山西省大同市第七中学校2024-2025学年上学期九年级第二次阶段测试数学试题

2024～2025学年大同七中第一学期 九年级数学第二次阶段性检测 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 3. 四张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3、4，从中随机一次抽出一张，这张卡片上的数字是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线a，b与，，分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，，则DE的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 如图，把绕点顺时针旋转35°得到，，交于点，若，则的度数为（ ） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 6. 点都在反比例函数的图像上，并且，下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的面积为，点E在上，点G在的延长线上，四边形是正方形，以B为圆心，长为半径画弧，连接，则图中阴影部分面积为　　． A. B. C. D. 8. 如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点．若矩形的面积为，则的值为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（    ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，在y轴上，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，点C刚好在x轴上，点D在反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣1的值为_____． 12. 点关于原点的对称点在第三象限，那么m的取值范围是______． 13. 如图，直线l与⊙O相切于点C，A、B、D均在⊙O上，OA∥l，∠BDC=85°，则∠BAO的度数为_____． 14. 已知A，B，C是反比例函数图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是________.（用含π的代数式表示） 15. 如图，正方形的边长为6，E为DC的中点，G、F分别为AD、BC边上的点，若DG＝2，，则GF的长为______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 用适当的方法解一元二次方程： （1） （2） 17. 为了进一步贯彻落实习近平总书记关于弘扬中华优秀传统文化的指示精神，央视推出了一系列爱过益智竞赛节目，如中国谜语大会、中国成语大会、中国汉字听写大会、中国诗词大会，节目受到了广大观众的普遍欢迎，我市某校拟举行语文学科节，校语文组打算模拟其中一个节目开展一次竞赛活动，在全校范围内随机抽取了部分学生就“在这四个节目中，你最喜欢的节目是哪一个？”的问题进行了调查，要求只能从“A：中国谜语大赛，B：中国成语大会，C：中国汉字听写大会，D：中国诗词大会”中选择一个选项，他们根据调查结果，绘制成了如下两幅不完整的统计图： 请你根据图中信息，解答下列问题： 扇形统计图中，______，D选项所对应的圆心角度数为______； 请你补全条形统计图； 若该校共有2000名学生，请你估计其中选择D选项的学生有多少名？ 若九年级一班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择2名同学代表班级参加学校的比赛，请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率． 18. 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点，点，点是线段的中点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出时自变量的取值范围． 19. 如图，抛物线过点，矩形的边在线段上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设，当时，． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ 20. 如图，中，，以为直径作交于点，作交于点，延长交的延长线于点． （1）求证：是圆O的切线； （2）若为等边三角形，，求圆半径的长． 21. 阅读资料：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1中即为弦切角．同学们研究发现：A为圆上任意一点，当弦AB经过圆心O，且DB切于点B时，易证：弦切角． 问题拓展：如图2，点A是优弧BC上任意一点，DB切于点B，求证：． 证明：连接BO并延长交于点，连接，如图2所示． ∵DB与相切于点B， ∴________ ∴． ∵是直径， ∴_____________（依据）． ∴． ∴________________（依据）． 又∵________________（依据）， ∴． （1）将上述证明过程及依据补充完整． （2）如图3，的顶点C在上，AC和相交于点D，且AB是的切线，切点为B，连接BD．若，求BC的长． 22. 足球是同学们喜爱的一项运动，如图，有一进攻球员位于点处，面对高度为的足球球门，守门员位于点处，的延长线与球门线交于点，足球飞行路线可看成抛物线，点，均在抛物线下方．已知，，足球飞行的水平速度为．水平距离（）与离地高度（）的数据如下表： （） （） （1）求关于的函数解析式，不需要写自变量取值范围； （2）在守门员不防守的情况下，进攻球员能否把球踢进，请说明理由； （3）守门员在进攻球员射门瞬间作出向着球门方向运动的防守反应，当足球在守门员正上方时足球离地高度不大于视为防守成功，已知守门员运动速度为，问守门员能否成功防守？请说明理由． 23. 综合与实践 问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明： （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由； 问题解决： （2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长； （3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长． 2024～2025学年大同七中第一学期 九年级数学第二次阶段性检测 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】50° 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）12，129.6 （2）补全图形如图所示： （3）720（4） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）6 （3）或者 【19题答案】 【答案】（1）抛物线的函数表达式为 （2）当时，矩形的周长有最大值，最大值为 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）2 【21题答案】 【答案】（1）90°；直径所对的圆周角是直角；同角的余角相等；同弧所对的圆周角相等 （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）能把球踢进， 理由如下： 当时，， ∴在守门员不防守的情况下，进攻球员能把球踢进； （3）不会防守成功， 理由如下： 设守门员后退到足球正下方所需时间为秒，则， 解得， ∴守门员后退到足球正下方距离原点为， 当时，， ∵最大防守高度为，. ∴这次守门员不会防守成功． 【23题答案】 【答案】 （1）四边形AMDN为矩形． 理由如下：∵点M为AB的中点，点D为BC的中点， ∴， ∴∠AMD+∠A=180°， ∵∠A=90°， ∴∠AMD=90°， ∵∠EDF=90°， ∴∠A=∠AMD=∠MDN=90°， 四边形AMDN为矩形； （2）；（3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $