精品解析：山西省大同市阳高县第二中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

阳高二中集团校2023—2024学年度第一学期 第三次学情监测九年级数学试卷 时间：90分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 把一元二次方程化成的形式，则的值（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 2. 下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 若M(－4,y1)、N(－2，y2)、P(2，y3)三点都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则y1、 y2、 y3的大小关系为（ ） A. y2＞y3＞y1 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1 4. 下列事件：①．在足球比赛中，中国男足战胜德国男足；②．有交通信号灯的路口遇到红灯；③．连续两次抛掷一枚普通的正方体骰子得到的点数之和为13；④．任取一数为x，使它满足x3＝x2．其中随机事件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：AC=2：5，DE＝6，则EF的长是（　 ） A. 15 B. 10 C. 9 D. 2 6. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 65° 7. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（ ） A B. C. D. 8. 如图，是的直径，B，D是上的两点，连接，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知m，n是方程的两根，则___________. 12. 是反比例函数图象上一点，过作轴垂线，若，则反比例函数的表达式为______． 13. 已知中，，，，，点在上（与、不重合），点在上．若的面积是四边形面积的时，则的长为______． 14. 已知圆锥侧面展开得到一个扇形，如果扇形的半径为，圆心角是，那么由它围成的圆锥的高是______． 15. 如图，点D、E是边 上的点，，连接，交点为F，，那么的值是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 解方程： （1）． （2） 17. 如图，的三个顶点都在格点上，． （1）画出关于点O的中心对称图形，并写出点的坐标． （2）画出将绕点B顺时针旋转后得到，并写出点的坐标． 18. 如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； （3）求不等式的解集（请直接写出答案） 19. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若BD=3，CE=2，求△ABC边长． 20. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，每月可多销售5条，设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条． （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为w元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润为4175元，且让消费者得到最大的实惠，休闲裤的销售单价应定为多少？ 21. 请阅读以下材料，并完成相应的问题：角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则，下面是这个定理的部分证明过程： 证明：如图2，过C作CEDA，交BA的延长线于E．… 任务： （1）请按照上面证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求BD的长．（请按照本题题干的定理进行解决） 22. 如图1，等腰和等腰中，，，将绕点旋转，连接、，利用上面结论或所学解决