精品解析：宁夏回族自治区吴忠市同心县第四中学2025-2026学年第一学期期末试卷 七年级数学

同心县第四中学2025-2026学年第一学期期末试卷 七年级数学 满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 下列方程的变形中，不正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的变形，需根据等式的性质和移项法则判断每个选项的变形是否正确 【详解】解：∵对于选项A，由，移项得，变形正确 ∵对于选项B，由，两边同乘得，变形正确 ∵对于选项C，由，两边同除以得，变形正确 ∵对于选项D，由，移项得，而选项中是，变形错误 故选：D． 3. 下列选项中，不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，牢记正方体展开图的类型（一四一，二三一，二二二，三三）是解题的关键． 根据正方体的11种展开图进行判断即可． 【详解】解：由题意，不是正方体展开图的是： ． 故选：D ． 4. 若，则的值是( ) A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，即几个非负数的和为零，则每个非负数都为零．根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零，则每个部分均为零，可求出x和y的值，再代入计算． 【详解】∵， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 5. 已知单项式与的和是单项式，那么的值是（ ） A. 6 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”，即可求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴． 6. 某次知识竞赛由40道选择题组成，答对一道得5分，答错一道扣3分，全部做完后（不能漏答）才可以提交试题，小明提交试题后显示得分为152分，设小明答对了道题，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意中数量关系，掌握一元一次方程列式解实际问题是解题的关键．设小明答对了道题，则答错了道题，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设小明答对了道题，则答错了道题， 根据题意得，． 故选：C． 7. 如图，点C在线段上，，点M、N分别是的中点，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和差和线段中点的定义． 根据线段中点的定义得到，再由即可求解． 【详解】解：∵，点M、N分别是的中点， ∴， ∴， 故选：C． 8. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，它的前四种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第100种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 198 B. 200 C. 202 D. 204 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律的变化问题， 分别数出第①，②，③，④结构模型中氢原子的个数，进而得出变化规律，即可解答． 【详解】解：第①个结构模型中有（个）氢原子； 第②个结构模型中有（个）氢原子； 第③个结构模型中有（个）氢原子； 第④个结构模型中有（个）氢原子， 第100种化合物的结构模型中有（个）氢原子． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 比较大小：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：，，且 ， ． 10. 已知是方程的解，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了方程解的定义，使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值． 【详解】解：将代入原方程得， 解得：， ∴a的值为2． 故答案为：2． 11. 根据官方公布的数据，截至2025年10月24日，九寨沟景区当年的游客接待量已突破6000000人次，创下了其对外开放40余年来的历史新高，6000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 12. 已知是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，且， ∴， 故答案为：． 13. 如果，那么的补角的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角，度分秒的换算，如果两个角的和是，那么这两个角互为补角，由此计算即可，熟练掌握互为补角的定义是解题的关键． 【详解】解：， 的补角为， 故答案为：． 14. 用“☆”定义新运算：对于任意实数、，都有．例如，那么__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，根据新运算的定义，将和代入公式计算即可. 【详解】解：根据题意，． 故答案为：1． 15. 某种商品的进价为120元，若以九折降价出售，仍获利，该商品的标价为_____________元． 【答案】160 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设该商品的标价为元，根据九折售价等于进价的列方程求解． 【详解】解：设该商品的标价为元， 由题意可得：， 解得：， ∴该商品的标价为160元， 故答案为：160． 16. 按如图所示的程序进行计算，若开始输入的x是正整数，最后输出的结果是239，则满足条件的x的值都有______． 【答案】27或80##80或27 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，代数式求值，根据题意列出方程求解是解题的关键．根据运算程序列出方程求出x的值，然后把求出的x的值重新输入继续求解，直至x不是正整数为止． 【详解】解：当时， 解得， 当时， 解得， 当时， 解得， 因为开始输入的x是正整数， 所以满足条件的x的值有27和80， 故答案为：27和80． 二、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确解方程是解题的关键． （1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 先化简．再求值：求代数式的值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减化简求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据去括号法则去掉代数式中的括号，再合并同类项得到最简形式，最后将、的值代入计算． 【详解】解： ； 将，代入化简后的式子： 原式 ． 20. 如图，已知射线和射线外两点，． （1）画射线； （2）画直线； （3）在直线上找一点D，使最短． 【答案】（1）如图：射线即为所求 （2）如图，直线即为所求 （3）如图，点即为所求 【解析】 【分析】根据射线、直线的定义即可作图，再根据两点之间线段最短即可作图． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：． 【答案】0 【解析】 【详解】解：∵且， ∴， ∴ ． 22. 如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 【答案】（1） （2）共需要2200元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用的面积减去的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求，直接代值计算求出阴影部分的面积，再求出空白部分的面积，然后分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：当时，， ∴阴影部分面积为； ， ， 元， ∴共需要2200元 23. 小张到新华书店帮同学们买书，售货员告诉他，如果花元钱办理“会员卡”，将享受八折优惠．请问： （1）在这次买书中，小张买标价为多少元的书时，办会员卡与不办会员卡花钱一样多？ （2）当小张买标价为元书时，怎么做合算？能省多少钱？ （3）当小张买标价为元书时，怎么做合算？能省多少钱？ 【答案】（1）元； （2）办会员卡合算，能省元； （3）不办会员卡合算，能省元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设买标价为元的书，由题意得，然后解方程即可； （）先算出办会员卡需付(元)，不办会员卡需付元，然后比较大小即可； （）先算出办会员卡需付(元)，然后比较大小即可． 【小问1详解】 解：设买标价为元的书， 由题意，得，解得， 答：小张买标价为元的书时，办会员卡与不办会员卡花钱一样多； 【小问2详解】 解：当买标价为元书时，若办会员卡需付(元)， 不办会员卡需付元，， (元)， 答：办会员卡合算，能省元； 【小问3详解】 解：当小张买标价为60元书时， 办会员卡需付(元)， 不办会员卡需付元，， (元)， 答：不办会员卡合算，能省元． 24. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）小李距集合点最远为______千米． （3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】（1）小李在集合点的南边，距集合点1千米 （2） （3）能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案； （2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可； （3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与12进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； 【小问2详解】 第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2； 【小问3详解】 能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 25. 已知：如图，O是直线上的一点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数（用含α的代数式表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图中角度的计算等知识． （1）利用平角减求出，再利用角平分线定义求出的度数； （2）利用平角减求出，再利用角平分线定义求出的度数，再由减去就是的度数． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴， ∵平分， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 26. 如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间相距20个单位长度，且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点M从点A以4个单位/秒的速度沿数轴向右运动，点N从点C以2个单位/秒的速度沿数轴向左同时运动，设运动时间为t秒． （1）点A表示的数是_______，点B表示的数是_______，点C表示的数是_______； （2）当点M与点N的距离是6个单位长度时，求运动时间t； （3）若点M到点C后按原速返回，点N继续按原速向左运动，当点M追上点N时，求点N运动时间t． 【答案】（1），10，30； （2）秒或秒 （3）20秒 【解析】 【分析】（1）根据点A和点B间相距20个单位长度，且点A、B表示的有理数互为相反数，可得点A，点B表示的数，再根据，可得，结合点B表示的数即可求解点C表示的数； （2）先表示出点M表示的数与点N表示的数，再由M与N的距离列式求解即可； （3）先求解出点M到达点C的时间，由此可表示此时点N表示的数，再由当M追上N时所用时间求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A和点B间相距20个单位长度，且点A、B表示的有理数互为相反数， ∴点A表示的数是，点B表示的数是10， ∵， ∴，且点C在点B的右侧， ∴，即点C表示的数是30； 【小问2详解】 解：∵点M从点A以4个单位/秒的速度沿数轴向右运动， ∴点M表示的数为， ∵点N从点C以2个单位/秒的速度沿数轴向左同时运动， ∴点N表示的数为， ∵M与N的距离是6个单位长度， ∴，即， 则有或， 解得或， ∴运动时间t为秒或秒； 【小问3详解】 解：当点M到达点C时，所用的时间为秒， 此时点N向左运动了个单位长度，即追击距离为20， ∵点M到点C后按原速返回，点N继续按原速向左运动， ∴点M追上点N的时间为秒， ∴当点M追上点N时，运动时间秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同心县第四中学2025-2026学年第一学期期末试卷 七年级数学 满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程的变形中，不正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 3. 下列选项中，不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值是( ) A. 4 B. C. D. 5. 已知单项式与的和是单项式，那么的值是（ ） A. 6 B. 5 C. D. 6. 某次知识竞赛由40道选择题组成，答对一道得5分，答错一道扣3分，全部做完后（不能漏答）才可以提交试题，小明提交试题后显示得分为152分，设小明答对了道题，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点C在线段上，，点M、N分别是的中点，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，它的前四种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第100种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 198 B. 200 C. 202 D. 204 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 比较大小：_______． 10. 已知是方程的解，则_____． 11. 根据官方公布的数据，截至2025年10月24日，九寨沟景区当年的游客接待量已突破6000000人次，创下了其对外开放40余年来的历史新高，6000000用科学记数法表示为______． 12. 已知是关于的一元一次方程，则______． 13. 如果，那么的补角的度数是__________． 14. 用“☆”定义新运算：对于任意实数、，都有．例如，那么__________． 15. 某种商品的进价为120元，若以九折降价出售，仍获利，该商品的标价为_____________元． 16. 按如图所示的程序进行计算，若开始输入的x是正整数，最后输出的结果是239，则满足条件的x的值都有______． 二、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简．再求值：求代数式的值，其中，． 20. 如图，已知射线和射线外两点，． （1）画射线； （2）画直线； （3）在直线上找一点D，使最短． 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：． 22. 如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 23. 小张到新华书店帮同学们买书，售货员告诉他，如果花元钱办理“会员卡”，将享受八折优惠．请问： （1）在这次买书中，小张买标价为多少元的书时，办会员卡与不办会员卡花钱一样多？ （2）当小张买标价为元书时，怎么做合算？能省多少钱？ （3）当小张买标价为元书时，怎么做合算？能省多少钱？ 24. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）小李距集合点最远为______千米． （3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 25. 已知：如图，O是直线上的一点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数（用含α的代数式表示）． 26. 如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间相距20个单位长度，且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点M从点A以4个单位/秒的速度沿数轴向右运动，点N从点C以2个单位/秒的速度沿数轴向左同时运动，设运动时间为t秒． （1）点A表示的数是_______，点B表示的数是_______，点C表示的数是_______； （2）当点M与点N的距离是6个单位长度时，求运动时间t； （3）若点M到点C后按原速返回，点N继续按原速向左运动，当点M追上点N时，求点N运动时间t． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $