2.2有理数的加减运算（第四课时 有理数的加减混合运算）（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算，通过算式辨析“+”“-”的双重意义导入，回顾加减法则，以青蛙跳井问题为学习支架，衔接旧知与混合运算新知，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以实际情境（青蛙跳井、飞机高度变化）培养数学眼光，通过运算步骤归纳（转化加法、省略符号）和运算律应用发展运算能力与推理意识，用数学符号表达问题提升数学语言能力。课堂练习结合生活实例，小结结构化，助力学生提升应用意识，为教师提供清晰教学流程与实例支撑。

北师大版数学7年级上册 2.2.4有理数的加减混合运算 第一章 丰富的图形世界 1.1认识几何体 探究点一： 认识立体图形 学习目标 1、熟练掌握有理数的加法和减法运算法则。 2、能进行有理数的加减混合运算，能适当运用运算律简化有理数的混合运算，培养计算能力。 3、会从数学的角度理解实际问题，从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的问题。 探究点一： 认识立体图形 新课导入 读一读下面的两个算式，你有什么发现？ ① (-7)+(+2) ② (-17) -8 “+”有时候读“加”，有时候读“正”； “-”有时候读“减”，有时候读“负”。 回顾有理数加法和减法的运算法则，计算出上面两个算式的结果。 探究点一： 认识立体图形 ① (-7)+(+2) = - ( 7-2 ) = - 5 (异号两数相加) (取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值) = -(17+8) ② (-17) -8 = (-17)+(-8) = -25 (减去一个数，等于加这个数的相反数) (同号两数相加) (取相同的符号，并把绝对值相加) 探究点一： 认识立体图形 一口深 3.2 米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上跳，第一次跳了 0.7 米又下滑了 0.1 米，第二次往上跳了 0.42 米又下滑了 0.15 米，第三次往上跳了 1.25 米又下滑了 0.2 米，第四次往上跳了 0.75 米又下滑了 0.1 米，第五次往上跳了 0.65 米。 问题：小青蛙跳出井了吗？ 探究点一： 认识立体图形 探究点1：有理数的加减混合运算 分析： 加法 有理数混合运算 减法 加法法则 减法法则 拆分 计算结果 问题1：计算：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) 探究点一： 认识立体图形 探索解决： (1) 将 (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) 转化为加法： . (2) 这个算式我们可以看作是 、 、 、 这四个数的和. (3) 为书写简单，省略算式中的括号和加号 写为 . (4) 我们可以读作 的和， 或读作 加 加 减 . (－20)＋3＋5＋(－7) －20 3 5 －7 －20＋3＋5－7 －20，3，5，－7 －20 3 5 7 探究点1：有理数的加减混合运算 探究点一： 认识立体图形 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a＋b－c＝a＋b＋(－c ) . 【归纳】 上面计算过程可以再简化吗？ 探究点1：有理数的加减混合运算 探究点一： 认识立体图形 (5) 运算过程也可以简单地写为 (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝－19. ＝－12－7 ＝－17＋5－7 ＝－20＋3＋5－7 →写成省略加号的和的形式 在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？ ＝(－20)＋3＋5＋(－7) 探究点1：有理数的加减混合运算 探究点一： 认识立体图形 【练一练】1. 观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？ (1) (－40)－(＋27)＋19－24－(－32) ＝－40－27＋19－24＋32 (2) (－9)－(－2)＋(－3)－4 ＝－9＋2－3－4 规律： 数字前“－”号是奇数个取“－”， 数字前“－”号是偶数个取“＋”. 探究点1：有理数的加减混合运算 探究点一： 认识立体图形 例1 计算 解： 探究点1：有理数的加减混合运算 探究点一： 认识立体图形 【归纳总结】 有理数加减混合运算的步骤： (1) 将减法转化为加法运算； (2) 写成省略加号和括号的和的形式； (3) 按有理数加法法则计算. 探究点1：有理数的加减混合运算 探究点一： 认识立体图形 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 4.5 km 下降 3.2 km 上升 1.1 km 下降 1.4 km 记 作 ＋4.5 km －3.2 km ＋1.1 km －1.4 km 4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4) 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（km） = 1.3 + 1.1 + (－1.4) = 2.4 + (－1.4) = 1（km） 探究点2：利用加法运算律进行计算 探究点一： 认识立体图形 4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4) 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 思考1：比较两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流。 总结：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。 思考2：运用有理数的加法运算律，你还能想到什么计算方法吗？ 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 4.5 + 1.1 - 3.2 - 1.4 = 5.6 - 4.6 = 1（km） 运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加 探究点2：利用加法运算律进行计算 探究点一： 认识立体图形 探究点2：利用加法运算律进行计算 例2 计算： 解：(1) 原式＝ 分母相同的 分数相加 （把加减混合运算统一成加法运算） (加法交换律) 探究点一： 认识立体图形 (2) 原式＝ (加法交换律、结合律) 分母有倍数关系的分数相加 结果写成假分数，不必化为带分数 探究点2：利用加法运算律进行计算 探究点一： 认识立体图形 解：(1) 原式＝ (把加号去掉) (加法交换律) 探究点2：利用加法运算律进行计算 还有什么简便方法吗？ 探究点一： 认识立体图形 (2) 原式＝ (把括号去掉) (加法交换律) 探究点2：利用加法运算律进行计算 (加法结合律) 探究点一： 认识立体图形 【回顾导入】一口深 3.2 米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上跳，第一次跳了 0.7 米又下滑了 0.1 米，第二次往上跳了 0.42 米又下滑了 0.15 米，第三次往上跳了 1.25 米又下滑了 0.2 米，第四次往上跳了 0.75 米又下滑了 0.1 米，第五次往上跳了 0.65 米。 问题：小青蛙跳出井了吗？ 解：-3.2 + 0.7 - 0.1 + 0.42 - 0.15 + 1.25 - 0.2 + 0.75 - 0.1 + 0.65 = 0.02（米） 答：小青蛙跳出了井。 探究点2：利用加法运算律进行计算 探究点一： 认识立体图形 1.不改变原式的值，把7-(+6)-(-3)+(-5) 写成省略括号和加号的形式为 ( ) A. 7-6+3-5 B. 7-6-3+5 C. -7-6+3-5 D. -7+6+3-5 A 2.计算 2-(-5)+(-8) 的结果是 ( ) A.-1 B.1 C.-5 D. 5 A 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 3. 如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负，一艘潜艇从海平面开始，先下沉15 m，再下沉10 m，然后上浮7 m，此时潜艇的位置可记作______。 -18 m 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 4. 计算： (1) 23-17+(-16)-(-8) (3) - + - + (2) +(-1)-(-0.4)- 解：原式=23-17-16+8 =-2 解：原式 =1+(-2) =-1 解：原式 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 5. 某农户准备出售10袋大米，称得质量(单位：kg)如下： 182，180，175，173，182，185，183，181，180，183。 (1)以180 kg作为标准质量，可用正数、负数或0表示这10袋大米的质量与标准质量的差(单位: kg)分别为+2，0，_____，_____，+2，+5，+3，+1，0，+3。 (2)这10袋大米的总质量是多少千克? -5 -7 解：180×10+(2+0-5-7+2+5+3+1+0+3)=1804 (kg) 因此，这10袋大米的总质量是1804 kg。 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 _____________________ 有理数加减混合运算 加减混合运算可以统一为____运算 使用加法的______律与______律，可以达到简化运算的目的 交换 加法 a ＋b－c ＝ a ＋b＋(－c ) 结合 课堂小结 $