第10讲 函数单调性 讲义-2026年初升高数学衔接

第10讲函数单调性 基●础●知●识 一、函数的单调性 1、单调函数的定义 设函数的定义域为如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是单调递增函数. 当时，都有，那么就说函数在区间上是单调递减函数. 2、单调性的图形趋势（从左往右） 3、函数的单调区间 若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间. 【注意】 （1）函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，故单调区间的端点若属于定义域，则区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开. （2）单调区间定义域. （3）遵循最简原则，单调区间应尽可能大； （4）单调区间之间可用“，”分开，不能用“可以用“和”来表示； 二、函数的最大（小）值 1、最大值：对于函数，其定义域为，如果存在，使得对于任意的，都有，那么，我们称是函数的最大值，即当时，是函数的最大值，记作. 2、最小值：对于函数，其定义域为，如果存在，使得对于任意的，都有，那么，我们称是函数的最小值，即当时，是函数的最小值，记作. 3、几何意义：一般地，函数最大值对应图像中的最高点，最小值对应图像中的最低点，它们不一定只有一个. 三、单调性定义的等价形式： （1）函数在区间上是增函数： 任取，且，都有； 任取，且； 任取，且； 任取，且. （2）函数在区间上是减函数： 任取，且，都有； 任取，且； 任取，且； 任取，且. 四、定义法证明函数单调性的步授 （1）取值：设为该区间内任意的两个值，且 （2）作差变形：做差，并通过通分、因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差值符号的方向变形 （3）定号：确定差值的符号，当符号不确定时，可以分类讨论 （4）判断：根据定义做出结论. 五、函数单调性的性质 若函数与在区间上具有单调性，则在区间上具有以下性质： （1）与为常数）具有相同的单调性. （2）与的单调性相反. （3）当时，与单调性相同；当时，与单调性相反. （4）若，则与具有相同的单调性. （5）若恒为正值或恒为负值，则当时，与具有相反的单调性；当时，与具有相同的单调性. （6）与的和与差的单调性（相同区间上）： 简记为：；（2）；（3）. 六、常见简单函数的单调性 函数 单调性 一次函数 当时，在上单调递增；当时，在上单调递减 反比例函数 当时，在和上单调递减； 当时，在和上单调递增. 注意：绝不能说在整个定义域上为增或为减 二次函数 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减 题●型●破●译 题型01 用定义法判断或证明函数单调性 【典例01】用函数单调性的定义证明：在上为单调递增函数． 【答案】证明见详解 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性 【详解】设，则， 由题意得，，， 则有，即，且， 故在上为单调递增函数. 【变式01】利用定义法证明：函数在上是减函数. 【答案】证明见解析 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性 【分析】根据单调性的定义证明即可. 【详解】证明：设 则， ， ，，， ，即， 所以函数在上是减函数. 【变式02】用定义证明函数在区间上单调递减． 【答案】证明见解析. 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性 【分析】令，应用作差法判断的大小关系，即可证明结论. 【详解】任取，且，有， 由，则，，且，， ∴，即， ∴在区间上单调递减． 题型02求函数单调区间 【典例01】函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】复合函数的单调性、求函数的单调区间 【分析】利用复合函数的单调性求解即可. 【详解】令，则在上单调递增； ，因式分解得，解得定义域为或，即. 是开口向上的二次函数，对称轴为， 因此，在上单调递减；在上单调递增. 结合复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为. 故选：B 【变式01】函数的单调递增区间是（   ） A． B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】复合函数的单调性、求函数的单调区间 【分析】首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性判断即可. 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域为， 又在上单调递减，在上单调递增， 由反比例函数性质得在，上单调递减， 所以的单调递增区间为，. 故选：B 【变式02】函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】复合函数的单调性、求函数的单调区间、具体函数的定义域 【分析】现根据解析式有意义的条件求的定义域，然后在定义域内，利用复合函数的单调性法则求得结果. 【详解】要使函数有意义，则， 即，解得或， 函数定义域为. 令，则，在上单调递减， 对称轴为，开口向上， 在上单调递减，在上单调递增， 根据复合函数“同增异减”原则，可知的单调递减区间是. 故选：D. 题型03根据图像判断函数单调性 【典例01】若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据图像判断函数单调性、函数图象的应用、求函数的单调区间 【分析】利用函数图象，结合函数单调性的定义，即可求解. 【详解】由函数的图象可知，单调递增区间是， 又由图知，而，所以A不正确， 故选：D. 【变式01】函数的图象如图所示，其单调递增区间是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据图像判断函数单调性 【分析】直接根据题干图象求出单调递增区间即可. 【详解】由题图可知，函数的单调递增区间为. 故选：C 【变式02】如图所示，函数的单调递减区间为（    ） A． B．和 C． D． 【答案】B 【知识点】根据图像判断函数单调性 【分析】根据函数图象判断单调区间即可. 【详解】由函数图像可知函数在和上单调递减，在上单调递增， 故选：B 题型04根据函数单调性解不等式 【典例01】已知是定义在上的增函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据函数的单调性解不等式、抽象函数的定义域 【分析】利用定义域的限制及函数的单调性列不等式组，解不等式组求出解集． 【详解】已知是定义在上的增函数，不等式， 则，解得， 不等式的解集为，故A正确． 故选：A． 【变式01】已知函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据函数的单调性解不等式、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】结合函数的单调性，分和解不等式即可. 【详解】由，所以在上单调递减. 又，所以当时，；当时，. 因为或或， 即或. 故选：C 【变式02】已知函数是定义在上的减函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据函数的单调性解不等式 【分析】由题意所求变为或，求解即可得答案． 【详解】因为是定义在上的减函数，且， 所以当时，，当时，， 由， 得或， 即或， 解得或，所以解集为． 故选：C． 题型05分段函数单调性 【典例01】已知在上满足，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据分段函数的单调性求参数 【分析】由分段函数的单调性结合二次函数和一次函数的单调性求解即可； 【详解】由在上满足， 设，则，即在上为减函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 【变式01】函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据分段函数的单调性求参数 【分析】根据题意可知是减函数，结合分段函数单调的条件求解． 【详解】因为对任意，都有成立，所以是上的减函数， 则，解得， 即实数a的取值范围为． 【变式02】若函数是上的单调函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据函数的单调性求参数值、利用不等式求值或取值范围、已知二次函数单调区间求参数值或范围、根据分段函数的单调性求参数 【详解】函数在上单调，且开口向下，在区间上不可能单调递减， 函数在上不可能单调递减，故在上单调递增， ，解得， 的取值范围是． 题型06 解分段函数不等式 【典例01】已知函数，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解分段函数不等式 【分析】先以分段点 划分 的讨论区间，再在每个区间代入对应函数表达式化简不等式，求解后取交集得到各区间有效解，最后合并所有解即可得到 的取值范围. 【详解】当 即 时， ，函数表达式为 ， 则， 所以， 所以，即， 所以 . 当 即 时，，， 所以，， 即，解得 或 ， 结合 ，得 . 当 时，，函数表达式为 ，该函数单调递减， 所以，即， 所以，因为，所以此式恒成立，故 满足条件. 综上所述：或或，即或. 所以 的取值范围是 . 故选：B. 【变式01】已知函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据函数的单调性解不等式、解分段函数不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】先判断的单调性,再根据函数的单调性将转化为一元二次不等式求解即可. 【详解】 ， 当时,,则在时,单调递增； 当时,,根据幂函数单调性可知,在时,单调递增； 又在处,， ,是定义域为单调增函数， ， ，即 ， 解得:， 故不等式的解集为:. 故选：B. 【变式02】已知函数则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据函数的单调性解不等式、解分段函数不等式、解不含参数的一元二次不等式、分段函数的性质及应用 【分析】分析可知分段函数是单调递增函数，所以只需要求解即可. 【详解】因为当时单调递增，且时，， 当时单调递增，且时，， 所以分段函数是一个单调递增函数， 由可得，解得或. 故选：B. 题型07函数不等式恒成立问题 【典例01】已知函数，若对于恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数不等式恒成立问题、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，然后结合不等式的恒成立及二次函数的性质可求答案. 【详解】函数是奇函数，即， 函数求导得，故函数在上单调递增， 因为，变形为， 根据单调性可得， 由二次函数性质可得，解得 故选：B. 【变式01】已知函数，若对任意恒成立，则整数的最小值是（　　） A．5 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【知识点】函数不等式恒成立问题、利用函数单调性求最值或值域 【分析】由题意得，根据函数在上单调递减，确定，即得解. 【详解】因为恒成立，所以 又在上是单调减函数， ， 所以 故选：D. 【变式02】已知函数，对任意，，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数不等式恒成立问题 【分析】根据二次函数在给定区间上恒成立，可求参数的取值范围，再进行判断. 【详解】由得： . 设，则在上恒成立， 则. 所以. 故的最小值为：. 故选：C 题型08函数不等式有解问题 【典例01】若关于的不等式在时有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求二次函数的值域或最值、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】根据给定条件，分离参数构造函数并求出最小值，再利用有解的条件求出范围. 【详解】不等式，当时，， 则，依题意，， 所以实数的取值范围是. 故选：B 【变式01】已知函数，（），若，，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求二次函数的值域或最值、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】先求两个函数的值域，再根据题意判断两值域间的包含关系解得. 【详解】因为，对，有. 同理，对，有. 由，，使得，得 ，得. 故选：B. 【变式02】函数.若，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求二次函数的值域或最值、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】本题考查函数的值域.由题可得在上的值域，以及在上的值域，要使，有，则在上的值域为在上的值域的子集，利用集合间的基本关系确定参数的范围即可. 【详解】由题可得，要使，有， 则在上的值域为在上的值域的子集， 在上单调递减，∴函数在上的值域为， 为开口向上的二次函数，其对称轴为， 当，即时，在上单调递增，在上的值域为， ∴，解得，无解； 当，即时，在上单调递减，在上的值域为， ∴，解得，无解； 当，即时，在上的值域为， ∴，解得，∴. 综上，的取值范围为. 故选：A. 题●型●巩●固 1.已知函数，判断函数在(-2,+∞)上单调性并给出证明. 【答案】单调递增，证明见解析 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性 【分析】利用函数单调性的定义，在给定区间内设并判断的大小关系即可求证单调性. 【详解】在(-2,+∞)上单调递增， 证明：∀∈(-2,+∞)，且，又=， ∴==，而，，，            ∴<0，即， ∴在(-2,+∞)上单调递增. 2.已知函数f(x)=，证明函数在(-2，+∞)上单调递增. 【答案】证明见解析. 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性 【分析】∀x1，x2∈(-2，+∞)，利用作差法和0比可得函数值大小进而可证得. 【详解】证明：∀x1，x2∈(-2，+∞)，且x1>x2>-2， f(x)= 则f(x1)-f(x2)= =， 因为x1>x2>-2， 所以x1-x2>0，x1+2>0，x2+2>0， 所以>0，所以f(x1)>f(x2)， 所以f(x)在(-2，+∞)上单调递增. 3.函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】与二次函数相关的复合函数问题、求函数的单调区间 【解析】求出的定义域，进而结合复合函数的单调性，求出的单调递增区间即可. 【详解】由题意，可得，解得或， 所以函数的定义域为， 二次函数的对称轴为，且在上的单调递增区间为， 根据复合函数的单调性，可知函数的单调递增区间是. 故选：B. 【点睛】本题考查函数的单调区间，函数的单调区间是函数定义域的子集，所以求解函数的单调区间时，必须先求出函数的定义域. 4.函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求函数的单调区间 【分析】将函数化为分段函数，作图即可求解. 【详解】， 作出函数图象，如图： 所以函数的单调递减区间为. 故选：C. 5.函数的图象如图所示，则该函数的定义域和单调区间分别是    A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【知识点】根据图像判断函数单调性 【分析】根据函数定义域和单调区间的定义，即可由图象判断. 【详解】定义域是函数自变量的取值范围，为， 函数的单调递增区间有2个，不能用并集，并且单调区间是定义域的子集，即. 故选：D 6.已知函数在上的图象如图，则函数单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据图像判断函数单调性 【分析】根据函数单调性与图象的关系进行判断即可． 【详解】若函数单调递增，则对应图象为上升趋势， 由图可知：的单调递增区间为. 故选：B． 7.已知函数是定义在上的减函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据函数的单调性解不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据函数单调性，列出不等式，求出结果即可. 【详解】可知恒成立，恒成立， 由是定义在上的减函数，且， 可得，解得． 故选：C. 8.已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据函数的单调性解不等式 【分析】由函数的单调性结合函数定义域，去求解即可. 【详解】由题意可得，解得 即的取值范围是， 故选：A 9.函数满足对任意的且，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据分段函数的单调性求参数、根据函数的单调性求参数值、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】根据给定条件，结合函数单调性定义确定函数的单调性，再利用分段函数单调性，结合反比例函数、二次函数单调性列出不等式组求解. 【详解】由函数满足对且，都有， 可得函数在上单调递增，因此， 解得，则实数的取值范围是. 故选：D 10.函数，若是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据分段函数的单调性求参数、根据函数的单调性求参数值 【分析】根据函数在各段单调递减且断点左侧函数值不小于右侧函数值得到不等式组，解得即可. 【详解】因为且是上的单调递减函数， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为． 故选：B. 11.已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】分段函数的单调性、解分段函数不等式 【分析】结合二次函数性质判断函数的单调性，再借助单调性求解不等式作答. 【详解】因为在上单调递增， 在上单调递增， 且连续不断，可知函数在R上单调递增， 则，可得，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 12.已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、根据函数的单调性解不等式、解分段函数不等式、画出具体函数图象 【分析】利用函数单调性解不等式. 【详解】由一次函数和二次函数的性质可知，函数的图像连续，在R上单调递减，如图所示，    若，则，解得. 所以实数的取值范围是. 故选：A 13.已知，，若关于的不等式在上恒成立，的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数不等式恒成立问题、基本不等式求和的最小值 【分析】设，，分析可知，是方程的根，可得出，可得出，结合基本不等式可求得的最小值. 【详解】设，， 因为，所以在上单调递增. 当时，，当时，； 因为的图象开口向上，且， 所以在上有且仅有一个变号零点， 因为在上恒成立， 即当时，，当时，， 所以是方程的根，即，解得， 因为，所以，当且仅当时等号成立， 故选：D. 14.已知定义在上的函数在上单调递减，且对任意的，总有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数不等式恒成立问题、根据函数的最值求参数、根据函数的单调性求参数值 【分析】根据二次函数单调性可得,得出在上的最值解不等式即可得结果. 【详解】因为函数对称轴为，函数在上单调递减，则， 且函数在上单调递减，在上单调递增， 则， 因为，即，则， 若对任意的，都有， 则只要即可，即， 解得，又因为，则. 故选：D 15.已知函数，若对均有成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数不等式恒成立问题、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】求出函数在上的最小值，可得出，再结合恒成立可求得实数的取值范围. 【详解】因为，则该函数在上为增函数， 当时，， 因为对均有， 所以，，则，解得. 故选：D. 16.已知函数对任意，总有.若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、根据函数的单调性解不等式、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】依题意可得在上单调递增，利用单调性解不等式可得存在使不等式成立即可，解可得结果. 【详解】根据题意由任意，总有可得在上单调递增， 若不等式成立可得，可得， 即存在时使不等式成立，因此即可； 解得或；即实数的取值范围是. 故选：C 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲函数单调性 基●础●知●识 一、函数的单调性 1、单调函数的定义 设函数的定义域为如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是单调递增函数. 当时，都有，那么就说函数在区间上是单调递减函数. 2、单调性的图形趋势（从左往右） 3、函数的单调区间 若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间. 【注意】 （1）函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，故单调区间的端点若属于定义域，则区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开. （2）单调区间定义域. （3）遵循最简原则，单调区间应尽可能大； （4）单调区间之间可用“，”分开，不能用“可以用“和”来表示； 二、函数的最大（小）值 1、最大值：对于函数，其定义域为，如果存在，使得对于任意的，都有，那么，我们称是函数的最大值，即当时，是函数的最大值，记作. 2、最小值：对于函数，其定义域为，如果存在，使得对于任意的，都有，那么，我们称是函数的最小值，即当时，是函数的最小值，记作. 3、几何意义：一般地，函数最大值对应图像中的最高点，最小值对应图像中的最低点，它们不一定只有一个. 三、单调性定义的等价形式： （1）函数在区间上是增函数： 任取，且，都有； 任取，且； 任取，且； 任取，且. （2）函数在区间上是减函数： 任取，且，都有； 任取，且； 任取，且； 任取，且. 四、定义法证明函数单调性的步授 （1）取值：设为该区间内任意的两个值，且 （2）作差变形：做差，并通过通分、因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差值符号的方向变形 （3）定号：确定差值的符号，当符号不确定时，可以分类讨论 （4）判断：根据定义做出结论. 五、函数单调性的性质 若函数与在区间上具有单调性，则在区间上具有以下性质： （1）与为常数）具有相同的单调性. （2）与的单调性相反. （3）当时，与单调性相同；当时，与单调性相反. （4）若，则与具有相同的单调性. （5）若恒为正值或恒为负值，则当时，与具有相反的单调性；当时，与具有相同的单调性. （6）与的和与差的单调性（相同区间上）： 简记为：；（2）；（3）. 六、常见简单函数的单调性 函数 单调性 一次函数 当时，在上单调递增；当时，在上单调递减 反比例函数 当时，在和上单调递减； 当时，在和上单调递增. 注意：绝不能说在整个定义域上为增或为减 二次函数 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减 题●型●破●译 题型01 用定义法判断或证明函数单调性 【典例01】用函数单调性的定义证明：在上为单调递增函数． 【变式01】利用定义法证明：函数在上是减函数. 【变式02】用定义证明函数在区间上单调递减． 题型02求函数单调区间 【典例01】函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【变式01】函数的单调递增区间是（   ） A． B．， C．， D．， 【变式02】函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 题型03根据图像判断函数单调性 【典例01】若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【变式01】函数的图象如图所示，其单调递增区间是（    ）    A． B． C． D． 【变式02】如图所示，函数的单调递减区间为（    ） A． B．和 C． D． 题型04根据函数单调性解不等式 【典例01】已知是定义在上的增函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【变式01】已知函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【变式02】已知函数是定义在上的减函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 题型05分段函数单调性 【典例01】已知在上满足，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【变式01】函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式02】若函数是上的单调函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型06 解分段函数不等式 【典例01】已知函数，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式01】已知函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【变式02】已知函数则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 题型07函数不等式恒成立问题 【典例01】已知函数，若对于恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式01】已知函数，若对任意恒成立，则整数的最小值是（　　） A．5 B．7 C．8 D．9 【变式02】已知函数，对任意，，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型08函数不等式有解问题 【典例01】若关于的不等式在时有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式01】已知函数，（），若，，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式02】函数.若，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题●型●巩●固 1.已知函数，判断函数在(-2,+∞)上单调性并给出证明. 2.已知函数f(x)=，证明函数在(-2，+∞)上单调递增. 3.函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 4.函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 5.函数的图象如图所示，则该函数的定义域和单调区间分别是    A．和 B．和 C．和 D．和 6.已知函数在上的图象如图，则函数单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 7.已知函数是定义在上的减函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8.已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9.函数满足对任意的且，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10.函数，若是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 11.已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12.已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13.已知，，若关于的不等式在上恒成立，的最小值是（    ） A． B． C． D． 14.已知定义在上的函数在上单调递减，且对任意的，总有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15.已知函数，若对均有成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 16.已知函数对任意，总有.若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $