精品解析：山西省怀仁峪宏中学校2024-2025学年上学期九年级阶段学情检测数学测试题

峪宏中学九年级阶段学情检测数学测试题（卷）（一） 说明：本试题（卷）共8页，满分120分，测试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题）30分 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有实数根，则应满足（ ） A. B. 且 C. 且 D. 3. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值是（ ） A. 3 B. C. 或3 D. 1或 5. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（ ） A. 5 B. 10 C. 1 D. 2 8. 如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，①②③当时，④若，为函数图象上的两点，则，以上结论中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题）90分 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是______． x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.09 0.34 0.61 12. 如图，在中，，以点为旋转中心，将绕点逆时针旋转，得，连接，若，则的度数是______． 13. 将二次函数化成的形式为______． 14. 已知二次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是 _____________． 15. 如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，连接，若，则线段的长度为_____． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，的顶点均在格点上． （1）画出绕A点按逆时针方向旋转后得到的；若连接，则是怎样的三角形？ （2）画出，使和关于点O成中心对称； （3）指出如何平移，使得和能拼成一个矩形． 18. 已知为实数，关于的方程为． （1）若方程有两个不相等的实数根，请求出的范围； （2）请判断是否可为此方程的根，说明理由． 19. 某商店经销一种销售成本为每千克30元的水产品．据某乐同学在市场分析，若按每千克40元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克． （1）当销售单价是定为每千克45元时，求月销售利润． （2）某商店想在月销售成本不超过9000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 20. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式最小值． 解：， ， ∴，即的最小值是．   试利用“配方法”解决下列问题： （1）已知，求的最小值． （2）比较代数式与的大小，并说明理由． 21. 跳绳是一项很好的健身活动，如图①是小明跳绳运动时的示意图，建立平面直角坐标系如图②所示，甩绳近似抛物线形状，脚底B，C相距20cm，头顶A离地174cm，相距60cm的双手D，E离地均为80cm．点A，B，C，D，E在同一平面内，脚离地面的高度忽略不计，小明调节绳子，使跳动时绳子刚好经过脚底B，C两点，且甩绳形状始终保持不变． （1）求经过脚底B，C 时绳子所在抛物线的解析式； （2）判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由． 22. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由． （1）思路梳理 ∵AB=CD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合． ∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线． 根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF． （2）类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF． （3）联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程． 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点．、，与y轴交于点C． （1）________，________； （2）若点D在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标； （3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 峪宏中学九年级阶段学情检测数学测试题（卷）（一） 说明：本试题（卷）共8页，满分120分，测试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题）30分 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 2. 若关于的一元二次方程有实数根，则应满足（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了利用一元二次方程的根的情况求参数，根据题意得到，即可求出答案，正确掌握一元二次方程根的三种情况是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴ ∴且 故选：B． 3. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设平均每次降价的百分率是，根据降价后的价格＝降价前的价格×（1－降价的百分率），则第一次降价后的价格是，第二次降价后的价格是，据此即可列方程求解． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到已知量和未知量之间的等量关系，列出方程即可． 4. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值是（ ） A. 3 B. C. 或3 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】把x=0代入原方程可得关于m的方程，解关于m的方程即可得到m的值． 【详解】解：由题意可得： ， 解之可得：m=3或m=-1（不合题意，舍去）， ∴m=3， 故选A． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程及其根的意义和一元二次方程的解法是解题关键． 5. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转可得，旋转角度，可得为等边三角形，再由求解即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，且， ∴为等边三角形， ∴， 则的长为5 ． 6. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是， 故选：A． 7. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（ ） A. 5 B. 10 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据球弹起后又回到地面时，得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：球弹起后又回到地面时，即， 解得（不合题意，舍去），， ∴球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是2， 故选：D 【点睛】此题考查了求二次函数自变量的值，读懂题意，得到方程是解题的关键． 8. 如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转可得，再结合旋转角即可求解． 【详解】解：由旋转性质可得：，， ∵， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了几何—旋转问题，掌握旋转的性质是关键． 