黑龙江齐齐哈尔市第八中学校2025-2026学年高二下学期6月月考数学试卷

2025—2026学年度下学期6月月考考试 答案 一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 二．多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．【答案】AD 10．【答案】BC 11．【答案】BCD 三．填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）． 12．， 13．0 14． 四．解答题：本小题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【答案】（1） （2） 【详解】（1）方法1：设等差数列的公差为d，， 因为，所以， 又，所以，解得， 因为，所以的通项公式为； 方法2：设等差数列的公差为d， 故，，所； （2）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以， 因为，所以， 则 ， 所以数列的前n项和为． 16．【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）， 由题意知，解得． 故所求的解析式为 可得， 令，得或， 由此可得 x 2 0 0 极大值 极小值 所以当时，有极大值． （2）由（1）知，得到当或时，为增函数； 当时，为减函数， ∴函数的图象大致如图， 由图可知当时，与有三个交点， 所以实数k的取值范围为． 17．【详解】（1） 因为的定义域为，且函数是奇函数， 由，得，则，经检验是奇函数，满足题意，故． （2） 易知在上单调递增，且为奇函数， ∴由恒成立，得， 所以，时恒成立，即在上恒成立， 令，，则 又，当且仅当，即时取等号， 所以实数k的取值范围为． 18．【答案】（1）证明见解析，； （2）； （3）不存在，理由见解析． 【详解】（1）由，得， 而，则，又， 所以数列是等比数列，，． （2）由（1）知，， ，则， 两式相减得， 所以． （3）依题意，，即，解得， 假设在数列中存在不相同的3项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，则， 即，则，由m，k，p成等差数列，得， 因此，整理得，则，与m，k，p互不相等矛盾， 所以在数列中不存在三项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列． 19．【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【详解】（1）若，则，， ，又， 故曲线在点处的切线方程为； （2）由时，，即，整理得， 令，，则， 故在上单调递减，则，即； （3）若，则，， 故当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 又时，，时，， 则，不妨设，则， 由，则， 两边同取对数，可得， 故，令，则， 即，，故， 要证，只需证，即只需证， 令（）， 则， 故在上单调递增，则， 即有恒成立，即得证． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期5月月考考试 高二数学试卷 （本试卷满分150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．幂函数在上递减，则实数（ ） A． B． C． D．或 3．已知数列的前n项和为，满足，则（ ） A．11 B．31 C．61 D．81 4．若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．设等差数列的前n项和为，公差为d，若，，则下列结论不正确的是（ ） A． B．当时，取得最大值 C． D．使得成立的最大自然数n是15 6．下列说法错误的是（ ） A．函数与是相同的函数 B．函数的最小值为6 C．若，则 D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 7．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金是（ ） A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 8．已知函数是定义在上的偶函数，为的导函数，且，且当时，，则解集是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 10．函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．是的极值点 B．是的极大值点 C．的单调递减区间是 D． 11．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球．第四层有10个球…设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．， D． 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）． 12．命题“，”的否定是__________． 13．设为定义在上的奇函数，且，，则的值为__________． 14．已知存在使不等式成立，则m的取值范围为__________． 四、解答题：本小题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知等差数列的前n项和为，，． （1）求的通项公式； （2）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前n项和． 16．（本题15分）若函数，当时，函数有极值． （1）求函数的极大值； （2）若关于x的方程有三个零点，求实数k的取值范围． 17．（本题15分）已知函数，函数是奇函数． （1）求实数a的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 18．（本题17分）若数列的首项，且满足（），令． （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）若，求的前n项和； （3）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在互不相同的3项，，（m，k，，且）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由． 19．（本题17分）已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，，求实数a的取值范围； （3）若，且存在，（），使得，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $