期末综合训练2025-2026学年浙教版数学八年级下册（浙江金华专用）

**基本信息** 聚焦八年级下册核心知识，以基础概念辨析、综合应用探究为载体，覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率三大模块，注重知识内在逻辑与核心素养考查。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|选择1/4/9、填空11/14/15、解答17/18/22|概念辨析（最简二次根式）、方程应用（倍根方程）、实际问题（增长率）|从二次根式化简到一元二次方程求解，再到实际问题建模，体现运算能力与模型意识| |图形与几何|选择2/3/8/10、填空12/13/16、解答20/23/24|性质判定（平行四边形）、图形变换（中心对称）、动态综合（关联函数）|从基本图形性质到复杂几何变换，结合中点、旋转等知识，培养几何直观与推理能力| |统计与概率|选择5/7、解答19|数据分析（平均数、方差）、统计推断|从数据特征计算到样本估计总体，发展数据意识与应用意识|

期末综合训练2026年浙教版数学八年级下册（浙江金华专用） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A．B．C．D． 3．在中，若，则∠B的度数是（    ） A． B． C． D． 4．已知边形的内角和为，则的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．某班七个兴趣小组人数分别为3，3，4，x，5，5，6．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（      ） A．有一个内角大于 B．有一个内角小于 C．每一个内角都大于 D．每一个内角都小于 7．蛟蛟同学在计算出6个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．下列命题正确的是（   ） A．平行四边形的两条对角线互相垂直 B．对角线相等的平行四边形是菱形 C．平行四边形的四条边相等 D．四个角相等的四边形是矩形 9．如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法正确的是（    ） ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则； ③若、满足，则关于的方程是倍根方程； ④若关于的方程是倍根方程，则． A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③ 10．如图，已知四边形纸片，E，F，G，H是四条边上的中点，连结，分别过点H，F作于点I，于点J，沿，，将四边形纸片剪成四个小四边形纸片，记为①，②，③，④，将这四张纸片恰好可以无重叠、无缝隙地拼成一个新的四边形纸片 (①沿方向平移，④和②分别绕点H和点G旋转)．若，，，则四边形的周长是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．计算：_______． 12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的边长为________． 13．如图，在中，，，，则的面积为_______． 14．小明在计算一组数据的方差时，先计算了这组数据的平均数，然后写出了如下计算公式：，则这组数据的方差____． 15．已知是一元二次方程的两个根，则的值等于_______． 16．如图，由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形，连结并两端延长，交于点，交于点．若，，则_______． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（1）计算：； （2）解方程：． 18．已知关于x的方程． (1)求证：无论取何值，此方程一定有实数根； (2)若方程有一个实数根是，求方程的另一个根． 19．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级各1000名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）八年级抽取的学生的竞赛成绩：． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 a 7.4 中位数 b 8 众数 7 c 合格率 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______；_______；_______． (2)估计该校八年级1000名学生中竞赛成绩不合格的人数； (3)在这次“国家安全法”知识竞赛中，你认为哪个年级的学生成绩更优异？请说明理由． 20．在中，分别是边的中点，延长到点D，使，连结． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)连结，交于点O，若，求的长． 21．观察下列等式，并回答问题： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… (1)请直接写出第5个等式_______； (2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明； (3)计算：． 22．近年来随着安吉白茶种植规模不断扩大，采茶工的需求量和工资也在不断上涨，已知某白茶基地在2024年的采茶工资为每斤25元，2026年的采茶工资为每斤36元，经市场调研发现，当青叶售价为220元时，每天能卖出100斤，每降价5元，则多卖10斤，销售中除了采摘工资的成本，还有其它运输、肥料等养护成本每斤64元． (1)求2024年至2026年采茶工每斤采茶工资的平均年增长率； (2)若该基地希望2026年度日销售利润达到14400元，求每斤青叶的售价． 23．如图1，正方形中，点在线段上，连接交于点，过作于点，交于点． (1)求证：； (2)若，求证：； (3)如图2，当是的中点时，线段（点在点的左边）在直线上运动．连接、，若，，求出的最小值． 24．定义：对于给定的一次函数（，为常数），把形如（，为常数）的函数称为一次函数的关联函数．已知平行四边形的顶点坐标分别为，，，． (1)已知函数． ①若点在这个一次函数的关联函数图象上，则______． ②若点在这个一次函数的关联函数图象上，则______． (2)如图1，一次函数（，k、b为常数）的关联函数图象与平行四边形交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是，的面积为，求该一次函数的解析式． (3)一次函数（，k、b为常数），其中k、b满足，它的关联函数图象与平行四边形的边恰好有两个交点，则k的取值范围是______． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B B C A D C B 二、填空题 11．/ 12．6 13． 14． 15．1 16． 三、解答题 17．【详解】解：（1） ． （2）， ， ， ， ∴原方程的根是，． 18．【详解】（1）证明：∵， ∴无论取何值，此方程一定有实数根； （2）解：将代入， 得，解得， 解，得，， ∴另一个根为． 19．【详解】（1）解：由题意可得，， ，， 故答案为：，，； （2）解：（人）， 答：估计该校八年级名学生中竞赛成绩不合格的人数为人； （3）解：八年级的学生成绩更优异，理由：七、八年级的平均分一样，但是八年级的中位数，众数和合格率都高于七年级的，所以八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异． 20．【详解】（1）证明：分别为的中点， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：， ， 在中，， 在平行四边形中，， 在中，， ． 21．【详解】（1）解：依题意，第5个等式：， 故答案为：； （2）解：依题意，第n个等式:． 即第n个等式:， 证明如下： ； （3）解：由（2）得 ∴ ． 22．【详解】（1）解：设2024年至2026年采茶工每斤采茶工资的年平均增长率为x， 根据题意可得， 解得，（舍）， 答：2024年至2026年采茶工每斤采茶工资的年平均增长率为； （2）解：设售价降价y元，根据题意可得， ， 解得，， 则当时，售价为（元）； 当时，售价为（元）； 答：每斤青叶售价为190元或180元时，日销售利润达到14400元． 23．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即． （2）证明：如图，连接，作，交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 由（1）已证：， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， ∴点是的中点（等腰三角形的三线合一）， ∴在中，， ∴． （3）解：∵在正方形中，， ∴，，垂直平分，， ∴，， 如图，取的中点，连接，且与交于点， ∴， ∴， ∵是的中点，点是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点与点重合时，的值最小，最小值为， ∴的最小值为． 24．【详解】（1）解：①一次函数的关联函数为， ∵点中横坐标为负， ∴； ②当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上，n的值为1或； （2）解：一次函数（，k、b为常数）的关联函数为， ∵P点坐标是， ∴点P在函数图象上， 即； 如图，设与y轴交于点F， ∵平行四边形的顶点坐标分别为，，，， ∴轴， ∴， ∵的面积为， 即， ∴， ∵， ∴， ∵点N在函数图象上， ∴， 联立①②，解得：， ∴； （3）解：∵满足， ∴， 则，即， 当时，，即过定点， ∴一次函数（，k、b为常数）的关联函数图象过点与， ∴，且点在平行四边形内， 设关联函数与y轴的交点为G， 如图2，点G沿y轴向上平移的过程中，当关联函数图象经过点A时，平行四边形有三个交点， 把代入中，得， 解得：， ∴， ∴当时，关联函数的图象恰好与平行四边形有两个交点， 即， ； 当点继续沿y轴向上平移，关联函数图象经过点时，与平行四边形有三个交点，当关联函数经过点时，则，不符合题意，如图3， ∴当时，关联函数与平行四边形恰好有两个交点， 即， 解得：； 当点继续沿y轴向上平移，如图4， 此时，关联函数与平行四边形恰好有两个交点， 即，解得：； 综上，当关联函数与平行四边形恰好有两个交点，k的取值范围为或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $