期末模拟数学试卷2025-2026学年云南省八年级数学下学期人教版

**基本信息** 以科技前沿（如AI卡采购）与生活实践（如体育测试统计）为情境，通过梯度化问题设计考查数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（数据意识），适配八年级期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|15/30|二次根式、轴对称、勾股定理|结合仪器图考轴对称，体现空间观念| |填空|4/8|因式分解、函数自变量范围|基础知识点直接考查，强化抽象能力| |解答|7/62|统计（22题）、几何综合（25题）、应用题（26题）|22题体育成绩统计分析数据意识，26题AI卡采购问题体现模型意识，27题矩形综合题考查推理能力与创新意识|

2026年春季学期云南省八年级下学期7月期末模拟 数学 试卷参考答案与解析 （全卷三个大题，共：8页；满分：100分；120分钟） 注意事项： 本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 1、 选择题（共15题，每题2分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A B B D B B B 题号 11 12 13 14 15 答案 D C B A D 二、填空题（共4题，每题2分，共8分） 16.（4+x）（4﹣x） 17． 18． 19．24 三、解答题（共8小题，共62分） 20．（7分） 解：原式 ． 21． （6分） 证明：∵C是AB的中点， ∴AC=CB， ∵CD∥BE， ∴∠ACD=∠B． 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（SAS）， ∴AD=CE． 22． （6分） （1）解：， ∴； ∵男生中人数为人，人数为7人，而中位数为第人成绩的平均数， ∴平均数落在组， ∴按照从大到小排列，则； ∵女生成绩中，出现了次，且出现的次数最多， ∴， 故答案为：15，89，97； （2）解：由题意得，（人）， 答：该校九年级学生体育测试成绩为等级的人数为人． 23． （7分） （1）解：，，， ， 是直角三角形． （2）解：是直角三角形， ， 在中，， ， ， ， 解得， 故的长为． 24． （8分） （1）解：∵一次函数的图象经过点，与y轴交于点， ∴，解得， ∴此一次函数的解析式为； （2）解：解方程组， 得， ∴点C的坐标是， ∴的面积． 25． （8分） （1）证明：∵，， ∴， ∵在平行四边形中，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． （2）解：∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是菱形， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴在中，． 26． （8分） 解：（1）解：设甲型卡每块x万元，乙型卡每块y万元， 根据题意，得， 解得， 答：每块甲型卡15万元，每块乙型卡10万元； （2）解：设采购甲型卡a块，则乙型卡块， 由题意得，， 解得， 设总费用为， 则， ∵， ∴C随a增大而增大， ∴当时，C最小， 此时， （万元）， ∴采购甲型卡32块，乙型卡8块，总费用最少，为560万元． 27． （12分） （1）解：∵矩形中， ∴ ∵是的中点， ∴, ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． （2）证明：如图，连接，交于点， ∵矩形， ∴是，的中点， ∵线段的中点是唯一的， ∴M与重合， ∵， ∴， ∵， ∴, ∴． （3）解：根据（2）得是中位线， ∴， ∵， ∴， 根据（1）得是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， 根据勾股定理，得， ∵， ∴     解得， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴     解得， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期云南省八年级下学期7月期末模拟 数学 试卷 （全卷三个大题，共：8页；满分：100分；120分钟） 注意事项： 本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（共15题，每题2分，共30分） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，下面四种仪器的示意图中，可以看作是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（    ） A．，，5 B．1.5，2.5，4 C．4，5，6 D．9，12，15 4．下列计算错误的是（  ） A． B． C． D． 5．如图，为测量位于一水塘旁，两点间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则（   ） A． B． C． D． 6．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示：   甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．一个多边形的每个外角都等于，则此多边形是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 8．下列命题是假命题的是（   ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C．菱形的对角线平分一组对角 D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 9．如图，P，Q，M均为正方形，为直角三角形，P的面积为10，Q的面积为30，则M的面积为（   ） A．20 B．40 C． D． 10．如图，从电线杆离地面8米（米）处向地面拉一条长为10米（米）的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为（     ） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 11．关于一次函数的图像，下列结论正确的是（   ） A．图像与轴的交点坐标为 B．若点、点在函数图像上，则 C．图像经过第二、三、四象限 D．点在图像上 12．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，，，那么第9个数据应是（   ） A． B． C． D． 13．估计的值更接近的数是（    ）． A．4 B．5 C．6 D．7 14．如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（     ） A． B．4 C．7 D．14 15．如图，直线（k、b为常数，）与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共4题，每题2分，共8分） 16．分解因式：16﹣x2=__________． 17．在函数中，自变量的取值范围是___________． 18．将直线向上平移2个单位长度，得到的直线解析式是__________________． 19．如图，四边形是菱形，已知相交于点O，那么菱形的面积为_______． 三、解答题 20．（7分）计算： 21．（6分）如图，C是AB的中点，CDBE，CD＝BE，连接AD，CE．求证：AD＝CE． 22．（6分）某校九年级学生参加了体育测试，为了解学生的测试情况，从该校九年级男生、女生中各随机抽取20名学生的体育测试成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，且均为整数，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 抽取的20名男生的体育测试成绩中等级数据：89，89，88，87，86，86，84． 抽取的20名女生的体育测试成绩的数据： 100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68． 抽取的九年级男生、女生的体育测试成绩统计表 性别 平均数 中位数 众数 等级所占百分比 男生 88 98 女生 88 根据以上信息，解答下列问题． (1)上述图表中，__________，__________，__________． (2)此次体育测试中，男生有800人，女生有600人，估计该校九年级学生体育测试成绩为等级的人数． 23．（7分）如图，在中，，，点是边上的一点，，． (1)求证：是直角三角形； (2)求线段的长． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与正比例函数的图象相交于点C． (1)求此一次函数的解析式； (2)求出的面积． 25．（8分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求的长． 26．（8分）在数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展，成为推动各行业变革的关键力量．为提升模型的训练效率，某实验室需采购甲、乙两种类型的卡．已知购买6块甲型卡和8块乙型卡共需170万元，购买5块甲型卡和4块乙型卡共需115万元． (1)每块甲型卡和乙型卡的价格各是多少万元？ (2)该实验室预计采购甲、乙两种类型的卡共40块，甲型卡的数量不少于乙型卡数量的4倍，如何分配两种卡的采购数量，才能使采购总费用最少？最少费用是多少万元？ 27．（12分）如图（1），在矩形中，，是的中点，过点作于点，的延长线交于点． (1)求的度数； (2)如图②，延长至点，使得，连接，，．证明：； (3)设，且，在（2）的条件下，求的值． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $