精品解析：海南海口中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷（B卷）

2025-2026学年海南省海口中学七年级（下）期中数学试卷（B卷） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若是关于x的一元一次方程，则m等于（　　） A. 2 B. 0 C. D. 2. 将方程变形为用含x的式子表示y，那么（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，如果∠1+∠2+∠3=225°，则∠DFE的度数是（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 5. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列正多边形中，与正三角形同时使用不能进行镶嵌的是（） A. 正六边形 B. 正十二边形 C. 正八边形 D. 正四边形 7. 如图，从纸片中剪去，得到四边形．如果，那么度数为（ ） A. B. C. D. 8. 为庆祝国庆，某校初三（1）班开展了以“迎国庆，梦想起航”为主题的演讲比赛，计划拿出240元钱全部用于购买一等奖和二等奖两种奖品，一等奖每件15元，二等奖每件10元，则购买方案有（ ） A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种 9. 用适当的符号表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”，下列表示正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（    ） A. 0 B. C. 1 D. 2021 12. 如图，在中，，，的平分线交于点O，的外角的平分线所在直线与的平分线交于点D，与的外角的平分线交于点E．有下列结论∶①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 方程的解是________． 14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 15. 已知等腰三角形两边的长分别为a，b，且满足．则这个等腰三角形的周长为______． 16. 若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”．根据这个约定，将一长方形纸片沿着对折（点P在线段上，点E在线段上）使点B落在点，若与互为“伙伴角”，则的度数为_________． 三、解答题（72分） 17. 解方程（组）： （1）； （2）． 18. 解不等式（组）： （1）（在数轴上把解集表示出来）； （2）（并写出不等式的整数解）． 19. 如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长． 20. 为了响应市政府发布的《城市污水处理提质三年行动方案》，环保部门委托某治污公司购买污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买3台A型设备和2台B型设备共用52万元，购买5台A型设备和4台B型设备共用92万元．求m、n的值． 设备型号 A型 B型 价格（万元/台） m n 21. 如图，在中，，于，平分交于，交于F． （1）如果，求的度数； （2）试说明：． 22. 问题情景：如图1，中，有一块直角三角板放置在上（P点在内），使三角板的两条直角边、恰好分别经过点B和点C，试问与是否存在某种确定的数量关系？ （1）特殊探究：若，则_________度， _________度， _________度． （2）类比探索：请探究与的关系； （3）类比延伸：如图2，改变直角三角板的位置：使P点在外，三角板的两条直角边仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年海南省海口中学七年级（下）期中数学试卷（B卷） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若是关于x的一元一次方程，则m等于（　　） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值，解题的关键是根据一元一次方程的未知数的次数是及其系数不为零这两个条件； 根据一元一次方程的定义可知未知项的次数是1，未知项的系数不能等于零，即可列出，，从而确定的取值范围． 【详解】解：因为方程是关于x的一元一次方程， 所以，， 解得． 故选：C． 2. 将方程变形为用含x的式子表示y，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质，把二元一次方程变形为“含整式”的形式即可． 【详解】解：移项，得， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程．理解等式的性质是解决本题的关键． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．利用不等式的基本性质逐项分析得出答案即可． 【详解】解：A、若，则，本选项不符合题意； B、若，当时，则，本选项不符合题意； C、若，当时，则，本选项不符合题意； D、若，，则，本选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，如果∠1+∠2+∠3=225°，则∠DFE的度数是（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形外角和定理可得∠FDE+∠FED=360°-（∠1+∠2+∠3）=135°，根据三角形内角定理即可得答案． 【详解】∵∠1+∠2+∠3=225°，∠1、∠2、∠3、∠FDE、∠FED是五边形ABCDE的五个外角， ∴∠FDE+∠FED=360°-（∠1+∠2+∠3）=135°， ∴∠DFE=180°-（∠FDE+∠FED）=45°， 故选：B． 【点睛】本题考查多边形外角和定理及三角形内角和定理，多边形的外角和为360°；三角形的内角和等于180°． 5. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中两个方程相加可得，再根据，可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 6. 下列正多边形中，与正三角形同时使用不能进行镶嵌的是（） A. 正六边形 B. 正十二边形 C. 正八边形 D. 正四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌（密铺），掌握“判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能”是解题的关键．根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可． 【详解】解：选项，正六边形的每个内角等于，，故该选项不符合题意； 选项，正十二边形的每个内角等于，，故该选项不符合题意； 选项，正八边形的每个内角等于，与正三角形不能铺满地面，故该选项符合题意； 选项，正四边形的每个内角等于，，故该选项不符合题意； 故选：． 7. 如图，从纸片中剪去，得到四边形．如果，那么度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理， 根据平角的定义得出，再根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 8. 为庆祝国庆，某校初三（1）班开展了以“迎国庆，梦想起航”为主题的演讲比赛，计划拿出240元钱全部用于购买一等奖和二等奖两种奖品，一等奖每件15元，二等奖每件10元，则购买方案有（ ） A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，设购买一等奖x件，购买二等奖y件，则，求出次方程的正整数解个数即可得到答案． 【详解】解；设购买一等奖x件，购买二等奖y件， 由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∵x、y都为正整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴一共有7种方案， 故选：B． 9. 用适当的符号表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”，下列表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的定义，代数式表示不等式，根据“平方和不小于积的2倍”即，“不小于”表示大于或等于，表示为，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得到，， 故选：B． 10. 关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式①，两边同乘得：， 移项合并得：， ∴. 解不等式②得：. ∴不等式组的解集为. ∵不等式组有个整数解， ∴满足条件的整数解为， ∴． 11. 若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（    ） A. 0 B. C. 1 D. 2021 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的同解问题． 利用不含参的两个方程联立方程组求解，再代入含参方程列二元一次方程组后两式相加即可． 【详解】解：由题可列方程组， 解得， 把代入得， ①+②得， ， ． 故选：B． 12. 如图，在中，，，的平分线交于点O，的外角的平分线所在直线与的平分线交于点D，与的外角的平分线交于点E．有下列结论∶①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，由角平分线的定义可得，即可判定①；由角平分线的定义可得，再由三角形的内角和定理可求解，即可判定②；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定③；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定④；由三角形外角的性质，角平分线的定义可判定⑤；综合即可得出答案． 【详解】解：∵是的平分线，是的外角的平分线， ∴，故①正确； ，的平分线交于点， ，， 又∵， ， ，故②正确； 平分， ， ，，， ， ， ，故③正确； 如图， ，，， ， 平分，平分， ，， ， ，故④正确； ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴，故⑤正确； 综上正确的有：①②③④⑤． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 移项、合并同类项、系数化为1即可解答此题． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 15. 已知等腰三角形两边的长分别为a，b，且满足．则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】17 【解析】 【分析】首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可． 【详解】解：∵ ∴， 解得， 3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7， ∵， ∴不能组成三角形， 3是底边时，三角形的三边分别为7、7、3， 能组成三角形，周长＝， 所以，三角形的周长为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键． 16. 若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”．根据这个约定，将一长方形纸片沿着对折（点P在线段上，点E在线段上）使点B落在点，若与互为“伙伴角”，则的度数为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，由互为“伙伴角”的定义可得，即可求解． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵与互为“伙伴角”， ∴， ∴或， 当时，，  ∵， ∴， 解得：，  ∴； 当时，，  ∵， ∴， 解得：，  ∴； 综上所述，的度数为或． 三、解答题（72分） 17. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得，； 【小问2详解】 解： 整理得， 得， 解得 将代入①得， 解得 ∴方程组的解为． 18. 解不等式（组）： （1）（在数轴上把解集表示出来）； （2）（并写出不等式的整数解）． 【答案】（1），见解析 （2）不等式组的解集为，不等式的整数解为1，2 【解析】 【分析】（1）根据解不等式的基本步骤解答即可； （2）根据解不等式组的基本步骤解答即可． 本题考查了解不等式，解不等式组，熟练掌握解题步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 在数轴上把解集表示出来， 【小问2详解】 解： 解不等式①得，解不等式②得 故不等式组的整数解为1，2． 19. 如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长． 【答案】17 【解析】 【分析】首先由三角形中线的定义得到，然后求出，然后求解即可． 【详解】解：∵在中，为边上的中线， ∴， ∵的周长为20， ∴，即， ∴， ∴的周长． 20. 为了响应市政府发布的《城市污水处理提质三年行动方案》，环保部门委托某治污公司购买污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买3台A型设备和2台B型设备共用52万元，购买5台A型设备和4台B型设备共用92万元．求m、n的值． 设备型号 A型 B型 价格（万元/台） m n 【答案】， 【解析】 【分析】根据题目给出的两种购买方案的总费用，建立等量关系列出二元一次方程组，求解方程组即可得到的值． 【详解】解：由题意可得， 解得． 21. 如图，在中，，于，平分交于，交于F． （1）如果，求的度数； （2）试说明：． 【答案】（1）； （2）证明：， ， ， ， ， 平分交于， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和可得的度数，根据角平分线的定义可得的度数，根据直角三角形的性质可得的度数； （2）根据直角三角形的两锐角互余可得，，根据角平分线的定义可得，从而可得，进而可知． 【小问1详解】 解：，， ， 平分交于， ， ； 【小问2详解】 略． 22. 问题情景：如图1，中，有一块直角三角板放置在上（P点在内），使三角板的两条直角边、恰好分别经过点B和点C，试问与是否存在某种确定的数量关系？ （1）特殊探究：若，则_________度， _________度， _________度． （2）类比探索：请探究与的关系； （3）类比延伸：如图2，改变直角三角板的位置：使P点在外，三角板的两条直角边仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论． 【答案】（1）140，90，50 （2） （3）不成立， 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理即可解决问题． （2）结论：．利用三角形内角和定理即可证明． （3）不成立；存在结论：．利用三角形内角和定理即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：结论：． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：不成立； 存在结论：． 设交于O． ∵，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $