期末备考12——概率基本概念辨析专项训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦概率核心概念辨析，通过分层题型构建"概念理解-关系判断-实际应用"的逻辑训练体系，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-8题|以具体情境判断事件关系（互斥/对立/独立）|从事件定义出发，通过集合思想建立概念联系| |概率计算|单选9-12题、多选6-10题|结合古典概型考查概率公式应用|从简单到复杂，逐步提升计算复杂度与情境综合性| |综合应用|多选11-12题、填空题|多事件组合判断与实际问题转化|体现概率思想在决策分析中的应用价值|

人教A版高中数学必修二期末备考12 有关概率基本概念的辨析练习 一、单选题 1．从1～5这5个整数中随机抽取1个数，记事件“抽到小于3的数”，事件“抽到大于2的数”，事件“抽到大于1的奇数”，则（    ） A．和不互斥 B．和互斥且不对立 C．和不互斥 D．和互斥且不对立 【答案】D 【解析】这个试验的样本空间为，则和互斥且对立，和互斥且但不对立．故选：D. 2.一袋中装有除颜色外完全相同的5个白球,3个黄球,从中有放回地摸球,用A1表示第一次摸得黄球,A2表示第二次摸得白球,则事件A1与(　　) A.是相互独立事件 B.不是相互独立事件 C.是互斥事件 D.是对立事件 【答案】A 【解析】由题意可得,表示第二次摸到的不是白球,即表示第二次摸到的是黄球,由于采用有放回地摸球,故每次是否摸到黄球互不影响,故事件A1与是相互独立事件.故选A. 3.已知100件产品中有5件次品,从这100件产品中任意取出3件,设事件E表示“取出的3件产品全不是次品”,事件F表示“取出的3件产品全是次品”,事件G表示“取出的3件产品中至少有1件是次品”,则下列结论正确的是(　　) A.F与G互斥 B.E与G互斥但不对立 C.E,F,G任意两个事件均互斥 D.E与G对立 【答案】D 【解析】由题意可知事件E与事件F不可能同时发生,是互斥事件;事件E与事件G不可能同时发生,但其中必有一个发生,故事件E与事件G对立,所以B错误,D正确;当事件F发生时,事件G一定发生,所以事件F与事件G不是互斥事件,故A,C错误.故选D. 4.事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，若P(A)=，P()=，P(A∪B)=，则事件A与事件B的关系为(　　) A.互斥 B.对立 C.独立 D.包含 【答案】C 【解析】由对立事件的概率公式可得P(B)=1-P()=1-=，因为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)，即+-P(AB)=， 可得P(AB)=，所以P(AB)=P(A)P(B)，因此事件A与事件B相互独立. 5．对空中移动的目标连续射击两次，设两次都击中目标两次都没击中目标}，C={恰有一次击中目标}，至少有一次击中目标}，下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A.事件包含恰好一次击中目标或两次都击中目标，所以，故A正确；B.包含的事件为至少一次击中目标，为样本空间，所以B错误，C正确； D.事件与事件是对立事件，所以，故D正确.故选：B 6.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,若事件A=“向上的点数为3”,B=“向上的点数为6”,C=“向上的点数为3或6”,则有(　　) A.A⊆B B.C⊆B C.A∩B=C D.A∪B=C 【答案】D 【解析】对于A,A与B没有包含关系,故A错误;对于B,∵B=“向上的点数为6”,C=“向上的点数为3或6”,∴B⊆C,故B错误;对于C,A∩B=⌀,故C错误;对于D,A∪B=C,故D正确. 7.某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明(　　) A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件 B.该厂生产的100件产品中合格的产品一定有99件 C.该厂生产的10件产品中没有不合格产品 D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99% 【答案】D 【解析】根据题意,某工厂生产的产品合格率是99.99%,即该厂生产的产品是合格品的概率为99.99%,由此分析选项:对于A,该厂生产的10 000件产品中不合格的产品不一定有1件,可能是多件或没有,故A错误;对于B,该厂生产的100件产品中合格的产品不一定有99件,故B错误;对于C,该厂生产的10件产品中可能有不合格产品,故C错误;对于D,该厂生产的产品合格的可能性是99.99%,故D正确. 8.国际上通用的茶叶分类法,是按发酵程度把茶叶分为不发酵茶(如:龙井、碧螺春)和发酵茶(如:茉莉花茶、铁观音、乌龙茶、普洱茶)两大类,现有6个完全相同的纸盒,里面分别装有龙井、碧螺春、茉莉花茶、铁观音、乌龙茶和普洱茶,从中任取一盒,判断下列两个事件既是互斥事件又是对立事件的是(　　) A.“取出碧螺春”和“取出茉莉花茶” B.“取出不发酵茶”和“取出龙井” C.“取出乌龙茶”和“取出铁观音” D.