4.2 平移课件2025-2026学年湘教版数学七年级下册

湘教版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 4.2 平移 第4章 平面内的两条直线 湘教版数学七年级下册4.2 平移练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕4.2 平移知识点设计，涵盖平移的定义、平移的性质（对应点、对应线段、对应角的关系）、平移的方向与距离，以及平移的简单作图与实际应用，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握平移的核心概念和性质，能准确判断平移现象、确定平移方向与距离，灵活运用平移知识解决问题，时长建议25分钟。 一、基础巩固题（每题10分，共40分） 1. 判断下列说法是否正确，错误的请改正。 （1）平移是指图形沿着一定的方向移动一定的距离，图形的形状和大小都不改变 （ ） 改正：________ （2）平移时，图形上的所有点移动的方向相同，距离也相同 （ ） 改正：________ （3）平移前后，图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角互补 （ ） 改正：________ （4）电梯的升降、火车的行驶、风车的转动都是平移现象 （ ） 改正：________ 2. 填空：（1）在平面内，将一个图形沿某个________移动一定的________，这样的图形运动叫做平移； （2）平移的两个要素是________和________； （3）平移前后，图形的________、________都不变，只有________发生改变； （4）平移前后，图形上对应点的连线________（或在同一直线上）且________。 3. 如图（无图，结合概念答题），将三角形ABC沿射线AB方向平移5cm，得到三角形A'B'C'，若AB = 8cm，求AA'、BB'、A'B'的长度（写出简要解题步骤）。 4. 选择题：下列现象中，属于平移的是（ ） A. 钟表指针的转动 B. 电风扇扇叶的转动 C. 抽屉的推拉 D. 秋千的摆动 二、能力提升题（每题15分，共30分） 1. 如图（无图，结合题意答题），将长方形ABCD沿水平方向平移6cm，得到长方形A'B'C'D'，已知长方形ABCD的长为10cm，宽为4cm，求长方形A'B'C'D'的周长和面积，以及线段AA'、B'C的长度（写出完整解题步骤）。 2. 已知一个三角形的周长为20cm，将这个三角形沿某一方向平移后，得到一个新的三角形，求新三角形的周长，并说明理由（写出完整解题步骤）。 三、拓展应用题（每题15分，共30分） 1. 如图（无图，结合题意答题），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，已知点A(1,2)、B(3,4)、C(2,5)，求点D的坐标（提示：平移前后对应点的横、纵坐标变化量相同）。 2. 一个长方形草坪长15m，宽10m，现将草坪沿长的方向平移3m，沿宽的方向平移2m，求平移后草坪的面积与原草坪面积的关系，并计算平移后草坪的周长（写出完整解题步骤）。 参考答案 一、基础巩固题 1. （1）√；（2）√；（3）×，平移前后，图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等；（4）×，电梯的升降、火车的行驶是平移现象，风车的转动是旋转现象 2. （1）方向；距离；（2）平移方向；平移距离；（3）形状；大小；位置；（4）平行；相等 3. 解：∵三角形ABC沿射线AB方向平移5cm得到三角形A'B'C'，∴平移距离为5cm；根据平移性质，对应点连线相等，∴AA' = BB' = 5cm；平移前后对应线段相等，∴A'B' = AB = 8cm 4. C（解析：A、B、D均为旋转现象，只有C是平移现象） 二、能力提升题 1. 解：根据平移性质，平移前后图形的形状和大小不变，∴长方形A'B'C'D'的长为10cm，宽为4cm；周长 = 2×(10 + 4) = 28cm，面积 = 10×4 = 40cm²；∵平移距离为6cm，∴AA' = 6cm；对应线段相等，∴B'C' = BC = 4cm（或B'C与BC平行且相等，长度为4cm）；答：长方形A'B'C'D'的周长为28cm，面积为40cm²，AA' = 6cm，B'C = 4cm。 2. 解：新三角形的周长为20cm；理由：平移的性质是图形的形状和大小不变，平移前后三角形的三条边长度不变，∴周长 = 三条边长度之和也不变，即新三角形的周长与原三角形周长相等，为20cm；答：新三角形的周长为20cm。 三、拓展应用题 1. 解：∵线段AB平移得到线段CD，点A(1,2)对应点C(2,5)，∴平移规律为：横坐标加1（2 - 1 = 1），纵坐标加3（5 - 2 = 3）；点B(3,4)的对应点为D，∴点D的横坐标 = 3 + 1 = 4，纵坐标 = 4 + 3 = 7；答：点D的坐标为(4,7)。 2. 解：根据平移性质，平移前后图形的形状和大小不变，∴平移后草坪的面积与原草坪面积相等；原草坪面积 = 15×10 = 150m²，故平移后草坪面积也为150m²；平移后草坪的长 = 15 + 3 = 18m，宽 = 10 + 2 = 12m；周长 = 2×(18 + 12) = 60m；答：平移后草坪面积与原草坪面积相等，均为150m²，平移后草坪的周长为60m。 温馨提示：本章核心知识点是平移的定义、要素和性质，解题时需牢记平移的关键特征——“形状不变、大小不变、方向不变、距离相等”；重点注意平移的两个要素（方向和距离），以及对应点、对应线段、对应角的关系；易错点为混淆平移与旋转现象，或忽略平移前后对应点连线的平行（或共线）且相等的性质，解题时可结合简单图形辅助理解，确保平移相关判断和计算准确。 1. 理解平移的概念及其决定因素；（难点） 2. 会找出平移前后图形的对应点、对应角和对应线段； 3. 掌握平移的性质及运用.（重点） 学习目标 想一想： (1) 电梯的形状、大小会发生改变吗? (2) 发生改变的是什么? 不会 电梯的位置 上上下下的货物电梯 欣赏下面美丽的图案，并回答问题： (1) 这些图案有什么共同特点? (2) 能否根据其中的一部分绘制出整个图案? 平移的相关概念 问题1：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的尼克呢？ 思考：“尼克”的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？ 形状不变，大小不变，位置改变 1 平移的概念：把图形上每一个点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形，图形的这种变换叫作平移. A B C D E F 原图形叫作原像，平移到新位置后的图形叫作原图形在平移下的像. 原像 像 知识要点 问题2：我们先观看以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定的？ 工厂里传输带上的物品 2.图形的平移由移动的方向和距离所决定. 1. 图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的. 归纳总结 注意：在平移过程中，对应线段也可能在同一条直线上 (如：BC 与 EF) 平移的性质 动动手：用三角板、直尺画平行线. P Q D E F A 观察：线段 AB 与 DE 的位置关系与数量关系怎样？∠ABC 与∠DEF 呢？ AB // DE AB = DE 观察：线段 AC 与 DF 的位置关系与数量关系怎样？∠A 与∠D 呢？ AC // DF AC = DF B C F 直尺 PQ 是倾斜放置，用三角板能否画出平行线？ 2 1. 平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等； 3. 在平移之后，对应线段可能平行，也可能在同一条直线上，如 BC 与 EF； 2. 平移后图形的形状、大小和朝向都没有变化； 4. 平移的方向是直尺 PQ 倾斜放置的方向 (点 B 到点 E 的方向)，平移的距离是 BE 的长度. 规律发现 问题：△ABC 沿着 PQ 的方向平移到 △A′B′C′ 的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？ B A C P Q A A' B B' C C' AA' // ____ // ____ AA'= ____ = ____ BB' CC' CC' BB' BC 的中点 M 平移到什么地方去了？ M M′ R S 几何语言表述： ① 平移前后两个图形的形状、大小和朝向完全相同； A B C D E F A B C D E F 因为△ABC 平移得到△DEF， 所以 AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF ( 或共线 )，AD∥BE∥CF ( 或共线 )， AB = DE，AC = DF，BC = EF， AD = BE = CF. ② 对应线段平行 (或在同一直线上) 且相等； 图形平移的性质 ③ 两组对应点的连线平行 (或在同一直线上) 且相等. 平移不改变直线的方向，故朝向不变 例1 如图，经过平移，三角形 ABC 的顶点 C 移到了点C'. 画出平移后的三角形 A'B'C' 的位置，并指出平移的方向和距离. A B C 解：(1) 连接 CC'； (2) 分别过点 B，C 按射线 CC' 的方向作线段 BB'，AA'，使得它们与线段 CC' 平行且相等，再连接 A'C'，A'B'，B'C'，则△A'B'C' 即为所求. 平移的方向就是点 C 到点 C' 的方向. 平移的距离就是线段 CC' 的长度. C′ A′ B′ 1 m 1 m 21 m 15 m A C D B 例2 如图所示是一块长方形的草地，长为 21 m， 宽为 15 m .在草地上有两条宽为 1 m 的小道，长方形的草地上除小道外长满青草. 问长草部分的面积为多少? 1 m 1 m 21 m 15 m A C D B 思路点拨：两种平移方式 解：长草部分的面积为 (21 - 1)×(15 - 1) = 280 (m2). [选自教材P101] 学而时习之 填空: 我们已经学过用三角板和直尺画平行线的方法.如图，直线 AB 沿______的方向______ 到 CD，且 CD 经过点 P，由于直线在平移下的像是与它________________________，因此AB______ CD. 1 NM 平移 平行的直线 ∥ 随堂练习 E [选自教材P101] 如图，用第1题的方法，过图中的点 A 画 AE∥BC. 2 随堂练习 如图，将△ABC 沿 OM 方向平移一定的距离得到△A'B'C'，则下列结论中不一定正确的是( ) (A) AA'//BB' (B) AA'=BB' (C) BC=B'C' (D) ∠ACB= ∠A'B'C' [选自教材P101] 3 D 随堂练习 如图，已知小方格的边长为1个单位长度，将图中的图形向右平移 3 个单位长度，所得的图形与原图形合起来是一个什么英文字母？ 如图所示，是英文字母W. [选自教材P101] 4 随堂练习 如图，已知小方格的边长为1个单位长度，将小船向右平移 14 个单位长度，画出原图形平移后的像. [选自教材P102] 5 温故而知新 随堂练习 [选自教材P102] 一块长为a cm、宽为b cm的长方形地板中间有一条裂缝 (如图①).若把裂缝右边的一块向右平移1cm(如图②)， 则产生的裂缝的面积是多少平方厘米？ 6 ① ② 解：裂缝的面积为 b(a+1)-ab = b (cm²) 答：产生的裂缝的面积是 b cm² 随堂练习 1. 下列运动属于平移的是( ) D A. 空中放飞的风筝 B. 乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式 C. 篮球被运动员投出并进入篮筐的过程 D. 机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行 中考考法 23 2. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉.下列甲 骨文中，能用其中一部分平移得到的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 24 3. 教材P101习题T3 如图，将平移到 的 位置，则下列说法错误的是( ) D （第3题） A. B. C. D. 平移距离为线段 的长 中考考法 25 4. 如图，将沿方向平移得到，若 的周长为,则四边形的周长为____ . 30 （第4题） 中考考法 26 （第4题） 【点拨】由平移的性质可知， ,.因为 的 周长为,所以 . 所以四边形 的周长为 . 中考考法 27 5. 教材P99例2 如图，在正方形网格中（每个小正方 形的边长均为1），的三个顶点和点 均在格点上.将 向右平移，使点平移至点处，得到 . 中考考法 28 （1）在图中画出 ； 【解】如图， 即为所求. 中考考法 29 （2）求边 扫过的面积. 边扫过的面积为 . 中考考法 30 6. 某数学兴趣小组开展动手 操作活动，设计了如图所示的 三种图形，现计划用铁丝按照 图形制成相应的造型，所用铁 C A. B. C. D. 不能确定 丝的长度分别为，， ，则它们的大小关系是( ) 中考考法 31 （第7题） 7. 如图，在 中， ,将以的速度沿 向 右平移，得到 ，设平移时间为 ，若在，， 三个点中，一 个点到另外两个点的距离存在2倍的关系， B A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 则下列三人的说法：甲：“有两种情况， 的值为2或3.”乙： “有三种情况，的值为2或3或4.”丙：“有四种情况， 的值为2 或3或4或5.”其中正确的是( ) 中考考法 32 1. 关键在于作出关键点的对应点； 2. 然后顺次连接对应点即可. 1. 平移前后图形的形状、大小 和朝向完全相同； 2.对应线段平行(或在同一直线 上)且相等； 平移的概念 平移的性质 平移作图 平移 3. 各对应点所连线段平行 (或在 同一直线上) 且相等. 课堂小结 $