贵州遵义市第十一中学2025-2026学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题卷

遵义市第十一中学2025-2026学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试题卷 （全卷总分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分）. 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若，则边可能经过的点为（ ） A. M B. N C. P D. Q 4. 若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 6. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 矩形不一定具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线互相垂直 C. 是轴对称图形 D. 对角线相等 8. 在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 9. 已知，是方程的两根，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. ， 10. 如图，在射线上，分别截取，使；再分别以点M和点N为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点D，作射线；过点D作交于点E．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 下表给出了二次函数（）的自变量与函数的一些对应值，则下列说法正确的是（ ） … 0 1 2 … -5 0 3 4 3 … A. 对称轴为直线 B. 当时， C. 当时，随的增大而增大 D. 此函数有最小值4 12. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是________． 14. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____． 15. 已知二次函数满足条件：①有最大值；②它的图象经过点，写出一个满足上述所有条件的二次函数的解析式________________． 16. 在中，，，点关于的对称点为，将线段绕点逆时针旋转得，连接，若，求的长_______． 三、解答题（本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17. 计算及解方程： （1）计算：． （2）从下列三个方程中任选一个方程，并用适当的方法解方程． ①；②；③． 18. 如图在的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A，B均在格点上，在给定的网格中按要求画图． （1）在图1中点O在格点上，画出线段关于点O中心对称的线段（A对应C）； （2）在图2中点P在格点上，画出线段绕点P逆时针旋转所得到的线段（A对应E）； （3）在图3中，找格点G，H，使四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 19. 今年春节档期全国总观影人次超亿，总票房超80亿元．以下是甲、乙两部影片一周上映的观影人次信息．根据图中信息，回答下列问题： 两部影片观影人次折线统计图 （1）甲影片观影人次的众数为______万人；乙影片观影人次的中位数为_______万人． （2）下列说法正确的是______（填序号） ①甲影片的观影人次逐日增加； ②周日甲影片与乙影片的观影人次差值最大； ③乙影片观影人次比甲影片观影人次更稳定； ④甲影片的日平均观影人次低于乙影片的日平均观影人次． （3）根据甲、乙两部影片累计观影人次统计数据，判断甲、乙两部影片受欢迎的程度并提出一条合理化的建议． 20. 某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？ 21. 某景观公园计划修建一个人工喷泉，从与地面成一定角度的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪出水口的水平距离为米，距地面的竖直高度为米． 【观察记录】 水平距离 0 1 2 3 4 5 6 … 垂直高度 0.7 1.6 2.3 2.8 3.1 3.2 3.1 … 【建立模型】 （1）在平面直角坐标系中，将以表中各组对应数据为坐标的点描出来，并画出该函数的图象； （2）求出关于的函数关系式； （3）【模型运用】该景观公园准备在距喷水枪出水口的水平距离2.5米处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为_______米．（结果精确到0.1米） 22. 如图，是等边三角形，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 23. 某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？设米（）．下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题： （1）试用含的代数式表示线段BC的长______米； （2）若围成园地面积为640平方米，求的值； （3）请判断谁的说法正确，为什么？并求出围成园地面积的最大值． 24. 求解下列各题： 项目主题 合理规划学校劳动基地 素材1 在学校的劳动实践基地有一片矩形菜地，米，米，图①四周过道部分的宽度相等，种植区域是矩形，其种植面积266平方米． 素材2 为了方便灌溉，要在菜地中心点处安装一款垂直升降可旋转的自动喷水装置，处喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，当调整喷头竖直高度时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变． 素材3 现测得米，以点为原点，所在的直线为轴，平行于的直线为轴建立如图②的平面直角坐标系，测得喷出的水流与点水平距离为4米处达到最高点，点距地面2米． 素材4 当调整喷头的竖直高度时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变． （1）求过道的宽度； （2）求抛物线的解析式及喷水装置能够覆盖的最远水平距离，并判断此时喷出的水是否超出矩形区域； （3）当喷头刚好旋转时，建立适当平面直角坐标系，求此时的长满足什么条件，使喷出的水不会落在矩形外面且完全能够覆盖菜地． 25. 已知是正三角形． （1）【问题发现】 如图①，点，分别是，上一点，连接，交于，若，则线段与线段的数量关系为_______，的度数为_________； （2）【问题探究】 如图②，将绕点逆时针旋转，得到，连接交于，探究：线段与线段的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，点是射线上的一动点，若，，求的长． 遵义市第十一中学2025-2026学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试题卷 （全卷总分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分）. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（每题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】2或4 三、解答题（本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）若选①，解为；若选②，解为；若选③，解为，任选其一即可． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，线段即为所求； （2） 如图，线段即为所求； （3） 如图，四边形即为所求； 【19题答案】 【答案】（1）， （2）②③ （3）根据甲、乙两部影片数据可知，甲影片在累计观影人次、观影人次众数、周平均观影人次等方面表现更优，更受欢迎，建议多安排甲影片的播放次数． 【20题答案】 【答案】（1）每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元；（2）学校最多可购买甲种词典5本 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）小英说得正确，围成的园地的最大面积为平方米 【24题答案】 【答案】（1）1米 （2）抛物线解析式为，最远水平距离为10米，喷出的水超出了矩形区域 （3） 【25题答案】 【答案】（1）， （2），理由见解析 （3）​或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $