期末考试能力提优卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册（江苏省徐州市）

**基本信息** 立足苏科版七年级下册核心知识，以食品标识对称图形、杨辉三角、垃圾分类等真实情境为载体，融合图形变换与代数运算，考查抽象能力、推理意识及模型应用，实现基础巩固与创新提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称与中心对称、整式运算、不等式解|第1题结合食品标识考查图形性质，体现数学眼光| |填空题|8/32|幂运算、完全平方、旋转性质、杨辉三角|第16题以杨辉三角为背景，传承数学文化，培养推理意识| |解答题|9/84|方程组求解、化简求值、垃圾分类方案设计、三角板旋转探究|第23题联系校园垃圾分类，第25题通过三角板旋转综合几何直观与空间观念，突出模型应用与创新意识|

期末考试能力提优卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册（江苏省徐州市） 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如果 是关于 的不等式 的一个解，那么 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．已知 是二元一次方程 的解，则 的值为（     ） A． B． C． D． 5．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，是由绕着点顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y （ 其中）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（    ） A． B． C．平分 D． 二、填空题（每小题4分，满分32分） 9．，则______． 10．若x2+8x+m是完全平方式则m的值为_____． 11．如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若，则的度数为___________． 12．若关于，的方程是二元一次方程，则______． 13．已知不等式的解集是，则的取值范围是_______． 14．若方程组的解是，则方程组的解是______． 15．如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有_________个． 16．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式（按a降幂排列，b反之）的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”． 在展开式中，若a的四次项系数是15，则n的值为______． 三、解答题（9小题，共计84分，解答题要有必要的文字说明） 17（8分）计算： (1)； (2)． 18．（10分）解方程组： (1)； (2)． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（10分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 21．（6分）下图中每个小正方形网格的边长为，在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： (1)作关于点的中心对称图形； (2)将平移，使得点平移到图中点位置，点、点的对应点分别为点、点，画出； (3)在（2）中，四边形的面积为______． 22．（10分）数学探究小组在学习完全平方公式时，发现可以利用恒等变形改变式子的结构， 比如： (1)类比推导：____________． (2)初步尝试：已知，求的值． (3)迁移应用：已知，求的值． 23．（10分）为创建“文明校园”，琥珀中学学生会计划购买、两种分类垃圾桶，用于校园垃圾分类宣传活动．已知购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元；购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元． (1)求、两种垃圾桶每个的单价分别是多少元？ (2)学生会计划购买、两种垃圾桶共个，且总费用不超过元，且购买的种垃圾桶数量不少于种垃圾桶数量的．请问共有几种购买方案，最省钱方案的费用是多少？ 24．（10分）定义：若点的坐标满足，则称点为“好点”． (1)判断点 、是否为“好点”； (2)若点和点都是“好点”，求、的值； (3)已知关于，的方程组的解对应的点恰好是“好点”，且，为正整数，方程组的解，也是整数，求，的一组值． 25．（12分）如图1，把一块含30°的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． (1)填空：_____°，_____°； (2)现把三角板绕点逆时针旋转．如图2，当，且点恰好落在边上时， ①请直接写出______°（结果用含的代数式表示）； ②若与恰好有一个角是另一个角的倍，求的值． (3)若把三角板绕点顺时针旋转．当时，三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线平行，此时的值为_____°． 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．3 10．16 11． 12． 13． 14． 15．4 16．6 17．【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．【详解】（1）解：，     由①得③，         将③代入②，得，解得，         把代入③得，     原方程组的解为； （2）解： 得③， 得④， 得，解得， 把代入②得，解得， 原方程组的解为． 19．【详解】解：原式， ， 当时，原式． 20．【详解】（1）解：去括号得， 移项合并得， 解得； 在数轴上表示略； （2）解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示略． 21．【详解】（1）解：如图，根据中心对称图形的定义，点和点关于点对称，找到点关于点的对称点，即为点，同理找到点, 再连接，即为所求； （2）解：如图，从点到的水平方向向右移动格，竖直方向向下移动格，将点按相同的方向和距离平移, 得到点，连接, 即为所求； （3）解：如图，连接，， 如下图所示，根据四边形在网格中的位置，根据割补法可得： ，且均为直角三角形， ∵直角边长均为和， ∴． ∴四边形的面积为． 22．【详解】（1）解：； （2）解：， ； （3）解：， ， 令， 则， 根据完全平方公式， 将代入， ， ． 23．【详解】（1）解：设种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元， 可得， 解得， 故种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元． （2）解：设购买种垃圾桶个，则购买种垃圾桶为个， 可得， 解得， ∵是正整数， ， ∴共有种购买方案， ∵种垃圾桶单价高于种垃圾桶， ∴当种垃圾桶的数量最少，即种垃圾桶个，种垃圾桶个时，总费用最低， ∴最省钱方案费用：（元）． 24．【详解】（1）解：：，是“好点”； ：，是“好点”． （2）解：∵点和点都是“好点”， ∴，；，． （3）解：， 由得，代入， 得：，， ∴， 因为，为整数，且为正整数， 所以必须整除，且为整数． 当：，得； 当：，； 当：， ； 当： ，； 当：，；等等． 任选一组即可，例如 ，此时 ，，符合整数条件． 答：（答案不唯一）． 25．【详解】（1）解：四边形是长方形， ， ， ， ， ， ， ． （2）解：①三角板绕点逆时针旋转， ， ， ， ， ． ②，， ， ， ， ， 当时： ， ， ， ， ． 当时： ， ， ， ， ． 的值为或． （3）解：原来与的夹角为，与的夹角为， 顺时针旋转后，与的夹角为，与的夹角为，与的夹角为， 当时： 如图， 此时旋转角度为 ． 当时： 旋转角度为， ． 当时： 旋转角度为， ． 的值为，，． 学科网（北京）股份有限公司 $