3.3.2 较复杂的一元一次不等式的解法 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

湘教版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 3.3.2较复杂的一元一次不等式 的解法 第3章 一元一次不等式(组) 湘教版数学七年级下册3.3.2 较复杂的一元一次不等式的解法练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕较复杂的一元一次不等式的解法知识点设计，涵盖含分母与括号混合的一元一次不等式、含常数项化简的一元一次不等式、简单含参数一元一次不等式（雏形）的解法，重点训练去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的规范步骤，突破复杂步骤中的易错点，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握较复杂一元一次不等式的解题技巧，规范解题过程，时长建议30分钟。 一、基础巩固题（每题10分，共40分） 1. 判断下列各式是否为较复杂的一元一次不等式（是的打“√”，不是的打“×”）。 （1）$$\frac{3x - 1}{4} - \frac{x + 2}{3} > 2$$ （ ） （2）2(x - 3) + 5 ≤ 3x - 1 （ ） （3）x² + 2x < 5 （ ） （4）$$\frac{1}{2}(2x - 5) - \frac{1}{5}(x + 1) \geq 0$$ （ ） 2. 填空：解较复杂的一元一次不等式时，若既有分母又有括号，一般先________，再________，然后移项、合并同类项，最后系数化为1（注意系数为负数时，不等号方向改变）。 3. 解下列较复杂的一元一次不等式（写出完整解题步骤）。 （1）$$\frac{x - 1}{2} + 2 > \frac{x + 2}{3}$$ （2）3(x - 1) - 2(x + 2) ≤ 2x + 5 4. 选择题：解不等式$$\frac{2x - 3}{4} - \frac{x + 1}{6} \leq 1$$时，第一步去分母正确的是（ ） A. 3(2x - 3) - 2(x + 1) ≤ 1 B. 3(2x - 3) - 2(x + 1) ≤ 12 C. 2(2x - 3) - 3(x + 1) ≤ 12 D. 3(2x - 3) - 2(x + 1) ≥ 12 二、能力提升题（每题15分，共30分） 1. 解下列较复杂的一元一次不等式（写出完整解题步骤，解集化为最简形式）。 （1）$$\frac{2x - 5}{3} - \frac{x - 2}{4} > \frac{x + 1}{2}$$ （2）2(x - 2) - 3(4x - 1) ≥ 5(1 - 2x) + 1 2. 已知不等式$$\frac{3x + a}{2} - \frac{x - 1}{3} \leq 1$$的解集是x ≤ 1，求a的值（提示：先解含a的不等式，再结合解集求a）。 三、拓展应用题（每题15分，共30分） 1. 解不等式$$\frac{1}{3}(x - 2) - \frac{1}{4}(2x - 1) < \frac{1}{6}(x + 3)$$，并写出它的所有非负整数解。 2. 某同学在解不等式$$\frac{3x - 1}{5} - \frac{x + 4}{2} > -2$$时，步骤如下： ① 去分母：2(3x - 1) - 5(x + 4) > -2 ② 去括号：6x - 2 - 5x - 20 > -2 ③ 移项：6x - 5x > -2 + 2 + 20 ④ 合并同类项：x > 20 请指出该同学的错误步骤，并给出正确的解题过程和结果。 参考答案 一、基础巩固题 1. （1）√；（2）√；（3）×；（4）√ 2. 去分母；去括号 3. （1）解：去分母，得3(x - 1) + 12 > 2(x + 2)；去括号，得3x - 3 + 12 > 2x + 4；移项，得3x - 2x > 4 + 3 - 12；合并同类项，得x > -5；（2）解：去括号，得3x - 3 - 2x - 4 ≤ 2x + 5；移项，得3x - 2x - 2x ≤ 5 + 3 + 4；合并同类项，得-x ≤ 12；系数化为1（不等号方向改变），得x ≥ -12 4. B（解析：最简公分母为12，去分母时每一项都要乘12，不等号方向不变） 二、能力提升题 1. （1）解：去分母，得4(2x - 5) - 3(x - 2) > 6(x + 1)；去括号，得8x - 20 - 3x + 6 > 6x + 6；移项，得8x - 3x - 6x > 6 + 20 - 6；合并同类项，得-x > 20；系数化为1，得x < -20；（2）解：去括号，得2x - 4 - 12x + 3 ≥ 5 - 10x + 1；移项，得2x - 12x + 10x ≥ 5 + 1 + 4 - 3；合并同类项，得0x ≥ 7；此不等式无解 2. 解：去分母，得3(3x + a) - 2(x - 1) ≤ 6；去括号，得9x + 3a - 2x + 2 ≤ 6；移项，得9x - 2x ≤ 6 - 2 - 3a；合并同类项，得7x ≤ 4 - 3a；系数化为1，得x ≤ $$\frac{4 - 3a}{7}$$；已知解集为x ≤ 1，故$$\frac{4 - 3a}{7} = 1$$；解得4 - 3a = 7，-3a = 3，a = -1 三、拓展应用题 1. 解：去分母，得4(x - 2) - 3(2x - 1) < 2(x + 3)；去括号，得4x - 8 - 6x + 3 < 2x + 6；移项，得4x - 6x - 2x < 6 + 8 - 3；合并同类项，得-4x < 11；系数化为1（不等号方向改变），得x > $$-\frac{11}{4}$$；非负整数解为：0、1、2 2. 错误步骤：① 去分母时，右边的-2未乘10；正确解题过程：解：去分母，得2(3x - 1) - 5(x + 4) > -20；去括号，得6x - 2 - 5x - 20 > -20；移项，得6x - 5x > -20 + 2 + 20；合并同类项，得x > 2 温馨提示：解较复杂的一元一次不等式，核心是遵循“去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步骤，重点注意三点：① 去分母时，最简公分母要乘不等式两边的每一项，包括不含分母的常数项；② 去括号时，符号要变对，尤其是负号乘括号内各项；③ 系数化为1时，若系数为负数，必须改变不等号方向。易错点为去分母漏乘、去括号符号错误、移项不变号，解题后可代入解集内的数验证结果，确保正确性。 1. 进一步熟练掌握复杂的一元一次不等式的解法； 2. 能正确地在数轴上表示出不等式的解集． （重点、难点） 学习目标 例1 解不等式 ＜－＋，并把它的解集在数轴上表示出来. 较复杂的一元一次不等式的解法 解：去分母(原不等式两边都乘各个分母的最小公倍数)， ＜－＋， 得 2x＜－3x＋5， 移项，得 2x＋3x＜5， 合并同类项，得 5x＜5， 两边都除以5，得 x＜1， 原不等式的解集 x＜1在数轴上的表示如图所示： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 例2 解不等式 ＋1≤x，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去分母，得 2(x－5)＋6≤9x， 去括号，得 2x－10＋6≤9x， 移项，得 2x－9x≤10－6， 合并同类项，得 －7x≤4， 两边都除以－7，得 x≥-. 原不等式的解集 x≥- 在数轴上的表示如图所示. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 移项，得 －x≥－2， 因此，当 x 用小于或等于 6 的实数代入时，都能使得多项式－x +2 的值大于或等于0， -1 0 1 2 3 4 5 6 解：由题意可知，需求不等式 －x +2≥0 的解集. 两边都乘－3，得 x≤6. 其中满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6. 例3 将 x 用哪些实数代入，整式 x + 2 的值大于或等于 0？其中满足条件的正整数有哪些？ 解：由方程的解的定义，把 x = 3 代入 ax + 12 = 0 中， 得 a = －4. 把 a = －4 代入 (a + 2)x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得 x＜3. 在数轴上表示如图. 其中正整数解有 1 和 2. 例4 已知方程 ax + 12 = 0 的解是 x = 3，求关于 x 不等式 (a + 2)x＞－6 的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？ -1 0 1 2 3 4 5 6 1.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。 解： 去分母,得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以2，得 数轴表示为 【教材P69 练习第1题】 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 随堂练习 解： 去分母,得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-4，得 数轴表示为 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 随堂练习 解： 去分母,得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-1，得 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 数轴表示为 随堂练习 1. [福建中考] 不等式 的解集在数轴上表示正确的 是( ) C A. B. C. D. 中考考法 10 2. 下面是解不等式 的过程： ①去分母，得 ； ②去括号，得 ； ③移项、合并同类项，得 ； ④系数化为1，得 . 其中开始出现错误的一步是( ) A A. ① B. ② C. ③ D. ④ 中考考法 11 3. 关于的不等式 有正数解， 的值可以是__________________（写出一个即可）. 4. 定义，若，则 的取值范围为 ______. （答案不唯一） 【点拨】因为， ，所以 ，所以，所以 ，所 以 . 中考考法 12 5. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. （1） ； 中考考法 13 【解】去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 原不等式的解集 在数轴上表示如图. 中考考法 14 （2） . 去分母，得 , 去括号，得 , 移项，得 , 合并同类项，得 . 原不等式的解集 在数轴上的表示如图. 中考考法 15 6. 实数的平方根分别是和，且 ，则 不等式 的解集为( ) A A. B. C. D. 中考考法 16 【点拨】根据实数的平方根分别是和 可得 ，解得,所以 ，所以 ,所以.因为 ,所以 .去分母，得 .去括 号，得 .移项、合并同类项，得 ,解得 .故选A. 中考考法 17 7. 若关于的不等式的解集是 ， 那么关于的不等式 的解集是______. 中考考法 18 8. 已知关于的方程 的解是非负数，则 当取最大整数时，关于的不等式 的最小整数 解为___. 1 【点拨】由方程得,所以,所以 ，则 的最大整数值是2，所以原不等式可化为 ,去分 母，得，移项，得 ，合并同 类项，得，系数化为1，得.所以当 取最大整数 时，关于的不等式 的最小整数解是1. 中考考法 19 解一元一次不等式 → 将解集在数轴上表示 找符合条件的整数解 → 不等式解集的表示 ↓ 应用不等式的基本性质 ↑ 课堂小结 $