“取出不发酵茶”和“取出发酵茶” 【答案】D 【解析】对于A,事件“取出碧螺春”和事件“取出茉莉花茶”不可能同时发生,也有可能都不发生,所以是互斥事件而不是对立事件,故A错误;对于B,事件“取出不发酵茶”和事件“取出龙井”不是互斥事件,因为“取出龙井”时,事件“取出不发酵茶”也发生了,故B错误;对于C,事件“取出乌龙茶”和事件“取出铁观音”不可能同时发生,也有可能都不发生,所以是互斥事件而不是对立事件,故C错误;对于D,事件“取出不发酵茶”和事件“取出发酵茶”不可能同时发生,但必有一个发生,所以既是互斥事件又是对立事件,故D正确. 9. 在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A＝“两次记录的数字之和为奇数”，事件B＝“第一次记录的数字为奇数”，事件C＝“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论中正确的是(　　) A. 事件B与事件C是对立事件 B. 事件A与事件B不是相互独立事件 C. P(A)P(B)P(C)＝ D. P(ABC)＝ 【答案】C 【解析】对于A，事件B与事件C是相互独立事件，但不是对立事件，故A错误；对于B，P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，则P(A)P(B)＝P(AB)，所以事件A与事件B是相互独立事件，故B错误；对于C，P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，所以P(A)P(B)P(C)＝3＝，故C正确；对于D，事件ABC表示第一次记录的数字为奇数，第二次记录的数字为偶数，所以P(ABC)＝＝，故D错误． 10. 有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则下列说法中正确的是(　　) A. 甲与丙相互独立 B. 丙与丁相互独立 C. 甲与丁相互独立 D. 乙与丙相互独立 【答案】 C　 解析：甲、乙、丙、丁事件分别记为A，B，C，D，则有P(A)＝P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝＝.对于A，显然甲丙不可能同时发生，即P(AC)＝0≠P(A)P(C)，故A不正确；对于B，显然丙丁不可能同时发生，即P(CD)＝0≠P(C)P(D)，故B不正确；对于C，P(AD)＝＝P(A)P(D)，甲与丁相互独立，故C正确；对于D，P(BC)＝≠P(B)P(C)，故D不正确． 11.甲袋装有m个白球,n个黑球,乙袋装有n个白球,m个黑球(m≠n),现从两袋中各摸一个球,事件A为“两球同色”,事件B为“两球异色”,则P(A)与P(B)的大小关系为(　　) A.P(A)<P(B) B.P(A)=P(B) C.P(A)>P(B) D.视m,n的大小而定 【答案】A 【解析】设事件A1为“取出的都是白球”,事件A2为“取出的都是黑球”,则A1,A2互斥且 A=A1∪A2,P(A)=P(A1)+P(A2)=.设事件B1为“甲袋取出白球乙袋取出黑球”,事件B2为“甲袋取出黑球乙袋取出白球”,则B1,B2互斥,且B=B1∪B2,P(B)=P(B1)+P(B2)=.因为m≠n,所以2mn<m2+n2,故P(A)<P(B).故选A. 12.甲、乙两人各有一枚质地均匀的硬币，甲抛掷2次，乙抛掷3次，事件M=“甲抛掷的两次中第一次正面朝上”，事件N=“甲抛掷的两次硬币朝上的面相同”，事件S=“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”，则下列说法正确的是(　　) A.M⊆N B.P(M∪N)=P(M)+P(N) C.P(S)<P(N) D.P(S)=P(M) 【答案】D 【解析】用xi(i=1，2)表示甲第i次抛掷的结果，那么甲抛掷两次的结果可以用(x1，x2)表示，用1表示正面向上，0表示反面向上，则样本空间Ω={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}，M={(1，0)，(1，1)}，N={(0，0)，(1，1)}，所以M不是N的子集，故A错误；因为M∪N={(0，0)，(1，0)，(1，1)}， 所以P(M∪N)=，又P(M)+P(N)=+=1，所以P(M∪N)≠P(M)+P(N)，故B错误；设事件T=“甲得到的反面数比乙得到的反面数少”，则P(S)=P(T)，下面证明事件S与事件T对立.若事件S与事件T同时发生，则甲的正面数和反面数都比乙的少，那么甲抛掷的次数比乙少两次，与题目矛盾；若事件S与事件T都不发生，则甲的正面数和反面数都不比乙的少，那么甲抛掷的次数不比乙少，与题目矛盾，故事件S与事件T对立.所以P(S)=P(T)=，又因为P(M)=P(N)=，故C错误，D正确. 13.从装有除颜色外完全相同的十个红球和十个白球的罐子里任取两个球,下列事件中是互斥而不对立的两个事件是(　　) A.至少有一个红球,至少有一个白球 B.恰有一个红球,都是白球 C.至少有一个红球,都是白球 D.至多有一个红球,都是红球 【答案】B 【解析】对于A,“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球,“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球,故两事件可能同时发生,所以不是互斥事件;对于B,“恰有一个红球”,则另一个必是白球,与“都是白球”是互斥事件,而任取两个球还有都是红球的情形,故两事件不是对立事件;对于C,“至少有一个红球”为都是红球或一个红球、一个白球,与“都是白球”显然是对立事件;对于D,“至多有一个红球”为都是白球或一个红球、一个白球,与“都是红球”是对立事件. 二、多选题 1. 按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则下列说法中正确的是(　　) A. 第一枚正面朝上的概率是 B. “第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”是相互独立的 C. “至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的 D. “至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的 【答案】BD　 【解析】对于A，第一枚正面朝上的概率是，故A错误；对于B，第一枚正面朝上的概率P(A)＝，三枚硬币朝上的面相同的概率P(B)＝2×××＝，又P(AB)＝××＝.因为P(AB)＝P(A)P(B)，所以“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”是相互独立的，故B正确；对于C，“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”可能同时发生，不是互斥的，故C错误；对于D，“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的，故D正确．故选BD. 2．某小组有3名男生和2名女生，任选2名同学参加演讲比赛，下列两事件是互斥事件的是（    ） A．“恰有1名男生”与“恰有2名男生” B．“至少有1名男生”与“全是男生” C．“至少有1名男生”与“全是女生” D．“至少有1名男生”与“至少有1名女生” 【答案】AC 【解析】对于A，在所选2名同学中，“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是互斥事件，A正确；对于B，“至少有1名男生” 包括“1名男生和1名女生”和“2名都是男生”两种结果，这与“全是男生”可能同时发生，所以不是互斥事件，B错误；对于C，“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生，所以是互斥事件，C正确；对于D，“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”和“2名都是男生”两种结果，而“至少有1名女生” 包括“1名男生和1名女生”和“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生，所以不是互斥事件，D错误.故选：AC 3.下列说法正确的是(　　) A.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B互斥 B.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 C.事件A与事件B中至少有一个发生的概率可以等于A与B中恰有一个发生的概率 D.一个袋子中有大小和质地完全相同的4个球(标号为1，2，3，4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A=“第一次摸到标号小于3的球”，事件B=“第二次摸到标号小于3的球”，则A与B相互独立 【答案】BC 【解析】由题意，“第一枚硬币正面朝上”与“第二枚硬币反面朝上”可以同时发生，故A与B不互斥，A错误；根据互斥、对立事件的定义知，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B正确； 当事件A与事件B互斥时，它们中至少有一个发生，与A，B恰有一个发生的概率相等，C正确； 由题意，摸出2个球的所有样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12个，其中第一次摸到标号小于3的球的样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，共6个，第二次摸到标号小于3的球的样本点有(1，2)，(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，共6个，第一次和第二次都摸到标号小于3的球的样本点有(1，2)，(2，1)，共2个，所以P(A)·P(B)=×≠P(AB)=，D错误. 4.给出下列四个命题,其中正确的命题有(　　) A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为,则比赛5场,甲胜3场 B.抛掷一颗质地均匀的骰子,记事件A为“向上的点数为1或4”,事件B为“向上的点数为奇数”,则A与B互为对立事件 C.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是 D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率 【答案】CD　 【解析】甲胜的概率为,表示甲每次获胜的可能性都是,但不一定比赛5场,甲胜3场,故A错误;事件A与B都包含“向上的点数为1”这个事件,故不是对立事件,故B错误;由频率的概念可知抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是,故C正确;频率在一定程度上反映了事件发生的可能性,随着实验次数的改变而改变,当实验次数相当大时,频率非常接近概率,而概率是事件本身的属性,不随实验次数的多少而改变,是定值,故D正确.故选CD. 5.下列说法正确的有(　　) A.概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值 B.做n次随机试验,事件发生m次,则事件发生的频率就是事件的概率 C.频率是不能脱离n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值 D.任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1 【答案】AC 【解析】根据题意,依次分析选项:对于A,由概率与频率的关系知,A正确;对于B,概率是频率的稳定值,故B错误;对于C,由概率与频率的关系知,C正确;对于D,任意事件A发生的概率P(A)总满足0≤P(A)≤1,故D错误. 6.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,观察骰子两次出现的点数,下列说法正确的有(　　) A.试验的样本空间中有36个样本点 B.第一次抛掷中,事件“出现偶数点”与事件“出现点数小于3”是互斥事件 C.试验中抛掷两次骰子点数和为7的概率是 D.试验中抛掷两次骰子点数之和最可能出现的是8 【答案】AC　 【解析】抛掷一枚质地均匀的骰子两次,试验的样本空间中共有6×6=36个样本点,故A正确;第一次抛掷中,“出现偶数点”有2,4,6三种情况,“出现点数小于3”有1,2两种情况,故不是互斥事件,故B错误;试验中两次出现点数和为7的情况有(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3),共6种情况,故概率为P=,故C正确;试验中抛掷两次骰子点数之和为8的情况有(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4),共5种情况,由对C选项的分析可知D错误. 7.抛掷两枚质地均匀的骰子,设事件A=“第一枚出现奇数点”,事件B=“第二枚出现偶数点”,事件C=“两枚骰子出现点数和为8”,事件D=“两枚骰子出现点数和为9”,则(　　) A.A与B互斥 B.C与D互斥 C.A与D独立 D.B与C独立 【答案】BC　 【解析】对于选项A,记(x,y)表示事件“第一枚点数为x,第二枚点数为y”,则事件A包含事件(1,2),事件B也包含事件(1,2),所以A∩B≠⌀,故A与B不互斥,故A错误;对于选项B,事件C包含的基本事件有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个,事件D包含的基本事件有(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),共4个,故C∩D=⌀,即C与D互斥,故B正确;对于选项C,总的基本事件有6×6=36(个),事件A的基本事件有3×6=18(个),故P(A)=,由选项B知P(D)=,而事件AD包含的基本事件有(3,6),(5,4)共2个,故P(AD)=,所以P(AD)=P(A)P(D),故事件A与D独立,故C正确;对于选项D,事件B的基本事件有6×3=18(个),故P(B)=,由选项B知P(C)=,而事件BC包含的基本事件有(2,6),(4,4),(6,2)共3个,故P(BC)=,所以P(B)P(C)==P(BC),故B与C不独立,故D错误.故选BC. 8．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，记事件“第一次出现奇数点”，事件“两次点数之积为偶数”，事件“两次点数之和为5”，则（    ） A．事件是必然事件 B．事件与事件是互斥事件 C．事件包含事件 D．事件与事件是相互独立事件 【答案】ACD 【分析】列出事件A，B，C，AC的基本事件，再利用事件的基本关系判断. 【详解】事件A的基本事件有：，事件B的基本事件有，，，事件C的基本事件有，事件AC的基本事件有，A.事件是必然事件，故正确；B.因为，所以事件与事件不是互斥事件，故错误；C.因为，所以事件包含事件，故正确；D.因为，所以，所以事件与事件是相互独立事件，故正确；故选：ACD 9.抛掷一枚质地均匀的骰子一次,则下列各组事件是相互独立事件的是(　　) A.E=“向上的点数为偶数”,F=“向上的点数为奇数” B.E=“向上的点数为奇数”,F=“向上的点数为3” C.E=“向上的点数为偶数”,F=“向上的点数为3的倍数” D.E=“向上的点数为奇数”,F=“向上的点数大于4” 【答案】CD 【解析】A中,P(E)=,P(F)=,P(EF)=0,所以事件E与事件F不相互独立; B中,P(E)=,P(F)=,P(EF)=,P(E)P(F)≠P(EF),所以事件E与事件F不相互独立; C中,P(E)=,P(F)=,P(EF)=,P(EF)=P(E)P(F),所以事件E与事件F相互独立; D中,P(E)=,P(F)=,P(EF)=,P(E)P(F)=P(EF),所以事件E与事件F相互独立. 10．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记下每次朝上的点数，设事件 “第一次的点数不大于3 ”， “第二次的点数不小于4 ”， “两次的点数之和为3的倍数”，则下列结论正确的是（ ） A．事件发生的概率 B．事件与事件相互独立 C．事件 发生的概率 D．事件与事件对立 【答案】ABC 【分析】列举所有的基本事件，由古典概型公式即可求解选项A，C，由相互独立事件的定义即可求解选项B，由对立事件的定义分析选项D. 【详解】根据题意，连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，记录每次朝上的点数，则有 ，，， ，，， 共不同结果，即，对于A，事件包含的样本点有种，故，故A正确； 对于B，事件包含的样本点有种，故，事件包含的样本点有种， 故，因为，所以事件相互独立，故B正确；对于C，事件包含的样本点有种，故，故C正确；对于D，事件与事件有重复的样本点，故事件与事件不对立，故D错误.故选：ABC. 11.从1,2,…,9中任取两个数,记事件A=“至少有一个奇数”,B=“两个奇数”,C=“两个偶数”,则(　　) A.P(A) ≥P(B) B.P(B+C)=P(B)+P(C) C.P(A)+P(C) =1 D.P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C) 【答案】ABC 【解析】从1,2,…,9中任取两个数,有以下三种情况:(1)两个奇数;(2)两个偶数;(3)一个奇数和一个偶数.A中,因为事件B⊆A,所以P(A)≥P(B);B中,因为事件B与C互斥,所以P(B+C)=P(B)+P(C);C中,因为事件A与C是对立事件,所以P(A)+P(C)=1;D中,因为事件A,B,C不是两两互斥,所以P(A+B+C)≠P(A)+P(B)+P(C). 三、填空题 1.某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购.记事件A=“只买甲产品”,事件B=“至少买一种产品”,事件C=“至多买一种产品”,事件D=“不买甲产品”,事件E=“一种产品也不买”.判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件. (1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E. 【解析】(1)由于事件C=“至多买一种产品”中有可能只买甲产品,故事件A与事件C有可能同时发生,故事件A与C不是互斥事件. (2)事件B“至少买一种产品”与事件E“一种产品也不买”是不可能同时发生的,故事件B与E是互斥事件.又因为事件B与E必有一个发生,所以事件B与E还是对立事件. (3)事件B“至少买一种产品”中有可能买乙产品,即与事件D“不买甲产品”有可能同时发生,故事件B与D不是互斥事件. (4)若顾客只买一种产品,则事件B“至少买一种产品”与事件C“至多买一种产品”就同时发生了,所以事件B与C不是互斥事件. (5)若顾客一种产品也不买,则事件C“至多买一种产品”与事件E“一种产品也不买”就同时发生了,事实上事件C与E满足E⊆C,所以二者不是互斥事件. 2.有一红一绿两个正四面体骰子,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两个正四面体骰子的试验,观察正四面体骰子落地时朝下面的点数,用(x,y)表示一次试验的结果,其中x表示红色正四面体骰子朝下面的点数,y表示绿色正四面体骰子朝下面的点数.设事件A=“红色骰子朝下面的点数为4”,B=“朝下面的点数相等”,C=“朝下面的点数之差的绝对值小于2”,D=“朝下面的点数之和不大于4”,E=“朝下面的点数之和不小于5”,F=“朝下面的点数之和等于8”,G=“朝下面的点数为相邻的整数”. (1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件; (2)事件B与C,A与E,A与D,D与E之间各有什么关系? (3)事件A与事件B的交事件与事件F有什么关系?事件B与事件G的并事件与事件C有什么关系? 【解析】(1)这个试验的样本空间 Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}. 事件A={(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)};B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}; C={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)};D={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)}; E={(1,4),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)};F={(4,4)}; G={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}. (2)因为B⊆C,所以事件B包含于事件C;因为A⊆E,所以事件A包含于事件E; 因为A∩D=⌀,所以事件A与事件D互斥; 因为D∩E=⌀,且D∪E=Ω,所以事件D与事件E为对立事件. (3)因为A∩B=F,所以事件F是事件A与事件B的交事件; 因为B∪G=C,所以事件C是事件B与事件G的并事件. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教A版高中数学必修二期末备考12 有关概率基本概念的辨析练习 一、单选题 1．从1～5这5个整数中随机抽取1个数，记事件“抽到小于3的数”，事件“抽到大于2的数”，事件“抽到大于1的奇数”，则（    ） A．和不互斥 B．和互斥且不对立 C．和不互斥 D．和互斥且不对立 2.一袋中装有除颜色外完全相同的5个白球,3个黄球,从中有放回地摸球,用A1表示第一次摸得黄球,A2表示第二次摸得白球,则事件A1与(　　) A.是相互独立事件 B.不是相互独立事件 C.是互斥事件 D.是对立事件 3.已知100件产品中有5件次品,从这100件产品中任意取出3件,设事件E表示“取出的3件产品全不是次品”,事件F表示“取出的3件产品全是次品”,事件G表示“取出的3件产品中至少有1件是次品”,则下列结论正确的是(　　) A.F与G互斥 B.E与G互斥但不对立 C.E,F,G任意两个事件均互斥 D.E与G对立 4.事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，若P(A)=，P()=，P(A∪B)=，则事件A与事件B的关系为(　　) A.互斥 B.对立 C.独立 D.包含 5．对空中移动的目标连续射击两次，设两次都击中目标两次都没击中目标}，C={恰有一次击中目标}，至少有一次击中目标}，下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 6.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,若事件A=“向上的点数为3”,B=“向上的点数为6”,C=“向上的点数为3或6”,则有(　　) A.A⊆B B.C⊆B C.A∩B=C D.A∪B=C 7.某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明(　　) A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件 B.该厂生产的100件产品中合格的产品一定有99件 C.该厂生产的10件产品中没有不合格产品 D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99% 8.国际上通用的茶叶分类法,是按发酵程度把茶叶分为不发酵茶(如:龙井、碧螺春)和发酵茶(如:茉莉花茶、铁观音、乌龙茶、普洱茶)两大类,现有6个完全相同的纸盒,里面分别装有龙井、碧螺春、茉莉花茶、铁观音、乌龙茶和普洱茶,从中任取一盒,判断下列两个事件既是互斥事件又是对立事件的是(　　) A.“取出碧螺春”和“取出茉莉花茶” B.“取出不发酵茶”和“取出龙井” C.“取出乌龙茶”和“取出铁观音” D.“取出不发酵茶”和“取出发酵茶” 9. 在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A＝“两次记录的数字之和为奇数”，事件B＝“第一次记录的数字为奇数”，事件C＝“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论中正确的是(　　) A. 事件B与事件C是对立事件 B. 事件A与事件B不是相互独立事件 C. P(A)P(B)P(C)＝ D. P(ABC)＝ 10. 有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则下列说法中正确的是(　　) A. 甲与丙相互独立 B. 丙与丁相互独立 C. 甲与丁相互独立 D. 乙与丙相互独立 11.甲袋装有m个白球,n个黑球,乙袋装有n个白球,m个黑球(m≠n),现从两袋中各摸一个球,事件A为“两球同色”,事件B为“两球异色”,则P(A)与P(B)的大小关系为(　　) A.P(A)<P(B) B.P(A)=P(B) C.P(A)>P(B) D.视m,n的大小而定 12.甲、乙两人各有一枚质地均匀的硬币，甲抛掷2次，乙抛掷3次，事件M=“甲抛掷的两次中第一次正面朝上”，事件N=“甲抛掷的两次硬币朝上的面相同”，事件S=“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”，则下列说法正确的是(　　) A.M⊆N B.P(M∪N)=P(M)+P(N) C.P(S)<P(N) D.P(S)=P(M) 13.从装有除颜色外完全相同的十个红球和十个白球的罐子里任取两个球,下列事件中是互斥而不对立的两个事件是(　　) A.至少有一个红球,至少有一个白球 B.恰有一个红球,都是白球 C.至少有一个红球,都是白球 D.至多有一个红球,都是红球 二、多选题 1. 按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则下列说法中正确的是(　　) A. 第一枚正面朝上的概率是 B. “第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”是相互独立的 C. “至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的 D. “至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的 2．某小组有3名男生和2名女生，任选2名同学参加演讲比赛，下列两事件是互斥事件的是（    ） A．“恰有1名男生”与“恰有2名男生” B．“至少有1名男生”与“全是男生” C．“至少有1名男生”与“全是女生” D．“至少有1名男生”与“至少有1名女生” 3.下列说法正确的是(　　) A.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B互斥 B.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 C.事件A与事件B中至少有一个发生的概率可以等于A与B中恰有一个发生的概率 D.一个袋子中有大小和质地完全相同的4个球(标号为1，2，3，4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A=“第一次摸到标号小于3的球”，事件B=“第二次摸到标号小于3的球”，则A与B相互独立 4.给出下列四个命题,其中正确的命题有(　　) A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为,则比赛5场,甲胜3场 B.抛掷一颗质地均匀的骰子,记事件A为“向上的点数为1或4”,事件B为“向上的点数为奇数”,则A与B互为对立事件 C.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是 D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率 5.下列说法正确的有(　　) A.概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值 B.做n次随机试验,事件发生m次,则事件发生的频率就是事件的概率 C.频率是不能脱离n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值 D.任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1 6.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,观察骰子两次出现的点数,下列说法正确的有(　　) A.试验的样本空间中有36个样本点 B.第一次抛掷中,事件“出现偶数点”与事件“出现点数小于3”是互斥事件 C.试验中抛掷两次骰子点数和为7的概率是 D.试验中抛掷两次骰子点数之和最可能出现的是8 7.抛掷两枚质地均匀的骰子,设事件A=“第一枚出现奇数点”,事件B=“第二枚出现偶数点”,事件C=“两枚骰子出现点数和为8”,事件D=“两枚骰子出现点数和为9”,则(　　) A.A与B互斥 B.C与D互斥 C.A与D独立 D.B与C独立 8．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，记事件“第一次出现奇数点”，事件“两次点数之积为偶数”，事件“两次点数之和为5”，则（    ） A．事件是必然事件 B．事件与事件是互斥事件 C．事件包含事件 D．事件与事件是相互独立事件 9.抛掷一枚质地均匀的骰子一次,则下列各组事件是相互独立事件的是(　　) A.E=“向上的点数为偶数”,F=“向上的点数为奇数” B.E=“向上的点数为奇数”,F=“向上的点数为3” C.E=“向上的点数为偶数”,F=“向上的点数为3的倍数” D.E=“向上的点数为奇数”,F=“向上的点数大于4” 10．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记下每次朝上的点数，设事件 “第一次的点数不大于3 ”， “第二次的点数不小于4 ”， “两次的点数之和为3的倍数”，则下列结论正确的是（ ） A．事件发生的概率 B．事件与事件相互独立 C．事件 发生的概率 D．事件与事件对立 11.从1,2,…,9中任取两个数,记事件A=“至少有一个奇数”,B=“两个奇数”,C=“两个偶数”,则(　　) A.P(A) ≥P(B) B.P(B+C)=P(B)+P(C) C.P(A)+P(C) =1 D.P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C) 三、填空题 1.某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购.记事件A=“只买甲产品”,事件B=“至少买一种产品”,事件C=“至多买一种产品”,事件D=“不买甲产品”,事件E=“一种产品也不买”.判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件. (1)A与C; (2)B与E; (3)B与D; (4)B与C; (5)C与E. 2.有一红一绿两个正四面体骰子,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两个正四面体骰子的试验,观察正四面体骰子落地时朝下面的点数,用(x,y)表示一次试验的结果,其中x表示红色正四面体骰子朝下面的点数,y表示绿色正四面体骰子朝下面的点数.设事件A=“红色骰子朝下面的点数为4”,B=“朝下面的点数相等”,C=“朝下面的点数之差的绝对值小于2”,D=“朝下面的点数之和不大于4”,E=“朝下面的点数之和不小于5”,F=“朝下面的点数之和等于8”,G=“朝下面的点数为相邻的整数”. (1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件; (2)事件B与C,A与E,A与D,D与E之间各有什么关系? (3)事件A与事件B的交事件与事件F有什么关系?事件B与事件G的并事件与事件C有什么关系? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $