4.1.1 相交与平行课件2025-2026学年湘教版数学七年级下册

湘教版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 4.1.1 相交与平行 第4章 平面内的两条直线 湘教版数学七年级下册4.1.1 相交与平行练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕4.1.1 相交与平行知识点设计，涵盖相交线、平行线的定义、对顶角与邻补角的识别及性质、平行线的判定（同一平面内两直线的位置关系），分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握相交与平行的核心概念，能准确识别对顶角、邻补角，区分同一平面内两直线的位置关系，时长建议25分钟。 一、基础巩固题（每题10分，共40分） 1. 判断下列说法是否正确，错误的请改正。 （1）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 （ ） 改正：________ （2）两条直线相交，一定有对顶角 （ ） 改正：________ （3）邻补角的和为180°，对顶角相等 （ ） 改正：________ （4）同一平面内，两条直线的位置关系只有相交一种 （ ） 改正：________ 2. 填空：（1）同一平面内，两条直线的位置关系有________和________两种； （2）两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角叫做________，相邻的两个角叫做________； （3）若两个角是对顶角，则它们的________；若两个角是邻补角，则它们的和为________； （4）过直线外一点，有且只有________条直线与已知直线平行。 3. 如图（无图，结合概念答题），直线AB与CD相交于点O，若∠AOC = 60°，求∠BOD、∠AOD的度数（写出简要解题步骤）。 4. 选择题：下列说法正确的是（ ） A. 不相交的两条直线一定是平行线 B. 同一平面内，不平行的两条直线一定相交 C. 对顶角互补 D. 邻补角相等 二、能力提升题（每题15分，共30分） 1. 直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD与∠BOC的和为200°，求∠AOC和∠BOD的度数（写出完整解题步骤）。 2. 如图（无图，结合题意答题），已知直线l₁与l₂相交于点O，OE平分∠AOB，∠BOC = 130°，求∠DOE的度数（提示：先求∠AOB的度数，再结合角平分线性质求解）。 三、拓展应用题（每题15分，共30分） 1. 同一平面内，有三条直线a、b、c，已知a与b相交，b与c平行，试判断a与c的位置关系，并说明理由。 2. 如图（无图，结合题意答题），直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOF = 3∠FOB，∠AOC = 90°，求∠DOE的度数（写出完整解题步骤）。 参考答案 一、基础巩固题 1. （1）√；（2）√；（3）√；（4）×，同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种 2. （1）相交；平行；（2）对顶角；邻补角；（3）相等；180°；（4）一 3. 解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD = ∠AOC = 60°；∵∠AOC与∠AOD是邻补角，∴∠AOD = 180° - 60° = 120° 4. B（解析：A错误，缺少“同一平面内”；C错误，对顶角相等；D错误，邻补角互补） 二、能力提升题 1. 解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD = ∠BOC；又∵∠AOD + ∠BOC = 200°，∴∠AOD = ∠BOC = 100°；∵∠AOC与∠AOD是邻补角，∴∠AOC = 180° - 100° = 80°；∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD = 80°；答：∠AOC = 80°，∠BOD = 80° 2. 解：∵∠AOB与∠BOC是邻补角，∠BOC = 130°，∴∠AOB = 180° - 130° = 50°；∵OE平分∠AOB，∴∠BOE = $$\frac{1}{2}$$∠AOB = 25°；∵∠BOD与∠AOC是对顶角（或∠AOB与∠COD是对顶角），∠AOB = 50°，∴∠BOD = 130°（或∠COD = 50°，结合图形推导）；∴∠DOE = ∠BOD - ∠BOE = 130° - 25° = 105°；答：∠DOE = 105° 三、拓展应用题 1. 解：a与c相交；理由：同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行；∵b与c平行，a与b相交，若a与c平行，则a也与b平行，与“a与b相交”矛盾，∴a与c相交 2. 解：∵∠AOF与∠FOB是邻补角，∴∠AOF + ∠FOB = 180°；又∵∠AOF = 3∠FOB，∴3∠FOB + ∠FOB = 180°，解得∠FOB = 45°；∴∠AOF = 3×45° = 135°；∵∠AOC = 90°，∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD = 90°；∵∠FOB = 45°，∴∠DOF = ∠BOD - ∠FOB = 90° - 45° = 45°；∵∠DOE与∠FOB是对顶角（或∠DOE与∠DOF互补，结合EF直线推导），∴∠DOE = 45°；答：∠DOE = 45° 温馨提示：本章核心知识点是同一平面内两直线的位置关系（相交、平行）、对顶角和邻补角的定义及性质，解题时需牢记“同一平面内”这一前提条件；重点注意对顶角与邻补角的区别，对顶角相等、邻补角互补，两者不可混淆；易错点为忽略“同一平面内”判断平行线，或混淆对顶角与邻补角的性质，解题时需结合概念仔细分析，必要时可画图辅助理解。 学习目标 1. 理解平行线的定义； 2. 掌握平行线的画法与平行公理及其推论.（重点、 难点） 情景导入 情境导入 平行线的定义及表示 1 下图是两扇窗页开合的示意图. 把两扇窗页近似地看成在同一平面内，每扇窗页的四条边所在的直线中，哪些既不相交也不重合? 由生活常识可得： AB 和 DC，AD 和 BC 既不相交，也不重合. 由上可知，同一平面内的两条直线有三种位置关系：相交、重合、既不相交也不重合(即没有公共点). 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线. 注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“没有公共点”就是说两条直线既不相交也不重合； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段. 一、平行线的概念 a b c 我们通常用符号“∥”表示平行. C B A D a∥b AB∥CD a b 读作：“AB 平行于 CD”　 读作：“a 平行于 b ” 　 在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种. 二、平行线的表示法 说一说：日常生活中平行线的实例有哪些呢？ 动手画一画 平行线的画法： （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 平行线的画法、平行公理及推论 2 · A · B (3) 经过点 C 能画出几条直线与直线 AB 平行？ (4) 过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，与 (3) 中所画 的直线平行吗？ · · C D (1) 经过点 C 能画出几条直线？ 无数条 1 条 a b (2) 与直线 AB 平行的直线有几条？ 无数条 平行 合作与交流： 你能对这些情况进行归纳总结吗？ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 三、关于平行的一个基本事实及其推论 · A · B · · C D a b 几何语言表达： c b a 推论 (平行线的传递性)： 平行于同一条直线的两条直线平行. 因为 a∥c，c∥b(已知)， 所以 a∥b(平行于同一条直线的两条直线平行). 1. 请举出3个生活中的平行线实例. 大门的竖条栏栅，屹立在操场中的两根旗杆，400米跑道和单双杠等. [选自教材P92 练习] 随堂练习 2. 如图，在同一平面内，若 AB∥CD，EF 与 AB 相交于点 P，EF 能与 CD 平行吗？为什么？ 答：假设 EF∥CD， 则因 AB∥CD， 所以根据平行线的传递性， 便有 AB∥EF. 与 AB 和 EF 相交于 P 点矛盾， 所以 EF 与 CD 不平行. [选自教材P92 练习] 随堂练习 3. 过三角形的一个顶点，画另外两个顶点所在直线的平行线。 [选自教材P92 练习] A B C (答案不唯一) 随堂练习 1.在同一平面内， 两条直线的位置关系有_________________. 2.在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交 ，那么这条直线与平行线中的另一边必______ . 相交、重合、平行 相交 3.工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行，只检查了其中两条是否与第三条平行，这种做法是否正确？ 正确. 理由是：平行于同一条直线的两条直线互相平行 . 随堂练习 随堂练习 4.一个长方体如图. （1）和 AA1平行的棱有多少条？ （2）和 AB 平行的棱有多少条？ （3）和 AD 平行的棱有多少条？请分别表示出来. 解：（1）有 3 条，分别为：BB1 ， CC1 ， DD1. （2）有 3 条，分别为：A1B1 ， C1D1 ， CD. （3）有 3 条，分别为：A1D1 ， B1C1 ， BC. 随堂练习 1. 在同一平面内不重合的两直线的位置关系是( ) C A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行或垂直 2. 下列图片中，不包含平行线的是( ) B A. 梯子 B. 彩虹 C. 斑马线 D. 栅栏 中考考法 19 3. 在同一平面内，直线与 满足下列条件： （1）与没有公共点，则与 ______； （2）与有且只有一个公共点，则与 ______. 平行 相交 （第4题） 4. 如图，， ，则点 ，， 在同一条直线上，理由是___ _________________________________ ___________. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 中考考法 20 5. 教材P92说一说 如图，，过点画 ， 则与 的位置关系是_________，理由是______________ ___________________. 平行于同一条 直线的两条直线平行 （第5题） 中考考法 21 6. 如图，在内有一点 . （1）过点画 ； 如（2） 中考考法 22 （2）过点画 ； 如图所示. （3）用量角器量一量与的夹角与 有怎样的数量关系. 【解】如图，与的夹角有， ， ，所以与的夹角与 相等或互补. 中考考法 23 与 是互补关系，容易漏掉. 中考考法 24 7. 下列说法:①不相交的两条直线是平行线；②任意两条直 线的位置关系不是相交就是平行；③在同一平面内，不相交 的两条线段必然平行；④过一点有且只有一条直线与已知直 线平行；⑤若，过直线，外一点画直线 ，使得 ，则 .正确的有( ) B A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 中考考法 25 8. 在同一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直 线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个 交点；…；那么，10条直线两两相交，最多有____个交点. 45 【点拨】由已知总结出在同一平面内， 条直线两两相交， 最多有 个交点，所以10条直线两两相交，最多有 （个）交点. 中考考法 26 1. 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线. 3. 平行于同一条直线的两条直线平行. 2. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 课堂小结 $