2026年黑龙江省绥化市望奎县第三中学等校中考模拟预测数学试题

一、单项选择题 1.B2.D3.A4.A 5.C6.B7.D 8.D 9.A10.B11.C12.B 二、填空题 13.1.731×10314.x≠2 15.(m-1+n)(m-1-n)16.0 17.22km 18.12π19.8 20.3√2 21.2522.2√10或2√26 三、解答题 23.解：(1)如图，⊙O即为所求. B (2)如图，连接OD,,⊙O与AB相切于点D, .OD⊥AB, 设OD=OE=OC=x, 在Rt△ODB中，OB=OE+BE=x十2，BD=4, .OD2+BD2=0B2, .x2十16=(x十2)2，解得x=3, .BC=2OC+BE=6十2=8. ⊙O与AC,AB分别相切于点C,D, ..AC=AD, .AB=AD十DB=AC+4, 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2, '.AC2+64=(AC十4)2，解得AC=6. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp .OD⊥AB, 设OD=OE=OC=x, 在Rt△ODB中，OB=OE+BE=x十2，BD=4, .'.OD2+BD2=OB2, .x2十16=（x十2)2，解得x=3, .°.BC=2OC+BE=6十2=8. .⊙O与AC,AB分别相切于点C,D, .'.AC=AD, ,'、AB=AD十DB=AC十4， 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2, '.AC2+64=(AC十4)2，獬得AC=6. 24.解：(1)503488 (2) ×3+7×7+17×8+15×9+8×10 =8.36(h), 50 ∴.这组数据的平均数是8.36h. (3)500×30%=150(人)， '.估计该校八年级学生每周参加科学教育的时 间是9h的人数为15⑧.· 25.解：(1)设购买A种原料x吨，B种原料y吨， 4000014400 =800, T y x=20, 解得 x=y十 2 3y, y=12. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 答：购买A种原料20吨，B种原料12吨. 4y+2(8-y)≥20， (2)①由题意可得 y+2(8-y)≥12， 解得2≤y≤4，'.可行的方案有三种， 方案一：甲种货车2辆，乙种货车6辆； 方案二：甲种货车3辆，乙种货车5辆； 方案三：甲种货车4辆，乙种货车4辆. ②由题意可得W(元)与y(辆)之间的函数关 系式为W=400y+350(8一y)=50y+2800, .方案一：甲种货车2辆，乙种货车6辆所用的 总运费最少，此时的费用为50×2十2800= 2900(元)， 即W(元)与y(辆)之间的函数关系式为W= 50y十2800，y的值为2时，总运费W最少，最 小值为2900元. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 26.(1)证明：连接OD,如图1所示. B D 图1 .AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD, .OA=OD,∴.∠BAD=∠ODA, ∴.∠CAD=∠ODA,.OD∥AC, .∠ODB=∠C=90°，∴.BC⊥OD. 又，OD是圆O的半径，.BC是圆O的切线. (2)证明：连接DF,如图2所示. B 图2 .AE是圆O的直径， ∴.∠AFE=90°，.∠AFE=∠C=90°， ∴.EF∥BC,∴.∠AEF=∠B. ,∠AEF=∠ADF,∠B=∠ADF, 又.∠BAD=∠CAD,∴.△ABDC∽△ADF, .'.AB:AD=AD:AF, .AD2=AF·AB. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp OD 5 (3)解：在Rt△BOD中，sinB= OB 13 设圆0的半径为，则，千16一8解得，=10， 5 ..AE=2r=20,AB=AE+BE=36, 在Rt△AEF中，∠AFE=90°， AFAF sin∠AEF=sinB= 5 20 13’ AF= 100 13 由(2)得AD2=AF·AB, AD=A·A5-智×36 60√13 13 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 27.解：(1)四边形AECF为矩形.理由如下： .AE⊥BC,CF⊥AD, ∴.∠AEC=90°，∠AFC=90°， 四边形ABCD为菱形，.AD∥BC, ∴.∠AFC+∠ECF=180°，∠ECF=180°- ∠AFC=90°， .四边形AECF为矩形， (2)①CH=MD.理由如下： 四边形ABCD为菱形，.AB=AD,∠B=∠D .将△ABE旋转得到△AHG, AB=AH,∠B=∠H. .AH=AD,∠H=∠D. .∠HAM=∠DAC, .△HAM≌△DAC,.AM=AC, ..AH-AC=AD-AM,..CH=MD. ②情况一：如图1，当点G旋转至BA的延长线 上时，GH⊥CD. B E C 图1 .AB=5,BE=4,.由勾股定理可得AE=3, .△AHG是由△ABE旋转得到的， ∴.AG=AE=3,GH=BE=4,∠H=∠B, .'GNCD,.GN=AE=3,..NH=1, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App .AD∥BC.∴.∠GAM=∠B, tan∠GAM=a∠B.g0-8能. 解得GM=是则MH=子 .tan∠H=tan∠B, 在RtAQNH中，QN= 4 ASRMEAna=SAMm-SANW=2MH·AG -NH·QN=} 情况二：如图2，当点G旋转至BA上时，GH⊥ CD. G B E 图2 21 同情况一的计算思路，可得NH=?,QN= 4 7 AG=3,MH=- 1 S日边无wNO=SAONH一SaMH=之NH·QN 2MH·AG=63 Γ41 9.63 综上，四边形AMNQ的面积为或4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp S边AMO=S△NH-SAAMH=ZNH·QN MH·AG-3 9 、63 综上，四边形AMNQ的面积为4或. 28.（1)解：将点A的坐标代人二次函数的解析式得 5=一4十c,则c=9, 即二次函数的解析式为y=一x3十9. (2)证明：令y=一c2十9=0，则x=士3， 则点B(3,0), 由点A,B的坐标得直线AB的解析式为y= 一r+3, 设点P,Q,D的坐标分别为（x1,一x+9), (x,-x2十9)，(x1,-x1十3)， 、1 则Sa0=2PD·(za-xp)=2X（-子+9 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP +4-30:-5)-2(-z+z+6. 同理可得SAw=2(D(n-4)=方× (-+工，十6)，则SAA S△pe=3为定值. (3)解：设点P,Q的坐标分别为(x1,一x子十9)， (-2x1,-4x7+9), 由点P,Q的坐标得直线PQ的解析式为y= x1(x-x1)-x子十9=xx1-2x子+9， 则MN=yM=(x,一1)x1一2x子+9= -(,+)‘+7≤7故MN的最大值为平 37 C③扫描全能王 3亿人题在用的日福APP2026年九年级中考数学模拟试题 学 校 班 级 考生注意：1.考试时间120分钟。 姓 名 2.本试题共三道大题，28个小题，总分120分。 3.所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区战内。 题 号 二 三 总分 核分人 得 分 密 封 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 线 1.计算2一|一3|的结果是 内 A.-5 B.-1 C.1 D.5 不 2.设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一 要答题 格.石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是 （) 密封 线外不写 3.如图所示的几何体，其主视图是 考 A B 第3题图 4,下列运算中，结果正确的是 ( 姓 名 A.n3·n3=n6 B.23+m3=m6 C.(n)2=m5 D.m5÷n2=n3 5,下列语句，错误的是. A.直径是弦 B.弦的垂直平分线一定经过圆心 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦 6.如图，直线11和l3被直线l:和l1所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则∠4的度数为( A.75 B.1059 C.115° D.1309 7.2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金、4银、2铜，位列奖牌榜第三，金牌数和奖 牌数均创历史新高.据统计，近五届冬奥会上中国体育代表团的奖牌数分别是11,11,9,9,15， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 对于近五届冬奥会获得奖牌的数据，下列说法正确的是 () A.中位数是9 B.平均数是10 C.众数是11 D.方差是4.8 8.已知一元二次方程，2-3x+2=0的两个根分别为1x2则上+的值为 ( 172 A.-3 B-号 C.1 0.2 9.如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3),B(6,0),以原点0为位似中心，相似比为，在第 一象限内把线段AB缩小后得到线段(CD,则点C的坐标为 () A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1) 单位：) 40 24 O D mx(单位：百公里) 第6题图 第9题图 第10题图 10.甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，甲、乙两车油箱剩余油量y(单位：L)关于行驶路程x (单位：百公里)的函数图象分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平 均耗油量少21，则下列关系正确的是 () A1620-=2 B 20_16=2 m in in m in m c需 =2 D.20-16=2 4 1.如图.在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,cosB=5,点M,N分别是边 BC和AC上的两个动点，点M以2cm/s的速度沿C-→B方向运动，同时 点N以1cm/s的速度沿A→C方向运动，当其中一点到达终点时，另一 M 第11题图 点也随之停止运动，设运动时间为ts,四边形ABMN的面积为Scm2,则 下列能大致反映S与！之间的函数关系的图象是 S/em2 ◆Senm2 S/om2 S/cm2 24 24 24 24 16 16 16 16- 0248 02•4ia 024六 0247 A B C 12.已知二次函数y=a:x2十b十c(u≠0)的图象如图所示.下列结论： ①abc<0,②b2-44c>0,③3u+c>0,④(a+c)<b2. 其中结论正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第12题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 13.早在几年前，“嫦娥五号"探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球.数据1731用科 学记数法表示为 14要使分式，二2有意义，则x的取值范国是 15.因式分解：m2-n2-2m+1= 16.不透明的袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他 差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 17.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km,某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航 行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的 距离（即AB的长）为 北 西 一东 南 15 60° 第17题图 第19题图 第20题图 18.已知圆锥底面半径为2cm,母线长为6cm,则该圆锥的侧面积是 cm2. 19.如图，平行于x轴的直线与两数y=(,>0,>0)和y-经C:>0,>0)的图象分别相 交于A,B两点.点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1一 k2的值为 20.如图，在锐角三角形ABC中，AB=6,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分 别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 21.把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个 正方形，第③个图案中有13个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中正方形的个数 是 个 (② ③ 第21题图 22,已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE,将线段DE绕点D顺时针 旋转90°得到DG,当点B,D,G在一条直线上时，若DG=22,则CE的长为 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 23.(7分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°. (1)尺规作图：作⊙O,使圆心O在BC上，且⊙O与AC,AB都相切（不写作法与证明，保留 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 作图痕迹)； (2)在(1)所作的图中，若⊙O与AB相切于点D,与BC的另一个交点为点E,BE=2,BD= 4,求AC的长. 第23题图 24.（7分)为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h),随机调查了该校八年级a 名学生，根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图. 人数 6h 18 10h 6% 16 16% 瑞 2 10 9h 30% 8h 6 m% 4 2 0 0 10时间h 图1 图2 第24题图 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为 .,图1中m的值为 ,统计的这组学生每周参加科学教育 的时间数据的众数和中位数分别为 和 (2)求统计的八年级学生每周多加科学教育的时间数据的平均数. (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的 时间是9h的人数为多少？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP 25.(9分)某工厂从外地用4万元和1.44万元分别购买A,B两种原料，若A种原料每吨的进价 比B种原料多80元，且购买的A种原料比B种原料多号，宽计划租用甲，乙两种货车共8 辆，将购得的两种原料一次性运回工厂. (1)购买A,B两种原料各多少吨. (2)设安排甲种货车y辆， ①已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料，一辆乙种货车可装A,B两种 原料各2吨，如何安排甲、乙两种货车？写出所有可行方案 ②若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元，总运费为W元，求 W(元)与y(辆)之间的函数关系式；在①的前提下，y为何值时，总运费W最少？最小 值是多少元？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP 26.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BA(:交BC于点D,O为AB上一点，经 过点A,D的圆O分别交AB,AC于点E,F,连接EF. (1)求证：BC是圆O的切线， (2)求证：AD8=AF·AB; (3)若BE=16,inB=5求AD的长. D 第26题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 27.(10分)【综合与探究】 问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E,过点C作CF⊥AD于 点F 【猜想证明】 (1)判断四边形AECF的形状，并说明理由； 【深人探究】 (2)将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转，得到△AHG,点E,B的对应点分别为点G,H, ①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD,CD交于点M,N.猜想 线段CH与MD的数量关系，并说明理由； ②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD,CD交于点M,N,直线AH 与线段CD交于点Q.若AB=5,BE=4,直接写出四边形AMNQ的面积. 图1 图2 第27题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 28.(11分)已知二次函数y=一x2十c的图象经过点A(一2,5)，点P(x1,y1),Q(x2,y2)是此二 次函数图象上的两个动点， (1)求此二次函数的解析式： (2)如图1，此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B,点P在直线AB的上方，过点P作 PCLr轴于点C,交AB于点D,连接AC,DQ,PQ.若x=x1十3，求证：SAC S△PD的值为 定值： (3)如图2，点P在第二象限，x2=一2x1,若点M在直线PQ上，且横坐标为x1一1，过点M 作MN⊥x轴于点N,求线段MN长度的最大值. M 图1 图2 第28题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp