4.1 平面内两条直线的位置关系 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

该初中数学课件围绕平面内两条直线的位置关系展开，涵盖平行线的概念、画法、基本事实及传递性，相交直线所成的对顶角、同位角、内错角、同旁内角等核心知识点。通过铁轨、窗页开合等生活实例导入，抽象出位置关系，再经画图实践和反证法推导性质，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，用反证法推导传递性发展数学思维，通过“F”“Z”“U”型图形特征及符号语言强化数学语言。如对顶角性质证明、三线八角手势记忆法，帮助学生直观理解，教师可高效开展概念教学与技能训练。

4.1 平面内两条直线的位置关系 第4章 平面内的两条直线 22051 4.1.1 平行线 第4章 平面内的两条直线 22051 1.理解平行线的概念； 2.会用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，掌握平行线的基本事实； 3.理解并掌握平行线的传递性. 学习目标 22051 大家一起来观察这几幅图，图中的铁轨、操场上跑道中的分道线、一排挺立的电线杆会不会出现交点? 它们在位置上给人怎样的感觉? 情境导入 22051 发现：不会相交. 两条看不到尽头的轨道，我们将它抽象成几何图形，你会有什么发现呢？ 情境导入 22051 如图是两扇窗页开合的示意图. 我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内. 观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线. 1个： 无数个： 0个： AD和AB，EH和EF AD和EH，BC和FG AB和DC， AD和BC 问题2：当有1个、无数个、0个公共点时，两直线的位置关系各有哪些？ 相交 重合 既不相交，也不重合 问题1：图中任意两条塑钢边所在直线公共点个数有几个？请举例说明． 新知讲解 22051 由上述问题可知，在同一平面内的两条直线的位置关系有： ①相交；②重合；③既不相交，也不重合. a b 相交 a b 既不相交，也不重合 重合 注意：如果没有特别说明，两条重合的直线只当作一条． 图示： 新知讲解 22051 同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线. 平行用符号“∥”表示. 平行线的定义 如图，直线AB 与CD 平行， 记作：AB ∥CD. 读作：“AB平行于CD”或“CD平行于AB”或“AB与CD互相平行”. 新知讲解 22051 观察教室黑板的上、下边缘所在的直线，它们可以看作平行线吗？你还能从教室里找到哪些平行线的实例？将结果与同学们交流. 议一议 1.可以看作平行线.因为这两条直线没有交点. 2.墙缘所在直线、桌椅边缘所在直线、窗户边所在直线等等. 新知讲解 22051 思考：任意画一条直线 a，并在直线 a 外任取一点 P．请用三角板和直尺画一条过点 P 且与直线 a 平行的直线．同学们可以自己先动手画一下. 一贴 二靠 三推 四画 P a 还可以画出其他过点P且与直线a平行的直线吗？ 平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 新知讲解 22051 如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？同学间相互交流一下. 若 a 与 c 不平行， 就会相交于某一点 P ， 那么过点P 就有两条直线与 b 平行， 根据平行线的基本事实， 这是不可能的. 因此 a∥c. 反证法：当直接证明较为困难时，可以假设条件不成立，推导出矛盾，从而证明结论成立. 说一说 新知讲解 22051 平行于同一条直线的两条直线平行． 平行公理推论： 几何语言： 如果 a∥b，c∥b， 那么 a∥c . 平行线的传递性 新知讲解 22051 一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定了另一个方向． 想一想 问题1：在每条直线上取定一个方向，两条直线平行，它们的方向有什么关系？ 若两条直线平行， 则它们的方向相同或相反. 新知讲解 22051 问题2：观察问题1中的图，具有相同方向或相反方向的两条直线有什么位置关系？ 两条直线平行 两条直线平行 两条直线的方向相同或相反 新知讲解 22051 平 行 线 平面内两直线的位置 相交 基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 平行公理推论（传递性）：平行于同一条直线的两条直线平行 平行 有且只有一个公共点 没有公共点 同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线 概念 画法 性质 一贴、二靠、三推、四画 重合 有无数个公共点 课堂小结 22051 1.下列生活实例中，属于平行线的有(    ). ①交通路口的斑马线； ②天上的彩虹； ③体操的纵队所在直线； ④百米跑道线； ⑤火车的水平铁轨直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 随堂小练 基础 22051 2.如图，在长方体中，与棱AD平行的棱共有 条， 表示为 . 3 AD∥A1D1，AD∥BC，AD∥B1C1 A A1 B1 C1 D1 B C D 随堂小练 基础 22051 3. 过三角形ABC的顶点A画边BC所在直线的平行线. A B C 随堂小练 基础 22051 4. 如图，在同一平面内，若 AB∥CD，EF 与 AB 相交于点 P，EF 能与 CD 平行吗？为什么？ 解：假设 EF∥CD， 因为 AB∥CD， 所以根据平行线的传递性， 有 AB∥EF. 这与 AB 和 EF 相交于点P 矛盾， 所以 EF 与 CD 不平行. 随堂小练 提升 22051 4.1.2 相交直线所成的角 第4章 平面内的两条直线 22051 1.理解对顶角的概念，掌握对顶角相等的性质； 2.理解同位角、内错角、同旁内角的概念，能够辨别图形中的这些角. 学习目标 22051 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？ 平行 相交 2.观察右图你发现相交直线形成了几个角？ 直线与直线相交于一点并形成了四个角. 情境导入 22051 如图，将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角，将其抽象，就可得到如图所示的几何图形． 问题：图中∠1 和 ∠3、∠2 和∠4的顶点和边有什么特征? ① 有共同顶点； ② 两边互为反向延长线. 有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的一对角叫做对顶角. 新知讲解 22051 如图，比较 ∠1和∠3的大小，它们的大小之间有怎样的关系？ 做一做 解:因为直线AB与CD相交于O点， 所以 ∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°， 所以 ∠1=∠3. (同角的补角相等) 同理可得∠2=∠4. 对顶角的性质:对顶角相等. 新知讲解 22051 如图，直线AB，CD相交与点O，且∠AOD+∠BOC=250°，求∠AOC的度数. 解：因为直线AB，CD相交与点O， 所以∠AOD=∠BOC（对顶角相等）. 因为∠AOD+∠BOC=250°， 所以∠BOC=125°. 因为∠AOC+∠BOC=180°， 所以∠AOC=180°-125°=55°. B A D O C 巩固练习 22051 设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交（有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），则可以构成 8 个角，如图所示． 观察 (1) ∠1 和∠5 的位置有什么关系? (2) ∠3 和∠5的位置有什么关系? (3) ∠3和∠6 的位置有什么关系? 三线八角 新知讲解 22051 (1) ∠1 和∠5 的位置关系 ①在直线MN的同一侧（右边） ②在直线AB、CD的同一方（上方） 同位角 ∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8. 思考：图中的同位角还有哪些？有什么图形特征呢？ 新知讲解 22051 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 新知讲解 22051 (2) ∠3 和∠5 的位置关系 ①在直线MN的两侧 ②在直线AB、CD之间 内错角 ∠4和∠6. 思考：图中的内错角还有哪些？有什么图形特征呢？ 新知讲解 22051 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：内错角的顶点不是公共的，一对内错角的图形特征形如字母“Z”. 1 2 1 1 1 2 2 2 新知讲解 22051 (3) ∠3 和∠6 的位置关系 ①在直线MN的同一旁(左侧) ②在直线AB、CD的之间 同旁内角 ∠4和∠5. 思考：图中的同旁内角还有哪些？有什么图形特征呢？ 新知讲解 22051 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：同旁内角的顶点不是公共的，同旁内角的图形特征形如字母“U” 1 1 1 1 2 2 2 2 新知讲解 22051 角的名称 角的特征 基本图形 基本图形 相同点 共同特征 同位角 同旁 内角 内错角 F Z U 截线:同侧 被截线:同旁 截线:同侧 被截线:之间 截线:两侧 被截线:之间 1 2 1 2 1 2 都在截线同侧 都在被截线之间 这三类角都是没有公共顶点的 归纳 22051 生活中的数学：三线八角手势记忆法 同位角 内错角 同旁内角 新知讲解 22051 例1 如图，直线 EF 与 直线AB，CD分别相交，构成 8 个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 对顶角：∠1和∠3， ∠2和∠4， ∠5和∠7， ∠6和∠8. 同位角：∠2和∠5， ∠1和∠8， ∠3和∠6， ∠4和∠7. 内错角：∠1和∠6， ∠4和∠5. 同旁内角：∠1和∠5， ∠4和∠6. 例题讲解 22051 例2 如图，直线 AB，CD 被直线 MN 所截，同位角∠1 与∠2 相等，那么内错角∠2 与∠3 相等吗? 解：因为∠1 ＝∠3 （对顶角相等）， ∠1 ＝∠2 （已知）， 所以∠2 ＝∠3 （等量代换）. 两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等. 例题讲解 22051 对顶角 同位角 内错角 同旁内角 对顶角相等 两直线相交 两直线被第三条直线所截形成的角 （三线八角） 相交直线所成的角 F Z U 课堂小结 22051 1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）. D C 1 2 A 1 2 B 1 2 D 1 2 2.如图，若 ∠1 +∠3 = 80°，则∠1，∠2，∠3，∠4 各角的度数分别为__________________________. 3 2 1 4 40°，140°，40°，140° 随堂小练 基础 22051 3.如图，∠1和∠4 是 AB、 被 所截得的 角； ∠3和∠5是 、 被 所截得的 角； ∠2和∠5是 、 被 所截得的 角； AC、BC被AB所截得的同旁内角是 . CD BE 同位 AB BC AC 同旁内 AB CD AC 内错 ∠4和∠5 随堂小练 基础 22051 4.如图，直线 AB，CD 被 EF 所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数分别是多少? 解：因为∠1 = 110°，∠1+∠2 = 180°, 所以∠2 = 70°, 所以∠3 =∠2 = 70°(对顶角相等). 因为∠1+∠4 = 180°， 所以∠4 = 70°. 随堂小练 提升 22051 $