5.1 轴对称 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

该初中数学课件围绕“轴对称”展开，涵盖轴对称图形的概念、两个图形成轴对称的区别与联系、轴对称的性质及作图方法。通过建筑、剪纸、脸谱等生活实例情境导入，引导学生观察共同特点，逐步抽象出概念，结合对比表格梳理易混点，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光（几何直观），通过对比表格分析区别联系发展数学思维（推理意识），作图步骤“找、作、连”规范数学语言表达。含视频资源辅助性质探究，实例丰富（如等腰三角形、圆的对称轴），帮助学生建立空间观念，教师可依托结构化内容高效开展教学。

5.1 轴对称 第5章 轴对称 22051 5.1.1 初步认识轴对称图形 第5章 轴对称 22051 1. 在生活实例中认识轴对称图形； 2. 分析轴对称图形，理解轴对称图形的概念； 3. 通过丰富的生活实例认识轴对称图形，能够识别简单的轴对称图形并找出其对称轴． 学习目标 22051 欣赏图片——建筑之美 情境导入 22051 欣赏图片——剪纸艺术 情境导入 22051 欣赏图片——脸谱艺术 欣赏完这些图片，想一想它们有什么共同的特点？ 情境导入 22051 轴对称图形 对称轴 a m 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 注意：(1)一个图形； (2)沿一条直线对折；(3)完全重合 沿某条直线对折，两边能完全重合吗？ 新知讲解 22051 说一说 在下面图中，哪些图形是轴对称图形？ （1） （2） （3） （4） (1)(2)是轴对称图形， × × 你是如何判断的呢？ (3)(4)不是轴对称图形. 新知讲解 22051 思考：如图，下列 5 个图形是轴对称图形吗?若是，它们各有几条对称轴? 1 条 等腰三角形 等边三角形 长方形 正方形 圆 无数条 4 条 2 条 3 条 … 注意：①对称轴是直线，不是射线或线段； ②一个轴对称图形的对称轴可能不止一条. 新知讲解 22051 如图，判断下列图形是否为轴对称图形．如果是，画出对称轴． 解：图中①②⑤是轴对称图形．它们的对称轴如图： 巩固练习 22051 如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未干之时，将纸张沿着直线 l 折叠，得到印（b），随后打开，观察图形（a）与图形（b）有怎样的关系. l （a） （b） A A′ 图形(a)与图形(b)沿着直线 l 折叠后能够互相重合，它们关于直线 l 成轴对称. 观察 新知讲解 22051 将图形（Ⅰ）沿着一条直线折叠，得到另一个图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换称为关于这条直线的轴对称. 此时称这两个图形关于这条直线对称，也称图（Ⅰ）与（Ⅱ）成轴对称，这条直线叫作对称轴. （Ⅰ） （Ⅱ） 含义:1.有两个图形，且形状、大小完全相同． 2.两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合. 新知讲解 22051 （Ⅰ） （Ⅱ） 原来的图形（Ⅰ）叫作原像，得到的图形（Ⅱ）叫作原图形在这个轴对称下的像. 原像 像 原像的一个点 P 在轴对称下变成像里的一个点 P′， 称点 P 与 P′ 关于这条直线对称， 称点 P′ 是点 P 关于这条直线的对称点， 也称点 P′ 是点 P 在这个轴对称下的对应点. P′ P 新知讲解 22051 如果一个图形上的每一个点关于某条直线的对称点都在这个图形上，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴. 新知讲解 22051 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 ＿个图形 ＿个图形 联 系 1.沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿＿＿＿． 2.都有＿＿＿＿． 3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿ ． 一 两 互相重合 对称轴 对称 轴对称图形 思考：轴对称图形和两个图形成轴对称之间有什么的区别和联系？ 归纳 22051 下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴. 巩固练习 22051 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴. 轴对称现象 区别 定义 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称. 轴对称图形：一个图形具有的特殊形状. 成轴对称：两个形状大小完全相同的图形的特殊的位置关系. 课堂小结 22051 1. 观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形： 随堂小练 基础 22051 2.下列三个图案分别关于直线对称吗？如果是， 画出它们的对称轴，并标出一对对应点. P′ P P′ P P′ P 随堂小练 基础 22051 3.在艺术字中，有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？ 随堂小练 基础 22051 5.1.2 轴对称 第5章 轴对称 22051 1.探索并掌握轴对称的性质； 2.会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称轴等. 学习目标 22051 一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何将下面的式子变成一个真正的等式？”过了很长时间，也没有人答出．小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目． 你知道她是怎样做的吗？ 你知道这运用了什么数学知识吗？ 情境导入 22051 将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14” 这个数字，将纸打开后铺平． 点击观看视频 轴对称的性质 新知讲解 22051 （1）两个“14”有什么关系？ 成轴对称 （2）线段CD与C′D′ ，AB与A′B′有什么关系？ （3）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ AB = A′B′ ∠1=∠2 CD = C′D′ ∠3=∠4 A B C D F E A′ B′ C′ D′ F′ E′ 1 2 3 4 l 打开 在铺平的图中： 新知讲解 22051 （4）设折痕所在直线为 l，连接点 E 和 E′ 的线段和 l 是什么关系？点F 和 F′ 呢？请举例说明并与同伴交流. ②线段被直线 l 垂直平分 ①EN = E′ N，FM =F′ M A B C D F E A′ B′ C′ D′ F′ E′ 1 2 3 4 l M N 新知讲解 22051 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中， 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分； 2.对应线段相等，对应角相等． 轴对称的性质 思考：在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？ 新知讲解 22051 问题1：如何画一个点关于某条直线的轴对称图形？ 已知直线 l 及直线外一点 P，画一点 P′， 使它与点 P 关于直线 l 对称. 作法如下： 1. 过点 P 作 PQ⊥l， 交 l 于点 O. 2. 在射线 OQ 上， 截取 OP′= OP. 则点 P′ 即为所求作的点. 作轴对称图形 新知讲解 22051 问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段 AB和直线 l，画出线段 AB 关于直线 l 的对称图形. A B A B l l A B l A′ A′ A′ B′ (B′) B′ 思考：如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 新知讲解 22051 例1 如图，已知△ABC 和直线 l，作出与△ABC 关于直线 l 对称的图形. A B C 分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线 l 的对应点，连接这些对应点，就能得到要画的图形. 例题讲解 22051 作法：（1）过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点； （3）连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′ 即为所求. （2）同理，分别画出点 B，C关于直线 l 的对应点 B′，C′； A B C A′ B′ C′ O 例题讲解 22051 作轴对称图形的方法 画原图关于某直线对称的图形的步骤： ①找：在原图形上找特殊点（如线段的端点）； ②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点； ③连：按原图的顺序连接所作的各对称点． 归纳 22051 请画出三角形ABC关于直线 l 对称的三角形A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法，保留作图痕迹）． l A B C A' B' C' 巩固练习 22051 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段，被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 轴对称 性质 作图方法 ①找：在原图形上找特殊点（如线段的端点）； ②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点； ③连：按原图的顺序连接所作的各对称点． 课堂小结 22051 1.下列说法正确的是( ) . B A.轴对称图形对应点所连线段垂直平分对称轴 B.轴对称图形上若有一点在对称轴上，那么这点与它的对应点重合 C.轴对称图形对应点必须在对称轴两侧 D.轴对称变换可以改变图形的形状和大小 随堂小练 基础 22051 2. 如图，若△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，线段 BB′ 交直线 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ） A. AC ＝A′C′ B. BO ＝B′O C. AA′⊥ MN D. AB∥B′C′ D 随堂小练 基础 22051 3. 下面是四位同学画△ABC 关于直线 MN 的对称图形的方法，其中正确的是（ ） B 随堂小练 基础 22051 4. 如图，给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半. B A C D E F G H l 随堂小练 提升 22051 $