精品解析：浙江省金华市东阳市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年浙江省金华市东阳市八年级（下）期末数学试卷 一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1. 围棋起源于中国，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A．不中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 使式子有意义的x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案． 【详解】解：使式子有意义则x+1≥0， 解得：x≥-1， 故x的取值范围是：x≥-1． 故选B． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键. 3. 用反证法证明命题“在中，，求证：”的第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查反证法，熟练掌握反证法是解题的关键．根据反证法的方法进行第一步假设即可得到答案． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，，求证：”的第一步应先假设， 故选：A． 4. 如图，已知直线，则下列能表示直线m，n之间距离的是（　　） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线间的距离．熟练掌握平行线间的距离是解题的关键． 根据平行线间的距离定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，表示直线m，n之间距离的是线段的长， 故选：B． 5. 用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方计算即可． 详解】解：∵， ∴ ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键． 6. 根据图中所给的条件，能判定四边形是平行四边形的依据是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据题意得AD与BC平行且相等，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得出结论．解题的关键是掌握平行四边形的判定定理并能根据具体情况选用合适的判定方法解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 故选：C． 7. 如图，在中，，，和分别是和的角平分线，交于点E和点F，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定，根据平行四边形的性质得出，，，根据等腰三角形的判定得出，，最后得出答案即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵和分别是和的角平分线， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2019年全球装机总量约600，预计到2021年全球装机总量达到864．设全球新增装机量的年平均增长率为，则可列的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设全球新增装机量的年平均增长率为，根据“2019年全球装机总量约600，预计到2021年全球装机总量达到864．”可列出方程，即可求解． 【详解】解：设全球新增装机量的年平均增长率为，根据题意得： ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，列出等量关系是解题的关键． 9. 已知 ，两点反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象性质，掌握根据反比例函数的性质比较反比例函数值大小是解题的关键． 根据反比例函数的性质，逐项结合不同的取值范围，比较和的大小关系即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴函数分居在第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大． A、当时，则，∴，故此选项不符合题意； B、当时，则，∴在第二象限，在第四象限，∴，故此选项符合题意； C、当时，则当时，由B选项可知：，当时，则，∴、都在第四象限，∴，故此选项不符合题意； D、当时，由C选项可知：，故此选项不符合题意； 故选：B． 10. 如图，等腰中，，，点D，F是边上的动点，且，过点D，F作的平行线交于点E，G．下列两条线段的和，不随D，F的运动而改变的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，过G作交于H，证明四边形是平行四边形，得出，，证明，得出，证明，根据，即可得出． 【详解】解：过G作交于H， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故B符合题意； 当F向上运动时，变小，反之变大，故A不符合题意； 当D向上运动时，变小，反之变大，故C不符合题意； 当D向上运动，F向下运动时，变大，反之变小，故D不符合题意． 故选：B． 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了多边形外角和的性质，掌握多边形外角和为是解题的关键． 多边形外角和为即可求解． 【详解】解：一个多边形的每一个外角都是， ∴， ∴这个多边形的边数是10， 故答案为：10 ． 12. 已知一元二次方程的一个根为，则另一个根的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．先把代入方程中，得出关于的方程求出的值，然后再根据根与系数的关系得出另一个根的值． 【详解】解：把代入方程中， 得：， 解得， 方程化为， ， ， 解得：， 故答案为：． 13. 在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是和，则小陈的最终得分为________分． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数．根据每项的得分乘以对应的权重再求和进行解答即可． 【详解】解：小陈的最终得分为（分）． 故答案为：． 14. 如图，中，D是边的中点，平分，于点E，已知，，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，先根据证明，即可得到，，然后根据三角形的中位线定理解答即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：3． 15. 如图，反比例函数的图象经过的顶点C，并交于点D，已知点D是的中点，连接，，若的面积为3，则k的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，求反比例函数的解析式，平行四边形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先利用反比例函数的的几何意义得，设，结合点D是的中点，得，则，，把数值代入，则，解得，即可作答． 【详解】解：如图，作轴，轴，轴，垂足分别为E，F，G， ∵点C、D在反比例函数图象上， ∴， ∴ ∴， 设，故， ∴， ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴， ∵点D是的中点， ∴， 依题意， ∴ 则， ∴， ∴ ∴， ∴． 故答案为：4． 16. 如图，在中，，点E为内一点且在的垂直平分线l上，连接，当时，的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作于点G，在上取一点F，连接，使，求出，由勾股定理得，由勾股定理即可得到． 【详解】解：∵l是的垂直平分线， ∴， 如图，过点C作于点G， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 中，， ∴， ∴， 在上取一点F，连接，使， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 由勾股定理得：， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质、平行四边形的性质、矩形的判定、含角的直角三角形的性质、等角对等边、勾股定理等知识，证明四边形是矩形是解题的关键． 三、细心答一答（本题共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键． （1）先化简二次根式和计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加法即可； （2）先把分子和分母约分，再进行分母有理化即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： 或 ， 【小问2详解】 解： 或 ， 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解本题的关键，选择合适的解法可以使计算变得简便． 19. 如图，四边形为矩形，对角线交于点O，交延长线于点E． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、等边对等角等知识，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定是解题的关键． （1）根据矩形的性质和已知即可证明四边形是平行四边形； （2）先求出，由矩形的性质和等边对等角得到，最后由三角形内角和定理即可得到答案． 【小问1详解】 证明：在矩形中，， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 在矩形中，， ∴， 在中，． 20. 近期在甲、乙两所学校中进行了食堂伙食满意度调查，现从两所学校各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行分析（满意度得分用x表示，共分四个等级：）．部分信息如下： 甲学校10名学生满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69； 乙学校10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82． 甲、乙学校抽取的学生满意度得分统计表 学校 平均数 中位数 众数 甲 86.3 88 a 乙 86.3 b 89 请根据以上信息解答： （1） ， ； （2）求m的值； （3）你认为哪所学校的伙食更受学生的欢迎？请说明理由．（写出一条即可） 【答案】（1）88，88.5 （2）10 （3）我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎，见解析． 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数的概念及计算，扇形统计图的应用，熟练掌握中位数和众数的概念并由统计量得到结论是解决本题的关键． （1）根据众数和中位数的概念，即众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，由此求解即可； （2）分别求出C组和D组的人数即可求解； （3）根据平均数，众数以及中位数的意义判断即可． 【小问1详解】 解：甲学校满意度得分的众数， 乙学校满意度得分在A组的人数为10（人）， 所以其中位数b， 故答案为：88，88.5； 【小问2详解】 解：C组人数为（人）， 则D组人数为（人）， 所以，即； 【小问3详解】 解：我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎．理由如下： 在甲，乙学校满意度得分的平均数相同， 但在乙学校满意度得分的中位数和众数都高于在甲学校满意度得分的中位数和众数， 故我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎． 21. 如图，在中，连接． （1）用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点O，交于点E，交于点F，连接，；（保留作图痕迹，不写作法，标记字母） （2）猜想四边形是什么图形，并加以证明． 【答案】（1） 如图，直线即为所求． （2） 四边形是菱形． 证明：∵直线垂直平分线， ∴，，． ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，垂直平分线的性质，菱形的性质，全等三角形的判定，利用全等三角形的性质证明边的等长是解题的关键． （1）分别以为圆心，以大于的等长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点做直线，交于E，交于F，交于点O，以此作图即可； （2）先根据平行四边形的性质证明，然后根据垂直平分线的性质证明，，接下来证，，最后根据四边相等的四边形是菱形来证明即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）商场有可能每天平均盈利1300元吗？若有可能，应降价多少元？ 【答案】（1）每件衬衫应降价20元 （2）不可能每天平均盈利1300元，理由见解析 【解析】 【分析】（1）每件衬衫应降价x元．则降价x元后每件盈利元，根据平均每天盈利1200元列方程求解即可； （2）根据盈利1300元列出一元二次方程，运用根与系数的关系判断出方程是否有根即可． 【小问1详解】 设每件衬衫应降价x元．则降价x元后每件盈利元 依题意得 解得， 经检验，，都是原方程的解，但要尽快减少库存， 所以． 答：每件衬衫应降价20元． 【小问2详解】 依题意得 整理得到，， ． 此方程无实数根，所以不可能每天平均盈利1300元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键． 23. 已知反比例函数与一次函数的图象均过点，且． （1）当时， ①求反比例函数和一次函数表达式． ②若点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，恰好落在的图象上，求n的值； （2）已知点在反比例函数的图象上，都有，求m的取值范围． 【答案】（1）①反比例函数的表达式为，一次函数表达式为；②； （2）或或． 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，分情况讨论是解题的关键． （1）先求出，①利用待定系数法求函数解析式即可；②点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点，代入反比例函数解析式即可得到答案； （2）先推导出一次函数一定经过点，分类讨论：①，②，逐项分析求解即可． 【小问1详解】 解：把代入得，， ∴， ①∵反比例函数过点， ∴， ∴， ∴反比例函数的表达式为，一次函数表达式为． ②点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点， ∵恰好落在的图象上， ∴，解得； 【小问2详解】 解：当时， ， ∴一次函数一定经过点， ①当时，如图 ∵反比例函数与一次函数的图象均过点，且， ∴点A在第一象限， ∴当时，， 解得， ∴当时，反比例函数的y随着x的增大而减小， 当时，， 解得， ∵点在反比例函数的图象上，且， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图 有反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大， 一次函数的图象在第一、二、四象限，且过点， ∵反比例函数与一次函数的图象均过点，且， ∴点在第二象限，且， ∵点在反比例函数的图象上，都有， ∴或， ∴或， ∴或， 综上，m的取值范围是或或． 24. 如图1，在正方形中，，将线段绕点C逆时针旋转至，连接． （1）当时，求的长度； （2）如图2，过点D作交于点F，连接． ①求证：． ②当点F是中点时，求与的面积比． 【答案】（1）； （2）①见解析；②． 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握正方形的性质和旋转的性质是解题的关键． （1）作于F，证明，求得，即可得的长度； （2）①设，求出，，得到，求出，则，即可证明结论；②连接，作于G，设，则，进一步求出，，即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图1， 作于F， ∵四边形是正方形， ∴， ∵线段绕点C逆时针旋转至， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ①证明：设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②解：如图2， 连接，作于G， ∴， ∵， ∴， ∴， 由①知，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，F是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∴与的面积比为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年浙江省金华市东阳市八年级（下）期末数学试卷 一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1. 围棋起源于中国，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 使式子有意义的x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 用反证法证明命题“在中，，求证：”第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线，则下列能表示直线m，n之间距离的是（　　） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 5. 用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 根据图中所给的条件，能判定四边形是平行四边形的依据是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7. 如图，在中，，，和分别是和的角平分线，交于点E和点F，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2019年全球装机总量约600，预计到2021年全球装机总量达到864．设全球新增装机量的年平均增长率为，则可列的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知 ，两点反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图，等腰中，，，点D，F是边上的动点，且，过点D，F作的平行线交于点E，G．下列两条线段的和，不随D，F的运动而改变的是（ ） A B. C. D. 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是_______． 12. 已知一元二次方程的一个根为，则另一个根的值为________． 13. 在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是和，则小陈的最终得分为________分． 14. 如图，中，D是边的中点，平分，于点E，已知，，则的长为________． 15. 如图，反比例函数的图象经过的顶点C，并交于点D，已知点D是的中点，连接，，若的面积为3，则k的值为________． 16. 如图，在中，，点E为内一点且在的垂直平分线l上，连接，当时，的长为________． 三、细心答一答（本题共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）． （2）． 19. 如图，四边形为矩形，对角线交于点O，交延长线于点E． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的度数． 20. 近期在甲、乙两所学校中进行了食堂伙食满意度调查，现从两所学校各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行分析（满意度得分用x表示，共分四个等级：）．部分信息如下： 甲学校10名学生满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69； 乙学校10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82． 甲、乙学校抽取的学生满意度得分统计表 学校 平均数 中位数 众数 甲 86.3 88 a 乙 86.3 b 89 请根据以上信息解答： （1） ， ； （2）求m的值； （3）你认为哪所学校伙食更受学生的欢迎？请说明理由．（写出一条即可） 21. 如图，在中，连接． （1）用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点O，交于点E，交于点F，连接，；（保留作图痕迹，不写作法，标记字母） （2）猜想四边形是什么图形，并加以证明． 22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）商场有可能每天平均盈利1300元吗？若有可能，应降价多少元？ 23. 已知反比例函数与一次函数图象均过点，且． （1）当时， ①求反比例函数和一次函数表达式． ②若点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，恰好落在的图象上，求n的值； （2）已知点在反比例函数的图象上，都有，求m的取值范围． 24. 如图1，正方形中，，将线段绕点C逆时针旋转至，连接． （1）当时，求的长度； （2）如图2，过点D作交于点F，连接． ①求证：． ②当点F是中点时，求与的面积比． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $