精品解析：河南省周口市郸城县部分学校2024-2025学年七年级下学期质量检测三数学试卷

2024－2025学年第二学期教学质量检测三 七年级数学 华东师大 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式的基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来． 【详解】解： 解得：， ∴表示在数轴上如图： 故选：B． 2. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段是这个三角形的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 垂线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解决此题的关键．观察各选项可知，只有三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，再根据三角形的面积公式，即可得解． 【详解】解：∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高， ∴分成的两三角形的面积相等， 故选：B． 3. 若只选用下面的一种大小相同的正多边形瓷砖铺地面，则不能铺满地面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌（密铺），用到的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除． 几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 【详解】解：A、正三角形每个内角是，能整除，能密铺，故选项不符合题意； B、正方形的每个内角是，能整除，4个能密铺，故选项不符合题意； C、正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故选项符合题意； D、正六边形的每个内角是，能整除，3个能密铺，故选项不符合题意； 故选：C． 4. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解的含义，把代入即可得到答案. 【详解】解：∵是关于和的二元一次方程的解， ∴， 解得：， 故选：C 5. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 8，3，5 C. 3，4，8 D. 4，4，8 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，属于基础知识．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，能组成三角形，符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意． 故选：A． 6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳三尺二寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余3.2尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？甲、乙两人所列方程如下，甲：设木长为尺，根据题意可列方程为；乙：设绳长为尺，根据题意可列方程为．下列选项判断正确的是（ ） A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余3.2尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：若设木长为尺，根据题意得； 若设绳长为尺，根据题意得， 故甲、乙都对， 故选：C． 7. 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ） A. 7或8 B. 8或9 C. 7或9 D. 7或8或9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，熟练掌握一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1、可能减少1或不变是解题的关键．求得内角和为的多边形的边数，即可确定原多边形的边数． 【详解】解：设切去一角后多边形为n边形． 则， 解得：， ∵一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1， ∴原多边形的边数可能为7或8或9， 故选：D． 8. 将一副三角板按照如图方式摆放，点B，C，D共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，三角形的外角，利用三角形的外角求出的度数，再根据平角的定义求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故选C． 9. 若关于的方程组的解为则关于的方程组的解为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据题意可得关于、的方程组的解为，求解即可，正确理解二元一次方程组的解是解题的关键． 【详解】解：∵关于、的方程组的解为， ∴关于、的方程组的解为， 解得：， 故选：A． 10. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则，如，给出下列关于的结论：①；②；③；④若，则实数的取值范围是；⑤满足的非负数只有两个．正确结论的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值．对于①可直接判断，②、③可用举反例法判断，④、⑤可以根据题意所述利用不等式判断即可． 【详解】解：①，故①正确； ②例如当时，，，，故②错误； ③例如，时，，，，故③错误 ④若，则，解得：，故④错误； ⑤若，则，解得， ∴非负数x可取0和1，即满足的非负数只有两个，故⑤正确， 综上可得①⑤正确，共2个． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 等腰三角形的底边是，腰长是，那么这个等腰三角形的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形定义是关键．根据等腰三角形定义计算求出周长即可． 【详解】解：∵等腰三角形的底边是，腰长是， ∴这个等腰三角形的周长为． 故答案为：17． 12. 已知不等式组无解，则m的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组的无解问题，根据大大小小找不到（无解）的口诀进行求解即可． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 故答案为： ． 13. 有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到点处行走的路程是_____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，判断出走过的路线是正多边形是解题的关键．先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，每一次都是向右转， 多边形的边数，周长（米）． 故答案为：48． 14. 已知关于的方程组，有以下说法： ①当时，； ②当时，的最小值为2； ③取任意实数，的值始终不变； ④不存在实数，使成立． 其中，说法正确的是_____（填正确的序号）． 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的计算，掌握二元一次方程组的计算是关键． 根据题意，把代入计算可判定①；根据加减消元法解二元一次方程组得到，结合题意计算即可判定②；运用二元一次方程组的特殊解法可判定③；根据的值，得到，可判定④；由此即可求解． 【详解】解：当时，原方程变形得，， ∴， 解得，，故①正确； 方程组， 得，， ∴， 把代入⑴得，， 当时，， 解得，， ∴的最大值为，故②不正确； 方程组， 得，， 整理得，， ∴取任意实数，的值始终不变，故③正确； 根据上述计算得到，， ∴当时，， 解得，， ∴当时，，故④错误； 综上所述，正确的有①③， 故答案为：①③ ． 15. 如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条角平分线交于点；作和的平分线交于点；以此类推得到点，则的大小为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，规律型：图形的变化类，应用三角形的外角性质，由特殊情况总结出一般规律，即可得到答案． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 同理：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程或不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式． （1）根据解一元一次方程的一般步骤，移项、合并同类项、系数化为1，解方程即可； （2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得． 17. 求下列图形中的值： 【答案】65；115 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题的关键．根据多边形内角和进行计算即可． 【详解】解：图1，，则； 图2，，解得． 18. 如图，在中，平分，是边上的高． （1）在图中将图形补充完整； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义以及直角三角形的性质，主要围绕三角形中的角平分线和高展开，通过三角形内角和定理以及角之间的关系来求解角度，熟练运用三角形内角和定理、角平分线定义以及直角三角形的性质来建立角之间的关系是解题的关键． （1）根据高的定义补充图形； （2）根据角平分线性质求出，最后结合直角三角形的性质求出． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：∵在中，，平分， ． 是边上的高， ， ， ． 19. 定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：． （1）若，求的取值范围； （2）已知，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）取值范围为或． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，新定义，解题的关键是明确题意，利用新定义解答． （）根据“”的定义，可得，然后求解即可； （）根据题意，分情况讨论，即时和时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：当时，即， ∴， ， ∴， ∴的取值范围为； 当时，即， ∴， ， ∴， ∴的取值范围为； 综上可知：的取值范围为或． 20. 已知的三边长分别为． （1）化简：； （2）若，第三边的长为奇数，判断的形状． 【答案】（1） （2）是等腰三角形 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类，熟练掌握整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类是解题的关键； （1）根据三角形的三边关系可得，然后可去绝对值，进而问题可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，则有，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵的三边长分别为， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴根据三角形三边关系可得， ∵第三边的长为奇数， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 21. 为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．经了解，每本文学名著比每本人物传记多5元，购进30本文学名著和20本人物传记共需1150元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．） （1）求每本文学名著和人物传记各多少元； （2）该校计划用500元（500元恰好用完）购买文学名著和人物传记，请问有几种购买方案（两种书都要购买）． 【答案】（1）每本文学名著25元，每本人物传记20元， （2）四种方案，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的应用以及二元一次方程的解，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系． （1）首先设每本文学名著x元，每本人物传记y元，然后根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案； （2）购买文学名著a本，人物传记b本，根据题意可得，根据a、b为正整数求解即可． 【小问1详解】 解：设每本文学名著x元，每本人物传记y元， 根据题意，得， 解得， 答：每本文学名著25元，每本人物传记20元； 【小问2详解】 解：设购买文学名著a本，人物传记b本， 根据题意，得，则， ∵a、b为正整数， ∴，或，或，或，， 答：有四种购买方案： 方案一：购买文学名著16本，人物传记5本；方案二：购买文学名著12本，人物传记10本；方案三：购买文学名著8本，人物传记15本；方案四：购买文学名著4本，人物传记20本． 22. 小明热爱数学，在数学课外资料上看到一道用整体代换法解二元一次方程组的题： 解方程组． 解：将方程②变形，得，即③． 把方程①代入③，得，解得． 把代入①，得， ∴方程组的解为． 请你仿照上面的解题方法解决以下问题： （1）解方程组； （2）已知满足方程组，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，正确理解题意、灵活应用整体代入法是解题的关键． （1）按照题干给的方法，利用整体代换法求解即可； （2）先将原方程组变形为，再解关于x和的方程组即可求解． 【小问1详解】 解：将方程②变形，得， 即③， 把方程①代入③，得， 解得． 把代入①，得， 解得 方程组的解为． 小问2详解】 解：原方程组可变形为， ，得⑤， ，得， ∴． 23. 如图，在中，的平分线交于点．点是边上的一个动点，过点作交边于点．设的度数为． （1）如图，当点在线段上运动时（不与重合），作的外角的平分线，交的延长线于点． ①_____；（用含的代数式表示） ②当时，求的度数； （2）类比（1）的思路，当点在线段上运动时（不与重合），作的外角的平分线，交直线于点（点不与点重合），求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余、平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）①直接根据直角三角形两锐角互余即可解答；②先求出，根据交平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质可求得、，再根据角平分线的定义求得，最后根据三角形外角的性质即可解答； （2）当点P在线段上和点P在线段的延长线上两种情况，先求出，根据交平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质可求得、或，再根据角平分线的定义求得，进而求得，最后根据三角形外角的性质求解即可． 小问1详解】 解：①∵在中，，设的度数为， ∴； ②：∵， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图：当点P在线段上时， ∵在中，，设的度数为， ∴； ∵的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴ ∴． 如图：当点P在线段的延长线上时， ∵在中，，设的度数为， ∴； ∵的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴ ∴． 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第二学期教学质量检测三 七年级数学 华东师大 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段是这个三角形的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 垂线 3. 若只选用下面的一种大小相同的正多边形瓷砖铺地面，则不能铺满地面的是（ ） A. B. C D. 4. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 3 5. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 8，3，5 C. 3，4，8 D. 4，4，8 6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳三尺二寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余3.2尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？甲、乙两人所列方程如下，甲：设木长为尺，根据题意可列方程为；乙：设绳长为尺，根据题意可列方程为．下列选项判断正确的是（ ） A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 7. 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ） A 7或8 B. 8或9 C. 7或9 D. 7或8或9 8. 将一副三角板按照如图方式摆放，点B，C，D共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的方程组的解为则关于的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则，如，给出下列关于的结论：①；②；③；④若，则实数的取值范围是；⑤满足的非负数只有两个．正确结论的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 等腰三角形底边是，腰长是，那么这个等腰三角形的周长为_____． 12. 已知不等式组无解，则m的取值范围是______． 13. 有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到点处行走的路程是_____米． 14. 已知关于的方程组，有以下说法： ①当时，； ②当时，的最小值为2； ③取任意实数，的值始终不变； ④不存在实数，使成立． 其中，说法正确的是_____（填正确的序号）． 15. 如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条角平分线交于点；作和的平分线交于点；以此类推得到点，则的大小为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程或不等式： （1）； （2）． 17. 求下列图形中的值： 18. 如图，在中，平分，是边上的高． （1）在图中将图形补充完整； （2）当，时，求的度数． 19. 定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：． （1）若，求取值范围； （2）已知，求的取值范围． 20. 已知三边长分别为． （1）化简：； （2）若，第三边的长为奇数，判断的形状． 21. 为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．经了解，每本文学名著比每本人物传记多5元，购进30本文学名著和20本人物传记共需1150元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．） （1）求每本文学名著和人物传记各多少元； （2）该校计划用500元（500元恰好用完）购买文学名著和人物传记，请问有几种购买方案（两种书都要购买）． 22. 小明热爱数学，在数学课外资料上看到一道用整体代换法解二元一次方程组的题： 解方程组． 解：将方程②变形，得，即③． 把方程①代入③，得，解得． 把代入①，得， ∴方程组的解为． 请你仿照上面的解题方法解决以下问题： （1）解方程组； （2）已知满足方程组，求的值． 23. 如图，在中，的平分线交于点．点是边上的一个动点，过点作交边于点．设的度数为． （1）如图，当点在线段上运动时（不与重合），作的外角的平分线，交的延长线于点． ①_____；（用含的代数式表示） ②当时，求的度数； （2）类比（1）的思路，当点在线段上运动时（不与重合），作的外角的平分线，交直线于点（点不与点重合），求的度数．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$