精品解析：2026年黑龙江省绥化市望奎县第四中等校中考模拟预测数学试题

2026年九年级中考数学模拟试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分． 3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内． 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】正数大于一切负数；0大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：，，， ， 最小的数是． 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题关键． 2. 2023年7月28日，成都将在东安湖体育公园举行大运会，公园建设共分为体育场、多功能馆、游泳跳水馆、小球馆、媒体中心五个部分，其中体育场将作为成都大运会的开幕式举办场地，其用地面积亩，建筑面积约，建筑高度约，其中用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：． 故选：C． 3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、它是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不合题意； B、它是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不合题意； C、它是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不合题意； D、它是中心对称图形，但不是轴对称图形，故该选项符合题意 ． 4. 如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中； 【详解】解：此几何体的主视图从左往右分列，小正方形的个数分别是，，． 故选：A 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可． 【详解】A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 6. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出的度数． 【详解】解：如下图进行标注， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键． 7. 下列命题正确的是（ ） A. 菱形的四个顶点都在同一个圆上 B. 过圆心的线段是圆的直径 C. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 三个点一定能确定一个圆 【答案】C 【解析】 【分析】利用直径、不在同一直线上的三点确定一个圆、圆的对称性及四点共圆即可作出判断． 【详解】A.菱形的对角线不一定相等，故菱形的四个顶点不一定都在同一个圆上，故该选项错误， B.过圆心的弦是圆的直径，故该选项错误， C.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确， D.不在同一直线上的三点确定一个圆，故该选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了命题和定理问题，熟练掌握直径、不在同一直线上的三点确定一个圆、圆的对称性和四点共圆等知识是解题关键． 8. 某校九年级教师对第一轮复习进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题： 在这次评价中，一共抽取的学生人数为（　　）人． A. 560 B. 420 C. 210 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】结合条形统计图和扇形统计图，用“专注听讲”的学生人数除以其所占的百分比可得一共抽取的学生人数． 【详解】解：在这次评价中，一共抽取的学生人数为（人）． 故选：A． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图之间的联系是解题的关键． 9. “五一”节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游中巴车前往七星关鸡鸣三省红色景区游览，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x人，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到等量关系并正确列出方程是关键；由题意知原来有人，根据等量关系：每个同学比原来多摊了3元车费，列出分式方程即可． 【详解】解：设实际参加游览的同学共有x人， 根据题意得：． 故选：A． 10. 在半径为3的圆中，90°的圆心角所对的弧长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据弧长的公式进行解答． 【详解】解：根据弧长的公式， 得到： ． 故选：C． 【点睛】本题考查弧长的计算，熟记弧长公式是解题关键，属于基础题． 11. 已知一次函数的图像如图，则二次函数在平面直角坐标系中的图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像，得到，故，判定即可． 【详解】解：观察函数图像可知：， ∴二次函数的图像对称轴，与y轴的交点在y轴正半轴． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数，二次函数图像的综合，正确读取图像信息是解题的关键． 12. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE·OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，OE＝． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由四边形是正方形，得到，，根据全等三角形的性质得到，根据余角的性质得到；根据相似三角形的性质得到，由，得到；根据全等三角形的性质得到，，于是得到，即；根据相似三角形的性质得到，求得，由此可求得，进而可得答案． 【详解】解：四边形是边长为3的正方形， ，， ， ， 在与中， ， ， ， ∵， ∴， ， ， ，故①正确； ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ，故②错误； 在与中， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， 即，故③正确； ，， ， ， ∵，， ∴， ， ， ， ， ， ， ， 解得：，故④正确， 故正确的有①③④，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角形与全等三角形的判定和性质是解题的关键． 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 13. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须． 14. 计算的结果是__________． 【答案】 【解析】 【详解】先根据二次根式的乘法法则进行计算，然后化简后合并即可. 解： = = 故答案为: 【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.点睛片段 15. 因式分解：__________． 【答案】a（a+1）2 【解析】 【分析】先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a±2ab+b=（a±b） 【详解】：a3+2a2+a， =a（a2+2a+1）， =a（a+1）2． 【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键 16. 化简：____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 17. 图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用列表法求概率即可． 【详解】解：列表如下： 1 2 3 4 1 3 4 5 2 3 5 6 3 4 5 7 4 5 6 7 共有12种等可能的结果，其中和为4有2种等可能的结果， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查列表法求概率．熟练掌握列表法，是解题的关键． 18. 如图，点为正八边形的中心，则的度数为______． 【答案】． 【解析】 【分析】连接OA、OB，根据正多边形的性质求出，再根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：作正八边形的外接圆，连接OA、OB，如图： ∴，F、O、B共线， 由圆周角定理得： ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形和圆，掌握正多边形的圆心角的求法、圆周角定理是解题的关键． 19. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为_____ 【答案】16 【解析】 【分析】边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长． 【详解】∵解方程x2-7x+12=0得：x=3或4 ∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形； ∴菱形的边长为4． ∴菱形ABCD的周长为4×4=16． 故答案为：16 【点睛】本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可． 20. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是________________ 【答案】5 【解析】 【详解】设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小， ∴PN=PE， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠DAB=∠BCD，AD=AB=BC=CD，OA=OC，OB=OD，AD∥BC， ∵E为AB的中点， ∴N在AD上，且N为AD的中点， ∵AD∥CB， ∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP， ∵AD=BC，N为AD中点，F为BC中点， ∴AN=CF， ∴△ANP≌△CFP（ASA）， ∴AP=CP， 即P为AC中点， ∵O为AC中点， ∴P、O重合， 即NF过O点， ∵AN∥BF，AN=BF， ∴四边形ANFB是平行四边形， ∴NF=AB， ∵菱形ABCD， ∴AC⊥BD，OA=AC=3，BO=BD=4，由勾股定理得：AB=5， 故答案是：5． 21. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个正方形，第②个图案中有个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形变化的规律得出第 个图形中有个正方形即可解答 【详解】解：由题知，第①个图案中有个正方形，第②个图案中有个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，…，第n个图案中有个正方形， ∴第⑨个图案中正方形的个数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个正方形是解题的关键． 22. ⊙O的半径为2，弦BC＝2，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为_____． 【答案】3或1 【解析】 【分析】根据垂径定理推论，得AO⊥BC，由勾股定理得OD=1，分两种情况分别求出AD的值，即可 【详解】如图所示：∵⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC， ∴， ∴AO⊥BC， ∴BD=BC=， 在Rt△OBD中， ∵BD2+OD2=OB2，即（）2+OD2=22，解得OD=1， ∴当如图1所示时，AD=OA﹣OD=2﹣1=1； 当如图2所示时，AD=OA+OD=2+1=3． 故答案为1或3． 【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 23. 如图，在中，． （1）尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，求与重叠部分的面积． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）作的角平分线交于点，过点作，交于点，以为圆心，为半径作，即可； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得圆的半径，设交于点，连接，可得是等边三角形，进而根据与重叠部分的面积等于扇形面积与等边三角形的面积和，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，是的切线， ∴， ∴， 则， 解得：， 如图所示，设交于点，连接， ∵， ∴是等边三角形， 如图所示，过点作于点， ∴ ∴ 在中，, ∴, ∴，则， ∴与重叠部分的面积为． 【点睛】本题考查了基本作图，切线的性质，求扇形面积，熟练掌握基本作图与切线的性质是解题的关键． 24. 如图，小颖家所在居民楼高为，从楼顶A处测得另一座大厦顶部C的仰角是，而大厦底部D的俯角是． （1）求两楼之间的距离． （2）求大厦的高度． （结果精确到．参考数据：，，） 【答案】（1）两楼之间的距离约为 （2）大厦的高度为 【解析】 【分析】（1）过点A作于点E，易得，根据，即可求解： （2）易证四边形为矩形，则，根据等腰直角三角形的性质得出，最后根据，即可求解． 【小问1详解】 解：过点A作于点E， 根据题意可得：， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， 解得：， 答：两楼之间的距离约为． 【小问2详解】 解：根据题意可得：， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 答：大厦的高度为． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形，掌握解直角三角形的方法和步骤． 25. 在一条笔直的公路上有，，三地，地位于，两地之间，甲车从地沿这条公路匀速驶向地，乙车从地沿这条公路匀速驶向地，在甲车出发至甲车到达地的过程中，甲、乙两车与地的距离 （单位：），（单位：）与甲车行驶时间（单位：）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题： （1）甲车的行驶速度为 ，乙车的行驶速度为 ； （2）当时，求乙车与地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系式； （3）当乙车出发 小时，两车相遇． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用路程除以时间求出两车的速度； （2）分为，和三段分析，利用待定系数法并结合实际意义求出函数关系式； （3）根据两车相遇时，甲车行驶的路程乙车行驶的路程列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，甲车小时行驶，乙车小时行驶， 甲车的速度为，乙车的速度为； 【小问2详解】 解：由图可知，当时，乙车停留在地， ； 当时，设， 图象经过，， ，解得， ； 当时，设， 乙车速度不变， 当时，， 即图象经过， 将点，代入得， ，解得， ； 综上所述，； 【小问3详解】 解：设乙车出发小时，两车相遇， 由题意得， 解得， 乙车出发小时，两车相遇． 26. 【探究建模】已知正方形ABCD，E，F为平面内两点． （1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：AE＝CF； （2）【类比应用】 如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线． ①（1）中的结论AE＝CF还成立吗？请说明理由； ②猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）①成立，理由见解析 ②EA+EC＝DE，证明见解析 【解析】 【分析】（1）证明△DAE≌△DCF（ASA），可得结论． （2）①证明△DAE≌△DCF（ASA），可得结论． ②由①知，△DAE≌△DCF（ASA），所以AE＝CF，DE=DF，∠ADE=∠CDF，所以∴∠EDF=90°，即可证得△DEF为等腰直角三角形，根据勾股定理得EF＝DE，即可得结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝90°， ∵DE⊥DF， ∴∠EDF＝∠ADC＝90°， ∴∠ADE＝∠CDF， 在△DAE和△DCF中， ， ∴△DAE≌△DCF（ASA）， ∴AE＝CF． 【小问2详解】 解：①（1）中的结论AE＝CF还成立． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴DA＝DC，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°， ∵DE⊥DF， ∴∠EDF＝∠ADC＝90°， ∴∠ADE＝∠CDF， ∵AE⊥EF， ∴∠AEF＝90°， ∴∠DAE+∠DCE＝180°， ∵∠DCF+∠DCE＝180°， ∴∠DAE＝∠DCF， 在△DAE和△DCF中， ， ∴△DAE≌△DCF（ASA）， ∴AE＝CF． ②解：结论：EA+EC＝DE． 理由：由①知，△DAE≌△DCF（ASA）， ∴AE＝CF，DE=DF，∠ADE=∠CDF, ∴∠EDF=90°， ∴△DEF为等腰直角三角形， ∴EF＝DE ∴FC+EC＝DE． ∴AE+EC＝DE． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 27. 如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半径； （3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值． 【答案】（1）见详解；（2）3；（3） 【解析】 【分析】（1）CD与⊙O相切，理由：连接OD，先判断出∠CDA＝∠ODB，再根据∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°，判断出∠CDO＝90°，即可得出结论； （2）先判断出tan∠CBD＝，进而得出tan∠CBD＝＝，再判断出△CAD∽△CDB，得出，求出CD，CB，即可得出结论； （3）连接OE，过点E作EG⊥BD于G，先判断出∠BOE＝2∠BDE＝90°，进而求出BE＝3，再利用勾股定理求出AD＝，BD＝，再判断出DG＝EG，设DG＝EG＝x，则BG＝−x，再用勾股定理求出x，即可得出结论． 【详解】解：（1）CD与⊙O相切，理由： 如图1，连接OD， ∵OB＝OD， ∴∠ODB＝∠CBD， ∵∠CDA＝∠CBD， ∴∠CDA＝∠ODB， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°， ∴∠CDA＋∠ADO＝90°， ∴∠CDO＝90°， ∴OD⊥CD， ∴CD与⊙O相切； （2）由（1）知，∠CBD＝∠ADC， ∵tan∠ADC＝， ∴tan∠CBD＝， 在Rt△ADB中，tan∠CBD＝＝， ∵∠C＝∠C，∠ADC＝∠CBD， ∴△CAD∽△CDB， ∴， ∴CD＝2CA＝4， ∴CB＝2CD＝8， ∴AB＝CB−CA＝8−2＝6， ∴OA＝OB＝AB＝3； （3）如图2，连接OE，过点E作EG⊥BD于G， ∵DE平分∠ADB， ∴∠ADE＝∠BDE＝45°， ∴∠BOE＝2∠BDE＝90°， ∴BE＝=3， 在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2＝62， ∵＝， ∴AD＝，BD＝， ∵EG⊥BD，∠BDE＝45°， ∴∠DEG＝∠BDE＝45°， ∴DG＝EG， 设DG＝EG＝x，则BG＝BD−DG＝−x， 在Rt△BEG中，EG2＋BG2＝BE2＝（3）2＝18， ∴x2＋（−x）2＝18， ∴x＝或x＝（舍）， ∴EG＝， ∴sin∠DBE＝． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出等腰直角三角形是解本题的关键． 28. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点，直线与抛物线交于B，C两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若是以为腰的等腰三角形，求点B的坐标； （3）过点作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点B的坐标为或或 （3）存在，m的值为2或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）设，分和两种情况，分别根据等腰三角形性质和两点坐标距离公式列方程求解即可； （3）先根据题意画出图形，设抛物线与直线的交点坐标为，，联立抛物线和直线解析式，根据根与系数关系得到，，利用待定系数法分别求得直线、的表达式为得到， ，过E作轴于Q，过D作轴于N，证明得到，整理可得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，与y轴交于点， ∴，解得， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设， 根据题意，是以为腰的等腰三角形，有两种情况： 当时，点B和点P关于y轴对称， ∵，∴； 当时，则， ∴， 整理，得， 解得，， 当时，，则， 当时，，则， 综上，满足题意的点B的坐标为或或； 【小问3详解】 解：存在常数m，使得． 根据题意，画出图形如下图， 设抛物线与直线的交点坐标为，， 由得， ∴，； 设直线的表达式为， 则，解得， ∴直线的表达式为， 令，由得， ∴， 同理，可得直线的表达式为，则， 过E作轴于Q，过D作轴于N， 则，，，， 若，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 则， 整理，得， 即， 将，代入，得， 即，则或， 解得，， 综上，存在常数m，使得，m的值为2或． 【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、等腰三角形的性质、一元二次方程根与系数关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、坐标与图形等知识，综合性强，难度较大，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线构造相似三角形，并利用数形结合和分类讨论思想解决问题是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级中考数学模拟试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分． 3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内． 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 0 2. 2023年7月28日，成都将在东安湖体育公园举行大运会，公园建设共分为体育场、多功能馆、游泳跳水馆、小球馆、媒体中心五个部分，其中体育场将作为成都大运会的开幕式举办场地，其用地面积亩，建筑面积约，建筑高度约，其中用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 下列命题正确的是（ ） A. 菱形的四个顶点都在同一个圆上 B. 过圆心的线段是圆的直径 C. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 三个点一定能确定一个圆 8. 某校九年级教师对第一轮复习进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题： 在这次评价中，一共抽取的学生人数为（　　）人． A. 560 B. 420 C. 210 D. 100 9. “五一”节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游中巴车前往七星关鸡鸣三省红色景区游览，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x人，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 在半径为3的圆中，90°的圆心角所对的弧长是（ ） A. B. C. D. 11. 已知一次函数的图像如图，则二次函数在平面直角坐标系中的图像可能是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE·OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，OE＝． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 13. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 14. 计算的结果是__________． 15. 因式分解：__________． 16. 化简：____________． 17. 图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是________． 18. 如图，点为正八边形的中心，则的度数为______． 19. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为_____ 20. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是________________ 21. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个正方形，第②个图案中有个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为_________． 22. ⊙O的半径为2，弦BC＝2，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为_____． 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 23. 如图，在中，． （1）尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，求与重叠部分的面积． 24. 如图，小颖家所在居民楼高为，从楼顶A处测得另一座大厦顶部C的仰角是，而大厦底部D的俯角是． （1）求两楼之间的距离． （2）求大厦的高度． （结果精确到．参考数据：，，） 25. 在一条笔直的公路上有，，三地，地位于，两地之间，甲车从地沿这条公路匀速驶向地，乙车从地沿这条公路匀速驶向地，在甲车出发至甲车到达地的过程中，甲、乙两车与地的距离 （单位：），（单位：）与甲车行驶时间（单位：）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题： （1）甲车的行驶速度为 ，乙车的行驶速度为 ； （2）当时，求乙车与地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系式； （3）当乙车出发 小时，两车相遇． 26. 【探究建模】已知正方形ABCD，E，F为平面内两点． （1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：AE＝CF； （2）【类比应用】 如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线． ①（1）中的结论AE＝CF还成立吗？请说明理由； ②猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系． 27. 如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半径； （3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值． 28. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点，直线与抛物线交于B，C两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若是以为腰的等腰三角形，求点B的坐标； （3）过点作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $