4.4 平行线的判定第1课时 平行线的判定方法1（课件） 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

4.4 平行线的判定 第1课时 平行线的判定方法1 预习检测 1. 从∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD， 理由是 . ABC 同位角相等，两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 2. 如图所示，已知直线 EF 和 AB，CD 分别相交于 K，H，且∠EGB = 90°，∠CHF = 60°，∠E = 30°，试说明 AB∥CD. 解：因为 ∠EGB=90°，∠E = 30°， 所以 ∠EKG = 180° - 90° - ∠E = 60°. 所以 ∠AKF = ∠EKG = 60° = ∠CHF. 所以 AB∥CD. 探究新知 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. ● （1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线 a，b 的位置关系如何？ 问题 b A 2 1 a B 平移 a∥b 保持∠1与∠2 相等 由此可猜测出什么结论? 若同位角相等，则两直线平行. 这个猜测对吗? A β α C B D E F M N 根据平行线的性质1 得，∠ENQ =∠α. 由于∠α =∠β， 因此∠ENQ =∠β，从而射线 NQ 与射线 ND 重合， 于是直线 PQ 与直线 CD 重合， 因此 CD∥AB. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为 M，N，∠α = ∠β. 根据平行线的基本事实可知，过点 N 可以作且只能作一条直线 PQ，使 PQ∥AB. A β α C B D E F M N P Q 于是直线 PQ，AB 被直线 EF 所截，∠ENQ 与∠α 是同位角. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： ∵∠1 =∠2(已知)， ∴ l1∥l2 (同位角相等，两直线平行). 1 2 l2 l1 A B 知识要点 平行线的判定方法1： 练习：如图，若 ∠1 = 55°，∠2 = 55°，直线 AB、CD 平行吗？为什么? 同位角相等，两直线平行. A C E F B D 1 2 M N 平行 例1 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1 + ∠2 = 180°，那么 AB∥CD 吗? 解：因为∠1 +∠2 = 180°， 而∠3是∠1的补角， 即∠1 +∠3 = 180°， 所以∠2 = ∠3. 所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 1 2 B D A C 3 E F 典例精析 next 变式： 如图，∠1 = 55°， ∠2 = 125°，直线 AB 与 CD 平行吗？为什么? A C E F B D 1 2 M N 因为∠2 +∠ANF = 180°， 即∠ANF= 180°-125o=55o， 所以∠1 = ∠ANF. 所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 平行 解： 例2 如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，∠1 = ∠2，那么∠4 = ∠5 吗? 解：因为 ∠1 =∠2(已知)， ∠2 =∠3(对顶角相等)， 所以∠1 =∠3(等量代换). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 因此∠4 =∠5 (两直线平行，同位角相等). 5 4 a b 3 d c 1 2 next 练一练 同位角相等，两直线平行. 1. 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ A B C D E F 例2 如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，∠1 = ∠2，那么∠4 = ∠5 吗? 解：因为 ∠1 =∠2(已知)， ∠2 =∠3(对顶角相等)， 所以∠1 =∠3(等量代换). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 因此∠4 =∠5 (两直线平行，同位角相等). 5 4 a b 3 d c 1 2 2. 如图，已知 AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°， AD 与 BC 平行吗？为什么？ 解析：根据 AB∥DC 及∠D＝125°，可求出∠A 的度数，从而说明∠A＝∠CBE. 再根据“同位角相等，两直线平行”可得 AD∥BC. B A D C E 练一练 所以∠A＝∠CBE，所以 AD∥BC (同位角相等，两直线平行)． 解：AD∥BC. 理由如下：因为 AB∥DC (已知)， 所以∠A＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 因为∠D＝125°(已知)， 所以∠A＝180°－∠D＝180°－125°＝55°. 因为∠CBE＝55°(已知)， B A D C E 课堂小结 由同位角的关系判定两直线平行的三个步骤： 1. 判断两个同位角是否相等； 2. 若相等则判断截线和被截直线； 3. 得出两条被截直线平行. $