精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2025-2026学年第二学期八年级数学练习卷

2025-2026学年第二学期八年级数学练习卷 满分：100分 时间：120分钟 一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件，一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：选项A，的被开方数含分母，不是最简二次根式， 选项B，满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； 选项C，，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 选项D，，被开方数含分母，不是最简二次根式． 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2， B. 1，2， C. 6，7，8 D. 3，4，5 【答案】C 【解析】 【分析】验证三边长是否满足两短边的平方和等于最长边的平方，即可得出结论． 【详解】解：A ．∵，，∴，能构成直角三角形，不符合题意； B ．∵，，∴，能构成直角三角形，不符合题意； C ．∵，，，∴，不能构成直角三角形，符合题意； D ．∵，，∴，能构成直角三角形，不符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质与运算，计算即可． 【详解】解：选项A，，则A错误； 选项B，，则B错误； 选项C，，则C正确； 选项D，与不是同类二次根式，不能直接合并，则D错误． 4. 已知是正整数，是整数，则的最小值是（ ） A. 12 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先化简二次根式，根据二次根式为整数的条件，即被开方数为完全平方数，即可求出最小正整数. 【详解】解：， 是整数，是正整数， 是整数，即是完全平方数， 是质数，要得到最小的完全平方数， 的最小值是． 5. 九边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用初中所学的多边形内角和定理，代入边数计算即可得到结果． 【详解】解：∵多边形内角和公式为 ，其中为多边形的边数， 又∵所求多边形为九边形，即， ∴代入公式计算得 ． 6. 如图，在平行四边形中，点E为边上一点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边对等角得到，再由平行四边形的性质进行求解即可． 【详解】解：，， ， 平行四边形， ． 7. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”．图中正方形的面积是10，，则正方形的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理和勾股弦图，根据正方形的面积可得，再根据勾股定理求出的值，从而得四个直角三角形的面积之和，进而即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为10，， ∴， ∴在中，， ∴， ∵四个直角三角形全等， ∴正方形的面积， 故选：A． 8. 如图，在中，．点是斜边的中点，，垂足为，若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质及中位线定理，求出和的长，进而得到的长，最后在中利用勾股定理求解即可 【详解】解：∵，点是斜边的中点， ∴， ∵， ∴，即点是的中点， ∴是的中位线， ∴， 在中，， ∴， 在中，． 9. 如图，在中，将沿对角线折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用折叠和平行四边形的性质可得，，，即可得，四边形是矩形，再根据矩形的性质解答即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，，  ，， ∵点在的延长线上，即、、三点共线，  ，  ，  ∵四边形是平行四边形，  ，，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 10. 已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为____． 【答案】 4 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，可知两个最简同类二次根式的被开方数相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：由题意得，是最简二次根式，也是最简二次根式，二者是同类二次根式， 因此被开方数相等，可得 解得． 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴． 12. 如图，点在数轴上，其表示的数为，过点作，且，以点为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，根据点在数轴正半轴即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵以点为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点， ∴点表示的实数为． 13. 如图，，，相交于点，若，，，则的周长为________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：在中．，，， ，，， 的周长． 14. 已知的三边长分别为a、b、c，且，则的面积为________． 【答案】30 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出的三边长，再利用勾股定理的逆定理判定为直角三角形，最后根据三角形面积公式计算面积即可． 【详解】解：∵，，，且 ∴，，， 解得，，． ∵，， ∴， 根据勾股定理的逆定理可知，是直角三角形，直角边为和， ∴的面积为． 15. 《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部尺远．问：原处还有多高的竹子？（丈尺）设竹子折断处离地面尺．可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，然后通过勾股定理即可求解． 【详解】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺， 根据勾股定理得：． 三、解答题（共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，代数式求值，平方差公式，先利用平方差公式将变形为，再将，代入求值即可． 【详解】解：，， ． 18. 如图，在中，，，，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，在平行四边形中，平分交于点，，，求平行四边形的周长． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出，进而得出求出即可． 【详解】解：∵平行四边形中，平分交于点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形的周长． 20. 如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，．求证：四边形是矩形； 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定．根据平行四边形的性质，可得与的关系，根据平行四边形的判定，可得是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ∴， ∴，， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． 21. 如图，在中，，点为中点，连接，过点作，，连接，．求证：四边形是菱形； 【答案】证明：∵在中，，点为中点， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边中线定理得出，根据条件证明四边形是平行四边形，再根据邻边相等即可得出结论； 【详解】略 22. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的时节，八（1）班有位同学在学完勾股定理后，为计算风筝的垂直高度，不考虑风等影响，放出去的风筝线是直的．进行了如下测量： ①测得水平距离的长为； ②根据手中剩余的线计算出放出去的风筝线为 ③该同学身高1.6m （1）求风筝的垂直高度 （2）如果该同学想让风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键； （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴在中，由勾股定理得，， 所以，（负值舍去）， 所以，（米）， 答：风筝的高度为米； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该往回收线8米． 23. 如图，在四边形中，，，，，若动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为回答下列问题： （1） ， （2）当 时，四边形为平行四边形； （3）如图，若四边形变为平行四边形，，动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度在边上做往返运动，当点到达点时停止运动（同时点也停止运动）．设运动时间为．当为何值时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】（1），； （2）； （3）的值为或或． 【解析】 【分析】（）利用二次根式有意义的条件即可求解； （）由于，所以当时，四边形为平行四边形，根据列出关于的方程，解方程即可； （）若以，，，四点组成的四边形是平行四边形，则，分当，，，时列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由， ∵， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：根据题意，得，，则． ∵，即， ∴当时，四边形为平行四边形， 即， 解得． 故当时，四边形为平行四边形； 【小问3详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，即， 若以，，，四点组成的四边形是平行四边形，则， 当时，，， ∴， 解得（不合题意,舍去）； 当时，，， ∴， 解得； 当，，， ∴， 解得； 当时，，， ∴， 解得； 综上可得：的值为或或时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级数学练习卷 满分：100分 时间：120分钟 一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的为（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2， B. 1，2， C. 6，7，8 D. 3，4，5 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是正整数，是整数，则的最小值是（ ） A. 12 B. 6 C. 4 D. 3 5. 九边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，点E为边上一点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”．图中正方形的面积是10，，则正方形的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 如图，在中，．点是斜边的中点，，垂足为，若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，将沿对角线折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的长是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 10. 已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为____． 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 12. 如图，点在数轴上，其表示的数为，过点作，且，以点为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为__________． 13. 如图，，，相交于点，若，，，则的周长为________． 14. 已知的三边长分别为a、b、c，且，则的面积为________． 15. 《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部尺远．问：原处还有多高的竹子？（丈尺）设竹子折断处离地面尺．可列方程______． 三、解答题（共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，，求代数式的值． 18. 如图，在中，，，，．求的长． 19. 如图，在平行四边形中，平分交于点，，，求平行四边形的周长． 20. 如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，．求证：四边形是矩形； 21. 如图，在中，，点为中点，连接，过点作，，连接，．求证：四边形是菱形； 22. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的时节，八（1）班有位同学在学完勾股定理后，为计算风筝的垂直高度，不考虑风等影响，放出去的风筝线是直的．进行了如下测量： ①测得水平距离的长为； ②根据手中剩余的线计算出放出去的风筝线为 ③该同学身高1.6m （1）求风筝的垂直高度 （2）如果该同学想让风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少米？ 23. 如图，在四边形中，，，，，若动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为回答下列问题： （1） ， （2）当 时，四边形为平行四边形； （3）如图，若四边形变为平行四边形，，动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度在边上做往返运动，当点到达点时停止运动（同时点也停止运动）．设运动时间为．当为何值时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $