5.1 轴对称 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦轴对称的性质及作图方法，通过观察对称三角形对应点连线与对称轴的关系导入，从轴对称概念深化到性质探究，搭建从具体图形到抽象规律的学习支架。 其亮点是以观察猜想证明为主线，结合小试牛刀实例巩固性质，通过例题精讲规范作图步骤，培养几何直观和推理意识。思维拓展题提升空间观念，学生能深化理解，教师可高效开展教学。

湘教版数学七年级下册 第5章 轴对称与旋转 5.1.2 轴对称(第二课时) 1.进一步理解轴对称的概念 2.在观察中得出轴对称的性质.（重点） 3.能够按要求作出一个图形经过轴对称变换后 的图形（难点） 学习目标 PP′ l，数量关系：l PP’ 猜一猜 线段 PP′ 与对称轴 l 位置关系： 观 察 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称，点 P 的对应点是 P′ ，线段 PP′ 交直线 l 于点 D. 线段 PP′ 与对称轴 l之间有什么关系？ ⊥ 平分 你能将它推导出来吗？ 探究新知 所以将△ABC 连同直线 l 沿对称轴 l 折叠，就得到△ A′B′C′ 连同直线 l. 因此 l ⊥ PP′ ，且 l 平分 PP′，即直线 l 垂直平分线段 PP′ . 因为△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称. 在这个轴对称下，点 P 的对应点是点 P′，点 D 的对应点是点 D 自身. 于是线段 PD 与线段 P′D 重合，∠1 与∠2 重合. 从而 PD = P′D ，∠1=∠2 = 90°. 证明： 你能得到什么结论？ ——轴对称的基本性质 知识总结 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴 . 垂直平分 注：若点 P 与点 P′ 关于一条直线对称，则线段 PP′ 被这条直线垂直平分. 反过来，若线段 PP′ 被一条直线垂直平分，则点 P 与点 P′ 关于这条直线对称. 1. 如图，若△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，线段 BB′ 交直线 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ） A. AC ＝A′C′ B. BO ＝B′O C. AA′⊥ MN D. AB∥B′C′ D 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 小试牛刀 你能将它推导出来吗？ AB =_______ BC =_______ ∠ABC =_________ B′C′ ∠A′B′C′ A′B′ 观 察 将△ABC 沿直线 l 折叠，在这个轴对称下，点 A 的对应点是点 A′，点 B 的对应点是点 B′，点 C 的对应点是点 C′. 探究新知 轴对称保持任意两点间距离_____，保持角的大小_____. 不变 不变 猜一猜 文字叙述 符号语言 图示 如图，△ABC和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′分别是点 A，B，C 的对称点，AA′，BB′，CC′ 分别与 MN 交于点 E，F，G 成轴对称的两个图形中，对应 点的连线被对 称轴垂直平分 轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变 AE ＝A′E BF ＝B′F CG ＝C′G MN⊥AA′ MN⊥BB′ MN⊥CC′ AB＝A′B′ BC＝B′C′ ∠ABC ＝∠A′B′C′ 1.三角形ABC与三角形DEF关于直线l成轴对称,且三角形ABC的周长是16 cm,则三角形DEF的周长是( ) A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.22 cm A 小试牛刀 轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 例1 已知直线 l 及直线外一点 P，画一点 P′， 使它与点 P 关于直线 l 对称. 作法： 1. 过点 P 作 PQ⊥l， 交 l 于点 O. 2. 在射线 OQ 上， 截取 OP′= OP. 则点 P′ 即为所求作的点. 例题精讲 已知线段 AB 和直线 l，画出线段 AB 关于直线 l 对称的图形. 作法： 1.过点 A 作直线 l 的垂线， 垂足为点O，延长AO至点A′， 使AO = A′O， 点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点； 2.类似地，作出点 B 关于直线 l 的对称点 B′. 3.连接A′B′ . 做一做 (1) 找关键点； (2) 作垂线； (3) 截取等长； (4) 依次连线. 解 （1）过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点； （2）类似地，分别作出点 B，C 关于直线 l 的对应点 B′，C′. （3）连接 A′B′，B′C′，C′A′ 得到的△A′B′C′ 即为△ABC关于直线 l 的对称图形. 例题精讲 例2已知△ABC 和直线 l，画出△ABC 关于直线 l 的对称图形. 探究新知 议一议 先过直线 l 外一点分别画直线 l 的垂线段与斜线段，再利用轴对称变换说明垂线段最短，并将结果与同学交流. l P 课堂小结 对应点的连线被对称轴垂直平分 轴对称 轴对称的性质 作图方法 （1）找特殊点； （2）作垂线； （3）截取等长； （4）依次连线. A B C A B C A B C A B C A B C A B C 如图，在 2×2 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有___个. 请在下面所给的格纸中一一画出 (所给的 6 个格纸未必全用上). 5 思维拓展 $