差的2倍不大于x的一半减去6”列不等式：___________． 12. 已知，且，则_________ 13. 三角形两边长为和，第三边长为偶数，则第三边所有可能值之和为______． 14. 不等式组 的整数解为___________． 15. 若方程组 的解满足，则m的取值范围是__________． 16. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合于点，，，，则的度数为________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解下列二元一次方程组； （1）； （2）． 18. 解不等式（组），并在数轴上表示解集 （1） （2） 19. 如图，在中，，，平分，于点，与交于点，求的度数； 20. 已知关于x、y的方程组 （1）用含k的式子表示x、y； （2）若方程组的解满足，求整数k的值． 21. 如图，在中，，平分外角，平分外角，平分，平分，求的度数． 22. 工厂生产A、B两种零件，生产2个A零件、5个B零件共耗费原料；生产3个A零件、4个B零件耗费原料． （1）求单个A、B零件分别消耗原料多少千克； （2）现计划生产A、B共60个，原料总消耗不超过，且B零件数量不少于A零件数量的求共有几种生产方案． 23. 如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． （1）若，，则与的周长差为______； （2）若的面积为5，则的面积______； （3）当，时，求的度数． 24. 结合图形，解答下列各题： 【问题】 （1）如图，在中，平分，平分．若，则_____； 【探究】 （2）如图，在中，平分，平分．试猜想和有怎样的关系，并说明理由； 【应用】 （3）如图，在中，，三等分，，三等分，若，则_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期阶段练习（三） 七年级数学（HS） 测试范围：5-7单元 注意事项 1．本试卷5页，三大题，满分：120分考试时间：100分钟 2．答题前，请将姓名、班级、考号工整填写在答题卡指定区域． 3．客观题用2B铅笔填涂答题卡，主观题使用0.5mm黑色签字笔作答，写在试卷上答案无效． 4．保持卷面整洁，禁止涂改、使用修正液，考试结束试卷与答题卡一并上交． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确答案．） 1. 下列方程组一定属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程组需满足三个条件：所有方程都是整式方程，方程组总共含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：、方程不是整式方程，该方程组不符合定义； 、方程中未知数的次数为，该方程组不符合定义； 、方程组中含有个未知数，该方程组不符合定义； 、两个方程都是整式方程，方程组共含、两个未知数，所有含未知数的项的次数都是，该方程组符合定义． 2. 若，则下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：A、当时，，，此时，因此A错误； B、∵，不等式两边同乘，不等号方向改变，可得，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，因此B正确； C、当时，不等式两边同除以，不等号方向改变，可得，当时分式无意义，因此C错误； D、∵，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，因此D错误． 3. 下列各组线段，无法构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】只需比较较小两条边的和与最长边的大小，即可判断能否构成三角形． 【详解】解：A、∵ ，∴ 可以构成三角形. B、∵ ，，∴ 可以构成三角形. C、∵ ，，∴ 可以构成三角形. D、∵ ，不满足三边关系，∴ 无法构成三角形． 4. 已知是方程的解，则k的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，方程的解满足方程，将给定的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值. 【详解】解：∵是方程的解， ∴ 将代入方程得， 解得， 因此的值为. 5. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可，正确求出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解： 解得， ∴在数轴上表示如下： 6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（ ） A. 55° B. 125° C. 125°或55° D. 35°或145° 【答案】C 【解析】 【分析】分别从是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案． 【详解】解：如图（1）， ∵AB=AC，BD⊥AC， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=35°， ∴∠A=55°； 如图（2）， ∵AB=AC，BD⊥AC， ∴∠BDC=90°， ∵∠ABD=35°， ∴∠BAD=55°， ∴∠BAC=125°； 综上所述，它的顶角度数为：55°或125°． 故选：C．        【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类并画出图形是解题的关键． 7. 如果不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组无解的问题，不等式组无解，即两个不等式的解集无公共部分，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 故选：． 8. 已知方程组 与同解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两个方程组同解，说明它们的解相同，因此先联立两个不含参数的方程求出公共解，再代入含参数的方程所组成的方程组中解答即可求出的值． 【详解】解：∵两个方程组同解， ∴同时满足两个方程组中的所有方程， 由，解得， 把代入，得， ①②，得， ∴． 9. 三角形三个外角之比为，则三角形三个内角度数比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形外角和为，结合已知外角比例求出各外角的度数，再根据内角与相邻外角互补求出内角度数，化简即可得到三个内角的度数比. 【详解】解：设三角形的三个外角分别为，，， ∵三角形的外角和为， ∴，解得， ∴三个外角的度数分别为，，， ∵三角形的内角与相邻外角的和为， ∴三个内角的度数分别为，，， ∴三个内角度数比为. 10. 在中，平分于E，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形外角的定义求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. “x减去y的差的2倍不大于x的一半减去6”列不等式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先将题目中的文字语言转化为数学语言，分别表示出对应代数式，再根据“不大于”的含义确定不等号，即可列出不等式． 【详解】解：∵减去的差为， ∴减去的差的倍为， 又∵x的一半减去6为 ， 因此列出不等式为． 12. 已知，且，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】分别求出的值，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 代入，得：， 整理得：， 解得：， ∴， ∴． 13. 三角形两边长为和，第三边长为偶数，则第三边所有可能值之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系确定第三边的取值范围，结合第三边为偶数的条件找出所有符合的第三边长，再相加即可求解． 【详解】解：设第三边长为，根据三角形三边关系可得， 即， ∵第三边长为偶数， ∴符合条件的第三边长为，，，， ∴第三边所有可能值之和为． 14. 不等式组 的整数解为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， 则不等式组解集为， ∴不等式组的整数解为1． 15. 若方程组 的解满足，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先解二元一次方程组，得到和关于的表达式，再整理得到的表达式，代入不等式，解一元一次不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ， ， ， 解得：， 的取值范围是． 16. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合于点，，，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解下列二元一次方程组； （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 由得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 由①得：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 18. 解不等式（组），并在数轴上表示解集 （1） （2） 【答案】（1）， 数轴表示如图： （2），数轴表示如图 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式与一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示解集，掌握解一元一次不等式的步骤和不等式组解集的确定方法即可求解，先求出每个不等式的解集，再确定最终解集，最后在数轴上表示出解集． 【小问1详解】 解：     解得 ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得    解不等式②，得      解得 ∴原不等式组的解集为 ． 19. 如图，在中，，，平分，于点，与交于点，求的度数； 【答案】． 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求得，利用角的定义求得，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 已知关于x、y的方程组 （1）用含k的式子表示x、y； （2）若方程组的解满足，求整数k的值． 【答案】（1）； （2）整数k的值为． 【解析】 【分析】（1） 根据加减消元法求解即可； （2）根据题意求出的取值范围，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴整数k的值为． 21. 如图，在中，，平分外角，平分外角，平分，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形的外角的性质与内角和定理先求解，进一步利用角平分线的性质得到，，再利用三角形的内角和定理可得答案. 【详解】解：，， ， ， ， 平分外角，平分外角， ，， 平分，平分， ，， ， ． 22. 工厂生产A、B两种零件，生产2个A零件、5个B零件共耗费原料；生产3个A零件、4个B零件耗费原料． （1）求单个A、B零件分别消耗原料多少千克； （2）现计划生产A、B共60个，原料总消耗不超过，且B零件数量不少于A零件数量的求共有几种生产方案． 【答案】（1）生产单个A零件消耗原料，生产单个B零件消耗原料； （2）共有7种生产方案． 【解析】 【分析】（1）设生产单个A零件消耗原料，生产单个B零件分别消耗原料，依题意列出方程组，求解即可； （2）设生产A零件个，则生产B零件个，依题意列出不等式组，求出的取值范围，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设生产单个A零件消耗原料，生产单个B零件消耗原料，依题意得： ， 解得：， 答：生产单个A零件消耗原料，生产单个B零件消耗原料； 【小问2详解】 解：设生产A零件个，则生产B零件个，依题意得： ， 解得：， ∵为整数， ∴的取值为，共种， 答：共有7种生产方案． 23. 如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． （1）若，，则与的周长差为______； （2）若的面积为5，则的面积______； （3）当，时，求的度数． 【答案】（1）3 （2）10 （3） 【解析】 【分析】（1）是中线，，共线，周长差，就是与的差值； （2）与以所在直线为底，高度相等，是中线，，所以； （3）根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线性质求出，再求出的余角，最后，求出． 【小问1详解】 解：是中线， ， ． 【小问2详解】 解：是中线， ， 是的高， ，， ． 【小问3详解】 解：是的高， ， ， ， ， 是的角平分线，， ． 24. 结合图形，解答下列各题： 【问题】 （1）如图，在中，平分，平分．若，则_____； 【探究】 （2）如图，在中，平分，平分．试猜想和有怎样的关系，并说明理由； 【应用】 （3）如图，在中，，三等分，，三等分，若，则_____． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）根据角平分线定义和三角形的内角和解答即可； （）根据角平分线定义和三角形的内角和解答即可； （）根据三角形的内角和定理得，再由，三等分，，三等分，得到，，于是，再根据三角形的内角和定理得到的大小． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵分别平分和， ∴，， ∴ ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下， ∵，， ∴， ∵分别平分和， ∴，， ∴ ； 【小问3详解】 解：如图， 由三角形的内角和定理得， ∵，三等分，，三等分， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $