2026年江苏省连云港市中考数学试题

数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．6的相反数是 A． B． C． D． 2．下列银行标志的图形中是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．2026年“五一”假期期间，我市接待游客突破608万人次，同比增长20.51%．数据“608万”用科学记数法可表示为 A． B． C． D． 4．如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是 A． B． C． D． 5．已知，以下对p的值估算正确的是 A． B． C． D． 6．如图，扇形，点C在上．若，则的度数是 A． B． C． D． 7．下列命题为真命题的是 ①若，则；②相等的角是对顶角；③末尾数字是5的整数，能被5整除； ④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等． A．①②⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③ 8．如图，四边形中，，，，．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路径向终点B运动，同时点Q从点A出发，以同样速度沿边向终点B运动．设的面积为S，运动时间为t（s），则S关于t的函数图象大致为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．不等式的解集是 ▲ ． 10．分解因式： ▲ ． 11．要从甲、乙、丙三人中选一人参加校诗词大会比赛，经过10次测试，他们的平均成绩都是89.5分，方差分别是，，，你认为派 ▲ （填“甲”或“乙”或“丙”）去参赛更合适． 12．如图，在中，，，的平分线交于点E，则 ▲ ． 13．取一张矩形纸片（图1），按如图2所示方式折叠，使点A落在上，折痕为，再按如图3所示方式折叠，点C与点E恰好重合，则 ▲ ． 14．如图，在平面直角坐标系中，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次为，．已知点P在上，点A，B在上，且轴，轴，则四边形的面积为 ▲ ． 15．若a，b，c是三个不为零的实数，且，则的最小值为 ▲ ． 16．如图，菱形中，，，点P在边上，且，Q为边上的动点，点C关于的对称点为．若、的面积分别记为、，则的最大值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算． 18．（本题满分6分）解方程． 19．（本题满分6分）先化简，再从3，，2中选取一个合适的数代入求值． 20．（本题满分8分）如图，在矩形中，点E，F分别在，上，且． 求证：四边形是平行四边形． 21．（本题满分10分）6月5日是世界环境日，今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．为了解某市的空气质量，环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内30天的空气质量，并对空气质量指数（W）进行了统计分析． 【收集数据】 43 95 59 48 62 67 50 40 110 60 63 44 45 60 92 60 112 38 37 60 115 47 35 66 41 68 40 60 98 60 【整理数据】 规定：时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染． 空气质量 频数（天数） 频率 优 12 0.4 良 a 0.5 轻微污染 3 b 合计 30 1.0 【分析数据】 此组数据的平均数是62.5，众数是 c ，中位数是60． 【解决问题】 （1）填空： ▲ ， ▲ ， ▲ ； （2）请估计该城市这一年（365天）中有多少天空气质量达到优； （3）根据上述统计分析情况，写一条你的想法． 22．（本题满分10分）我市以西游文化、山海风情和地域特产为主题，全新打造了十大文旅IP形象．小明将关于地域特产的4个IP形象（A云雾茶、B豆丹、C沙光鱼、D东海水晶），制作成4个玩具盲盒，每个盲盒中只有1个IP形象玩具． （1）若从这4个盲盒中随机抽取1个，盲盒中玩具是“A云雾茶”的事件是 ▲ （填序号）； ①必然事件 ②随机事件 ③不可能事件 （2）若从这4个盲盒中随机抽取2个，请用画树状图或列表的方法，求盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的概率． 23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为，，，．请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （1）在边上作一点P，使，此时点P的坐标为 ▲ ； （2）在边上作一点Q，使和的面积相等． 24．（本题满分10分）某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买100亩，价一万．其大意为：今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今买好田、坏田共100亩，价值10000钱． （1）求好田、坏田各买了多少亩？ （2）现用部分田地种植某谷物，其中好田比坏田少50亩，好田的总产量为，坏田的总产量为，但好田平均亩产量是坏田平均亩产量的3倍，求好田的平均亩产量？ 25．（本题满分12分）【生活观察】（1）小越将自行车前后轮保持一定角度推行转圈．如图1，他发现前后轮行驶路径可近似抽象为两个同心圆，车轮行驶方向与其行驶路径相切，某时刻的俯视图如图2所示．若前后轮的轴心距（前后轮所在圆的圆心的距离），前轮转向角即，则旋转半径 ▲ m． 【类比探究】（2）小越进一步研究发现，一般家用汽车在转弯行驶时为两轮转向，即汽车的前轮各按一定的转向角行驶．与自行车的转弯行驶类似，四个车轮的行驶路径在理想状态下也可近似抽象为四个同心圆弧，车轮行驶方向与其行驶路径相切（轮胎的宽度忽略不计）． 如图3，某款家用汽车宽约为，轴心距约为．转弯时，若右前轮的转向角即，求此时左前轮的转向角的度数． （参考数据：，，，，） 【综合实践】（3）如图4，汽车在直角处进行转弯．若（2）中的这款汽车行驶至车前轮所在圆的圆心C，D与直角拐点Q共线位置时，其俯视图如图5所示．若路宽均为，车辆左侧与实线的距离为．现右前轮欲以固定转向角转弯行驶，若能规范通过此直角弯道（四轮均不压实线），请直接写出的范围． 26．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）与x轴交于点A，B，点A位于点B的左侧，与y轴交于点C．若将抛物线向右平移1个单位，或向左平移3个单位，都经过点． （1）直接写出抛物线和直线对应的函数表达式； （2）若平行于x轴的直线l与抛物线交于点，，与直线交于点，且，求的取值范围； （3）设抛物线的顶点为D，连接，在x轴上找一点P，使以点P，B，D为顶点的与相似，求点P的坐标． 27．（本题满分12分） 【问题情境】 （1）在锐角中，求作一点P，使的值最小． 下面是小明对该问题的一种解决方法及简要说理． 如图1，以为边向外作等边三角形，再作的外接圆，连接， 与交于点P．则点P即为求作的点． 在上取一点，使，连接，在中，根据“同弧所对的圆周角相等”， 得 ① ，故是等边三角形．所以． 进而可证得．所以． 所以． 由 ② （从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”中选择填空）可得， 的长即为的最小值． 【方法迁移】 （2）如图2，已知点A，B到直线l的距离，．在图中找一点P，使点P到点A、点B、直线l的距离之和最小，简要说明作法，并求出最小值． 【拓展应用】 （3）如图3，若村庄A，B，C，D的连线构成一个矩形，且，（）． 现要在矩形区域内铺设天然气管道，使四个村庄能够连接互通起来．请你设计管道路线总长最短的铺设方案（不需要说明理由），并直接写出路线总长（用含a，b的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $数学试题参考答案 一、选择题（每题3分，共24分) 1-4 DACB 5-8CABA 二、填空题（每题3分，共24分） 9.x<1 10.(a+2)(a-2）11.甲 12.1 13.√2 14.4 16.6 三、解答题（共102分） 17.原式=2+1-3=0. 18.xx-1)-8(x-1=0. (x-8)(x-1=0 x-8=0或x-1=0 .x=8,x2=1 19.a-2a-4a+4=a-2aa+1_a+1 a a2+a a(a-22a-2 因为a不能为-1和2，所以a=3. 3+1 当a=3时，原式= =4. 3-2 20.,四边形ABCD是矩形， :AB=CD,∠A=∠C=90°. 又：BE=DF,△ABE≌△CDF(HL. .AE CF,AD BC, :AD AE B C C F ED BF ∴四边形BFDE是平行四边形. 21.(1)a=15,b=0.1,c=60: (2)365×0.4=146(天). 答：估计该城市这一年(365天)中有146天空气质量达到优. (3)答案不唯一，只要合理即可. 22.(1)②： (2)树状图如图所示： 开始 第一个盲盒 B D 第二个盲盒 B C D A D B 由图可以看出一共有12种等可能结果， 其中抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的结果有2种 P(抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶)=2=1 126 1 答：抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的概率是 6 23.(1)如图1所示，点P的坐标为2,9： y P D B 第23题答案图1 (2)如图2所示 D 第23题答案图2 24.(1)设好田有x亩，则坏田有(100-x亩. 根据题意，得300r+500 7 (100-x)=10000. 解这个方程，得x=25.10-x-175 2 答：好田买了 25 亩，坏田买 2 115前： 2 (2)设坏田平均亩产量为ykg,则好田平均亩产量是3ykg· 3000 6000 根据题意，得 +50= 3y y 解方程，得y=100 经检验，y=100是所列方程的解.所以有3y=300. 答：好田的平均亩产量是300kg· 25.(1)3: (2)由题意得0C⊥CF,OB⊥BC,OA⊥AD,OD⊥DH. ∴.∠ECF+∠OCB=90°，LC0B+L0CB=90°， :∠C0B=∠ECF=20.6°. 在RIAOCB中，tan∠COB=CB OB an20.6°=3.3、3 OB·80B ,OB≈8m. 0A=0B-AB≈8-2=6m. 在Rt△0AD中，tan∠AOD=4D OA 31 .tan∠A0D=5=7.LA0D≈26.6°. 62 :∠A0D+∠AD0=90°，∠GDH+∠AD0=90°， .∠GDH=∠A0D≈26.6°. 答：此时左前轮的转向角∠GDH的度数约为26.6°. (3) <sim0 3V58 8 58 26.(1)抛物线对应的函数表达式为y=(x-4)-4=x2-8x+12: 直线BC对应的函数表达式为y=-2x+12. (2)如图1，设直线1：y=a,x<x3<x2,C0,12),0<a<12· ,直线1与抛物线和直线BC都相交， [x2-8x+12=a, .可列方程{x号-8x2+12=a,得x+x号-8(x,+x2)+24=2a. -2x3+12=a. .x2+x3=2a-24+8(x1+x2)，抛物线的对称轴是x=4, x+x2=8,x2+x号=2a+40.又，=6- 2 .x2+x号+x3=2a+40+ 6--0- :0<a<12, :60≤(a-82+60<76.即60≤x2+x5+x3<76. 4 O N O® 第26题答案图1 (3)如图2，连接BD,过点D作DE⊥x轴，垂足为E :抛物线y=(x-4)2-4,∴.顶点D(4,-4). 由(1)可知，0C=12,0B=6,DE=4,BE=2, ∴.可求得BC=6V5,BD=2V5,:tan∠ABC=tan∠DBE=2, ∠ABC=∠DBE.:△PBD与△ABC相似， ∴.点P在点B的左侧. .存在△ABC∽△PBD或△ABC∽△DBP. BCBD,得=PB 当△ABC∽△PBD时，有AB=PB, 特6√525 .PB=4 3 ar借o 当A4 ABCA DBPM,C器将3·P9=5,aP-9,0 65 PB 综上，使△PBD与△ABC相似的点P的坐标为 3,0]或(-9,0) 1 E B 第26题答案图2 27.(1)①∠ACD;②两点之间线段最短. (2)作法：如图1，连接AB,在AB上方作等边三角形ABD, 再作△ABD的外接圆，过点D作DM⊥I,垂足为M, DM交AB于N,交圆于点P,点P即为要作的点. .点P到点A、点B、直线的距离之和为DM的长. ,点A,B到直线的距离AE=BF=4, :AE//BF,AE BF 四边形AEFB是平行四边形.AB=EF=6,AB∥EF. :MN AE 4. :DM⊥EF,DN⊥AB. :△ABD是等边三角形， .∠DAB=60°，AD=AB=6. 在R1△AND中，DN=AD-sin∠DMB=6-sin60°=6x5-3N5, ∴.DM=DN+MN=3V3+4. ∴.点P到点A、点B、直线的距离之和最小值为3√3+4. 第27题答案图1 (3)管道路线总长度最短为b+√3a 设计方案：如图2所示，分别以边AB和边CD向矩形外侧作等边三角形ABM和等边三角形CDN,再作 △ABM和△CDN的外接圆. A D M P2 AN B 第27题答案图2 连接M,N,分别交两圆于点P和点P, 连接AP,BP,CP,DP, .AP+BP+PP+CP+DP =MN. :MN的长即为管道路线总长度的最小值，最小值为b+√3a, (备注：各题如有其它解法，只要正确，均可参照给分)