2026年福建省泉州市石狮市永宁中学 八年级下学期适应性练习数学试题

**基本信息** 以科技情境（牛顿万有引力常数、情绪机器人测试）和生活应用（文具店销售问题）为载体，通过基础题（分式意义、科学记数法）、能力题（中位线应用、反比例函数面积）、创新题（新定义函数证明、正方形综合探究）的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|分式意义、科学记数法、平面直角坐标系|结合物理常数考查科学记数法，体现数学眼光| |填空题|6/24|菱形性质、加权平均数、等腰三角形存在性|菱形计算综合几何直观，加权平均数渗透数据意识| |解答题|9/86|分式方程、数据分析（方差）、函数建模（合金体积）、几何综合（正方形）|情绪机器人方差分析培养数据观念，合金体积建模发展模型意识，新定义函数证明提升推理能力|

( E ) ( D ) ( C ) ( B ) ( A )2026年永宁中学八年级下学期适应性练习 数 学 试 题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 友情提示：请在答题卡的相应位置作答，在此试卷上作答无效！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题只有一个选项符合题意.） 1．若分式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．牛顿（Isaac Newton，1643—1727）发现了万有引力定律，其中万有引力常数约为0.000 000 000 066 7，数据0.000 000 000 066 7用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在中，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．若添加一个条件，使得是矩形，则这个条件可以是（　　） A． B． C． D． 7．某文具店购进一批笔记本，若每本降价3元销售，顾客用360元可以比原价多买到4本.设笔记本原价为元/本，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如右图D，E分别是AC，BC的中点，测得DE=15m，则池塘两端A，B的的距离为（ ） A．45m B．30m C．22.5m D．7.5m 9．如右图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图像上，轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数的图像交于点D． 连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ） A． B．3 C．6 D．36 10．正比例函数与反比例函数的图像相交于A，B两点，A，B，且．点C，D在反比例函数上，其中，则下面结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．计算： . 12．直线的图像经过点，则的值为 . 13．如下图，在菱形ABCD中，AB=5，，则AC的长为 . 14．某公司欲招聘一名职员．对甲，乙，丙三名应聘者进行了综合知识，工作经验，语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如右表所示：如果将每位应聘者的综合知识，工作经验，语言表达的成绩按4:4:2的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 . 15．已知，且．则的值为　　 ． 16．矩形ABCD中，AB=10，AD=4，E是AB的中点，P是CD边上的一动点，△PAE是腰长为5的等腰三角形，则DP的长为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（8分）解方程：． 18．（8分）先化简，后求值：，其中． 19．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且AE=CF． 求证：BE=BF． 20．情绪机器人是能够与人类互动提供情绪价值的一种迷你机器人，某公司生产甲，乙两款情绪机器人，技术部门对两款机器人样品各进行了6轮情绪测试（满分10分）． 甲款情绪机器人样品的测试结果为3，4，4，6，4，9． 两款情绪机器人样品的测试结果数据分析如下： 款式 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 4 b c 乙 5 5 5 0.3 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a=_______，b= _______． (2)计算c的值，并从平均数和方差角度分析哪款情绪机器人的表现更优秀． 21．（8分）某研究小组为探究一种固态合金球的体积随温度变化的规律，测得不同温度下合金球的体积数据如表（已知该合金的熔点为）： 温度 0 10 20 40 60 体积 998.3 999.2 999.6 1000 1000.3 1000.7 1001.6 1002.3 (1)小明认为V与t之间近似地符合一次函数关系，他选取其中两组数据（10，1000.3）和（60，1002.3），请帮他求出函数的表达式，并算出温度为时合金球的体积； (2)小华选取其它数据算出温度为时，合金球的体积为．研究小组认为这批数据可能分布在某条直线附近，于是他们利用某AI（人工智能）平台对全部数据进行分析，得到一次函数的最佳表达式为．小明和小华计算时合金球的体积结果，哪位同学的结果更接近最佳表达式？请说明理由． 22．(10分）如图，矩形ABCD中，AB<AD． （1）求作菱形AECF，使得点E，F分别落在边BC，AD上；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若AB=4，AD=8，求（1）中所作的菱形的边长． 23．（10分）定义：关于自变量x的函数y，对于该函数图象上任意两点，，当时，都有，称该函数为“增函数”，当，时，都有，称该函数为“减函数”． 【例题】证明：函数 (x是任意实数)是“减函数”， 证明：设，则， 因为，所以， 所以， 所以，因此该函数是“减函数”． (1)根据定义可以判断函数 (x是任意实数)是“______函数”(填“增”或者“减”)； (2)根据例题，请判断函数在自变量时是“增函数”还是“减函数”；并说明此时该函数是否存在最大值或最小值，若存在，请求出最大值或最小值，若不存在，请说明理由. 24.（13分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是BA延长线上一点，F是AD上一点，且AE=AF ． （1）求证：； （2）如图2，延长BF与DE相交于点G，连接CG， AG． ①求证：； ②若，求DG的长． 25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于A，B两点，点C在轴负半轴，且OA=2OC. （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______； （2）P为线段BC上一个动点，若，求此时点P的坐标； （3）点Q是轴上一个动点，满足，求点Q的坐标 ( 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $