2.2有理数的加减运算（第二课时 有理数加法的运算律）（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法的运算律，通过复习小学加法交换律和结合律，结合有理数加法实例引导学生发现运算律在有理数范围内的适用性，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过同号结合、相反数结合等方法培养运算能力，结合面粉质量误差问题渗透模型意识和应用意识。课堂小结系统梳理知识点与应用方向，助力学生提升简便运算能力，也为教师提供清晰的教学路径。

北师大版数学7年级上册 2.2.2有理数加法的运算律 第一章 丰富的图形世界 1.1认识几何体 探究点一： 认识立体图形 学习目标 1、理解有理数加法运算律。 2、掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用。 3、会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算。 探究点一： 认识立体图形 计算下列式子： （1）(-8 ) + (-9 )，(-9 ) + (-8 )； （2）4 + (-7 )，(-7 ) + 4； （3）[ 2 + (-3 ) ] + (-8 )，2 + [ (-3 ) + (-8 ) ]； （4）[ 10 + (-10 ) ] + (-5 )，10 + [ (-10 )+ (-5 )]。 在小学阶段，我们学习过哪些加法运算律？ 加法交换律和加法结合律。 -17 -3 -9 -5 复习导入 有理数加法的运算律 探究点 请分别用文字表述和字母表示加法交换律、加法结合律。 问题1 加法交换律 加法结合律 在有理数的加法中，三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 探究点一： 认识立体图形 我们学习加法运算律的目的是什么？ 问题2 通过改变加数的位置并进行组合，使运算更加简便。 探究点一： 认识立体图形 例 计算：31 + ( - 28 ) + 28 + 69. 解：31 + ( - 28 ) + 28 + 69 = 31 + 69 +[ (-28) + 28 ] = 100 + 0 = 100 加法交换律 加法结合律 有理数加法法则 探究点一： 认识立体图形 计算下列各式，说一说你是怎么做的。 问题3 (1) 20+(-17)+15+(-10)； (2) (-1.8)+(-6.5) +(-4) +6.5； (3) (-12) +34+(-38)+66； (4) 。 探究点一： 认识立体图形 (1) 20+(-17)+15+(-10) (2) (-1.8)+(-6.5) +(-4) +6.5 =20+15+[(-17) +(-10)] =35+ (-27) =8 同号结合法 = (-1.8)+ (-4) +[(-6.5)+ 6.5] = -5.8+ 0 = -5.8 相反数结合法 探究点一： 认识立体图形 (3) (-12) +34+(-38)+66 (4) =(-12) +(-38)+(66+34) =(-50) +100 =50 同号结合法 凑整法 同分母结合法 凑整法 探究点一： 认识立体图形 结合问题3的解题过程，对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？ 问题4 考虑使用加法运算律 先结合相加 符号相同 分母相同(或易于通分) 互为相反数 相加得整数 探究点一： 认识立体图形 例 某早餐店购进标准质量为50 kg 的面粉10袋，复称时发现误差(单位:kg)如下(超过的部分记为正，不足的部分记为负): +0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8。 探究点一： 认识立体图形 (1)该早餐店实际购进的面粉总质量比标准质量重还是轻?重或轻多少千克? 解：0.6+1.8+(-2.2) +0.4+ (-1.4) + (-0.9) +0.3+1.5+0.9+(-0.8) =(0.6+0.4)+[1.8+(-0.8)]+[(-2.2)+(-1.4)]+[(-0.9)+0.9 ] +(0.3+1.5) =1+1+(-3.6)+0+1.8 =0.2(kg) 因此，该早餐店实际购进的面粉总质量比标准质量重，重0.2kg 。 +0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8。 探究点一： 认识立体图形 (2)这10袋面粉的总质量是多少千克? 解：(2) 50×10+0.2=500.2(kg) 因此，这10袋面粉的总质量是500.2kg。 探究点一： 认识立体图形 1. 下列变形中，运用加法运算律错误的是( ) C A. B. C. D. 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 2.在横线上填入每步运算的依据. ____________ __________ .___________________________ 加法交换律 加法法则 0与任何数相加结果为这个数 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 3. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 4.（1）把下列各数近似地表示在如图所示的数轴上； ，， ，2. 【解】如图所示. 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 （2）观察（1）中的数轴，则大于小于 的所有整数的 和为___. 0 【点拨】大于小于 的所有整数为，， ，0，1， 2，3，则大于小于 的所有整数的和为 . 课堂练习 探究点一： 认识立体图形 5. 已知有理数，，， ，其中任一个都恰等于其余三 个的代数和，则( ) B A. ，但至少 B. C. ，，， 中两个为0，另两个非0 D. 不存在这样的有理数 课堂练习 非负有理数 有理数 简化计算 解决实际问题 加法交换律： a + b = b + a 加法结合律： ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 适用范围 扩大 应用 课堂小结 $