A13 江苏省泰州市2023年中考数学试卷-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

▣▣ A13 泰州市2023年中考数学试卷 ▣数 扫一扫下载 (满分：150分考试时间：120分钟) 2025年泰州中考卷 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.计算√(-2)的正确结果是 A.±2 B.2 C.4 D.√2 2.书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感.下列“福”字的四种篆书图案 中，可以近似看作轴对称图形的是 品 细 福 酥 A B D 胸 3.若a≠0，则下列计算正确的是 囚 A.（-a)°=1 B.as÷a3=a C.a-1=-a D.a6-a3-a* 4.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f,该事件的概率为P.下列说法正 确的是 () A.试验次数越多，f越大 B.f与P都可能发生变化 C.试验次数越多，f越接近于P D.当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定 5.函数y与自变量x的部分对应值如右表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是 ( ) 效 A.y=ax+b(a<0) 2 B.y-4(a<0) 4 C.y=ax2+bx+c(a>0) D.y=ax2+bx+c(a<0) 草 6.菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30°，则旋转后的图形与原图 形重叠部分的面积为 ( A.3-3 B.2-√3 C.√3-1 D.2W3-2 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7.函数yx2 中，自变量x的取值范围是 8.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下CaCO3的溶度积约为0.0000000028，将数据 A13-1 0.0000000028用科学记数法表示为 9.两个相似图形的周长比为3：2，则面积比为 10.若2a一b+3=0,则2(2a十b)-4b的值为 11.半径为5cm的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为 cm 12.七(1)班40名学生上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为mh, 则m 2.6.（填“>”“=”或“<”) ↑人数 12 大树1 10 6 北门 西门东门 南蒯门 0.01.52.02.53.03.5时间/h (第12题) (第15题) (第16题) 13.关于x的一元二次方程x2+2x一1=0的两根之和为 14.二次函数y=x2十3x+n的图像与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是 .(填 一个值即可) 15.小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正 北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里（注：1里= 500米)到达城堡边，再往前走6里到达树下.则该城堡的外围直径为 里 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转，旋转角为 a(0°<a<75),与射线AB相交于点D,将△ACD沿射线CP翻折至△A'CD处，射线CA'与射 线AB相交于点E.若△A'DE是等腰三角形，则a的度数为 三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(12分) (2)解方程：2x1=2132x 3 (1)计算：(x+3y)2-(x+3y)(x-3y); A13-2 18.(8分)下图是我国2019一2022年汽车销售情况统计图. 2019一2022年我国各类汽车销售总量 2019一2022年我国新能源汽车销售量 条形统计图 折线统计图 销售总量/万辆 2686.4 销售量/万辆 2700 700 2650 2627.5 688.7 2600 600 2577 500 2550 400 352 2500 300 2450 200120.6 2019202020212022年份 100 136.7 02019202020212022年份 根据图中信息，解答下列问题. (1)2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的 %(精确到1%)；这 4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是 年 (2)小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增 长率比2021年的高.你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由. 19.(8分)某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类型.小明、小丽两 人积极报名参加，从3种类型中随机挑选一种类型.求小明、小丽选择不同类型的概率. 20.(8分)如图，CD是五边形ABCDE的一边，若AM垂直平分CD,垂足为M,且 则 给出下列信息：①AM平分∠BAE;②AB=AE;③BC=DE.请从中选择适当信息，将对应的序 号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明。 C M D A13-3 21.(10分)阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务. 小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式x2一x一6<0的解集？ 通过思考，小丽得到以下3种方法： 方法1方程x2-x-6=0的两根为x1=一2，x2=3,可得函数y=x2一x-6的图像与x轴 的两个交，点的横坐标分别为一2,3，画出函数图像，观察该图像在x轴下方的点，其横坐标的范围是 不等式x2-x-6<0的解集. 方法2不等式x2一x一6<0可变形为x2<x十6，问题转化为研究函数y=x2与y=x十6的 图像关系.画出函数图像，观察发现：两图像的交，点横坐标分别是一2,3；y=x2的图像在y=x十6 的图像下方的，点，其横坐标的范围是该不等式的解集 方法3当工=0时，不等式一定成立：当x>0时，不等式变为x-1<;当x<0时，不等式变 为x-1>。.问题转化为研究函数y=工一1与y=6的图像关系… 任务： (1)不等式x2一x一6<0的解集为 (2)3种方法都运用了 的数学思想方法.（从下面选项中选1个序号即可） A.分类讨论 B.转化思想 C.特殊到一般 D.数形结合 (3)请你根据方法3的思路，画出函数图像的简图，并结合图像作出解答. 22.（10分)如图，堤坝AB长10m,坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一 条深沟，对面山顶D处立有高20的铁塔CD.小明欲测量山高DE,他在A处看到铁塔顶端C 刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角a为26°35'，求堤坝高及山高DE.(小明身 高忽略不计，计算结果精确到1m,参考数据：sin26°35′≈0.45，cos26°35′≈0.89，tan26°35≈ 0.50) A13-4 23.(10分)某公司的化工产品成本为30元/kg.销售部门规定：一次性销售1000kg以内时，以 50元/kg的价格销售；一次性销售不低于1000kg时，每增加1kg降价0.01元.考虑到降价对 利润的影响，一次性销售不低于1750kg时，均以某一固定价格销售.一次性销售利润y(单位： 元)与一次性销售量x(单位：kg)的函数关系如图所示， (1)当一次性销售量为800kg时，利润为多少元？ (2)求一次性销售量为1000~1750kg时的最大利润. (3)当一次性销售量为多少时，利润为22100元？ 元1 O10001750xkg 24.(10分)如图，矩形ABCD是一张A4纸，其中AD=√2AB,小天用该A4纸玩折纸游戏， 游戏1折出对角线BD,将点B翻折到BD上的点E处，折痕AF交BD于点G.展开后得到图 1,发现F恰好为BC的中点. 游戏2在游戏1的基础上，将点C翻折到BD上，折痕为BP;展开后将点B沿过点F的直线 翻折到BP上的点H处；再展开并连接GH后得到图2，发现∠AGH是一个特定的角. (1)请你证明游戏1中发现的结论 (2)请你猜想游戏2中∠AGH的度数，并说明理由. 图1 图2 A13-5 25.(12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(m,0),B(m一a,0)(a>m>0)的位置和函数y1= 空（≥0，y:-2(<0)的图像如图所示.以AD为边在x轴上方作正方形ADCD,边AD 与函数y1的图像相交于点E,边CD与函数y1,y2的图像分别相交于点G,H,一次函数y3的 图像经过点E,G,与y轴相交于点P,连接PH. (1)若m=2,a=4,求一次函数y3的表达式及△PGH的面积. (2)在满足a>m>0的条件下，当a,m任意变化时，△PGH的面积是否变化？请说明理由. (3)试判断直线PH与边BC的交点是否在函数y2的图像上，并说明理由. 26.(14分)已知A,B为圆上两定点，点C在该圆上，∠C为AB所对的圆周角. 知识回顾 (1)如图1，在⊙0中，B,C位于直线AO异侧，∠AOB+∠C=135°. ①求∠C的度数； ②若⊙O的半径为5，AC=8,求BC的长. 逆向思考 (2)如图2，若P为圆内一点，且∠APB<120°，PA=PB,∠APB=2∠C.求证：P为该圆的圆心. 拓展应用 (3)如图3，在(2)的条件下，若∠APB=90°，点C在⊙P位于直线AP上方部分的圆弧上运动， 点D在⊙P上，请证明满足CD=√2CB一CA的所有点D中，必有一个点的位置始终不变， C B B 图1 图2 图3 A13-61.又BC=2,.AA'=1. :点A与点A'关于点O对称， ∴A0=方A'=号 ②设A'C=x,则BA'=BC-A'C-2-x. SoMokr SArWc Scom SAAnc 508e-1-7-3 A'P∥AB,△PA'Cn△ABC,SAAC S△PA'C= (C)-5e-号 x2 同理可得S△QBA= (2-x)2 4 2-子解得=1±安即AC的 4 长为1+支1-号 (2)△ABC的面积为1，当S△NBE十S△AMH十S△GPC 最小时，SEFGHMN最大.由△ABC与△A'B'C'成中心对 称可知，MH=EF.设BE=a,MH=EF=b,FC=c, 则BC=a十b+c. .NE∥AC,MH∥BC,GF∥AB, ∴.△NBE∽△AMH∽△GFC∽△ABC, S△AMH= /MH\& b2 BC)= (a+b+c)2' .S△AMH= (a+b+c)2 a? 同理可得S△NE一(a十b十c)2 c2 S△crc=(a+b+c) ·SANBE十SAAMH+SAcre= a2+b2+c2 (a+b+c)2 a2+b2+c2 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc .(a-b)2≥0，(b-c)2≥0，(a-c)2≥0， .a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac, a2+b2+c2 SANE十SAAM十Sacr≥3(a2+b+c)=3' 当且仅当a=b=c时等号成立， 比时-号 ,AT MH 1 设AD与MH交于点T,则 D-BC-3 部-名 由△ABC与△A'B'C'成中心对称可知，TO=OD, ..AT-TO=OD 又：D为BC的中点， .此时点O为△ABC的重心. 综上所述，当点O在△ABC的重心处时，SEFGHMN 最大，最大值为1-3=3 12 A13泰州市2023年中考数学试卷 1.B解析：本题考查了有理数的乘方、算术平方 根.，(-2)2=4，∴.√（-2)2=√4=2. 2.C解析：本题考查了轴对称图形的概念.如果 一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合， 这个图形就叫作轴对称图形.根据定义可知，A,B,D 选项不符合题意，C选项符合题意. 3.A解析：本题考查了零指数幂、幂的除法运 算、负整数指数幂、合并同类项.（一a)°=1，故A选项 正确；a÷a3=a-3=a3,故B选项错误；一个非零数 的负整数指数幂等于其正整数指数幂的倒数，故C选 项错误；a和a3不是同类项，不能进行加减运算，故D 选项错误. 4.D解析：本题考查了利用频率估计概率的知 识.大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个 常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率. D选项说法正确. 5.C解析：本题考查了用待定系数法求函数的 表达式.通过描点画图像可以排除A、B、D选项，再通 过待定系数法可以求出二次函数的表达式，故C选项 符合题意. 6.A解析：本题考查了菱形的性质、等边三角形 的面积、菱形的面积、含30°角的直角三角形的性质.如 图，连接BD.根据题意和题目中的数据，易得AC= 25,CD=2g-2D'E=合(25-2)=月-1， EC=√3（√3一1）=3一√3，∴.重叠部分的面积S重養= 5ae-Sax-Se-Sae-×2-号X(5- 1)×(3-√3)=3-(23-3)=√3-2√5+3=3-√3. R 7.x≠2解析：本题考查了函数自变量的取值范 围.根据分母不为0可得x一2≠0，解得x≠2. 8.2.8×10-9解析：本题考查了科学记数法.用 科学记数法表示较小的数的一般形式为a×10-”,其 中1≤a<10,n的值等于原数从左边数起第一个不为 0的数的前面0的个数..0.0000000028=2.8× 109. 9.9:4解析：本题考查了相似图形的性质.根 据相似图形周长的比等于相似比，面积的比等于相似 比的平方，即可求得答案.，两个相似图形的周长比为 3:2,.其相似比为3：2，其面积比为9：4. 10.一6解析：本题考查了整式的加减运算、化 简求值，熟练掌握整式的加减法则是解答本题的关键. 2(2a+b)-4b=4a+2b-4b=4a-2b=2(2a-b).当 2a-b+3=0时，2a-b=-3,原式=2×(-3)=-6. 11.2π解析：本题考查了圆的内接多边形与圆、 弧长的计算.利用正五边形的性质得出中心角的度数， 进而利用弧长公式求解即可.如图，连接OA,OE. ,⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为 5cm,∠A0E=360=72,“AE的长为72πX5 5 180 2π(cm). C 12.<解析：本题考查了频数分布直方图、中位 数.第20名和第21名学生的成绩均在2.0到2.5之 间，∴.m<2.6. 13.一2解析：本题考查了一元二次方程根与系 数的关系.：设x1,x2是一元二次方程x2十2x一1=0 的两个实数根，x十x2=一2. 14.一4（答案不唯一）解析：本题考查了二次函 数与一元二次方程的关系、二次函数图像上点的坐标 特征.，二次函数图像与x轴有一个交点在y轴右侧， 可设该点为(1,0)，则1+3十n=0,解得n=一4.（答案 不唯一) 15.9解析：本题考查了圆的切线的性质、勾股定 理、相似三角形的判定与性质.如图，易知BC=BD= 9里，AD=6里.AB=BD+AD=9+6=15(里). 在Rt△ACB中，由勾股定理得AC=√JAB2-BC2= √15-9=12（里）.连接OD,则OD⊥AB,∴.∠ADO= ∠ACB=90°.又∠A=∠A,.△AOD∽△ABC, 0-A把0D-C0AD-9=45(里. AC 12 .城堡的外围直径=2OD=2×4.5=9(里). C B 16.22.5°或45°或67.5°解析：本题考查了翻折 的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角 形外角的性质.由折叠的性质知，∠A=∠A'=30°， ∠ACP=∠A'CP=a.分情况讨论：①当A'D=DE 时，如图1，∠DEA'=∠A'=30°，由三角形外角的性 质，得∠DEA'=∠A+∠ACP+∠A'CP,即30°= 30°+2a,解得a=0°，不符合题意；②当A'D=A'E时， 如图2，∠A'=30,∠DEA'-∠EDA'-}(180 30)=75°，由三角形外角的性质，得∠DEA'=∠A十 ∠ACP+∠A'CP,即75°=30°+2a,解得a=22.5°； ③当EA'=DE时，如图3，∠EDA'=∠A'=30, .∠DEA'=180°-30°-30°=120°，由三角形外角的 性质，得∠DEA'=∠A+∠ACP+∠A'CP,即120°= 30°+2a,解得a=45°；④当A'D=A'E时，如图4， ∠ADE=∠AED2∠CAD=2∠A=2×30= 1 15,∠ADC=∠A'DC=2×(180°-15)=82.5， .a=∠ACD=180°-30°-82.5°=67.5°.综上所述，a 的度数为22.5°或45°或67.5°. 图3 DB P 图4 17.解析：本题考查了整式的运算、解分式方程. (1)先根据完全平方公式和平方差公式将原式展开，再 合并同类项；(2)先将分式方程转化成整式方程，解整 式方程后再检验即可得分式方程的解. 解：(1)原式=x2+6xy十9y2-(x2-9y2) =x2+6.xy+9y2-x2+9y2 =6xy+18y2. (2)方程两边都乘(2x一1)，得x=2(2x一1)十3， 去括号，得x=4x一2十3， 移项、合并同类项，得一3x=1, 1 系数化为1，得x=一3， 1 检验：当x=-3时，2x-1≠0， 3是原分式方程的解， .= “原分式方程的解是x=一3 1 18.解析：本题考查了条形统计图、折线统计图 百分比和增长率.从统计图中得出信息是解题的关键. (1)由题图用2022年我国新能源汽车销售量除以 2022年各类汽车销售总量得2022年我国新能源汽车 销售量占该年各类汽车销售总量的百分比，类比求得 2019年、2020年、2021年的百分比，通过比较得 2022年新能源汽车销售量占比最高；(2)分别计算出 2021年、2022年新能源汽车销售量的增长率并进行比 较，得出小明的说法是错误的. 解：(1)2022年我国新能源汽车销售量占该年各 688.7 类汽车销售总量的百分比为2686.4×100%≈26%： 2019年我国新能源汽车销售量占该年各类汽车销售 总量的百分比为2577 120.6 ×100%≈4.7%，2020年我国 新能源汽车销售量占该年各类汽车销售总量的百分比 为2363100%≈5.4%，2021年我国新能源汽车销 352 售量占该年各类汽车销售总量的百分比为2627,5 100%≈13.4%. 26%>13.4%>5.4%>4.7%, '.2022年新能源汽车销售量在各类汽车销售总 量中占比最高 故答案为26,2022， (2)不同意.理由如下： 2021年的增长率为352136.7 100%≈157.5%， 136.7 2022年的增长率为68.7352×100%≈95.7%. 352 157.5%>95.7%, .2021年新能源汽车销售量的增长率，再对求出 的增长率比2022年的高. 19.解析：本题考查了用列表或画树状图的方法 求概率.先画树状图得出所有等可能的结果，再找出小 明、小丽选择不同类型的结果，根据概率公式求解即可 得出答案。 解：画树状图如图所示 开始 小明 舞蹈 景剧 唱歌 7 个 小丽 舞情唱 舞情唱 舞情 景 蹈景 蹈景 歌 5 共有9种等可能的结果，其中小明、小丽选择不同 类型的结果有6种. 一P(小明、小丽选择不同类型)=6=2 9=3 20.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、 线段垂直平分线的性质、角平分线的定义.由角平分线 的定义得出∠BAM=∠EAM,然后根据“SAS”证明 △BAM2△EAM,从而得出BM=EM,∠AMB= ∠AME,再根据线段垂直平分线的性质，得出CM= DM,AM⊥CD,最后根据“SAS”证明△BMC≌ △EMD,从而得出BC=ED. 解：分别填①，②，③. 证明：如图，连接BM,EM. .AM平分∠BAE, .∠BAM=∠EAM. 在△BAM和△EAM中， AB=AE, ∠BAM=∠EAM, AM-AM, ∴.△BAM≌△EAM(SAS), ∴.BM=EM,∠AMB=∠AME .AM垂直平分CD, ∴.∠AMC=∠AMD=90°，CM=DM, '.∠AMC-∠AMB=∠AMD-∠AME, 即∠BMC=∠EMD. 在△BMC和△EMD中， BM=EM, ∠BMC=∠EMD, CM=DM, ∴.△BMC≌△EMD(SAS), .BC=ED. M D 21.解析：本题考查了一次函数、二次函数、反比 例函数的图像问题，运用了数形结合的思想方法 (1)可以通过方法1求解；(2)结合数学思想方法的定 义选择；(3)根据方法3的思路，先画出图像，再分类讨 论，最后汇总各种情况的结果即可. 解：(1)-2<x<3 (2)D (3)画出函数图像的简图如图所示. y=x1 6 2 像得，当>0时，函数y=x一1与y三 像交点的横坐标为方程x一1=6的解，解得x=3, 此时x-1<6的解集为0<<3；当x<0时，函数 y=x-1与y=。图像交点的横坐标为方程x-1= 的解，解得x=-2,÷此时x-1>6的解集 一2<x<0;当x=0时，不等式x2-x一6<0恒成立. 综上所述，不等式x2一x一6<0的解集为一2<x<3. 22.解析：本题考查了解直角三角形的应用、锐角 三角函数.通过读题将实际问题转化为数学问题，建立 数学模型，作出辅助线，将图形分解为若干个直角三角 形和矩形，通过勾股定理、解直角三角形、坡度等得出 方程从而求解. 解：如图，过点B作BF⊥AE于点F,过点B作 BH⊥CE于点H. 在Rt△BDH中，tana=tan2635/=DH BH≈0.50， ∴.BH=2DH=FE 坡度i为10.75=4：3， .可设BF=4xm,则AF=3xm 在Rt△ABF中，由勾股定理得AB=√AF+BF= √(3x)2+(4x)7=5.x(m). .AB=10 m, ∴.5x=10, 解得x=2, .'BF=8 m=EH,AF=6 m. 设DH=ym,则AE=AF+EF=AF+BH= (6+2y)m,CE=CD+DH+HE=(20+y+8)m= (28+y)m. 在Rt△ACE中，tan∠CAE-CE AE 即28+y、4 6+2-3 解得y=12(经检验，符合题意)， .'.DH=12m, .DE=DH+EH=12+8=20(m). 答：堤坝高8m,山高DE为20m. D E 23.解析：本题考查了一次函数和二次函数的实 际应用.(1)一次性销售量为800kg,低于1000kg,可 直接按售价50元/kg计算；(2)可由销售量先表示出 售价，再求出利润y关于销售量x的函数关系式，最后 利用函数关系式及自变量的取值范围求最大值；(3)要 注意考虑三段范围中利润是否都能达到22100元，并 求出各段对应的销售量. 解：(1)，800<1000， .y=(50-30)×800=20×800=16000(元). 答：当一次性销售量为800kg时，利润为16000元. (2)当1000≤x<1750时， y=[50-0.01(x-1000)-30]·x =-0.01x2+30x =-0.01(x-1500)2+22500. .1000x<1750, .当x=1500时，y有最大值，为22500. 答：一次性销售量在1000~1750kg之间时的最 大利润为22500元 (3)当x<1000时，y=(50-30)·x=20x, .20>0, ∴.当x<1000时，y<20000<22100; 当1000≤x<1750时，若y=22100,则有 -0.01(x-1500)2+22500=22100, 解得x1=1300,x2=1700; 当x=1750时，售价为50-(1750-1000)× 0.01=42.5(元)， .当x>1750时，y=(42.5-30)·x=12.5x, 若y=22100,则有12.5x=22100,解得x=1768. 综上所述，当一次性销售量为1300kg或1700kg 或1768kg时，利润为22100元. 24.解析：本题考查了折叠的性质、矩形的性质、 相似三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函 数值.(1)由已知可得∠BAG=∠ADG,∠ABF= ∠BAD=90°，可证Rt△ABF∽Rt△DAB,从而得 识E,进而得出BF-号AB=日AD=号BC: AB BF (2)连接FH,由折叠的性质得BF=FH,设AB=a, 则AD=2a,得出BF=FH-号a,在R△BGF中， 由勾股定理求得G=。,再由折叠的性质证得 ∠DBP=∠BHF,得FH∥BD,从而得∠GFH= ∠BGF=90,由tan∠FGH=FG=J3求出∠FGH的 度数，从而求得∠AGH=120°. (1)证明：由折叠的性质可知，AF⊥BD, ∴.∠DAG+∠ADG=90°. 四边形ABCD是矩形， .∠BAD=90°=∠ABF,AD=BC, ∴.∠BAG+∠DAG=90°， ∴.∠BAG=∠ADG, ∴.Rt△ABF∽Rt△DAB, 饭裙 AD=√2AB, .AB BF 2AB AB' BR-号AB-名AD-C. 1 故F恰好为BC的中点. (2)解：连接FH,设AB=a,则AD=√2a. 由(1)和折叠的性质可知FH=BF=?。. 2a. ∠BGF=90°=∠ABF, ∴.∠FBG+∠GFB=∠GFB+∠BAF=90°， ∴.∠BAF=∠GBF, ∴.Rt△ABF∽Rt△BGF, .BG_FG ABFB’ ￥a 2a 设FG=x,则BG=√2x. 在Rt△BGF中，由勾股定理得FG2十BG2= BF2, 即+r-()月 解得x=6 a(负值舍去)， ·FG=6 a. 由折叠的性质可知，∠DBP=∠CBP,∠CBP= ∠BHF, ∴∠DBP=∠BHF, .FH//BD, ∴.∠GFH=∠BGF=90°. 2 在Rt△GFH中，tan∠FGH= FH 2 FG =5, √6 6a ..∠FGH=60°， ∴.∠AGH=180°-∠FGH=180°-60°=120°. 25.解析：本题考查了一次函数的图像与性质、反 比例函数的图像与性质、正方形的性质、用待定系数法 求函数表达式.熟练掌握各知识点是解题的关键. (1)由m=2,a=4可求得点A,B,E,G,H的坐标，进 而求出y3的表达式，从而求出GH的长和△PGH中 边GH上的高，即可求得△PGH的面积；(2)类似(1) 的方法用字母m,a表示点A,B,E,G,H的坐标，用 待定系数法求y的表达式，从而求出GH的长和 △PGH中边GH上的高，即可求得△PGH的面积； (3)用待定系数法求得直线PH的函数表达式，将直线 PH与边BC的交点坐标代入函数y2的表达式即可判 断交点是否在函数y2的图像上. 解：(1)，m=2,a=4, 点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为（一2,0）， 2 AB=4,y1=7y2=-, “点E的坐标为(2,1)，点G的坐标为（分，4）， 点H的坐标为(-24). 设y=x+6,把E(2,1),G(2,4)代人， 2k+b=1, k=一2， 得 ,解得 2+6=4,® b=5, .一次函数y的表达式为y3=-2x十5. 令x=0,得y3=5, 点P的坐标为(0,5). 设CD与y轴交于点Q,则点Q的坐标为(0,4)， ∴.PQ=1. GH=2-(-2）=1, 5m=26H·PQ=2×1x1=2 1 1 (2)△PGH的面积不变，理由如下： :y1=”,y2=m-a,A(m,0),B(m-a,0, “当x=m时，y1=m=1,点E的坐标为 m (m,1). :AB=m-(m-a)=a,.点Q的坐标为(0，a). 令y1=a,则a=m,解得x=m 点G的坐标为(2a, 令y2=a,则a=x,解得x三二 a 点H的坐标为(。2a)小 :GH-m_m-a=1. a 设直线EG的函数表达式为y3=k1x十b1,把 E(m,D,c(ga)代A, [mk1+b1=1, k1=-a 解得 得受+b=a, m b1=a+1, y=-2x+a+1, 令x=0,得y3=a+1. 点P的坐标为(0，a十1)， ∴.PQ=a+1-a=1. Sam=2GH,PQ=2X1X1=号 1 2 .△PGH的面积不变. (3)直线PH与边BC的交点在函数y2的图像 上. 理由如下：设直线PH的函数表达式为y4= x+6将P0a+1D,H(m。2a)代入 b2=a+1, 解得 得m一Ck,十b:=a, k:-a-m' a b2=a+1, 小直线PH的函数表达式为y,。2m十a十1 设直线PH与边BC交于点M, 令x=m-a,得y4=1,.点M的坐标为 (m-a,1). 当x=m-a时别8-1， .直线PH与边BC的交点在函数y2的图像上. 26.解析：本题考查了圆的有关概念、圆周角的性 质、垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形、反证法 (1)①由题中∠AOB与∠C的关系，联想到圆周角的 性质，即可求解；②连接AB,由45°联想到等腰直角三 角形，所以过点A作边BC上的高，即可利用勾股定理 将线段进行转化.(2)利用垂径定理的推论确定圆心的 位置，做证明题有时直接证明无思路，可以联想到间接 证明，如反证法.本小题利用反证法先否定圆心在线段 PM上(P除外)，再否定圆心在PN上，即可证明圆心 与点P重合.(3)由“√2”联想到等腰直角三角形，设法 将点D找出来. 解：(1)①设∠C=x,则∠AOB=2x. :∠AOB+∠C=135°， .2x+x=135°， 解得x=45°， .∠C=45° ②连接AB,过点A作AG⊥BC于点G,则 ∠AGC=90°. 由①得，∠C=45°， .∠CAG=90°-∠C=90°-45°=45°， ∴.AG=CG, 又.AC=8, =42, ∴AG=AC·o3∠CAG=8Xc0s45=8X号2 ∴.CG=4√2. :∠C=45°， ∴.∠AOB=2∠C=90. 在Rt△AOB中，由勾股定理得AB= √OA+OB2=√52+5=5√2. 在Rt△AGB中，由勾股定理得BG=√JAB2-AG= √(5√2)2-(4√2)=32， ,∴.BC=BG+CG=3√2+42=7J2. (2)证明：如图1，连接AB,过点P作AB的垂线，垂 足为H,交⊙O于点M,反向延长PM交⊙O于点N. 图1 .PA=PB, ∴.MN垂直平分AB, ∴.该圆的圆心在MN上. 假设点P不是该圆的圆心， 则圆心在PM上或PN上. 若圆心为O,且在PM上，连接OA,OB, 则∠AOB>∠APB, 点C在圆上， ∴.∠AOB=2∠C, ∴.2∠C>∠APB, 与已知∠APB=2∠C矛盾， .圆心O不在PM上； 若圆心为O',且在PN上，连接O'A,O'B, 则∠APB>∠AO'B, 点C在圆上， .∠AO'B=2∠C, ∴.∠APB>2∠C, 与已知∠APB=2∠C矛盾， .圆心O'不在PN上. 综上所述，圆心在点P处，即P为该圆的圆心 (3)如图2，过点A作AF⊥BC,垂足为F,并延长 交⊙O于点E,连接BE,DE. ∠APB=90°， .∠ACB=45°，∠AEB=45°， ∴△AFC是等腰直角三角形， CF-CA. CD=√2CB-CA. ÷号cD=cB-。 CA-CB-CF-BF. :∠BFE=90°，∠AEB=45°， 六r-号e. .'BE=CD 点D在⊙P上， ..BE=CD,..CE=BD. .∠BED=∠CBE, .BC∥DE. 又，BC⊥AF, DE⊥AE, .∠AED=90°， AD是⊙P的直径， ∴点D在AP的延长线上， ∴.点D在⊙P上，满足CD=√2CB一CA的所有 点D中，必有一个点的位置始终不变 B 图2 马江苏模拟精选卷 B1苏州昆山、太仓、常熟、张家港四市 2025年初三中考适应性考试数学试卷 1.D解析：本题考查了有理数的加法运算. -3+1=-2. 2.A解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 法表示较大的数的一般形式为a×10,其中1≤|a< 10,n等于原数的整数位数减1..15000000000= 1.5×101°. 3.B解析：本题考查了合并同类项、同底数幂的 乘法、完全平方公式以及积的乘方，熟记公式和法则是 解题的关键.2a+3a=(2十3)a=5a,故A选项错误； x4·x2=x4+2=x,故B选项正确；(a一b)2=a2一 2ab十b2,故C选项错误；(2x2)3=8x,故D选项错误. 4.A解析：本题考查了三角形内角和定理、尺规 作图、垂直平分线的性质.：∠BAC=100°，∠C=50°， ∴.∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-100°-50°= 30°.由尺规作图可知，直线EF是线段AB的垂直平分 线，∴.AD=BD,∠DAB=∠B=30°. 5.C解析：本题考查了折线统计图、平均数、中 位数、众数以及方差.由统计图可知，甲地5天最高气 温的中位数是6℃，故A选项不符合题意；甲地5天最 高气温的众数是4℃和8℃，故B选项不符合题意；乙 1 地5天最高气温的平均数是5×(2+8+6十10+4)= 6(℃)，故C选项符合题意；乙地5天最高气温的波动 比甲大，即方差比甲大，故D选项不符合题意 6.B解析：本题考查了由实际问题抽象出二元一 -子x+p)-07, 次方程组.根据题意，得 1 x=2(x+y)+8.1. 7.D解析：本题考查了折叠的性质、矩形的性 质、勾股定理、菱形的判定与性质.如图，连接CF,设 AC与EF的交点为O.由折叠的性质，得AE=EC, EF⊥AC,AO=OC,∴.∠AOF=∠COE=90°..AD∥ BC,∴.∠DAO=∠BCO,∴.△AFO≌△CEO(ASA), .AF=EC.又.AF∥EC,.四边形AECF是平行四 边形.AE=EC,.四边形AECF是菱形.AB=4, BE=2,∴.AE=√AB2+BE=√4十2=25， 1 EC=25.:S装形Acm=2AC·EF=EC·AB, ∴.AC·EF=2EC·AB=2×25×4=16√5. G -D B E ℃ 8.D解析：本题考查了二次函数的图像与性质、 二次函数图像上点的坐标特征.由题意可知，二次函数 ax2一4ax十3的对称轴是直线x=一2=2.又 C(2,y),且y3≤y2<y1,.抛物线的开口向上，则 a>0,∴.抛物线上的点离对称轴越近函数值越小， .|m+3-2|<|m-1-2|,即|m+1|<|m-3l. ①当m≤-1时，则-1-m<3-m,此时符合题意； ②当-1<m≤3时，则m+1<3-m,解得m<1,.此 时-1<m<1;③当m>3时，则m+1<m-3,此时无 解.综上所述，m的取值范围为m<1. 9.2解析：本题考查了绝对值.|一2=2. 10.a(a一b)解析：本题考查了用提公因式法分 解因式.a2-ab=a(a一b). 11.x>-5解析：本题考查了一元一次不等式 的解法。一3<4，去分母，得一十3<8，移项，得