2025-2026学年苏科版 八年级数学下册期末复习检测卷--

**基本信息** 涵盖几何、代数、统计与概率，结合脱贫攻坚满意度调查、茅山旅游路线等现实情境及正方形折叠探究，注重抽象能力、几何直观与推理意识的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|菱形性质、不可能事件、统计图表选择|基础概念辨析，如第2题以诗句考事件类型| |填空题|8/32|分式意义、梯形计算、因式分解（数形结合）|知识综合，如第14题用卡片拼图验证因式分解| |解答题|9/84|分式方程、满意度调查、正方形折叠探究|情境真实且层次分明，如第25题折叠操作求线段长，体现推理与创新|

2025-2026学年八年级数学下册期末复习检测卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 1.下列性质中，是菱形具有的性质但不是平行四边形具有的性质是() A.对角线互相垂直 B.两组对边分别平行 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 2.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是() A.黄河入海流 B.大漠孤烟直 C.手可摘星辰 D.红豆生南国 3.下列说法正确的是() A.为了解某班学生本学年视力的变化情况，应采用扇形统计图 B.从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万 C.为了解某班学生的身高情况，应采用普查 D.在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 2X1 4.化简x二4x+2的结果是（） A.1 X+2 B.1 -2 C.x+2 D.X-2 5.下列计算中，正确的是() A.V2+3=V5B.V7-V2=5C.25+3V5=65D.V2×3=6 6.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则 EF的长为() G F -D A.5 B.2V3 C.2V5 D.3V2 7.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+2的是() A.a2-4 B.a+2a C.a+4a+4 D.a2-a-2 8.如图1，M,V分别是矩形ABCD的边AD,BC上两点，连接MN,将矩形沿MN折叠，AB 交DM于点P,连接NB并延长交CD于点Q,将矩形沿NQ折叠得到图2，则下列结论中不正确 的是() D 图1 图2 A.∠DMN=∠MNQ B.∠DPB+∠CNB=90° '3 MNC C.∠MWB=60+ D.CQ‖MD 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分.） 9.计算4a-2b的结果是 2a-b2a-b 1 10.若代数式2x-2026 有意义，则x的取值范围是 11.为了解公园用地面积x（单位：公顷)的基本情况，随机调查了本地50个公园的用地面 积，按照A:0<x≤4，B:4<x≤8，C:8<x≤12，D:12<x≤16，F:16<x≤20的分组绘制了 如图的频数分布直方图，则用地面积在 组的公园个数最多（在“A、B、C、D”中选 一个). 频数（公园个数） 16 16F 14F 12 12 a 10F 8 8 6 4 048121620面积/公顷 12.一个不透明的袋子中装有1个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中 任意摸出1个球，摸出黑球的可能性 摸出白球的可能性（填“大于”、“小于” 或“等于”). 13.如图，梯形ABCD中，AB‖CD,∠C=2∠A,CD=6,BC=5,则AB=· 14.运用数形结合思想可以使数与形之间相互转化.一次实践课上，某同学用如图1的A、B、 C三种卡片若千，拼成图2图形.借助图形，分解因式：3a2+5b+26= a A B b B a 长b产 b B B B C C 图1 图2 x+10 15.已知2x-1x+32x-1x+3, 则A+B= 16.如图，四边形ABCD为正方形，点E为正方形ABCD外一点，且AD=AE,连接BE, LDAE的角平分线交BE于点P,连接CP,则pA十PC的值为 D 三、解答题（本大题共9小题，共84分.） 17.(本题6分)计算： (1)3xV6+V3: 2亚-1-23+2+π+2 18.(本题6分)解分式方程： (1)1-1=2x (2)3-、4=16 X-11-X x+22-Xx2-4 19.(本题8分)2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，标志着 我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度， 现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级，A 级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意)，并将调查结果绘制成下列两 幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题： 精准扶贫满意度各等级户数扇形统计图精准扶贫满意度各等级户数条形统计图 户数个 A级 21 D级 B级 C级 35% 6 3 04 A级B级C级D级等级 (1)本次抽样调查的建档立卡贫困户的总户数是_； (2)扇形统计图中，∠α的度数是_，把条形统计图补充完整. (3)该县建档立卡贫困户1000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的约为多少 户？ 20.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是：A-3,4, B-2,1C-1,2 B (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A,BC1: (2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2,并写出点A2的坐标； (3)若点D在第二象限，且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为 21.(本题8分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=3. A D B (1)△ABC的面积等于-· (2)D是边AB上的定点，P,Q是边AC上的动点(AP<AQ),且AD=PQ=1,连接PD,QB. 当PD+QB取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出点Q, 并简要说明点Q的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）一 22.（本题10分)句容茅山，又名句曲山、地肺山，位于句容市东南，是神圣的革命圣地、 全国红色旅游经典景区，素有“道教第一福地，第八洞天”称号，景区风光秀丽.从景区入 口到大茅峰山顶的九霄万福宫（顶宫）主要有两条路线，一条是沿上山公路（汽车道）大约 6千米行程的路线，一条是从景区入口步行一段距离沿石级（非常道）而上的大约3千米的 爬山路线（如图所示），小明和小红相约实地验证两人沿不同路线到达时间的差距，小明选 择了6千米的路线，小红选择了3千米的路线，两人同时从入口出发，已知小明的速度是小 红速度的1.2倍，结果小红比小明早40分钟到达九霄万福宫（顶宫）·求小红爬山的速度 艺老虎岗 同汽车道 茅山景区主入口），非常道 (国汽车道 、抱朴亭 ⊙九霄万福宫（顶宫） 23.(本题12分)综合与实践 问题情境：数形结合思想是通过数与形的相互转化解决数学问题的思想方法，能将抽象问题 直观化、复杂问题简化.我们可以利用几何图形验证乘法公式.某数学兴趣小组用图形进行 验证等式成立. 实践操作：如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁 剪，然后拼成一个长方形（如图②）. b 6 a 图① 图② 问题解决： (1)上述操作能验证的等式是；（填字母） A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.a2-2ab+b2=(a-b)'C.a2+ab=a(a+b) 等式应用： (2)①若36x2-25y=42,6x+5y=7,则6x-5y的值为 ②计年：1-个11-1-04个1-223 24.(本题12分)已知：△ABC中，∠CAB=60°，D是BC的中点，延长AB到点E,使 BE=AC,连接CE,AD: D D B B 图1 图2 (1)如图1，若△ABC是等边三角形，AD=3,则CE的长等于-； (2)如图2，过点B作AC的平行线交AD的延长线于点F,连接EF. ①求证：△BEF是等边三角形； ②求证：CE=2AD」 25.(本题14分)综合与实践课上，小磊通过折叠矩形做60°，30°，15°的角后，发现将矩形 纸片换成正方形纸片，也可以折叠出特殊角，于是他进行了以下探究. M M G G 图1 图2 图3 (1)【操作判断】 操作一：对折正方形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平； 操作二：在BE上选一点H,沿CH折叠，使点B落在EF上的点G处，得到折痕CH,把纸片展 平. 根据以上操作，请写出图1中∠CGF的度数，并说明理由. (2)【拓展应用】 小磊在以上操作的基础上，继续研究，延长HG交AD于点M,连接CM交EF于点N如图2. 试判断△MGN的形状，并说明理由. (3)【迁移探究】 如图③，已知正方形ABCD的边长为3，当点H是边AB的三等分点时，把△BCH沿CH翻折得 △GCH,延长HG交AD于点从，请直接写出MD的长. 参考答案 一、选择题 1.A 解：对角线互相垂直、两组对边分别平行、对角线互相平分、两组对角分别相等的四条性质 中，对角线互相垂直是菱形具有但平行四边形不具有，其余三条性质是菱形和平行四边形都 具有的 2.C 解：A:“黄河入海流”是必然事件； B:“大漠孤烟直”是随机事件； C:“手可摘星辰”是不可能事件： D :“红豆生南国”是随机事件. 故选：C. 3.C 解：，·扇形统计图适用于表示各部分占总体的比例，折线统计图适用于表示变化趋势， ∴A错误； .:样本容量是样本中个体的数量，从5万中抽取300，样本容量是300， .B错误； ,普查适用于个体数量较少的情况，某班学生数量少， .C正确； ,样本容量越大，对总体的估计越准确， .D错误. 故选：C. 4.B 2X1 解： x2-4x+2 2x x-2 x+2x-2x+2x-2 2X-X+2 x+2x-2 X+2 x+2x-2 =-1 -2 5.D 解：只有同类二次根式才可以合并，2与3不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误； 7与2不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误； 同类二次根式合并时，系数相加，被开方数不变，25+35=2+35=55≠65，故C选 项错误； 根据二次根式乘法法则，V2×3=2x3=6,故D选项正确. 6.C 解：，四边形ABCD是矩形， ∴.AD‖BC,∠B=90 .∠AFE=∠FEC 由折叠得∠FEA=∠FEC,AE=CE、 .∴.∠AFE=∠FEA' ∴AF=AE? 设BE=X,则AE=CE=BC-BE=8-X, 在Rt△ABE中，BE2+AB2=AE2, .x2+42=8-x, 解得x=3, ∴.BE=3'AF=AE=8-3=5’ 如图，作EH⊥AD于点H,则四边形ABEH是矩形， G D .∴.AH=BE=3HE=AB=4 .∴.HF=AF-AH=5-3=2' ∴.EF=VHE2+HF2=V42+2=25: 7.D 解：选项A:a-4=a-2a+2,含有因式a+2: 选项B:a+2a=aa+2,含有因式a+2; 选项C:a2+4a+4=a+22,含有因式a+2: 选项D:a2-a-2=a-2a+1,不含有因式a+2; 故选：D 8.D 解：如图，补全折叠前的矩形， B ,四边形ABCD是矩形， ..A'D B C, ∴.∠DMN=∠MNB, 由折叠的性质得∠MNB=∠MNQ, :.∠DMN=∠MNQ,故A选项正确，不符合题意； 过点B作BE‖MD交MN于点E, ∴∠DPB=∠PBE, 又DM‖NC, .BE‖NC, ∴.∠EBN=∠CNB, 由折叠的性质得∠CNB=∠CNB, ∴.∠CNB=∠EBN, ∴.∠DPB+∠CNB=∠PBE+∠EBN=∠ABN=∠ABN=90°，故B选项正确，不符合题意； DM‖BC, ∴.∠DMN+∠MNC=180°，即∠DMN+∠MWC+2∠CNB=180°， .'∠DMN=∠MNB, ∴.∠MNB+∠MNC+2∠CNB=180°， 又.'∠CNB=180°-∠MNB-∠MNB=180°-2∠MNB, ∴.∠MNB+∠MNC+2180°-2∠MNB=180°. 化简得∠MNB=60+∠MNC,故C选项正确，不符合题意； 3 由于点M,N位置不确定，因此∠CNB不一定是45°， .∠CNC不一定是90°， ∴.CQ不一定平行MD,故D选项错误，符合题意. 二、填空题 9.2 解： 4a 2b-4a-2b_22a-b=2. 2a-b2a-b2a-b 2a-b 10.x>1013 解：由题意得2x-2026>0, 解得x>1013 11.C 解：由图知，用地面积在C组的公园个数最多，有16个， 故答案为：C 12.大于 解：从中任意摸出1个球，模出黑球的可能性大小为子子摸出白球的可能性大小为星 42 所以摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性， 故答案为：大于 13.11 解：作CE‖AD交AB于点E,则∠BEC=∠A, D B .AB‖CD, ∴.四边形AECD是平行四边形，∠BEC=∠DCE, .CD=6, .AE=CD=6,∠A=∠DCE, ∠BCD=2∠A, ∴.∠BCD=2∠DCE=∠DCE+∠BCE, ∴∠DCE=∠BCE, ∴.∠BEC=∠BCE, BC=5, ∴.BE=BC=5, ∴.AB=AE+BE=6+5=11: 故答案为：11. 14.3a+2ba+b 解：观察图形可知，图2中一共用了3张A卡片，5张B卡片，2张C卡片，组成的是一个长方形， 长为3a+2b,宽为a+b, .3张A卡片，5张B卡片，2张C卡片的面积之和等于3a2+5ab+2b2, ..3a2+5ab+2b2=3a+2bl(a+b], 故答案为：3a+2ba+b, 15.4 解： AB_A(x+3)-B(2x-1_Ax+3A-2Bx+B_A-2Bx+3A+B) 2x-1x+32x-1川x+3 2x-1川x+3 2x-1川x+3 x+10 AB_(A-2Bx+(3A+B) 2x-1x+32x-1x+3=2x-1x+3 「A-2B=1① 3A+B=10②， 由①得A=1+2B③， 把③代入②得：31+2B+B=10, 3+6B+B=10 3+7B=10? 7B=7, .B=1 则A=1+2×1=3, 所以A+B=3+1=4. 故答案为4. 16号 解：如图，过点B作BH⊥BE交PA延长线于点H, H P .∴.∠HBE=90°， ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAD=90°，AD=AB 设∠DAE=a,则∠BAE=90°+， .AD=AE. ..AB=AE ∠ABB=21800-g00-a=450-号0 ,∠DAE的角平分线交BE于点P, 2D0 ·∠BAP=90+1 ∠APB=180°-∠ABE+∠BAPl=180°-450- 2a+90+0459 ∴.∠BHP=180°-∠HBE-∠APB=45o, ∠BHP=∠APB' .'BH=BP' :四边形ABCD是正方形， .∴.AB=BC,∠ABC=90° .∴.∠HBE=∠ABC, ∴.∠HBE-∠ABE=∠ABC-∠ABE' 即∠HBA=∠EBC, 在△PBC与△HBA中， BP=BH ∠PBC=∠HBA BC=BA ∴.△PBC≌△HBA(SAS): ∴.∠BPC=∠BHP=45,BP=BH'CP=AH' .∠HBE=90, .PH2=BH2+BP2=2BP2, 即PH=2BP, ∴.PC+PA=AH+AP=PH=V2BP· PB PB ·PA+PC 2PB 2 2 故答案为：2 三、解答题 17.(1)解：原式=3×6+3×3 =3V2+3 (2)解：原式=23-23-1+8+1 =2V3-2V3+1+8+1 =10 18.(1)解：方程两边同时乘以最简公分母x-1,得：x-1-1=-2x, 移项合并同类项得3x=2, 两道同时除以3得x号 检验：当x=乙时，得x-1≠0， 3 x=2是原分式方程的解； 3 (2)解：方程两边同时乘以最简公分母(x+2(x-2),得：3(x-2)+4(x+2)=16, 去括号得3x-6+4x+8=16, 合并同类项得7x+2=16, 移项得7x=16-2,即7x=14, 两边同时除以7得x=2; 检验：当x=2时，（(x+2)(x-2)=0, ∴x=2是增根，原分式方程无解. 19.(1)解：由条形统计图可知B级有21户，由扇形统计图可知B级占总数的35%， :.本次抽样调查的建档立卡贫困户的总户数是2135%=60户； (2)解：由条形统计图可知，A级有9户， .∠a= 9×360°=54°； 6 C级的户数为60-9-21-9=21户， 补全条形统计图，如下图所示： 精准扶贫满意度各等级户数条形统计图 户数 21 18 3 A级B级C级D级等级 (3)解：1000×9 =150 60 答：该县建档立卡贫困户1000户，如果全部参加这次满意度调查，估计非常满意的约为150户. 20.(1)解：如图，△A1BC1即为所求； A B B (2)如图，△A2B2C2即为所求，A24,3: B 2 B (3)如图，点D的坐标为-4,3或-2,5， 故答案为：-4,3或-2,5】 (D) B 21.(1)解：.∠B=90°，AB=4,BC=3, SAAB:BC×4x3=6 (2)解：作点B关于AC的对称点E,再过点E作EF⊥BE垂足为点E,在EF上截取EF=1, 连接DF交AC于点P,再在AC上截取PQ=1,点Q的位置如图所示. B :点B,E关于AC对称， .∴.AC⊥BE,QB=QE' .EF⊥BE, ∴.EF‖AC, .∵EF=PQ=1' ∴.四边形EFPQ是平行四边形， ∴.PF=QE=QB :PD+QB=PD+QE=PD+PF=DF,即此时PD+QB取得最小值. 22.解：设小红爬山的速度为x千米/小时，则小明爬山的速度为1.2x千米/小时. 根据题意得，6-40-3 1.2x60x 解得：X=3 经检验x=3是分式方程的解. 答：小红爬山的速度为3千米/小时. 23.解：(1)图①面积：a2-b2 图②面积：a+ba-b 因为剪拼前后面积相等， 所以验证的等式是：a2-b2=a+bl川a-b 故选：A. 解：(2)36x2-25y2=6x+5y6x-5y=42,6x+5y=7, .76x-5y=42 .∴.6x-5y=6 解：（3)原式 =1-引1+号×1引1+1-4+x1-s1+202 =1x3x2x4x3x5xx2024×2026 223344 20252025 1×2026 =2×2025 1013 2025 24.(1)解：如图1，△ABC是等边三角形，BE=AC, .∴.AB=BC=AC=BE,∠ABC=∠ACB=∠CAB=60, ∴.∠BCE=∠E ∴.∠ABC=∠E+∠BCE=2∠BCE=60° ∴.∠BCE=∠E=30°， .∴.∠ACE=∠BCE+∠ACB=60°+30°=90， :D是BC的中点， .AD1BC,∠BAD=∠CAD=∠CAB=30°， ∴.∠ADB=90°， BD=号AB, 2 AD=3, .AB-ZAB-AD'-3. .∴.AB=2 .AC=BE=AB=2' ∴.AE=AB+BE=4, ·.CE=VAE2-AC=23 (2)①证明：如图2， ·BE‖AC, ∴.∠FBE=∠CAB=60°，∠DFB=∠DAC, 在△DFB和△DAC中， ∠DFB=∠DAC ∠FDB=∠ADC BD=CD .∴.△DFB≌△DAC AAS' ∴.FB=AC,FD=AD' ∴.FB=BE' ∴.△BEF是等边三角形； ②证明：如图2， .∠FEA=60°，∠CAE=60, .∴.∠CAE=∠FEA' 'EF=BE,BE=AC' AC=EF 在△ACE和△EFA中， AC=EF ∠CAE=∠FEA, AE=EA ∴.△ACE≌△EFA|SAS .∴.CE=FA=2AD· 25.(1)解：∠CGF=30°，理由如下， 如图，连接GD, D G... :四边形ABCD是正方形， ∴.BC=CD 由折叠可知BC=CG,DF=CF,∠DFE=∠CFE=90°， .∴.GF⊥CD ∴.GC=GD' ..GC=GD=CD' :△GCD是等边三角形， .∴.∠DGC=60° .GF⊥CD ∴.∠CGF= ∠CGD=30°； (2)解：△MGN是等边三角形，理由如下： 如图，连接GD, M --- E B 四边形ABCD是正方形， ∴.∠B=∠BCD=∠CDA=90, 由折叠可知，∠B=∠CGH=90°， .∴.∠MGC=∠MDC=90, 由(1)得，∠CGF=30°， .∴.∠MGN=ㄥMGC-∠CGF=60, .GC=DC'MC=MC, ∴.Rt△CGM≌Rt△CDM|HL' .∴.∠GCM=∠DCM .'∠GCD=60°，∠CFE=90°， .∴.∠DCM=90°-60°=30， .∴.∠MNG=∠CNF=60o, .∴.∠GMN=180°-∠MGN-∠MNG=60, .△MGN是等边三角形： (3)解：点H是边AB的三等分点， .BH=1或2； 由(2)知，Rt△CGM≌Rt△CDM, .∴.GM=MD' 由折叠可知BH=HG, 当BH=1时，则AH=2,GH=1, 设MD=x,则AM=3-x,GM=x, .HM=X+1' 在Rt△AHM中，AH+AM=HM2, .4+(3-x2=(x+12, 解得×号 二MD-多 当BH=2时，AH=1,GH=2, 设MD=x,则AM=3-x,GM=x, .∴.HM=X+2' 在Rt△AHM中，AH+AM=HM2, .1+(3-x2=x+22, 等得号 ..MD=3 综上，MD的长为3或3 25 【五星好评】精品教培合集（教师/家长/必备资料） 【免费领取]】各大品牌知名教辅合集（持续免费更新） 扫码加微信进行领取小学目录 初中目录 高中目录 等老师（锁销美利 口清文有浓类取时 上古西晚调 日效量一中相国中 口2024年年浴服酸村电字车 3力24每和等应电零 ●即中=e