精品解析：江西赣州市兴国县第七中学2025-2026学年七年级下学期数学期中测试卷

2025-2026年七年级下学期数学期中测试卷 考试时间：120分钟；考试满分：120分 (注意：考生应把答案写在答题卷上，写在试卷上的答案无效．) 一．选择题(共6小题，满分18分，每小题3分) 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数0、、2025、、、（相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同角的补角互补 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 4. 有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ） A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 四个一样大 5. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，…，顶点依次用，，，，…，表示，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题(共6小题，满分18分，每小题3分) 7. 2的算术平方根是_________． 8. 在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为___________ 9. 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测运动员的成绩的，用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是___________________． 10. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、处，若，则的度数是______． 11. 若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为________． 12. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则______ 三．解答题(共6题，每题3分，满分30分) 13. 计算： （1） （2） 14. 解下列方程组． （1） （2） 15. 如图是的正方形网格，已知（三个顶点均在格点上），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）图1中，在的内部作，使且； （2）图2中，在的内部作，使点P为格点，而且． 16. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 17. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 四．解答题(共3题，每题8分，满分24分) 18. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ______（__________）， ， ______（__________）． 即， ， ， ______， ______（__________）． 又， （__________）． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在x轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标； （3）若点P到x轴和y轴距离相等，求m的值． 20. 在解方程组时，小明把方程①抄错了，求得的解为小亮把方程②抄错了，求得的解为 （1）求a，b的值． （2）求原方程组正确的解． 五．解答题(共2题，每题9分，满分18分) 21. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）点A的坐标为______，点的坐标为______； （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 22. 阅读下面的文字，解答问题 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ，即 ， 的整数部分为，小数部分为 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果 的小数部分为， 的整数部分为，求的值． （3）已知： 其中是整数，且，求的相反数． 六．解答题(本题共12分) 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点． （1）填空：点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）如图1，点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系； （3）如图2，若点N在线段上，且，连接，，，当的面积等于的面积时，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年七年级下学期数学期中测试卷 考试时间：120分钟；考试满分：120分 (注意：考生应把答案写在答题卷上，写在试卷上的答案无效．) 一．选择题(共6小题，满分18分，每小题3分) 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 2. 在数0、、2025、、、（相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，据此逐项判断即可解答． 【详解】解：0是整数，属于有理数； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 2025是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； ，仍含开方开不尽的部分，属于无理数； （相邻两个2之间1的个数逐次加1）是无限不循环小数，属于无理数； 所以，无理数共4个． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同角的补角互补 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据补角的性质，平行公理，平行线的判定与性质，逐个判断各选项命题的真假即可． 【详解】解：A. 设同角大小为，其补角均为，因此同角的补角相等，不是互补，A是假命题，不符合要求； B. 只有两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，任意两条直线不满足该结论，B是假命题，不符合要求； C. 过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，C是假命题，不符合要求； D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线，与已知直线形成的同位角都是，根据同位角相等，两直线平行，可得两条直线互相平行，D是真命题，符合要求． 4. 有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ） A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 四个一样大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 【详解】解：由平移可知， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， ∴四条小路面积大小一样， 故选：． 5. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，直角三角板．先得出，再根据平行线的性质得出，进而根据，得出答案． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， 故选：D． 6. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，…，顶点依次用，，，，…，表示，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用“每个点为一个循环”的规律，通过求余确定点的位置和象限，再结合第个正方形第二象限顶点为，得出​的坐标． 【详解】解：正方形有个顶点， 每个点为一个正方形循环， ， 为第个正方形位于第二象限的点， 根据题意可知，第个正方形位于第二象限的点为， 故为． 二．填空题(共6小题，满分18分，每小题3分) 7. 2的算术平方根是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根是一个数的正的平方根解答即可． 【详解】解：∵，且， ∴的算术平方根是． 8. 在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求平面直角坐标系点的坐标．根据题意点到轴的距离是纵坐标，到轴的距离是横坐标，再根据第四象限点的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解． 【详解】解：点在第四象限，且点P到x轴的距离为2，则纵坐标为，到y轴的距离为1，则横坐标为， ， 故答案为：． 9. 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测运动员的成绩的，用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是___________________． 【答案】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的定义和性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短． 10. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、处，若，则的度数是______． 【答案】##118度 【解析】 【分析】先求出，由折叠的性质可得，最后再由平行线的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴由折叠的性质可得， 由题意可得：， ． 11. 若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出k的值即可． 【详解】解： +②，得3（x+y）=2k， 解得：x+y=. 由题意得：x+y=0， 可得=0， 解得：k=0， 故答案为：0． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 12. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则______ 【答案】或或 【解析】 【分析】分，，三类讨论结合平行线性质求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴或或， 当时， ∵，， ∴， 当时， ∵，， ∴， ∴ ， 当时， ∵，， ∴, 故答案为或或． 【点睛】本题考查平行线性质求角，解题的关键是分类讨论． 三．解答题(共6题，每题3分，满分30分) 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 14. 解下列方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 15. 如图是的正方形网格，已知（三个顶点均在格点上），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）图1中，在的内部作，使且； （2）图2中，在的内部作，使点P为格点，而且． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，取画图即可． （2）根据两直线平行，同旁内角互补解答即可． 本题考查了平行线的性质和判定，无刻度直尺作图，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据两直线平行，同位角相等，画图如下： 则即为所求． 【小问2详解】 解：根据两直线平行，同旁内角互补，画图如下： 则． 则即为所求． 16. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根、一元一次方程的应用、代数式求值等知识，熟练掌握平方根与立方根的性质是解题关键． （1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数建立方程，解方程可得的值，再根据立方根的性质即可得的值； （2）将的值代入可得的值，再根据平方根的性质即可得． 【小问1详解】 解：∵正数的两个不同的平方根是和， ， 解得， 的立方根为， ， 解得， ． 【小问2详解】 解：由（1）已得：， ∴， ∴的平方根为． 17. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 四．解答题(共3题，每题8分，满分24分) 18. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ______（__________）， ， ______（__________）． 即， ， ， ______， ______（__________）． 又， （__________）． 【答案】，两直线平行，内错角相等；，垂直定义；；，内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，再根据余角的性质得到，再根据平行线的判定及性质即可得到结论． 【详解】证明：， （两直线平行，内错角相等）， ， （垂直定义）， 即． ， ， ， （内错角相等，两直线平行）． 又， （平行于同一直线的两条直线互相平行）． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在x轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标； （3）若点P到x轴和y轴距离相等，求m的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标平面内图形性质与点坐标特点，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）点P在x轴上时，点P的纵坐标为零，据此列方程即可求解； （2）直线平行于x轴，即P点纵坐标等于A点纵坐标，据此列方程求解即可； （3）点P到x轴，y轴距离相等，即P点纵坐标的绝对值等于横坐标的绝对值，据此列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ∴， ， 此时， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵直线平行于x轴，且， ∴， 解得， 此时， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：点P到x轴，y轴距离相等， ∴， 或， 解得：或． 20. 在解方程组时，小明把方程①抄错了，求得的解为小亮把方程②抄错了，求得的解为 （1）求a，b的值． （2）求原方程组正确的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）由题意得，，，联立方程组解方程即可． （2）由（1）得，该方程组为，利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，和分别是方程的解， 所以 解得 【小问2详解】 解：可知，原方程组为 解得 所以原方程组正确的解为 五．解答题(共2题，每题9分，满分18分) 21. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）点A的坐标为______，点的坐标为______； （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】（1），； （2）三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据已知图形可得答案； （2）由的对应点得平移规律，即可得到答案； （3）由（2）平移规律得出m、n的方程． 【小问1详解】 解：由图知，； 【小问2详解】 解：的对应点得：A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到， 则三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到． 【小问3详解】 解：内平移后对应点的坐标为， ∵的坐标为， ∴， ∴． 22. 阅读下面的文字，解答问题 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ，即 ， 的整数部分为，小数部分为 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果 的小数部分为， 的整数部分为，求的值． （3）已知： 其中是整数，且，求的相反数． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意方法，则，求整数部分和小数部分的方法，即可； （2）根据题意方法，分别求和整数部分和小数部分的方法，进行计算，即可； （3）根据题意方法，求出的取值范围，得到，的值，再进行计算，即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是；小数部分是． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的小数部分为：； ∵， ∴， ∴的整数部分为：； ∴ ． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ 整理得： ， ∵  其中是整数，且， ∴， ∴； ∴， ∴的相反数为：． 六．解答题(本题共12分) 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点． （1）填空：点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）如图1，点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系； （3）如图2，若点N在线段上，且，连接，，，当的面积等于的面积时，请求出点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，坐标系中的几何面积关系． （1）根据坐标平移的规律，即可解答； （2）根据点为射线上一动点，当点在点右边时，当点在点左边时，利用平行线的性质进行解答即可； （3）利用，列方程即可解答． 【小问1详解】 解：∵，，将线段沿轴向右平移12个单位得到线段， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当点在点右边时，如图， 过点作， ∴， ∵平移， ∴，， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 当点在点左边时，如图， 同理可得，，， ∴， 即， 综上所述，或； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ， ∵， ∴，， ∵，， ∴，， 如图， 可得， 设，则， 可得方程， 解得， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $