3.3 一元一次不等式的解法 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的解法，涵盖定义、解与解集、解法步骤及数轴表示，分两课时递进。课堂导入通过水果购买实际问题引出不等式，类比一元一次方程定义，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实际问题导入培养数学眼光，通过方程与不等式解法对比表格发展数学思维，结合数轴表示和解整数解问题强化数学语言表达。如例3求正整数解，巩固练习结合方程解求不等式解集，帮助学生系统掌握，教师教学更高效。

3.3 一元一次不等式的解法 第3章 一元一次不等式（组） 22051 3.3 一元一次不等式的解法 课时1 一元一次不等式的解法（1） 第3章 一元一次不等式（组） 22051 1. 理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念； 2. 会用不等式的基本性质解一元一次不等式； 3.会在数轴上表示不等式的解集. 学习目标 22051 某水果商店的梨每千克3元，苹果每千克4元.小王已经购进了50 kg梨，小王只有350元，他还可以考虑购买多少千克苹果？ 解：设还可以考虑购买x kg苹果， 根据题意,得 　　 3×50+4x≤350. 思考：类比一元一次方程的定义，能否给上面的式子一个定义呢？ 情境导入 22051 观察下列不等式: (1) x > 4； (2) 3x > 30； (4) 1.5x +12<0.5x+1. ① 不等号两边都是整式； ② 只含有一个未知数； ③ 未知数的最高次数是1. (3); 只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 问题：你能发现这些不等式有哪些共同的特征吗？ 新知讲解 22051 例1 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0； (3) (4) x(x - 1) < 2x； (5) 2x - 1 < 2+y. √ √ ✕ ✕ 含有两个未知数 化简后是 x2 - x < 2x，含未知数的最高次数不是1 左边不是整式 ✕ 例题讲解 22051 问题2：你还能找出其他使不等式 x＞5 成立的 x 的值吗? 问题1：下列各数中，哪些能使不等式 x＞5 成立？ 3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9． 6，7.2，8.5， 9． 能，有无数个. 新知讲解 22051 对于一个未知数为x的一元一次不等式，如果未知数x用实数a代入，能够使得不等式成立，那么a 称为这个不等式的一个解. 这个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 思考：不等式的解与不等式的解集有什么区别与联系呢？ 不等式的解集必须满足两个条件： 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立； 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 新知讲解 22051 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的某个未知数的值 满足一个不等式的所有未知数的值 个体 全体 如: x＝3是2x－3＜7的一个解 如: x＜5是2x－3＜7的解集 某个解一定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 归纳 22051 例2 下列说法：① x = 0 是 2x－1＜0 的一个解；②－2x＋1＜0 的解集是x＞2. 其中正确的有(　　). A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 B 解析：①当 x＝0 时，2x－1=-1，此时2x－1＜0 成立，所以 x＝0 是 2x－1＜0 的一个解； ② －2x＋1＜0 的解集是 x＞，所以不正确． 判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”或“x≥a”或“x≤a”的形式，再进行比较即可． 例题讲解 22051 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 运用不等式的基本性质把未知数为x的一元一次不等式化为x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)后，则可用x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)表示原不等式的解集. 新知讲解 22051 做一做 解下列一元一次不等式. (1) 6x<2x-4 解：移项，得 6x-2x<-4， 两边都除以4，得 合并同类项，得 4x<-4， x<-1. (2) -3x+2<-x+1 解：移项，得 -3x+x < 1-2, 两边都除以4，得 合并同类项，得 -2x < -1, x>. 例题讲解 22051 思考：如何在数轴上表示出不等式-3x+2<-x+1的解集? 0 -1 1 2 3 4 5 6 A 画数轴 1 定边界 2 定方向 3 在数轴上标出表示的点A. 由于数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大， 空心圆表示解集不包括. 故可以像上图那样表示不等式的解集. 新知讲解 22051 例3 解不等式 12－6x≥2(1－2x)，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去括号，得 12－6x≥2－4x， 移项，得 －6x＋4x≥2－12， 合并同类项，得 －2x≥－10， 两边都除以 －2，解得 x≤5. 原不等式的解集x ≤ 5在数轴上的表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包括5，所以在数轴上将表示5的数画成实心圆点. 例题讲解 22051 解下列不等式10x+7< 4x+1，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：移项，得 10x-4x < 1-7. 两边都除以6，得 合并同类项，得 x < -1. 6x < -6. -4 -3 -2 -1 0 1 原不等式的解集x < -1在数轴上的表示如图所示. 巩固练习 22051 一元一次不等式的解法 不等式的解 一元一次不等式的定义 不等式的解集 解一元一次不等式 步骤 → 在数轴上表示不等式的解集 1.去括号 2.移项 3.合并同类项 4.系数化为1 1.不等号两边都是整式； 2.只含有一个未知数； 3.未知数的最高次数是1. 课堂小结 22051 2.下列说法:①x=5是不等式2x>9的一个解;②x=6是不等式2x>9的一个解;③不等式2x>9的解集是x>4.5.其中正确的有(　    ). A.0个　　　     B.1个　　　     C.2个　　　     D.3个 D 1.下列式子：，， ，， 中，一元一次不等式的个数为 ( ). A A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 随堂小练 基础 22051 3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. (1)4x-3＜2x+7； 解：移项，得4x-2x＜7+3, 合并同类项，得2x＜10, 两边都除以2，得x＜5. 原不等式的解集x＜5在数轴上表示如图所示. 0 -1 1 2 3 4 5 6 随堂小练 基础 22051 (2)3x-1＞2(2-5x)； 解：去括号，得 3x-1＞4-10x 移项，得 3x+10x＞4+1 合并同类项，得 13x＞5 两边都除以13，得 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. 随堂小练 基础 22051 4.已知关于x的方程4(x+2)-5-3a=1的解不大于,求a的取值范围. 解:∵4(x+2)-5-3a=1,∴4x+8-5-3a=1, ∴4x=3a-2,∴x=. 由题意得, ∴3a-2≤2, ∴a≤. 随堂小练 提升 22051 3.3 一元一次不等式的解法 课时2 一元一次不等式的解法（2） 第3章 一元一次不等式（组） 22051 1.掌握复杂的一元一次不等式的解法； 2.能求出一元一次不等式的整数解． 学习目标 22051 解一元一次方程的一般步骤是什么？ 一般形式 x＝a 形式 去括号 移项 系数化为1 去分母 合并同类项 思考：类比解含有分母的一元一次方程，对于含有分母的一元一次不等式，我们应该怎么解呢？ 复习导入 22051 解不等式 ＜－ ＋ ，并把它的解集在数轴上表示出来. 问题1：观察这个不等式与我们上节课所学的有什么不同？ 发现这个不等式的系数是分数，不是整数. 问题2：如何把这个系数化成整数，即去分母呢？ 两边同乘分母的最小公倍数. 新知讲解 22051 解： 去分母(把不等式两边都乘各个分母的最小公倍数)， 例1 解不等式 ＜－ ＋ ，并把它的解集在数轴上表示出来. 得 2x<-3x+5. 移项，得 2x+3x<5. 合并同类项，得 5x<5. 两边都除以5，得 x<1. -2 -3 -1 0 1 2 3 4 与解一元一次方程类似，含有分母时，通常先去分母. 同乘各分母的最小公倍数. ＜－ ＋ . 原不等式的解集x<1在数轴上的 表示如图所示. ↓ 常数项也要乘6 例题讲解 22051 例2 解不等式 ＋1≤ x，并把它的解集在数轴上表示出来. -2 -3 -1 0 1 2 3 4 解：去分母，得 2(x－5)＋6≤9x， 去括号，得 2x－10＋6≤9x， 移项，得 2x－9x≤10－6， 合并同类项，得 －7x≤4， 两边都除以－7，得 x≥. 原不等式的解集 x≥ 在数轴上的表示如图所示. 去分母时，当分子是多项式的时候注意添括号！ 例题讲解 22051 -1 0 1 2 3 4 5 6 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：不等式两边同乘以 6，得2(4 + x) - 6 < 3x. 去括号，得8 + 2x - 6 < 3x. 移项、合并同类项，得-x < -2. 两边都除以－1，得 x > 2. 原不等式的解集x > 2在数轴上的表示如图所示. 巩固练习 22051 思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学们交流你的认识. 类别 相同点 不同点 解一元一次不等式 解一元一次方程 步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解一元一次方程的依据是等式的性质 解一元一次不等式的依据是不等式的性质 新知讲解 22051 移项，得 －x≥－2， 因此，当 x 用小于或等于 6 的实数代入时，都能使得多项式 －x +2 的值大于或等于0， -1 0 1 2 3 4 5 6 解：解不等式 －x +2≥0 . 两边都乘－3，得 x≤6. 由数轴知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6. 例3 将 x 用哪些实数代入，整式x + 2 的值大于或等于 0？其中满足条件的正整数有哪些？ 例题讲解 22051 解：由方程的解的定义，把 x = 3 代入 ax + 12 = 0 中， 得 a = －4. 把 a = －4 代入 (a + 2)x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得 x＜3. 在数轴上表示如图. 其中正整数解有 1 和 2. 已知方程 ax + 12 = 0 的解是 x = 3，求关于 x 不等式 (a + 2)x＞－6 的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？ -1 0 1 2 3 4 5 6 巩固练习 22051 名称 变形依据 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 不等式的性质 2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2、3 （1）不要漏乘不含分母的项； （2）分子是一个整体，要加上括号 （1）不要漏乘括号里的项； （2）不要弄错符号 （1）移项要变号； （2）不要丢项 系数及其指数不变 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向 解一元一次不等式的步骤和每一步变形的依据及注意事项： 课堂小结 22051 1.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来. 解： 去分母,得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以2，得. 原不等式的解集 x 在数轴上 的表示如图所示. (1); -2 -3 -1 0 1 2 3 4 随堂小练 基础 22051 解： 去分母,得. 去括号，得. 移项，得. 合并同类项，得. 两边都除以-4，得. (2) . -2 -3 -1 0 1 2 3 4 原不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 随堂小练 基础 22051 2. y 为何值时，代数式 的值不大于代数式 的值？并求出满足条件的最大整数． 解：依题意，得 去分母，得 4(5y＋4) ≤ 21－8(1－y)， 去括号，得 20y＋16 ≤ 21－8＋8y， 移项，得 20y－8y ≤ 21－8－16， 合并同类项，得 12y ≤ －3， 把 y 的系数化为 1，得 y ≤ 在数轴上表示如右： 由图可知，满足条件的最大整数是 －1. 随堂小练 基础 22051 $