期末复习模拟练（4）2025-2026学年下学期数学人教版七年级下册

**基本信息** 以校徽平移、机器人坐标、新能源汽车等真实情境为载体，覆盖实数、几何、统计等核心知识，突出运算能力与模型意识考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|平移、平方根、坐标系、不等式性质|结合春晚机器人方阵考坐标，古文《四元玉鉴》题传承文化| |填空题|6题|绝对值、统计分组、坐标平移|以三角板平行线问题考空间观念，不等式整数解强化推理| |解答题|9题|方程组、几何证明、统计图表、方案设计|新能源汽车进价与方案题融合方程与不等式，坐标系综合题提升创新应用|

期末复习模拟练（4） 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册 一、单选题 1．下列大学的校徽图案中可以看作由一个“基本图形”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中a为子弹的加速度，l为枪筒的长．如果，，那么子弹射出枪口时的速度为（    ） A． B． C． D． 3．在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人位于，代表“未来”字样的机器人位于．若代表“强国有我”的机器人位于如图所示位置，则它的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．小明在学习代入消元法解方程后，发现一些方程组可以用“整体代入法”求解，例如：解方程组，将方程①代入②得，解得．请仿照上述方法解方程组用整体代入法代入后得（   ） A． B． C． D． 5．在我们的生活中，不等关系随处可见．小明与妈妈今年分别是x岁与y岁．他们母子对话包含的数学依据是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列采用的调查中，最合理的是（   ） A．调查某批次电池的使用寿命，采用全面调查 B．调查嘉陵江中鱼的数量，采用全面调查 C．对乘坐高铁的乘客进行安全检查，采用抽样调查 D．调查渝中区中小学生每周体育锻炼时间，采用抽样调查 7．如图1是某小区安装的上肢牵引器，图2是小林绘制的该牵引器在使用过程中某个瞬间的示意图，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，已知，和始终垂直于地面，若与水平地面平行，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法：（1）是的平方根；（2）任何数都有立方根；（3）一个正数的两个平方根之和为；（4）的算术平方根是；（5）平方根等于它本身的数是和：（6）无限小数一定是无理数．其中错误的有（　　）个 A． B． C． D． 9．古书《四元玉鉴》中有记载：“酒分醇醨，醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？（一斗为十升）”，译文：“酒分为醇酒和醨酒（醇酒是浓酒，醨酒是淡酒），醇酒1升可以醉倒3位客人：醨酒3升可以醉倒1位客人．总共饮用了‘一斗九’的酒（即19升），醉倒了33位客人．问：饮用了多少醇酒和多少醨酒？（注：1斗10升）”．则下列说法错误的是（   ） A．设饮用了升醇酒，升醨酒．列出方程组为： B．设饮用了升醇酒，则饮用了升醨酒．列出方程为： C．饮用了10升醇酒 D．饮用了10升醨酒 10．在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标比这个点的横坐标的2倍少2，则称这个点为“幸运点”．给出下列结论中正确的是（    ） ①“幸运点”不可能在第二象限； ②若点是“幸运点”，且在坐标轴上，则点的坐标为； ③以关于，的方程组的解为坐标的点是“幸运点”； ④无论取何值时，以关于，的方程的解为坐标的点一定存在“幸运点”． A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 11．的绝对值是______． 12．已知一组数据的最大值是，最小值是，若取组距为，则这组数据应分成__________个组． 13．已知是方程的解，则m的值为 _____． 14．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，最后所得点的坐标是______． 15．如果不等式的正整数解是1、2、3，那么偶数的值是______． 16．已知直线，将一块含30°角的直角三角板按如图方式放置（），其中两点分别落在直线上，若，则∠2的度数为_________°．    三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．解下列二元一次方程组． (1) (2) 19．如图．，． (1)试说明：； ∵，（已知） ∴∠___________（　　） 又∵，（已知） ∴___________（等量代换） ∴（　　） (2)与的位置关系如何？为什么？ 与的位置关系是：___________理由如下： ∵，（已知） ∴___________（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴___________（等量代换） ∴___________．（　　） 20．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 21．我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 名；补全条形统计图； (2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 ． (3)若该学校共有学生1200名，请估计参加“羽毛球”的有多少人？ 22．为提倡节约用电，某市居民阶梯电价采用三档分档递增模式，具体标准如下：每户每月用电量不超过220度时，按第一档单价收费；超过220度且不超过400度时，超过的部分按第二档单价计费；超过400度时，超过400度的部分按元/度计费．2025年某月张华家用电250度，缴费124元；李明家用电300度，缴费151元． (1)这个市第一档电费、第二档电费的单价分别是多少？ (2)某用户一个月的电费为元，则该用户这个月的用电量为________度．（直接写出结果，不必说明理由） 23．如图，．解答下面两个问题，并写出每一步推理的依据． (1)判断与的位置关系，并证明你的结论； (2)若，求证：． 24．随着“绿色重庆，低碳出行”理念的推广，新能源汽车在重庆越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计84万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计96万元． (1)求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？ (2)该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共20辆，用于在重庆主城各区开展推广活动．公司投入的购车资金不超过340万元．假设每辆A型汽车的售价为32万元，每辆B型汽车的售价为15万元．若要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元，该经销商共有哪几种购车方案？ 25．如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点是第四象限内一点，轴于点，且． (1)求点、两点的坐标； (2)如图2，将点向左平移4个单位得到点，连接，与轴交于点，求点的坐标； (3)在（2）条件下，轴上是否存在点，使和的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C B D C C D D 1．C 解：观察各选项，只有C选项的校徽，可以看作由“基本图形”经过平移得到． 2．A 解：∵，，， ∴. 3．C 解：根据、建立平面直角坐标系， 则机器人的坐标是 4．C 本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；根据题意及整体思想可进行求解． 解：由题意可知用整体代入法代入后得：； 故选C． 5．B 根据题中的不等关系，即可得到答案． 根据题意，，B选项符合条件． 6．D 本题主要考查了全面调查与抽样调查的适用条件，全面调查适用于总体较小、需精确数据或无破坏性的场景；抽样调查适用于总体较大、破坏性测试或成本较高的场景，由此求解即可． 解：A、电池使用寿命测试具有破坏性，全面调查会耗尽所有电池，不合理，不符合题意； B、嘉陵江鱼的数量庞大，全面调查不可行，不合理，不符合题意； C、高铁乘客安全检查需确保绝对安全，必须全面调查，抽样调查不合理，不符合题意； D、渝中区中小学生数量大，全面调查成本高，抽样调查可高效获取数据，合理，符合题意； 故选：D． 7．C 过点B作，推导出，得到求出，，则，即可解答． 解：过点B作，如图 ∴， ∵和始终垂直于地面，与水平地面平行， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 8．C 本题考查了实数，熟练掌握平方根、立方根、无理数的概念是解题的关键．根据平方根、立方根、无理数的概念逐一判断即可． 解：（1）是的平方根，故原说法正确； （2）任何数都有立方根，故原说法正确； （3）一个正数的两个平方根之和为，故原说法正确； （4）的算术平方根是，故原说法错误； （5）平方根等于它本身的数是，故原说法错误； （6）无限小数不一定是无理数，故原说法错误； 错误的有个． 故选：C ． 9．D 本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程组或方程是解题的关键． 根据题意正确列出方程组或方程，求解即可得到答案． 解：设饮用了升醇酒，升醨酒． 根据题意列方程得， 故选项A正确，不符合题意； 设饮用了升醇酒，则饮用了升醨酒． 根据题意列方程得：， 解得：， 则， 饮用了升醇酒，饮用了升醨酒 故选项B、C正确，不符合题意；选项D错误符合题意； 故选：D． 10．D 解：结论①：一个点的纵坐标比这个点的横坐标的2倍少2，即幸运点满足．若“幸运点”在第二象限，则应满足，即，此不等式组无解，因此“幸运点”不可能在第二象限，故结论①符合题意； 结论②，若“幸运点”在坐标轴上，则当在轴上时，，即，解得．当在轴上时，，此时，因此或，故结论②不符合题意； 结论③，对于方程组由①+②，得 ，整理得，因此以关于，的方程组的解为坐标的点是“幸运点”，故结论③符合题意； 结论④，，当时，，，此时点为“幸运点”，故结论④符合题意． 综上可知，正确的结论是． 11．/ 本题考查了实数的性质，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 解：的绝对值是． 故答案为：． 12． 根据最大值减去最小值除以组距，即可得解． 解：， 这组数据应分成个组． 13．1 本题主要考查了二元一次方程的解，根据二元一次方程的解是使方程左边两边相等的未知数的值，把代入原方程得到关于m的方程，解方程即可． 解：∵是方程的解， ∴， 解得 故答案为：1． 14． 直接利用平移的性质即可计算得到平移后点的坐标． 解：在平面直角坐标系中，点平移的规律为：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减， 将点先向右平移个单位长度，横坐标变为， 再向上平移个单位长度，纵坐标变为， 因此最后所得点的坐标是． 15．或 本题考查一元一次不等式的整数解，先解出不等式的解集，再根据正整数解确定的取值范围，最后结合是偶数确定的值即可． 解： ∴， 不等式的正整数解是1、2、3 ，即， 又是偶数， 或， 故答案为或． 16．53 由可得，再代入计算即可． 解：∵， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：． 17．(1) (2) （1）先根据乘方，立方根，绝对值化简，再进行加减运算； （2）先根据乘方，立方根，绝对值化简，再进行加减运算． （1）解： ； （2）解： ． 本题考查实数的混合运算，立方根，算术平方根，正确计算是解题的关键． 18．(1) (2) 本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的求解方法并灵活选用是解答的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可求解； （2）先整理原方程组，再加减消元法解方程组即可求解． （1）解： 得：，解得 将代入②，得，解得 ∴原方程组的解为； （2）解：整理方程组，得 得：，解得 将代入②，得，解得 ∴原方程组的解为． 19．(1)B，等量代换，，内错角相等，两直线平行 (2)，，，，内错角相等，两直线平行 根据平行线的性质及判定与等量代换等填空即可． （1）∵，（已知） ∴（ 两直线平行，同位角相等） 又∵，（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） （2）与的位置关系是：理由如下： ∵，（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴（等量代换） ∴．（ 内错角相等，两直线平行） 本题考查了平行线的性质及判定、等量代换等知识点，解题的关键是准确理解同位角、内错角、同旁内角等相对位置关系． 20．(1) (2) (3)数轴见解析 (4) （1）根据解不等式的步骤求出不等式①的解集； （2）根据解不等式的步骤求出不等式②的解集； （3）把两个不等式的解集表示在数轴上； （4）根据数轴上两个不等式解集的公共部分，找出不等式组的解集． （1）解：解不等式①，， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； （2）解：解不等式②，， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）解：由数轴可知，原不等式组的解集为． 21．(1)100，补图见解析 (2) (3)人 （1）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可； （2）用选择排球的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360度即可； （3）用1200乘以选择羽毛球所占的百分比即可． （1）解：根据题意得本次被调查的学生人数为（名）， 选择足球的学生人数为（名）， 补全图形如下： （2）解：， 即扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数为； （3）解：， ∴估计参加“羽毛球”的有人． 22．(1)第一档电费的单价为元/度，第二档电费的单价为元/度 (2)410 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程（组）是解题的关键． （1）设第一档电费的单价为元/度，第二档电费的单价为元/度，根据张华家和李明家的用电量和缴费列出方程组，求出的值，即可解答； （2）先计算用电400度时应缴费（元），比较与205的大小得到该用户这个月的用电量超过400度，设该用户这个月的用电量为度，根据题意列出方程，求出的值即可解答． （1）解：设第一档电费的单价为元/度，第二档电费的单价为元/度， 由题意得，， 解得：， 答：第一档电费的单价为元/度，第二档电费的单价为元/度． （2）解：用电400度时应缴费（元）， ∵， ∴该用户这个月的用电量超过400度， 设该用户这个月的用电量为度， 由题意得，， 解得：， ∴该用户这个月的用电量为410度． 故答案为：410． 23．(1)，理由见解析 (2)见解析 （1）利用邻补角的定义求得，得到，利用内错角相等，两直线平行即可得到； （2）由，推出，得到，推出，即可得到． （1）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．(1)A型号的新能源汽车每辆的进价为24万元，B型号的新能源汽车每辆的进价为12万元 (2)该经销商共有三种购车方案： 方案一：购买A型号的新能源汽车6辆，B型号的新能源汽车14辆； 方案二：购买A型号的新能源汽车7辆，B型号的新能源汽车13辆； 方案三：购买A型号的新能源汽车8辆，B型号的新能源汽车12辆 （1）设A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为万元、万元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购进A型号的新能源汽车辆，则购进B型号的新能源汽车辆，根据“公司投入的购车资金不超过340万元”、“要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元”，分别列出一元一次不等式，求出的取值范围，即可得购车方案． （1）解：设A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为万元、万元， 根据题意得， 解得， 答：A型号的新能源汽车每辆的进价为24万元，B型号的新能源汽车每辆的进价为12万元； （2）解：设购进A型号的新能源汽车辆，则购进B型号的新能源汽车辆， ∵公司投入的购车资金不超过340万元， ∴， 解得， ∵要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元， ∴， 解得， ∴， ∵m为正整数， ∴或7或8， ∴该经销商共有三种购车方案： 方案一：购买A型号的新能源汽车6辆，B型号的新能源汽车14辆； 方案二：购买A型号的新能源汽车7辆，B型号的新能源汽车13辆； 方案三：购买A型号的新能源汽车8辆，B型号的新能源汽车12辆． 25．(1)， (2) (3)的坐标为或 本题考查了非负数的性质，三角形的面积等知识． （1）利用非负数的性质求出、、的值即可解答； （2）由图可知，，利用面积法构建方程求解即可； （3）由题可得，，，利用面积法构建方程求解即可． （1）解：， 又，，， ，，， ； （2）向左平移4个单位得， ， ， ， ， ， ； （3），， ， ， ，， ，即， 当在上方时，， 当在D下方时，， 故的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $