精品解析：新疆生产建设兵团第二师八一中学2025-2026学年第二学期八年级数学期中质量检测卷

2025-2026学年第二学期八一中学八年级（下）数学期中质量检测卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分． 1. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查自变量的取值范围，掌握被开方数大于等于0是解题关键． 2. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】A、是最简二次根式，此项符合题意； B、，不是最简二次根式，此项不符题意； C、，不是最简二次根式，此项不符题意； D、，不是最简二次根式，此项不符题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记最简二次根式的定义，通过化简进行验证是解题关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则对A、D选项进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质C进行判断． 【详解】解：A、原式，此选项说法错误，不符合题意； B、原式，此选项说法错误，不符合题意； C、原式，此选项说法错误，不符合题意； D、原式，此选项说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的除法法则和乘法法则是解决问题的关键． 4. 如图，为了测量一块不规则绿地，两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点，然后测量出，的中点，，如果测量出，两点间的距离是，那么绿地，两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理即可求出． 【详解】解：中，、分别是、的中点， 为三角形的中位线， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半． 5. 如图,在Rt△ABC中,,,CD是AB边上的中线, 则CD的长是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AB=4，CD是AB边上的中线， ∴CD=AB=2， 故选B. 点睛：本题考查了直角三角形的性质，熟记“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键；先根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB；再把AB=4代入即可求解. 6. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，如果，，那么菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用菱形的面积公式即可求解． 【详解】解：菱形的面积， 故选：C． 【点睛】本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半． 7. 如图，平行四边形的对角线AC，BD交于点O，已知BC＝6，BD＝12，AC＝8，则的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质分别求出AD，DO和AO的长度，加起来即可求得的周长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且BC＝6，BD＝12，AC＝8， ∴AD=BC=6，，． ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 8. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，下列说法中错误的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】A与三角形内角和联立，可以解得；B运用勾股定理进行推导即可得出结论；C展开后看是否符合勾股定理．D看能否即可 【详解】解：A、∵∠C-∠B=∠A，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=90°，故本选项正确，不符合题意． B、∵∠C=90°， ∴c2=a2+b2， ∴c2-a2=b2，故本选项正确，不符合题意． C、∵（a+b）（a-b）=c2， ∴a2-b2=c2， ∴a2=b2+c2， ∴∠A=90°，故本选项正确，不符合题意． D、∠A=30°，不能推出AC2=3BC2，故本选项错误，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理得表述，掌握勾股定理是解答本题的关键；若干不是很熟悉，数形结合是最好的办法 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A的坐标为（0，2），顶点B，C在第一象限，且点C的纵坐标为1，则点B的坐标为（ ） A. （2，3） B. （，3） C. （，2） D. （，3） 【答案】D 【解析】 【分析】延长BC交x轴于D，由点A坐标求OA=2，由四边形OABC是菱形，可得AO=OC=BC=2，在Rt△OCD中，由勾股定理OD=即可． 【详解】解：延长BC交x轴于D， ∵点A的坐标为（0，2）， ∴OA=2， ∵四边形OABC是菱形， ∴AO=OC=BC=2， ∵BC∥y轴， ∴BD⊥x轴， 在Rt△OCD中， ∵点C的纵坐标为1， ∴CD=1， ∴OD=， ∵BD=BC+CD=2+1=3， ∴点B（，3）． 故选择D． 【点睛】本题考查点的坐标，菱形性质，勾股定理，掌握点的坐标求法，菱形性质，勾股定理是解题关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，当时，，即可求解． 【详解】解：. 11. 已知平面直角坐标系内，，，，若以为顶点的四边形是平行四边形，则点不可能在第_____象限． 【答案】 三 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行四边形的性质以及点的象限，根据平行四边形对角线互相平分的性质，分三种情况讨论，分别求出点的所有可能坐标，判断其所在象限，即可得到结论． 【详解】已知 ，，，设，分三种情况讨论： ①当为平行四边形的对角线时，由平行四边形对角线互相平分，可得 ， 解得 ，， 即， 点在第四象限； ②当为平行四边形的对角线时，同理可得 ， 解得 ，， 即， 点在第二象限； ③当为平行四边形的对角线时，同理可得 ， 解得 ，， 即， 点在第一象限； 因此点不可能在第三象限． 12. 已知，要使四边形是平行四边形，需要添加的条件可以是______．（只需填一个你认为正确的即可） 【答案】 或 【解析】 【分析】本题根据四边形中一组对边，添加符合判定定理的条件即可． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， 或，， 四边形是平行四边形． 13. 已知，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据完全平方公式计算和变形即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，正确的计算是解题的关键． 14. 学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，AD⊥CD，那么需要绿化部分的面积为______． 【答案】96 【解析】 【分析】由，则为直角三角形，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴为直角三角形， ∴ ， 故答案是：96． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，本题的关键是确定，然后利用面积公式即可求解． 15. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为_____秒． 【答案】 【解析】 【分析】画出图形，根据勾股定理解答即可． 【详解】解：如图所示： ∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm， ∴AC=＝＝10， ∵ED'是AC的中垂线， ∴CE=5， 连接CD'， ∴CD'=AD'， 在Rt△BCD'中，CD'2=BD'2+BC2， 即AD'2=62+（8-AD'）2， 解得：AD'= ， ∴当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒， 故答案为 【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题关键是根据勾股定理构建直角三角形进行解答． 三、解答题：本题共7小题，共55分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，有两棵树，一棵高6m，另一棵高2m，两树相距5m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？（结果精确到0.1m） 【答案】小鸟至少飞行m． 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：如图，设大树高为AC=6m，小树高为BD=2m， 过B点作BE⊥AC于E，则EBDC是矩形， 连接AB， ∴EC=2m，EB=5m，AE=AC-EC=6-2=4m， 在Rt△AEB中，AB=(m)， 故小鸟至少飞行m． 【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找出直角△AEB，并且根据勾股定理正确的计算AB是解题的关键． 18. 如图，在中，点，分别在边，上，且．求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题利用平行四边形的性质得到平行于，，再通过线段的和差关系推导出，证明四边形是平行四边形后即可利用其性质证明． 【详解】证明：四边形是平行四边形， 平行于，， ， ， 平行于， 四边形是平行四边形， ． 19. 如图，在梯形中，，F为上一点，且，E为上一点，交于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据，可得四边形是平行四边形，再由，即可求证； （2）根据四边形是矩形，，从而得到，再由，可得，从而得到，进而得到，即可求证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 20. 如图，在中，，D，E分别是边的中点，，点F在的延长线上，且． （1）求证：四边形为菱形； （2）连接与相交于点，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后证出，即可得出结论； （2）由菱形的性质得，，再由等边三角形的性质得，，然后由含角的直角三角形的性质得，，进而得出． 【小问1详解】 解：证明：，分别是边，的中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ，是边的中点， ， 又， ， 平行四边形为菱形； 【小问2详解】 解：连接，交于于，如图， 由（1）得：四边形为菱形， ，， 又∵ ， 是等边三角形， ， ， ， ∴， 在中， ， ， ∴ 在中，． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定与性质，证出． 21. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方50米处的C点，过了6秒后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为130米． （1）求BC间的距离； （2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由． 【答案】（1）120米；（2）超速，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出BC的长； （2）直接求出小汽车的时速，进而比较得出答案． 【详解】解：（1）在Rt△ABC中， ∵AC=50m，AB=130m，且AB为斜边， 根据勾股定理得：BC=120（m）； （2）这辆小汽车超速了． 理由：∵120÷6=20（m/s），平均速度为：20m/s， 20m/s=72km/h， 72＞70， ∴这辆小汽车超速了． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出BC的长是解题关键． 22. 在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系： 例如：由，可得与互为倒数，即，． 类似地，，； ，；…． 根据小腾发现的规律，解决下列问题： （1）______，______；（n为正整数） （2）计算：． 【答案】（1）， （2）9 【解析】 【分析】（1）根据题目示例可得规律； （2）根据（1）的规律化简每个根式后再合并． 【小问1详解】 因为，所以＝； 因为，所以； 故答案为：，， 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、分母有理化，掌握二次根式的混合运算法则、平方差公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八一中学八年级（下）数学期中质量检测卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分． 1. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为了测量一块不规则绿地，两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点，然后测量出，的中点，，如果测量出，两点间的距离是，那么绿地，两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 如图,在Rt△ABC中,,,CD是AB边上的中线, 则CD的长是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，如果，，那么菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形的对角线AC，BD交于点O，已知BC＝6，BD＝12，AC＝8，则的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 16 D. 18 8. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，下列说法中错误的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A的坐标为（0，2），顶点B，C在第一象限，且点C的纵坐标为1，则点B的坐标为（ ） A. （2，3） B. （，3） C. （，2） D. （，3） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. ______． 11. 已知平面直角坐标系内，，，，若以为顶点的四边形是平行四边形，则点不可能在第_____象限． 12. 已知，要使四边形是平行四边形，需要添加的条件可以是______．（只需填一个你认为正确的即可） 13. 已知，则的值为______． 14. 学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，AD⊥CD，那么需要绿化部分的面积为______． 15. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为_____秒． 三、解答题：本题共7小题，共55分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，有两棵树，一棵高6m，另一棵高2m，两树相距5m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？（结果精确到0.1m） 18. 如图，在中，点，分别在边，上，且．求证：． 19. 如图，在梯形中，，F为上一点，且，E为上一点，交于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求证：． 20. 如图，在中，，D，E分别是边的中点，，点F在的延长线上，且． （1）求证：四边形为菱形； （2）连接与相交于点，若，求的长． 21. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方50米处的C点，过了6秒后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为130米． （1）求BC间的距离； （2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由． 22. 在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系： 例如：由，可得与互为倒数，即，． 类似地，，； ，；…． 根据小腾发现的规律，解决下列问题： （1）______，______；（n为正整数） （2）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $