江苏省南京市玄武区2025-2026学年八年级下学期数学期末模拟试卷

**基本信息** 立足新苏科版八年级下册全内容，以文化传承与实践应用为特色，通过分层设计考查数学眼光、思维与语言，如刘徽勾股形分割题渗透文化，动点最值题培养转化思想。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|概率（必然事件）、分式意义、实数与数轴|基础概念与几何直观结合| |填空题|10/20|因式分解、二次根式、频数分布、图形变换|数据意识与空间观念并重| |解答题|11/88|分式方程、平行四边形判定、平面镶嵌、动点最值|第25题动点与函数结合，第26题镶嵌实践与方程应用，第27题旋转转化求最值，体现创新思维与应用意识|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9. ．  10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.    18.  ，  19. 四边形是菱形，理由见解析    20.    估计等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有人  21.    22. 真    或  23.      24. ；  原式      ；  原式        ．  25. 解：在中，，， ， ，， ， ， 而， 为等边三角形 如图：过做于， ， ，， ，， 而， ， ， 而 ， ，即， ．  26. 【小题】 【小题】 【小题】 设一块正三角形瓷砖的单价为元，则一块正六边形瓷砖的单价为元， 由题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ． 答：正三角形瓷砖每块元，正六边形瓷砖每块元．   27. 【小题】   【小题】 解：将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，过点作于点，设交于点， 由旋转的性质得， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， ， ． ， ， 当三点共线时，有最小值，即有最小值，最小值为的长， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 的最小值为． 【小题】 解：连接，作点关于对称的对称点，连接，过点作于点，设交点为， 正方形中，， ， ． ， 由对称的性质得， ， ， 当三点共线时，有最小值，则有最小值，最小值为的长，此时两点重合， ，， ， ， ， ， 由对称的性质得， ， ，即的最小值为； ， ，即， ， 此时，．   【解析】 1. 解：、打开电视机，可能播放其他节目，不一定正在播放国际新闻，是随机事件，不符合题意； B、每年月份都是小月，固定有天，因此年月份一定有天，是必然事件，符合题意； C、抛掷质地均匀的硬币，可能反面向上，正面向上是随机事件，不符合题意； D、任意多边形的外角和都是，五边形外角和不可能为，是不可能事件，不符合题意． 故选：． 必然事件是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，据此逐项判断即可． 本题考查随机事件，掌握随机事件的定义是关键． 2. 解：由题意得第小组的频数为 ， 前个小组的频数分别为，，， 前个小组的频数和为 ， 第个小组的频数为 ． 故选：． 利用所有分组的频数之和等于总样本数，结合“频数总数频率”先求出第小组的频数，再计算第小组的频数． 本题考查频数与频率，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 3. 解：根据分式有意义的条件、最简公分母的确定、分式值为零的条件逐项分析判断如下： A、分式有意义的条件是，并非，此选项不符合题意； B、分式与的最简公分母是，并非，此选项不符合题意； C、当时，由得，但即，故，此选项不符合题意； D、因，故，此选项符合题意； 故选：． 判断分式有意义需分母不为零；确定最简公分母取系数最小公倍数与字母因式最高次幂的积；分式值为零需分子为零且分母不为零；判断分式值的正负需分析分母的取值范围． 本题考查了分式有意义的条件、最简公分母的确定、分式值为零的条件及分式值的正负判断，解题的关键是熟练掌握分式的相关概念与性质． 4. 解：由数轴可知，，根据二次根式的性质可得： ， 故选：． 根据数轴可得，再根据二次根式的性质进行计算即可． 本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握该知识点是关键． 5. 解：设小正方形的边长为，设，， 则，， ， 在中，， 即， 整理得，， 矩形的面积为：， 该矩形的面积为． 矩形的面积是与的积的倍， 故选：． 欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，可设小正方形的边长为，在直角三角形中，利用勾股定理建立关于的方程，利用整体代入思想解决问题，从而求出矩形的面积． 本题考查了勾股定理的证明，一元二次方程的运用，根据图形得到关于的方程，并用整体代入思想解答是解题关键． 6. 解：如图，延长至点，使得，连接，，，    在正方形中，，  又在正方形中，，  ，，  ，  在和中，  ，  ≌，  ，，  ，即，  为的中点，  ，  又，  ，  在和中，  ，  ≌，  ，，  当，，三点共线时，最小，  最小值，  ，  最小值为，  故选：． 先证明≌得，，得，再证明≌得，，再求出的最小值，进一步得出结论． 本题考查了正方形的性质，三角形的三边关系，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键． 7. 解：原式， 故答案为：． 先运用提公因式法进行因式分解，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 本题考查了公式法和提公因式法进行因式分解，熟练掌握该知识点是关键． 8. 解：由题可知， ， 解得． 故答案为：． 根据二次根式的被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件进行解题即可． 本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 9. 解：由图可知，抽取的学生人数为人， 人． 答：名男生可评为等级的男生人数约为人． 故答案为：． 先根据频数分布直方图求出抽取的学生人数，再利用样本估计总体思想求解． 本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答． 10. 解：当试验次数足够大时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，  结合图片可知，发球合格的频率稳定在，  估计这台发球机发球合格的概率为，  故答案为：． 直接利用频率估计概率即可得． 本题考查了利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键． 11. 解：在平行四边形中，平行四边形的对角线互相平分  ，，，  ，  为直角三角形，，  ，    四边形的面积为  故答案为：． 根据平行四边形对角线互相平分可知，，，又，根据勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，面积为，又平行四边形中对角线把它分成面积相等的部分，由此可求出平行四边形的面积． 本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键是利用勾股逆定理证明三角形为直角三角形． 12. 解：作于点， 在直角梯形中，，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 作于点，得出四边形是矩形，求出，即可求出结论． 本题考查直角梯形，矩形的性质与判定，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 13. 解：， 小数部分为， 即， ， 的整数部分为， 即， ， 故答案为：． 根据题意表示出，的值，再根据二次根式的乘法运算进而得出答案． 此题主要考查了估算无理数的大小和二次根式的乘法运算，正确表示出，的值是解题的关键． 14. 解：由图形知，，， ， ， ， ， ， ， 解得， 经检验：是分式方程的解， 故答案为：． 先根据已知图形得出，代入到方程中，再将左边利用裂项化简，解分式方程可得答案． 本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出及． 15. 【分析】 本题是折叠问题，主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及等边三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 先连接，根据折叠的性质，得出是等边三角形，进而得出，再根据进行计算即可． 【解答】 解：连接， 由折叠可得，， 是正方形的对称轴， ， ， 是等边三角形， ， 由折叠可得，， 故答案为． 16. 解：当点落在对角线上时，点为等边三角形的旋转中心，此时点，，共线，即最小，，连接，如图所示， 点为三角形的旋转中心，此时也是对角线中点， 由轴对称可知， ，，， ≌， ，， 是的中垂线， 是等边三角形， 平分， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， 在中，， ， 正方形边长为， ， ， ； 故答案为：． 根据旋转找出三角形的旋转中心，然后当，，，三点共线时最小，利用三角形三边关系即可解答． 本题考查动点运动问题，解题关键是找到最小时的位置，通过三点共线即可解答出最小值． 17. 原式 ； 原式 ． 根据二次根式的混合运算化简即可； 根据二次根式的混合运算化简即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 18. 解：去分母得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为得， 经检验，为原方程的解； 原式 ， 当时，原式． 先去分母把分式方程化为整式方程得到，再解整式方程得到，然后进行检验确定原方程的解； 先进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后把的值代入计算即可． 本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了解分式方程． 19. 四边形是菱形， 理由如下：， ， 为中点， ， 在和中， ， ≌， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是菱形． 四边形是菱形， ，，， ， 在中，， ， ， ． 证明≌，得出，证出四边形是平行四边形，则可得出结论； 由勾股定理求出，则可得出答案． 此题重点考查全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质，勾股定理等知识，证明≌是解题的关键． 20. 解：总人数为， 样本容量为； 由扇形统计图可得：等级为“优秀”的人数：人， 等级为“良好”的人数为：， “良好”等级对应的圆心角度数为：． 故答案为：，； 补全统计图如下： 若该校七年级共有名学生，估计该校七年级体质测试等级为“良好”和“优秀”的学生共计约为：  人． 估计等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有人． 设总人数为，根据占比求出总人数，再根据扇形统计图，求出等级为“优秀”的人数，等级为“良好”的人数，根据圆心角度数等于乘以百分比，即可； 补全条形统计图； 根据样本估计总体，即可． 本题主要考查的是根据表格和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 21. 解：一共有张卡片，卡片内容是“文学”的只有张， 抽到的卡片内容是“文学”的概率为； 故答案为：； 根据题意，画树状图如下： 由树状图可知：小明和小丽抽取不同卡片的结果有种， 小明和小丽抽取不同卡片的概率为． 根据概率公式计算； 先画出树状图，再根据概率公式解答即可． 本题考查了列表法或树状图法求概率，熟练掌握该知识点是关键． 22. 解：分式是真分式； 故答案为：真； 原式； 原式， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式． 利用真分式和假分式的定义解答即可； 利用题干中的方法化简运算即可； 利用整数和整除的意义讨论解答即可． 本题主要考查了分式的定义，分式的值，分式的加减法，掌握相应的运算法则是解题的关键． 23. 解：，， ， ， 故答案为：； ，， ，，即， ， ， ； ， ，， ，， 又，即， ，即， ， ， ，即． 即． 参考例题解法，再由负数比较大小的原则即可得到答案； 参考例题解法，再由完全平方公式化简即可得到答案； 综合的解法即可得到答案． 本题考查无理数比较大小，读懂题意，掌握平方运算及例题解法是解决问题的关键． 24. 解：设括号内的常数为，  由于是完全平方式，  则，  解得：，  因此，括号内的常数应为；  故答案为：；  原式      ；  原式        ． 根据完全平方式的结构特征确定常数项；  按照题干给出的配方法，先凑出完全平方式，再利用平方差公式分解因式；  先提取公因式，利用配方法分解因式即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握该知识点是关键． 25. 略 26.  略  略  略 27.   根据过程填空即可； 解：将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． 由题意，得． 由旋转的性质，得． 又， ． ． ． 当，，三点共线时，取得最小值，即取得最小值，最小值为长． ， ， 在等腰直角三角形中，， ， ， ， 则的最小值为．   将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，过点作于点，设交于点，易证是等边三角形，再证明得到，当三点共线时，有最小值，即有最小值，最小值为的长，求出，，即可解答；   连接，作点关于对称的对称点，连接，过点作于点，设交点为，证明推出，当三点共线时，有最小值，则有最小值，最小值为的长，此时两点重合，求出，，即可求出，再根据，求出，即可解答． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版八年级数学下册全部内容。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列事件中，是必然事件的是(    ) A. 打开电视机，正在播放国际新闻 B. 年月份有天 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 一个五边形的外角和是 【答案】B  【解析】解：、打开电视机，可能播放其他节目，不一定正在播放国际新闻，是随机事件，不符合题意； B、每年月份都是小月，固定有天，因此年月份一定有天，是必然事件，符合题意； C、抛掷质地均匀的硬币，可能反面向上，正面向上是随机事件，不符合题意； D、任意多边形的外角和都是，五边形外角和不可能为，是不可能事件，不符合题意． 故选：． 必然事件是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，据此逐项判断即可． 本题考查随机事件，掌握随机事件的定义是关键． 2.为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了名同学的测试成绩进行分组整理后，它们分别落在个小组内，前个小组的频数分别为、、，第个小组的频率为，则第个小组的频数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题意得第小组的频数为 ， 前个小组的频数分别为，，， 前个小组的频数和为 ， 第个小组的频数为 ． 故选：． 利用所有分组的频数之和等于总样本数，结合“频数总数频率”先求出第小组的频数，再计算第小组的频数． 本题考查频数与频率，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 3.下列说法正确的是(    ) A. 当时，分式有意义 B. 分式与的最简公分母是 C. 当分式时， D. 无论为何值，的值总为正数 【答案】D  【解析】解：根据分式有意义的条件、最简公分母的确定、分式值为零的条件逐项分析判断如下： A、分式有意义的条件是，并非，此选项不符合题意； B、分式与的最简公分母是，并非，此选项不符合题意； C、当时，由得，但即，故，此选项不符合题意； D、因，故，此选项符合题意； 故选：． 判断分式有意义需分母不为零；确定最简公分母取系数最小公倍数与字母因式最高次幂的积；分式值为零需分子为零且分母不为零；判断分式值的正负需分析分母的取值范围． 本题考查了分式有意义的条件、最简公分母的确定、分式值为零的条件及分式值的正负判断，解题的关键是熟练掌握分式的相关概念与性质． 4.实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由数轴可知，，根据二次根式的性质可得： ， 故选：． 根据数轴可得，再根据二次根式的性质进行计算即可． 本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握该知识点是关键． 5.我国古代数学家刘徽将勾股形古人称直角三角形为勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助此分割方法所得图形证明了勾股定理如图所示，矩形就是由两个这样的图形拼成无重叠、无缝隙下面给出的条件中，一定能求出矩形面积的是(    ) A. 与的积 B. 与的积 C. 与的积 D. 与的积 【答案】A  【解析】解：设小正方形的边长为，设，， 则，， ， 在中，， 即， 整理得，， 矩形的面积为：， 该矩形的面积为． 矩形的面积是与的积的倍， 故选：． 欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，可设小正方形的边长为，在直角三角形中，利用勾股定理建立关于的方程，利用整体代入思想解决问题，从而求出矩形的面积． 本题考查了勾股定理的证明，一元二次方程的运用，根据图形得到关于的方程，并用整体代入思想解答是解题关键． 6.如图，边长为的正方形中，为的中点，为正方形内一点且，连接，以为边在右侧作正方形，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：如图，延长至点，使得，连接，，，    在正方形中，，  又在正方形中，，  ，，  ，  在和中，  ，  ≌，  ，，  ，即，  为的中点，  ，  又，  ，  在和中，  ，  ≌，  ，，  当，，三点共线时，最小，  最小值，  ，  最小值为，  故选：． 先证明≌得，，得，再证明≌得，，再求出的最小值，进一步得出结论． 本题考查了正方形的性质，三角形的三边关系，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键． 第二部分（非选择题 共108分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.分解因式：        ． 【答案】  【解析】解：原式， 故答案为：． 先运用提公因式法进行因式分解，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 本题考查了公式法和提公因式法进行因式分解，熟练掌握该知识点是关键． 8.要使式子有意义，则应满足的条件是        ． 【答案】  【解析】解：由题可知， ， 解得． 故答案为：． 根据二次根式的被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件进行解题即可． 本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 9.某校九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生的成绩单位：米进行整理，绘制成如图频数分布直方图第一组，第二组，依此类推至第五组： 将成绩不低于米的评为等级，若该校共有名男生参加了测试，则可评为等级的男生大约有        人 【答案】．  【解析】解：由图可知，抽取的学生人数为人， 人． 答：名男生可评为等级的男生人数约为人． 故答案为：． 先根据频数分布直方图求出抽取的学生人数，再利用样本估计总体思想求解． 本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答． 10.质检部门对一台发球机在某一参数下的发球合格性进行测试，这台发球机连续发射个球，如图显示了发球合格的结果． 根据图象信息，估计这台发球机发球合格的概率为            结果精确到． 【答案】  【解析】解：当试验次数足够大时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，  结合图片可知，发球合格的频率稳定在，  估计这台发球机发球合格的概率为，  故答案为：． 直接利用频率估计概率即可得． 本题考查了利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键． 11.图是小蒲周末学做的小蛋糕，每一块小蛋糕的上表面可看作是四边形，小蒲沿小蛋糕的对角线划了一个十字花如图已知与互相平分且交于点，，，，则一块小蛋糕的上表面的面积为            ． 【答案】  【解析】解：在平行四边形中，平行四边形的对角线互相平分  ，，，  ，  为直角三角形，，  ，    四边形的面积为  故答案为：． 根据平行四边形对角线互相平分可知，，，又，根据勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，面积为，又平行四边形中对角线把它分成面积相等的部分，由此可求出平行四边形的面积． 本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键是利用勾股逆定理证明三角形为直角三角形． 12.如图，在直角梯形中，，，，，，则        【答案】  【解析】解：作于点， 在直角梯形中，，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 作于点，得出四边形是矩形，求出，即可求出结论． 本题考查直角梯形，矩形的性质与判定，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 13.因为，所以，的整数部分为，小数部分为；设的小数部分为，的整数部分为，则        ． 【答案】  【解析】解：， 小数部分为， 即， ， 的整数部分为， 即， ， 故答案为：． 根据题意表示出，的值，再根据二次根式的乘法运算进而得出答案． 此题主要考查了估算无理数的大小和二次根式的乘法运算，正确表示出，的值是解题的关键． 14.如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第幅图中“▱”的个数为，第幅图中“▱”的个数为，第幅图中“▱”的个数为，，以此类推，若为正整数，则的值为          ． 【答案】  【解析】解：由图形知，，， ， ， ， ， ， ， 解得， 经检验：是分式方程的解， 故答案为：． 先根据已知图形得出，代入到方程中，再将左边利用裂项化简，解分式方程可得答案． 本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出及． 15.取一张正方形纸片，先折叠成两个全等的矩形得到折痕，然后展开，再把沿折叠，使点落在折痕上，则的度数为____． 【答案】  【解析】【分析】 本题是折叠问题，主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及等边三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 先连接，根据折叠的性质，得出是等边三角形，进而得出，再根据进行计算即可． 【解答】 解：连接， 由折叠可得，， 是正方形的对称轴， ， ， 是等边三角形， ， 由折叠可得，， 故答案为． 16.如图，正方形的边长为，、分别为、边上的动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的最小值为        ． 【答案】  【解析】解：当点落在对角线上时，点为等边三角形的旋转中心，此时点，，共线，即最小，，连接，如图所示， 点为三角形的旋转中心，此时也是对角线中点， 由轴对称可知， ，，， ≌， ，， 是的中垂线， 是等边三角形， 平分， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， 在中，， ， 正方形边长为， ， ， ； 故答案为：． 根据旋转找出三角形的旋转中心，然后当，，，三点共线时最小，利用三角形三边关系即可解答． 本题考查动点运动问题，解题关键是找到最小时的位置，通过三点共线即可解答出最小值． 三．解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分计算： ； ． 【答案】   【解析】原式 ； 原式 ． 根据二次根式的混合运算化简即可； 根据二次根式的混合运算化简即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 18.本小题6分解分式方程：． 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ，  【解析】解：去分母得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为得， 经检验，为原方程的解； 原式 ， 当时，原式． 先去分母把分式方程化为整式方程得到，再解整式方程得到，然后进行检验确定原方程的解； 先进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后把的值代入计算即可． 本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了解分式方程． 19.本小题6分 如图，在中，，为中点，过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，连接，． 判断四边形的形状，并说明理由． 若，，求的长度． 【答案】四边形是菱形，理由见解析    【解析】四边形是菱形， 理由如下：， ， 为中点， ， 在和中， ， ≌， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是菱形． 四边形是菱形， ，，， ， 在中，， ， ， ． 证明≌，得出，证出四边形是平行四边形，则可得出结论； 由勾股定理求出，则可得出答案． 此题重点考查全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质，勾股定理等知识，证明≌是解题的关键． 20.本小题分 为深入推进阳光体育锻炼、引导学生坚持日常运动、增强体质健康，某校以七年级学生国家学生体质健康标准测试成绩为依据，开展体质健康达标情况调研，按测试总分将学生体质等级划分为优秀分及以上、良好分、及格分、不及格分四个等级，随机抽取该校部分七年级学生的测试成绩为样本，整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： 本次抽样调查的样本容量是______，“良好”等级对应的圆心角度数是______； 补全条形统计图； 若该校七年级共有名学生，估计该校七年级体质测试等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有多少人？ 【答案】   估计等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有人  【解析】解：总人数为， 样本容量为； 由扇形统计图可得：等级为“优秀”的人数：人， 等级为“良好”的人数为：， “良好”等级对应的圆心角度数为：． 故答案为：，； 补全统计图如下： 若该校七年级共有名学生，估计该校七年级体质测试等级为“良好”和“优秀”的学生共计约为：  人． 估计等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有人． 设总人数为，根据占比求出总人数，再根据扇形统计图，求出等级为“优秀”的人数，等级为“良好”的人数，根据圆心角度数等于乘以百分比，即可； 补全条形统计图； 根据样本估计总体，即可． 本题主要考查的是根据表格和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 21.本小题分 同学们在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案并分别记作，，，，卡片背面保持完全相同． 将这四张卡片将背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“文学”的概率为______； 将这四张卡片背面朝上洗匀后，小明从中随机抽取一张，记下结果，放回：背面朝上洗匀后，小丽再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法，求小明和小丽抽取不同卡片的概率． 【答案】   【解析】解：一共有张卡片，卡片内容是“文学”的只有张， 抽到的卡片内容是“文学”的概率为； 故答案为：； 根据题意，画树状图如下： 由树状图可知：小明和小丽抽取不同卡片的结果有种， 小明和小丽抽取不同卡片的概率为． 根据概率公式计算； 先画出树状图，再根据概率公式解答即可． 本题考查了列表法或树状图法求概率，熟练掌握该知识点是关键． 22.本小题分 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式；这样的分式就是真分式类似地，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式． 如． 解决下列问题： 分式是______分式填“真”或“假”； 将假分式化为带分式； 若分式的值为整数，为整数，求分式的值． 【答案】真    或  【解析】解：分式是真分式； 故答案为：真； 原式； 原式， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式． 利用真分式和假分式的定义解答即可； 利用题干中的方法化简运算即可； 利用整数和整除的意义讨论解答即可． 本题主要考查了分式的定义，分式的值，分式的加减法，掌握相应的运算法则是解题的关键． 23.本小题分 老师在课上总结定理“对于任意两个正数，，如果，那么”，然后讲解了一道例题：比较和的大小． 解：，． ， ． 参考上面例题的解法，解答下列问题： 填空：______填“”“”或“”； 比较与的大小； 若，，试比较，的大小． 【答案】     【解析】解：，， ， ， 故答案为：； ，， ，，即， ， ， ； ， ，， ，， 又，即， ，即， ， ， ，即． 即． 参考例题解法，再由负数比较大小的原则即可得到答案； 参考例题解法，再由完全平方公式化简即可得到答案； 综合的解法即可得到答案． 本题考查无理数比较大小，读懂题意，掌握平方运算及例题解法是解决问题的关键． 24.本小题分 对于二次三项式，可以直接用公式法分解为的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使中的前两项与构成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进一步分解于是． 像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法． 如果______ 是一个完全平方式，则括号内的常数应为______ ； 用“配方法”分解因式：； 用“配方法”分解因式：． 【答案】；  原式      ；  原式        ．  【解析】解：设括号内的常数为，  由于是完全平方式，  则，  解得：，  因此，括号内的常数应为；  故答案为：；  原式      ；  原式        ． 根据完全平方式的结构特征确定常数项；  按照题干给出的配方法，先凑出完全平方式，再利用平方差公式分解因式；  先提取公因式，利用配方法分解因式即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握该知识点是关键． 25.本小题10分 如图，直角梯形中，，，且，，． 求证：为等边三角形； 如图，于点，动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为秒。设点运动的时间为秒，的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的取值范围； 设与交于点，当时，求的值． 【答案】解：在中，，， ， ，， ， ， 而， 为等边三角形 如图：过做于， ， ，， ，， 而， ， ， 而 ， ，即， ．  【解析】略 26.本小题10分 综合与实践． 阅读材料：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌． 实践操作：如图，在▱中，，，，图右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分切割后沿射线方向平移而成，则平移的距离是           计算探究：同理，再进行一次切割平移，可得图，即图可以看成由平行四边形经过两次切割平移而成我们可以用若干个如图所示的图形，平面镶嵌成如图的图形，则图的面积是           解决问题：小明家有一块区域是由正三角形和正六边形的瓷砖镶嵌而成，其中正三角形瓷砖比正六边形瓷砖便宜元用元购买正三角形瓷砖与用元购买正六边形瓷砖的数量相等请问两种瓷砖每块各多少元 【答案】(1)3  (2)18  (3)设一块正三角形瓷砖的单价为x元,则一块正六边形瓷砖的单价为(x+40)元, 由题意,得=, 解得x=10, 经检验,x=10是原分式方程的解, x+40=10+40=. 答:正三角形瓷砖每块10元,正六边形瓷砖每块50元.   【解析】 略  略  略 27.本小题10分 在数学探究课上，小红同学利用转化思想，计算运动条件下线段和的最小值，其过程如下： 方法感悟 阅读下面的解题过程及方法并填空，感悟转化思想在求线段和最小值中的应用． 如图，在等腰直角三角形中，，，分别是，边上的动点，且，连接，求的最小值．  解题过程：如图，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接由题意，得由旋转的性质，得________又，依据：________．．当，，三点共线时，取得最小值，即取得最小值．则的最小值为________． 阅读上述过程，并填空：          ；          ；          ． 探究证明 如图，在矩形中，，，以为边向外作等边三角形，是矩形内一动点，连接，，过点作于点，求的最小值． 拓展延伸 如图，已知正方形的边长为，为对角线的交点，，分别是，边上的动点，且总有，连接，，请直接写出的最小值和此时的值． 【答案】(1)  ;​​​​​​​;​​​​​​​  (2)解：将线段绕点D逆时针旋转，得到线段，连接，过点作于点，设交于点， 由旋转的性质得， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ． ∴， ∴， 当三点共线时，有最小值，即有最小值，最小值为的长， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴的最小值为．   (3)解：连接，作点关于对称的对称点，连接，过点作于点，设交点为， 正方形中，， ∵， ． ∴， 由对称的性质得， ∴， ∴， 当三点共线时，有最小值，则有最小值，最小值为的长，此时两点重合， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由对称的性质得， ∴， ∴，即的最小值为； ∵， ∴，即， ∴， ∴此时，．   【解析】  根据过程填空即可； 解：将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． 由题意，得． 由旋转的性质，得． 又， ． ． ． 当，，三点共线时，取得最小值，即取得最小值，最小值为长． ， ， 在等腰直角三角形中，， ， ， ， 则的最小值为．   将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，过点作于点，设交于点，易证是等边三角形，再证明得到，当三点共线时，有最小值，即有最小值，最小值为的长，求出，，即可解答；   连接，作点关于对称的对称点，连接，过点作于点，设交点为，证明推出，当三点共线时，有最小值，则有最小值，最小值为的长，此时两点重合，求出，，即可求出，再根据，求出，即可解答． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新苏科版八年级数学下册全部内容。 第一部分（选择题共12分） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列事件中，是必然事件的是() A.打开电视机，正在播放国际新闻 B.2026年6月份有30天 C.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D.一个五边形的外角和是540° 2.为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了50名同学的 测试成绩进行分组整理后，它们分别落在5个小组内，前3个小组的频数分别为410、16，第4个小组 的频率为0.2，则第5个小组的频数为() A.8 B.10 C.12 D.16 3.下列说法正确的是() A.当x≠3时，分式3有意义 B分式号与动的最简公分母是3a22 C当分式=0时，m=土3 m+3 D无论x为何值，号7的值总为正数 4.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简√(a-1)7-√(b-1)2 601 的结果是() A.-a+b-2 B.-a-b C.a-b D.a+b-2 5.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形， 得到一个恒等式，后人借助此分割方法所得图形证明了勾股定理如图所示，矩形ABCD就是由两个这样的 图形拼成（无重叠、无缝隙）.下面给出的条件中，一定能求出矩形ABCD面积的是() A.BM与DM的积 B.BE与DE的积 C.BM与DE的积D.BE与DM的积 第1页，共10页 A I D K H M E F 6.如图，边长为6的正方形ABCD中，E为BC的中点，F为正方形内一点且EF=2,连接DF,以DF为 边在右侧作正方形DFGH,则EH的最小值为() A.V94-12W5 B.3vW5+2 C.3V2+2D.3V10-2 D 第二部分（非选择题共108分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.分解因式：3m2-24m+48=· 8要使式了品有意义，则x应满足的条件是一， 9.某校九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生的成绩x(单位：米)进行整理，绘制成如图频 数分布直方图（第一组5≤x<6,第二组6≤x<7,依此类推至第五组）： 将成绩不低于8米的评为A等级，若该校共有300名男生参加了测试，则可评为A等级的男生大约 有人 频数 (学生人数) 20 15 10 5 678910成绩/米 第2页，共10页 10.质检部门对一台发球机在某一参数下的发球合格性进行测试，这台发球机连续发射10000个球，如图显 示了发球合格的结果。 发球合格的频率 0.962 0.924 0十234方678910发球个数（千个） 根据图象信息，估计这台发球机发球合格的概率为 (结果精确到0.01)· 11.图①是小蒲周末学做的小蛋糕，每一块小蛋糕的上表面可看作是四边形ABCD,小蒲沿小蛋糕的对角线 划了一个十字花（如图②）.已知AC与BD互相平分且交于点0，AD=4cm,AC=10cm,BD=6cm,则一 块小蛋糕的上表面ABCD的面积为 cm2 D B 图① 图② 12.如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC,∠B=90°，AD=1,AB=4,BC=5,则∠C=一. D B 13.因为2<√7<3，所以，√7的整数部分为2，小数部分为√7-2：设V5的小数部分为x,√11的整数 部分为y,则xy-3V5=· 14.如图所示，将形状大小完全相同的“口”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“口”的个数为1， 第2幅图中“口”的个数为g:第3幅图中“口”的个数为，…以此类推，若品+品+号++忌= an 2020-(n为正整数)，则n的值为一 第3页，共10页 第1幅图 第2幅图 第3幅图 第4幅图 15.取一张正方形纸片，先折叠成两个全等的矩形得到折痕EF,然后展开，再把△CBH沿BH折叠，使C 点落在折痕EF上，则LCBH的度数为 D E (A)D B F (BC B 16.如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别为AB、AD边上的动点，且AF=BE,连接EF,将EF绕 点E顺时针旋转60得到EG,连接CG,则CG的最小值为· E B 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分)计算： ①V27-15后+V48 (2)(W3-1)(W3+1)-6V6÷V2 18(体小题6分)解分式方程：音-1-3 (②先化简，再求值：（号品）+品 ,其中x=2026, 第4页，共10页 19.(本小题6分) 如图，在Rt△ABC中，LACB=90°，D为AB中点，过点D作DE L AB,交BC于点E,过点A作AF//BE, 交ED的延长线于点F,连接AE,BF (1)判断四边形AEBF的形状，并说明理由， (2)若AB=8,EF=6,求AC的长度. B 20.(本小题8分) 为深入推进阳光体育锻炼、引导学生坚持日常运动、增强体质健康，某校以七年级学生国家学生体质健 康标准》测试成绩为依据，开展体质健康达标情况调研，按测试总分将学生体质等级划分为优秀(80分及以 上)、良好(70.0~79.9分)、及格(60.0~69.9分)、不及格(0~59.9分)四个等级，随机抽取该校部分七年级 学生的测试成绩为样本，整理并绘制成如下两幅不完整的统计图. 测试成绩条形统计图 测试成绩扇形统计图 +人数 25 20 优秀 20 不及格 J0% 30% 15 e中=ee年e中中 10-… 。。。-。--。。。 及格 良好 5 0 L上上→等级 不及格及格良好优秀 请根据图中信息解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是 “良好”等级对应的圆心角度数是 (2)补全条形统计图： (③)若该校七年级共有700名学生，估计该校七年级体质测试等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有多 少人？ 第5页，共10页 21.(本小题8分) 同学们在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案并分别记作A,B,C,D,卡片背面保持 完全相同， (1)将这四张卡片将背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“文学”的概率为一一一： (2)将这四张卡片背面朝上洗匀后，小明从中随机抽取一张，记下结果，放回：背面朝上洗匀后，小丽再从 中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法，求小明和小丽抽取不同卡片的概率。 山水 历史 文学 艺术 22.(本小题8分) 8_6+2= 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：号=3 2+号=2号我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时， 我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”· 行兰这样的分式就是假分式：1年这样的分式就是真分式类似地，假分式也可以化为带分式（即： x+1’x-1 整式与真分式的和的形式) =是=1-异：兰=出=x+1+六 x+1 x+1 x-1 解决下列问题： (@)分式0是 分式（填“真”或“假”）： (②)将假分式号北为带分式： (③)若分式的值为整数，x为整数，求分式的值。 第6页，共10页 23.(本小题8分) 老师在课上总结定理“对于任意两个正数a,b,如果a>b,那么√a>√b”,然后讲解了一道例题：比 较2V3和3V2的大小 解：(2V3)2=4×3=12,(3√②)2=9×2=18. 12<18, 2√3<3V2 参考上面例题的解法，解答下列问题： (1)填空：-3V5-5√3（填“>”“<”或“=”）： (2)比较√7+V5与√10+√2的大小： (3)若M=V2-√6，N=√3-√5，试比较M,N的大小. 24.(本小题8分) 对于二次三项式x2+2ax+a2,可以直接用公式法分解为(x+a)的形式，但对于二次三项式x2+2ax-3a2, 就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使x2+2ax-3a2中的前 两项与a2构成完全平方式，再减去α这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进一步分解.于是x2+ 2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)x-a). 像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法， (1)如果a2-4a+(一一-)是一个完全平方式，则括号内的常数应为一-： (2)用“配方法”分解因式：x2+6x-7: (3)用“配方法”分解因式：3x2-6x-12, 第7页，共10页 25.(本小题10分) 如图(1)，直角梯形0ABC中，∠A=90°，AB/C0,且AB=2,0A=2W3,LBC0=60°. A B A B A B 且 H H M 60~ P 60的 60 图1) C 图2) (备用图) (1)求证：△0BC为等边三角形： (2)如图(2)，OH1BC于点H,动点P从点H出发，沿线段H0向点0运动，动点Q从点0出发，沿 线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，△OPQ的面积为S,求S 与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围； (3)设PQ与OB交于点M,当OM=PM时，求t的值. 26.(本小题10分) 综合与实践. 阅读材料：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一 片，就是平面图形的镶嵌. 图1 图2 图3 图4 图5 第8页，共10页 (1)实践操作：如图1，在□ABCD中，AB=2,AD=3,∠BAD=60°，图2右侧的阴影部分可以看成是左 侧阴影部分切割后沿射线AD方向平移而成，则平移的距离是； (2)计算探究：同理，再进行一次切割平移，可得图3，即图4可以看成由平行四边形经过两次切割平移而 成.我们可以用若干个如图4所示的图形，平面镶嵌成如图5的图形，则图5的面积是； (3)解决问题：小明家有一块区域是由正三角形和正六边形的瓷砖镶嵌而成，其中正三角形瓷砖比正六边形 瓷砖便宜40元；用500元购买正三角形瓷砖与用2500元购买正六边形瓷砖的数量相等.请问两种瓷砖每块 各多少元？ 27.(本小题10分) 在数学探究课上，小红同学利用转化思想，计算运动条件下线段和的最小值，其过程如下： 方法感悟 阅读下面的解题过程及方法并填空，感悟转化思想在求线段和最小值中的应用。 如图1，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2,M,N分别是AB,AC边上的动点，且 2D BM=AN,连接BN,CM.求BN+CM的最小值， 解题过程：如图 图1 1,将线段BA绕点B逆时针旋转45°，得到线段BD,连接DM.由题意，得∠DBM=∠A=45° 由旋转的性质，得BD=① .又BM=AN,∴△BDM≌△ABN(依据： ② )..DM=BN.BN+CM=DM+CM.∴当C,M,D三点共线时，DM+CM 取得最小值，即BN+CM取得最小值.则BN+CM的最小值为③】 (1)阅读上述过程，并填空：①一：②一：③一· (2)探究证明 如图2，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,以AD为边向外作等边三角形ADF,P是矩形内一动点，连 接PA,PD,过点P作PE L BC于点E,求PA+PD+PE的最小值. 第9页，共10页 P E B A 图2 (3)拓展延伸 如图3，已知正方形ABCD的边长为8，O为对角线的交点，M,N分别是AB,AD边上的动点，且总有BM= DN,连接OM,CN,请直接写出OM+CN的最小值和此时BM的值. M B 图3 第10页，共10页 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版八年级数学下册全部内容。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列事件中，是必然事件的是(    ) A. 打开电视机，正在播放国际新闻 B. 年月份有天 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 一个五边形的外角和是 2.为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了名同学的测试成绩进行分组整理后，它们分别落在个小组内，前个小组的频数分别为、、，第个小组的频率为，则第个小组的频数为(    ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是(    ) A. 当时，分式有意义 B. 分式与的最简公分母是 C. 当分式时， D. 无论为何值，的值总为正数 4.实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(    ) A. B. C. D. 5.我国古代数学家刘徽将勾股形古人称直角三角形为勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助此分割方法所得图形证明了勾股定理如图所示，矩形就是由两个这样的图形拼成无重叠、无缝隙下面给出的条件中，一定能求出矩形面积的是(    ) A. 与的积 B. 与的积 C. 与的积 D. 与的积 6.如图，边长为的正方形中，为的中点，为正方形内一点且，连接，以为边在右侧作正方形，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共108分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.分解因式：        ． 8.要使式子有意义，则应满足的条件是        ． 9.某校九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生的成绩单位：米进行整理，绘制成如图频数分布直方图第一组，第二组，依此类推至第五组： 将成绩不低于米的评为等级，若该校共有名男生参加了测试，则可评为等级的男生大约有        人 10.质检部门对一台发球机在某一参数下的发球合格性进行测试，这台发球机连续发射个球，如图显示了发球合格的结果． 根据图象信息，估计这台发球机发球合格的概率为            结果精确到． 11.图是小蒲周末学做的小蛋糕，每一块小蛋糕的上表面可看作是四边形，小蒲沿小蛋糕的对角线划了一个十字花如图已知与互相平分且交于点，，，，则一块小蛋糕的上表面的面积为            ． 12.如图，在直角梯形中，，，，，，则        13.因为，所以，的整数部分为，小数部分为；设的小数部分为，的整数部分为，则        ． 14.如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第幅图中“▱”的个数为，第幅图中“▱”的个数为，第幅图中“▱”的个数为，，以此类推，若为正整数，则的值为          ． 15.取一张正方形纸片，先折叠成两个全等的矩形得到折痕，然后展开，再把沿折叠，使点落在折痕上，则的度数为____． 16.如图，正方形的边长为，、分别为、边上的动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的最小值为        ． 3、 解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分计算： ； ． 18.本小题分解分式方程：． 先化简，再求值：，其中． 19.本小题6分 如图，在中，，为中点，过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，连接，． 判断四边形的形状，并说明理由． 若，，求的长度． 20.本小题分 为深入推进阳光体育锻炼、引导学生坚持日常运动、增强体质健康，某校以七年级学生国家学生体质健康标准测试成绩为依据，开展体质健康达标情况调研，按测试总分将学生体质等级划分为优秀分及以上、良好分、及格分、不及格分四个等级，随机抽取该校部分七年级学生的测试成绩为样本，整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： 本次抽样调查的样本容量是______，“良好”等级对应的圆心角度数是______； 补全条形统计图； 若该校七年级共有名学生，估计该校七年级体质测试等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有多少人？ 21.本小题分 同学们在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案并分别记作，，，，卡片背面保持完全相同． 将这四张卡片将背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“文学”的概率为______； 将这四张卡片背面朝上洗匀后，小明从中随机抽取一张，记下结果，放回：背面朝上洗匀后，小丽再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法，求小明和小丽抽取不同卡片的概率． 22.本小题分 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式；这样的分式就是真分式类似地，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式． 如． 解决下列问题： 分式是______分式填“真”或“假”； 将假分式化为带分式； 若分式的值为整数，为整数，求分式的值． 23.本小题分 老师在课上总结定理“对于任意两个正数，，如果，那么”，然后讲解了一道例题：比较和的大小． 解：，． ， ． 参考上面例题的解法，解答下列问题： 填空：______填“”“”或“”； 比较与的大小； 若，，试比较，的大小． 24.本小题分 对于二次三项式，可以直接用公式法分解为的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使中的前两项与构成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进一步分解于是． 像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法． 如果______ 是一个完全平方式，则括号内的常数应为______ ； 用“配方法”分解因式：； 用“配方法”分解因式：． 25.本小题10分 如图，直角梯形中，，，且，，． 求证：为等边三角形； 如图，于点，动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为秒。设点运动的时间为秒，的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的取值范围； 设与交于点，当时，求的值． 26.本小题10分 综合与实践． 阅读材料：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌． 实践操作：如图，在▱中，，，，图右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分切割后沿射线方向平移而成，则平移的距离是           计算探究：同理，再进行一次切割平移，可得图，即图可以看成由平行四边形经过两次切割平移而成我们可以用若干个如图所示的图形，平面镶嵌成如图的图形，则图的面积是           解决问题：小明家有一块区域是由正三角形和正六边形的瓷砖镶嵌而成，其中正三角形瓷砖比正六边形瓷砖便宜元用元购买正三角形瓷砖与用元购买正六边形瓷砖的数量相等请问两种瓷砖每块各多少元 27.本小题10分 在数学探究课上，小红同学利用转化思想，计算运动条件下线段和的最小值，其过程如下： 方法感悟 阅读下面的解题过程及方法并填空，感悟转化思想在求线段和最小值中的应用． 如图，在等腰直角三角形中，，，分别是，边上的动点，且，连接，求的最小值．  解题过程：如图，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接由题意，得由旋转的性质，得________又，依据：________．．当，，三点共线时，取得最小值，即取得最小值．则的最小值为________． 阅读上述过程，并填空：          ；          ；          ． 探究证明 如图，在矩形中，，，以为边向外作等边三角形，是矩形内一动点，连接，，过点作于点，求的最小值． 拓展延伸 如图，已知正方形的边长为，为对角线的交点，，分别是，边上的动点，且总有，连接，，请直接写出的最小值和此时的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $