2026年黑龙江哈尔滨市萧红中学校中考二模数学试卷

萧红中学九学年(下)数学学科 周阶梯 一、单选题(每题3分,共30分) 1.倒数是(). A.1 B. C. D.0 2.下列四个图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是() A. B C D. 3.中新网1月21日报导,河南省统计局公布2022年河南省GDP数据经国家统计局统一核算,2022年全 省GDP初步核算数为61345.05亿元,按可比价格计算,比上年同期增长3.1%.数据61345.05亿”用科学 记数法表示为() A.61345.05 108B.0.6134505 1013C.6.134505 1012D.6.134505 10 4.七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示,其俯视图是() 正面 B 5.方程=的解为() A.2 B.-2 C.5 D. 6.抛物线y=-(+2)+,的顶点坐标是() A.(2) B.(2) c.(2) D.(2,) 7.下图是一组有规律的图案,第1个图案是由4个 组成,第2个图案是由7个 组成,第3个图 案是由10个 组成,.,则第个图案是由6067个 组成() A Dh B AAAAAAAA AA AA 第一个图案第二个图案第三个图案第四个图案 A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 8.如图,AD∥BE∥CF,直线l1、2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,若AB=4,BC=3,DF=14, 则DE的长为() A.6 B.7 C.8 D.9 9.如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3.以点C为圆心,适当长为半径 画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于PQ的长为 半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是() A.月 B.1 c.9 D. 第1页,共8页 10.如图,在等腰直角 ABC中,∠C=90 ,AC=BC=4,点M从点A出发沿AC方向向点C匀速运动, 同时点N从点C出发沿CB方向向点B匀速运动,点M,N的运动速度均为每秒1个单位长度,连接MN, 设运动时间为1秒, CMN的面积为S(当点M与点A或点C重合时,规定S=0),则s与1之间的函数关 系的图象为() 二、填空题(每题3分,共30分) 11.在函数y=V1+x中,自变量x的取值范围是 12.把多项式5a2-10ab+5b2分解因式的结果是 3.一个袋中装有两个红球、三个白球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球,摸到红球的概率 是 14.不等式组{x23≤0 x-2>3x+2的解集是 15.已知一条弧的半径为9,弧长为 ,那么这条弧所对的圆心角为 16.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁所产生的压强 P(kPa)与汽缸内气体的体积V(L)成反比例,P关于V的函数图象如图所示.则反比例函数的解析式 为 17.定义新运算“⑧”,规定a⑧B=a-aB,则-2⑧3= 18.在 ABC中,AB=12√2,AC=13,cOs∠B= 2,则BC边长为 19.如图,AB是⊙0的直径,AD切⊙0于点A,点C在⊙0上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC= 20.如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E在边CD上,点H在AD上,CE=DH,CH交BE于点F,交 BD于点G,连接GE.下列结论:①CH=BE;②∠BGE=90 ;③SAcE=S Gm:④CG+EG的最小值 为2√5.上述结论中,正确的序号有 p(kPa) D 100 75 60 100(mL) (第16题图) (第19题图) (第20题图) 第2页,共8页 三、解答题(21,22题每题7分,23,24每题8分,25-27题每题10分,共60分) 21.(本题7分) 先化简,再求代数式 a+2-a-1 a2-2aa2-4a+4a3-2a a-4的值,其中a=2tan45 十sin60 22.(本题7分) 如图为7 7的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,线段AB的 端点均在格点上,分别在给定的网格中按下列要求作图.(只用无刻度的直尺, 保留必要的作图痕迹.) (1)在图中,作出以AB为腰,BC为底边的等腰 ABC,并且等腰三角形的 面积为受 (2)在图中,在AB边上取点F,连接CF,使得∠BCF=45 : (3)在图中,作出 ACF的高FG,点G为垂足,并直接写出FG的长. 23.(本题8分) 养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益,某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况, 校政教处在七年级随机抽取了部分学生,并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟)进行了调 查.现把调查结果分成A、B、C、D四组,如表所示,同时,将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图. 分组 ⊙ C D x(分钟)的范围 0≤x<10 10≤x<20 20≤x<30 30≤x<40 请你根据以上提供的信息,解答下列问题: 所抽取七年级学生早锻炼时间统计图 人数(人) B 100 20% 80 60 A 60 40 40 20 20 10203040 早锻炼时间(分钟) 第3页,共8页 (1)通过计算,补全频数分布直方图: (2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在组内(填“A"或“B"或“C”或“D): (3)已知该校七年级共有1200名学生,请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少 于20分钟.(早锻炼:指学生在早晨7:00~7:40之间的锻炼) 24.(本题8分) 定义:在四边形中,如果有一个角是直角,且从这个直角顶点引出的对角线把对角分成的两个角中有 一个是直角,那么这样的四边形叫做双直四边形. 在双直四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=90 ,过点D作DE⊥CD交AB于点E,∠A=45 , (1)如图1,请猜想AE和BC之间的数量关系,并说明理由. (2)如图2,连接CE,作点D关于直线CE的对称点F,连接CF,EF,BF,在不添加任何辅助线的条 件下,请直接写出所有与∠BCE互余的角. B (图1) (图2) 25.(本题10分) 5G时代的到来,将给人类生活带来巨大改变.现有A、B两种型号的5G手机,进价和售价如表所示: 型号 进价(元/部) 售价(元/部) A 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元,手机销售完成后共获得利润4400元. (1)营业厅购进A、B两种型号手机各多少部? (2)营业厅计划再次购进A、B两种型号手机共30部,两种型号手机都需购进,若设购进A型号的5G 手机部,这30部手机的销售总利润为w元,则营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润?最 大利润是多少? 第4页,共8页 26.(本题10分) 如图1,AB是圆O直径,交弦CD于点E,连接AC,OD,∠CDO+2∠A=90 , (1)求证:CE=DE: (2)如图2,F为弧BD上一点,G为弧BC上一点,连接AF,DG交于点H,若弧DF=弧BG, 求证:AF⊥DG: (3)如图3,在(2)的条件下,DG交AB于点M,∠GMB=2∠CAB,DH=4,GH=10,连接BG, 求BG的长. D D (图1) (图2) (图3) 27.(本题10分) 已知,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+4交 轴于点A(-2,0),B(6,0),交y 轴于点C. (1)求抛物线解析式: (2)如图1,点P是第一象限抛物线上一点,连接AP交y轴于点D,设点P横坐标为t,线段CD长 为d,求d与t的函数关系式: (3)如图2,在(2)的条件下,Q为抛物线上一点,其横坐标为-d,连接BQ交y轴于点E,直线QD交 抛物线于点F,过点F作x轴的垂线,交AP于点G,交BQ于点H,连接FP,若DH:DF=√13:5,求 PFG 的面积. C D D 0 B A 0 B (图1) (图2) 第5页,共8页 2026萧红校2模数学试题(答案) 一、选择题 题号 1 2 3 6 6 7 8 9 10 答案 C D C B B B D 二、填空题 11 12 13 14 15 x≥-1 5(a-b)2 5 x<-2 20 16 17 18 19 20 P6000 4 7或17 2 ①③④ V 3 三、解答题 21.原式= a+2 a-11 a2(a-2)=a-4.a2(a-2)=a a(a-2)(a-2)2 a-4 a(a-4)2a-4a-2 :a=21an45 +sim600=2x1+5=2+5 2 2 2￥3 原式= 2 3+4W5 2V3 3 -2 2 22.(1)3分 (2)4分 A B F B rG-号 23.(【详解】(1)40 20%=200(人),200-20-40-60=80(人), ∴.C组有80人,频数分布直方图如图所示: 人数(人) (2)由题意中位数是第100和101两人的平均数,在C组,故答 100 80 案为c 80 60 0 40 (3)1200 80+60-840(人), 40 20 200 2 ∴,估计这个年级学生中约有840人一天早锻炼的时间不少于20分 0 10203040 早锻炼时间(分钟) 钟 24.【详解】(1)解:AE=BC,理由如下:如图2,:∠ADB=∠ABC=90 ,∠A=45 ,∴.∠ABD=45 , .∠CBD=45 ,.∠A=∠CBD,AD=BD,,CD⊥DE,.∠CDE=90 , 第6页,共8页 :∠BDC+∠BDE=9O ,∠ADE+∠BDE=90 ,.∠ADE=∠BDC,:.AADE≌ABDC(ASA) .AE=BC: (2)∠CFB,∠EDA,∠BDC,∠CEB 25.(1)解:设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部, 3000a+3500b=32000 由题意得 (3400-3000)a+(4000-3500)b=4400 解得 答:营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部 (2)解:设购进A种型号的手机n部,则购进B种型号的手机(30-)部,由题意得 w(3400-3000)n+4000-3500(30-n=-100n+15000, ,k=-100<0,∴.w随n的增大而减小, ,两种手机都要购买,.1≤n<30 ∴.当n=1时,w取得最大值,此时w=-100+15000=14900,30-n=30-1=29 答:营业厅购进A种型号的手机1部,B种型号的手机29部时获得最大利润,最大利润是14900元 26.思路如下 (1)导角1分, (2)等弧对等角1分 (3)拆解1: 垂直1分, 证BF∥DG1分 导角-三线合一-0E=EM1分 相等1分 证AF⊥DG1分 90 0-20 90-2 拆解2: 拆解3: 拆解4:中位线EM=3=0E, 折弦,两次全等,转移线段 2边+2角关系,解 CDG 勾 OED,OD=9,tan∠ADE=√2 CG=61分 CD=12√21分 解形求DF,等弧对等弦BG=2√6 H( 90 H< 61 62 10 ,1022 第7页,共8页 27.1)y=-x+4x+4 4 2分 2 3” (2)d=二t3分 3 3 (3)思路如下:表示点Q坐标1分 求直线BE解析式,表示点E坐标,得CD=DE1分 作垂,tan∠QDE=tan∠FDC,导坐标关系,可得点F为3,5)1分 平行线分线段成比例,得H为BE中点,进而DH是 BCE中位线,DH=√13 1分 已知比例,得DF=5,定t值号,得各点坐标,进而求 PFG的面积为5 9 1分 y M C R D 0 B H 第8页共8页