5.2 旋转课件2025-2026学年湘教版数学七年级下册

湘教版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 5.2 旋转 第5章 轴对称与旋转 湘教版数学七年级下册5.2 旋转练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕5.2 旋转知识点设计，涵盖旋转的定义、旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角）、旋转的特征，以及旋转图形的画法与应用，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握旋转的核心概念，能准确识别旋转现象、确定旋转三要素，规范画出旋转后的图形，灵活运用旋转特征解决问题，时长建议25分钟。 一、基础巩固题（每题10分，共40分） 1. 判断下列说法是否正确，错误的请改正。 （1）把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转 （ ） 改正：________ （2）旋转的三要素是旋转中心、旋转方向和旋转角 （ ） 改正：________ （3）旋转前后，图形的形状和大小发生改变 （ ） 改正：________ （4）旋转角是指旋转中心与两个对应点连线的夹角 （ ） 改正：________ 2. 填空：（1）旋转的核心是：图形绕________转动一定的________； （2）旋转方向有两种，分别是________和________； （3）旋转前后，对应点到旋转中心的距离________，对应线段________，对应角________； （4）把一个图形绕旋转中心旋转180°后，能与自身重合的图形叫做________图形。 3. 如图（无图，结合题意答题），将△ABC绕点O顺时针旋转60°得到△A'B'C'，点A对应点A'，点B对应点B'，点C对应点C'，若OA = 3cm，∠AOB = 45°，求OA'的长度和∠A'O B'的度数，并说明理由（写出简要解题步骤）。 4. 选择题：下列现象中，属于旋转的是（ ） A. 电梯升降 B. 抽屉推拉 C. 钟表指针转动 D. 滑雪运动 二、能力提升题（每题15分，共30分） 1. 如图（无图，结合题意答题），已知线段AB和旋转中心O，将线段AB绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的线段A'B'，并说明画图的步骤和旋转后的线段特征（写出完整解题步骤）。 2. 已知△ABC绕点O旋转后得到△A'B'C'，旋转角为60°，若AB = 4cm，∠ABC = 50°，OA = 5cm，求A'B'的长度、∠A'B'C'的度数和OA'的长度，并说明理由（写出完整解题步骤）。 三、拓展应用题（每题15分，共30分） 1. 如图（无图，结合题意答题），在方格纸中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,1)，将线段AB绕原点O顺时针旋转90°，得到线段A'B'，求A'、B'的坐标，并总结旋转后坐标的变化规律（写出完整解题步骤）。 2. 某同学画了一个边长为5cm的正方形ABCD，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°，求证：旋转后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD的边长相等、对应角相等（写出完整推理步骤）。 参考答案 一、基础巩固题 1. （1）√；（2）√；（3）×，旋转前后，图形的形状和大小不变，只改变位置；（4）√ 2. （1）旋转中心；角度；（2）顺时针；逆时针；（3）相等；相等；相等；（4）中心对称 3. 解：OA' = 3cm，∠A'O B' = 45°；理由：旋转前后，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等；∵△ABC绕点O顺时针旋转60°得到△A'B'C'，点A与A'、点B与B'是对应点，∴OA' = OA = 3cm，∠A'O B' = ∠AOB = 45°。 4. C（解析：A、B、D均为平移现象，钟表指针绕中心点转动，属于旋转现象） 二、能力提升题 1. 解：画图步骤：①连接OA、OB；②以点O为顶点，OA为一边，向逆时针方向画∠AOA' = 90°，使OA' = OA，点A'即为点A绕点O逆时针旋转90°后的对应点；③同理，以点O为顶点，OB为一边，向逆时针方向画∠BOB' = 90°，使OB' = OB，点B'即为点B绕点O逆时针旋转90°后的对应点；④连接A'B'，线段A'B'即为线段AB旋转后的图形；特征：线段A'B'与线段AB全等，OA' = OA，OB' = OB，∠AOA' = ∠BOB' = 90°（旋转角相等）。 2. 解：A'B' = 4cm，∠A'B'C' = 50°，OA' = 5cm；理由：根据旋转的特征，旋转前后对应线段相等、对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等；∵△ABC绕点O旋转得到△A'B'C'，AB与A'B'是对应线段，∠ABC与∠A'B'C'是对应角，OA与OA'是对应点到旋转中心的距离，∴A'B' = AB = 4cm，∠A'B'C' = ∠ABC = 50°，OA' = OA = 5cm；答：A'B'的长度为4cm，∠A'B'C'的度数为50°，OA'的长度为5cm。 三、拓展应用题 1. 解：点A(2,3)绕原点O顺时针旋转90°后的A'坐标为(3,-2)；点B(4,1)绕原点O顺时针旋转90°后的B'坐标为(1,-4)；坐标变化规律：平面直角坐标系中，点(x,y)绕原点顺时针旋转90°后，对应点的坐标变为(y,-x)。 2. 证明：∵正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形A'B'C'D'，根据旋转的特征，旋转前后图形的形状和大小不变，对应线段相等，对应角相等；∴正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD的边长相等（对应边相等），对应角均为90°（对应角相等）；即旋转后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD的边长相等、对应角相等。 温馨提示：本章核心知识点是旋转的定义、三要素和特征，重点掌握旋转前后图形的不变性（形状、大小不变）和对应关系（对应点、对应线段、对应角）；易错点为混淆旋转方向、误将旋转角判断错误，或忽略旋转前后对应点到旋转中心的距离相等；解题时可结合画图辅助理解，规范画出旋转后的图形，准确描述旋转的要素和特征，灵活运用旋转性质解决问题。 1. 掌握旋转的有关概念及基本性质；（重点） 2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题； 3. 掌握旋转作图的方法与步骤. 学习目标 情境导入 分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？ 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 旋转的概念 B O A 45 ° 问题 观察下面的现象，它有什么特点？ 1 钟表的指针在不停地转动，从 12 时到 4 时，时针转动了______度. 120 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考:怎样来定义这种图形变换？ 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 知识要点 把图形 (Ⅰ) 上的每一个点与定点的连线绕点 O 按同一个方向旋转角 α，得到图形 (Ⅱ) . Ⅰ 图形的这种变换叫作旋转. 这个定点 O 叫作旋转中心. 角 α 叫作旋转角. α Ⅱ O α Ⅰ Ⅱ O 原位置的图形 (Ⅰ) 叫作原像，新位置的图形 (Ⅱ) 叫作图形 (Ⅰ) 在旋转下的像. 原像 像 图形 (Ⅰ) 上的每一个点 P 与它在旋转下的像点 P′ 叫作在这个旋转下的对应点. P P′ 转动的方向分为顺时针与逆时针 例1 △ABD 经过旋转60°后到△ACE 的位置. (1) 旋转中心是哪一点? (2) 旋转了多少度? 顺时针还是逆时针? (3) 如果 M 是 AB 的中点， 经过上述旋转后， 点 M 转到什么位置? A B C E M . 解：(1)旋转中心是点 A. D (2)旋转了 60°，逆时针. (3)点 M 转到了 AC 的中点上. 典例精析 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________， 旋转角等于____°，其中的对应点 有_______、_______、_______、 _______、_______、_______. O ∠AOB 60 F 与 A A 与 B B 与 C C 与 D D 与 E E 与 F 填一填： A C D E F B O 旋转中心 旋转方向 旋转角度 旋转的三要素 描述图形的旋转运动时， 温馨提示：① 旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”被称为旋转的三要素；② 旋转变换不改变图形形状和大小. 要点归纳 A. 30° B. 45° C. 90° D. 135° 例2 如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为 (　　) 解析：对应点与旋转中心连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD 是对应边，∠BOD 是旋转角，所以旋转角为 90°. C 旋转中心是点_____； 图中对应点有___________________ _______________________________； 图中对应线段有_________________ ______________； 每对对应线段的长度关系是_____； 图中旋转角等于____°. C 点 A 与点 A′，点 B 与 点 B′，点 M 与点 M′，点 N 与点 N′ CA 与 CA′、CB 与 CB′、AB 与 A′B′ 45 相等 根据右图填空： B' A' C' A B C O AO = A'O，BO = B'O，CO = C'O ∠AOA' =∠BOB' =∠COC' 观察下图，你能找到相等的角和线段吗？ D E A B F C O 1. 对应点到旋转中心的 距离相等； 2. 两组对应点分别与旋 转中心的连线所成的 角相等，都等于旋转角； 3. 旋转中心是唯一不动的点； 旋转的性质 4. 旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 知识要点 例3 如图，将△ABC 按逆时针方向旋转 45°，得到△AB′C′ . （1）图中哪一点是旋转中心？ C′ B′ A C B 点 A 是旋转中心. （2）∠B′AB 和∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？ B 与 B′， C 与 C′ 是对应点. 因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角， 所以∠B′AB =∠C′AC = 45°. （3）AB 与 AB′ ，AC 与 AC′ 有什么关系？ 因为对应点到旋转中心的距离相等， 所以 AB = AB′ ，AC = AC′. （4）BC 与 B′C′ 有什么关系？ 因为旋转保持任意两点间距离不变， 所以 BC = B′C′. C′ B′ A C B （5）∠BAC 和∠B′AC′ 有什么关系？ 因为保持对应角的大小不变， 所以∠BAC =∠B′AC′. 画一画：如图，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60° 后的线段． 简单的旋转作图 作法：(1) 如图，以 AB 为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX = 60°； (2) 在射线 AX 上取点 C，使得 AC = AB. 则线段 AC 即为所求． X C 3 （1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度； 旋转作图的基本步骤： （2）找出关键点； （3）作出关键点的对应点； （4）作出新图形； （5）写出结论. 方法归纳 ① 相同：都是一种位置变换，变换后不改变形状和大小. B A C O ② 不同： 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 平移和旋转的异同： 学而时习之 1. 如图，此图案可看成是由图中的哪一部分经过怎样的变换得到？（用笔把该部分圈出来） 中考考法 2. 如图，将该图形绕其中心旋转多少度后，能与原图形 重合？ 解: 绕其中心旋转 n·60° (n ＝1，2，3，4，5) 能与原位置的图形重合. 中考考法 3. 如图，将该图形绕点 O 旋转，如果 OA 顺时针 旋转了 90°，那么 OB，OC 旋转了多少度？ 解: OB，OC 都旋转 90°. 中考考法 4. 如图，将△ABC 按逆时针方向旋转角 α 得到△ADE. （1）指出图中的旋转中心； （2）指出点 B 和点 C 在这个旋转下的对应点； （3）说出图中哪些角等于旋转角. α A B C D E 解（1）旋转中心是 A. （2）B 和 D 对应，C 和 E 对应. （3）∠BAD =∠CAE = α. 中考考法 5. 如图，画出四边形 ABCD 绕点 O 按顺时针方向 旋转 120° 所得到的图形. A D C B O A′ B′ C′ D′ 中考考法 温故而知新 6. 将下列四个图形分别绕其中心旋转一定的度数后都能 与原来的图形重合，其中与其他三个图形旋转的度数 不同的是（ ） B 中考考法 1. 下列运动属于旋转的是( ) D A. 足球在草地上滚动 B. 火箭升空的运动 C. 汽车在急刹车时向前滑行 D. 钟表的钟摆的摆动 中考考法 28 （第2题） 2. 如图，风力发电机的叶片 在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中 的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角 后，能够与它本身重合，则角 的大小可以为 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 29 3. 俄罗斯方块游戏中出现的图案可进行向左、向右平移，也 可以顺时针、逆时针旋转.小海在玩游戏时，想把正在下降的 “ ”型插入下方空缺部分，正确的是( ) C （第3题） A. 绕点旋转 ，再向右平移 B. 绕点逆时针旋转 ，再向右平移 C. 绕点顺时针旋转 ，再向右平移 D. 直接向右平移 中考考法 30 4. 如图，把绕点顺时针旋转 ，得到 ， 交于点，若 ，则 的度数为____. （第4题） 中考考法 31 5. 教材P143练习T2画出图形绕点逆时针旋转 后 的图形. （第5题） 【解】如图所示. 中考考法 32 6. 如图，在中， ， ， ，逆时针旋转一定角度后与 重合， 且点在边 上． 中考考法 33 （1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数； 【解】因为 ， ， 所以 . 因为逆时针旋转一定角度后与重合，且点 在 边 上， 所以旋转中心为点，旋转角为 ,即旋转角的度数为 . 中考考法 34 （2）求出的度数和 的长． 由旋转的性质，得 ， ，所以 . 中考考法 35 （第7题） 7. 长沙市摩天轮位于天心 区芙蓉中路，是国内五大最具特色的摩天轮 之一，建在巨型屋顶上，这种设计在国内乃 至世界上都是独一无二的.摩天轮上以等间 隔的方式设置60个吊篮，若将吊篮依顺时针 D A. 7.5 B. 9 C. 15 D. 17 方向分别编号为1号到60号，且摩天轮运行时以逆时针方向 等速旋转，旋转一圈花费 .如图表示21号车厢运行到最 高点的情形，若经过 后，12号车厢会运行到最高点，则 的值为( ) 中考考法 36 旋转 定义 三要素： 旋转中心，旋转方向和旋转角度. 性质 旋转前后的图形形状和大小不变； 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角. 课堂小结 $