9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】选项A：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意， 选项B：一次函数图像经过一、二、四象限，因此a＜0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向下，对称轴在y轴左侧，不合题意， 选项C：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，符合题意， 选项D：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意． 故选：C． 10. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，①②③当时，④若，为函数图象上的两点，则，以上结论中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质解答． 【详解】解：由题意可知二次函数图象与轴有两个交点，即方程有两个不相等的实数根， ，故①正确； 由函数图象对称性可得函数图象经过和两点， ①，②， 并化简得：， ，故②正确； 由函数图象对称性可得函数图象经过和两点， 由函数整个图象可得当时，，故③正确； 设时，函数值为，则由函数图象的对称性可得：， ， 由函数的增减性可得：， ，故④错误； 故正确的有①②③，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题． 第Ⅱ卷（非选择题）90分 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是______． x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.09 0.34 0.61 【答案】 【解析】 【分析】观察表格可得当时， ，当时， ，可得到一元二次方程的解介于1.6与1.7之间，即可求解． 【详解】解∶根据题意得∶当时， ， 当时， ， ∴一元二次方程的解介于1.6与1.7之间， 即． 故答案为： 【点睛】本题考查估算一元二次方程的近似解问题，解题的关键是从表格中找出两个x的值使得比较接近0，本题属于基础题型． 12. 如图，在中，，以点为旋转中心，将绕点逆时针旋转，得，连接，若，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，由旋转的性质可得，，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵以点为旋转中心，将绕点逆时针旋转，得， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 将二次函数化成的形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据配方法将一般式转化成顶点式，即可解答． 【详解】解： ． 故答案为： 【点睛】本题考查了把一般式化成顶点式，熟练运用配方法是解题的关键． 14. 已知二次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是 _____________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了抛物线和x轴的交点问题，二次函数的性质，此题是利用抛物线的轴对称性质求得抛物线与x轴的另一交点坐标． 根据抛物线的轴对称性质得到抛物线与x轴的另一交点坐标，结合函数图象写出x的取值范围． 【详解】解：由二次函数的图象可知： 抛物线对称轴， 抛物线与x轴的另一交点坐标为， 所以当时，x的取值范围是：或． 故答案为：或． 15. 如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，连接，若，则线段的长度为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】过点作于点，证明，由全等三角形的性质得出，由旋转的性质及等腰三角形的性质求出，由勾股定理可得出答案． 【详解】解：过点作于点， ∴， ∴， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 将边绕点逆时针旋转至， ， 又， ， ∴，即 ， ， 解得或（舍去）， ∴． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据配方法解一元二次方程的步骤，逐步计算求解即可； （2）先根据平方差公式进行化简，再移项，进而根据提公因式法解一元二次方程的步骤，逐步计算求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 或， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 或， ∴． 17. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，的顶点均在格点上． （1）画出绕A点按逆时针方向旋转后得到的；若连接，则是怎样的三角形？ （2）画出，使和关于点O成中心对称； （3）指出如何平移，使得和能拼成一个矩形． 【答案】（1）见解析；是等腰直角三角形； （2）见解析 （3）将向右平移5个单位长度，向下平移6个单位长度，可得使得和能拼成一个矩形 【解析】 【分析】本题考查了旋转，中心对称图形，平移； （1）绕A点按逆时针方向旋转后得到的；根据旋转的性质得，，即可得； （2）连接，，，分别绕点O旋转得，，，连接即可得； （3）将向右平移5个单位长度，向下平移6个单位长度，即可得； 掌握旋转，中心对称图形，平移是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，绕A点按逆时针方向旋转后得到的，连接； 根据旋转的性质得，，， ∴是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：如图所示，连接，，，分别绕点O旋转得，，，连接即可得； 【小问3详解】 解：如图所示，将向右平移5个单位长度，向下平移6个单位长度， 能使和拼成一个矩形． 18. 已知为实数，关于的方程为． （1）若方程有两个不相等的实数根，请求出的范围； （2）请判断是否可为此方程的根，说明理由． 【答案】（1） （2）不是此方程的根，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据判别式的意义得到，然后解不等式即可； （2）把代入方程左边，变形后得到方程左边，则左边右边，根据方程解的定义即可得到不可能是此方程的实数根． 【小问1详解】 ∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴； 【小问2详解】 不是此方程的根，理由如下： ∵当时， 方程左边 ， 而右边， ∴左边右边， ∴不可能是此方程的实数根． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式以及方程的解的定义，牢记“，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 19. 某商店经销一种销售成本为每千克30元的水产品．据某乐同学在市场分析，若按每千克40元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克． （1）当销售单价是定为每千克45元时，求月销售利润． （2）某商店想在月销售成本不超过9000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 【答案】（1）月销售利润为6750元 （2）销售单价定为70元 【解析】 【分析】（1）当销售单价定为每千克45元时，月销售量为(千克)，月销售利润为(元)． （2）设销售单价应定为x元，月销售量不超过千克．根据题意得：，解方程可得． 【小问1详解】 当销售单价定为每千克45元时， 月销售利润为(元)． ∴月销售利润为6750元； 【小问2详解】 设销售单价应定为x元， 由于月销售成本不超过9000元， 所以月销售量不超过千克． 根据题意得：， 解得：． 当时，，舍去； 当时，，符合题意． 故销售单价定为70元． 【点睛】此题考查了一元二次方程的运用，理解销售中的数量关系是关键． 20. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式最小值． 解：， ， ∴，即的最小值是．   试利用“配方法”解决下列问题： （1）已知，求的最小值． （2）比较代数式与的大小，并说明理由． 【答案】（1）3 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用，解题的关键是掌握配方法． （1）根据题目给的方法将原式配方成，即可判断； （2）利用作差法结合配方法解答即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴的最小值是3，即y的最小值是3； 【小问2详解】 解：∵ ， ， ∴ ∴． 21. 跳绳是一项很好的健身活动，如图①是小明跳绳运动时的示意图，建立平面直角坐标系如图②所示，甩绳近似抛物线形状，脚底B，C相距20cm，头顶A离地174cm，相距60cm的双手D，E离地均为80cm．点A，B，C，D，E在同一平面内，脚离地面的高度忽略不计，小明调节绳子，使跳动时绳子刚好经过脚底B，C两点，且甩绳形状始终保持不变． （1）求经过脚底B，C 时绳子所在抛物线的解析式； （2）判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由． 【答案】（1）抛物线解析式为 （2）小明此次跳绳不成功，见详解 【解析】 【分析】（1）设抛物线解析式为，根据题意求出C点、E点的坐标，代入抛物线解析式即可求解； （2）由，跳绳不过头顶A，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设抛物线解析式为， 由题意得：双手D，E相距60厘米， ∴，， ∵双手D，E离地均为80厘米，脚底B，C相距20厘米， ∴， 把、代入得：， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得：抛物线解析式为， 当时，， ∴顶点坐标为， 即跳绳顶点到手的垂直距离是厘米， ∵头顶A离地174厘米， ∴， ∴跳绳不过头顶A， ∴小明此次跳绳不成功． 【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意，建立合适的坐标系是解题的关键． 22. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由． （1）思路梳理 ∵AB=CD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合． ∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线． 根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF． （2）类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF． （3）联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程． 【答案】解：（1）SAS；△AFE． （2）∠B+∠D=180°． （3）猜想：DE2=BD2+EC2． 推理过程： 把△ACE绕点A逆时针旋转90°到ABF的位置，连接DF，如图3所示： 则△ABF≌△ACE，∠FAE=90°， ∴∠FAB=∠CAE．BF=CE，∠ABF=∠C， ∴∠FAE=∠BAC=90°， ∵∠DAE=45°， ∴∠FAD=90°-45°=45°， ∴∠FAD=∠DAE=45°， 在△ADF和△ADE中， ∴△ADF≌△ADE（SAS）， ∴DF=DE， ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=∠C=45°， ∴∠C=∠ABF=45°， ∴∠DBF=∠ABF+∠ABC=90°， ∴△BDF是直角三角形， ∴BD2+BF2=DF2， ∴BD2+EC2=DE2． 【解析】 【分析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案； （2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案； （3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，证明△AFE≌△AFG（SAS），则EF=FG，∠C=∠ABF=45°，△BDF是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断． 【详解】解：（1）思路梳理 ∵AB=AD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1， AI ∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线， 则∠DAG=∠BAE，AE=AG，BE=DG， ∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF， 即∠EAF=∠FAG， 在△EAF和△GAF中，， ∴△AFG≌△AEF（SAS）． ∴EF=FG=DG+DF=BE+DF； 故答案为：SAS；△AFG； （2）类比引申 ∠B+∠ADC=180°时，EF=BE+DF；理由如下： ∵AB=AD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2所示： ∴∠BAE=∠DAG，BE=DG， ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°， ∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠EAF=∠FAG， ∵∠ADC+∠B=180°， ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线， 在△AFE和△AFG中， ∴△AFE≌△AFG（SAS）， ∴EF=FG， ∵FG=DG+DF， ∴EF=BE+DF， 故答案为：∠B+∠ADC=180°； （3）联想拓展 略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难度． 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点．、，与y轴交于点C． （1）________，________； （2）若点D在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标； （3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）-2，-3；（2）（，6）或（，6）；（3）（4，5） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出△ABC的面积，设点D（m，），再根据，得到方程求出m值，即可求出点D的坐标； （3）分点P在点A左侧和点P在点A右侧，结合平行线之间的距离，分别求解． 【详解】解：（1）∵点A和点B在二次函数图像上， 则，解得：， 故答案为：-2，-3； （2）连接BC，由题意可得： A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），， ∴S△ABC==6， ∵S△ABD=2S△ABC，设点D（m，）， ∴，即， 解得：x=或，代入， 可得：y值都为6， ∴D（，6）或（，6）； （3）设P（n，）， ∵点P在抛物线位于x轴上方的部分， ∴n＜-1或n＞3， 当点P在点A左侧时，即n＜-1， 可知点C到AP的距离小于点B到AP的距离， ∴，不成立； 当点P在点B右侧时，即n＞3， ∵△APC和△APB都以AP为底，若要面积相等， 则点B和点C到AP的距离相等，即BC∥AP， 设直线BC的解析式为y=kx+p， 则，解得：， 则设直线AP的解析式为y=x+q，将点A（-1，0）代入， 则-1+q=0，解得：q=1， 则直线AP的解析式为y=x+1，将P（n，）代入， 即， 解得：n=4或n=-1（舍）， ， ∴点P的坐标为（4，5）． 【点睛】本题考查了二次函数综合，涉及到待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行线之间的距离，一次函数，解题的难点在于将同底的三角形面积转化为点到直线的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $