精品解析：江苏省南京市玄武区2024-2025学年 八年级下学期期末数学试卷

八年级数学作业单 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的识别方法是解题的关键．利用轴对称图形和中心对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A中、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D中、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 购买一张彩票，中奖 D. 人中至少有2人的生日相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查随机事件的定义，根据随机事件的定义（可能发生也可能不发生的事件），逐一分析各选项即可． 【详解】解：A中，太阳每天必然从东方升起，属于必然事件，故不符合题意； B中，三角形内角和恒为，不可能为，属于不可能事件，故不符合题意； C中，彩票中奖结果不确定，可能发生也可能不发生，属于随机事件，符合题意； D中，根据抽屉原理，人至少有2人生日相同，属于必然事件，故不符合题意； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根与算术平方根的概念，需注意算术平方根的非负性，根据平方根和算术平方根定义进行判断即可． 【详解】解：选项A：，但结果写为，故A错误； 选项B：，等式成立，故B正确； 选项C：，但结果写为，故C错误； 选项D：，但结果写为，故D错误． 故选：B． 4. 当汽车的功率P（单位：）一定时，汽车的行驶速度v（单位：）与汽车所受阻力F（单位：N）之间成反比例函数关系，其图像如图所示．当汽车所受阻力低于时，汽车会有安全隐患，为保证汽车行驶安全，汽车的行驶速度应（ ） A. 大于 B. 不大于 C. 小于 D. 不小于 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法求反比例函数是解题的关键，设反比例函数的解析式为，将代入，求出，利用为了安全汽车所受阻力应不低于，得，求解即可． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 将代入，得， 解得：， 则反比例函数的解析式为， ∵为了安全汽车所受阻力应不低于， ∴， 得， 即不大于 故选：B． 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，分别根据的符号判断反比例函数和一次函数的图象所在象限即可． 【详解】解：对于反比例函数，当时，反比例函数过第一、三象限，一次函数过第一、三、四象限， 故选项B，C错误； 对于反比例函数，当时，反比例函数过第二、四象限，一次函数过第一、二、四象限， 故选项A正确，选项D错误； 故选：A． 6. 如图，已知不共线三点A，B，C，点D是平面内的动点，线段，，，的中点分别为M，N，P，Q．下列关于四边形的说法正确的是：（ ） ①存在无数个平行四边形； ②存在无数个菱形； ③存在无数个矩形； ④存在两个正方形． A. ① B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 详解】解：平面内任意取一点D，与点A，点B，点C构成四边形，连接，，如图， ∵M、N、P、Q分别是，，，的中点， ，，，，，，，， ，，，， ∴四边形是平行四边形， ∴存在无数个四边形是平行四边形，故①正确； 当时，即以点B为圆心，的长为半径画圆，在圆弧上任取一点D（不与三点A，B，C中两点共线），如图， 同上得，， 则有， ∴四边形是菱形， ∴存在无数个四边形是菱形，故②正确； 当时，即过点作垂线，为垂线上任一点（不与三点A，B，C中两点共线）时，如图， 同上得，， ∴， 即， ∴四边形是矩形， ∴存在无数个四边形是矩形，故③正确； d当且仅当，时，即，时，中点四边形才是正方形，即点必须在以点B为圆心，的长为半径的圆上，且在过点作的垂线上，这样的点D在左侧，右侧各一个共有2个，如图， 故存在两个四边形是正方形， 故④正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得，进而求解即可． 【详解】若式子实数范围内有意义， ∴ ∴． 故答案为：． 8. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】-2 【解析】 【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 【详解】解：若分式的值为零，则x+2=0且x-2≠0， ∴x的值是-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少． 9. 某型号电视机的质量检测结果如下表．任意抽取一台该型号电视机是优等品的概率的估计值是________．（精确到） 抽取的台数n 10 20 50 100 200 300 500 1000 优等品的频数m 9 19 47 94 192 285 476 951 优等品的频率 【答案】 【解析】 【分析】先精确到，后观察成活率的数值稳定在哪一个数值上，即可估算这种树苗移植成活率的概率，可得出答案． 此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率． 【详解】解：根据题意，保留一位小数，表格数据可得， 成优等品的频率 随着样本数量不断增加，优等品的频率稳定在， ∴优等品的概率为， 故答案为：． 10. 在ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠C的度数为_____°． 【答案】72° 【解析】 【分析】由平行四边形的对边平行结合条件可求得∠A，则可求得∠C的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，∠A=∠C， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠A：∠B=2：3， ∴∠A==72°， ∴∠C=∠A=72°， 故答案为：72°． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行、对角相等是解题的关键． 11. 比较大小：_____1．（填“>”或“<”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】实数的大小比较，通过对无理数的估算，求得，从而确定两个数的大小． 【详解】解：∵ ∴ ∴，即 故答案为：＞． 【点睛】本题考查实数的大小比较，正确进行无理数的估算是解题关键． 12. 如图，在矩形中，E、F分别为的中点，若，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理，得，根据矩形的性质，得，故，解答即可． 本题考查了三角形中位线定理，矩形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键． 【详解】解：∵矩形， ∴，， ∵E、F分别为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 13. 已知反比例函数的图像经过点，当时，y的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的增减性，先由函数图象经过点求出的值，结合反比例函数的增减性可求出的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为， ∴在每个象限内随的增大而减小， ∵当时，， ∴当时，． 故答案为：． 14. 已知关于x的分式方程有增根，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查分式方程有增根的情况．将方程两边同乘，转化为整式方程，求得，根据分式方程有增根，得到，求解即可． 【详解】解：方程两边同乘，得， 解得， ∵关于x的分式方程有增根， ∴当时，， 即， ∴． 故答案为：3 15. 如图，将菱形纸片折叠，使得点B恰好落在边的中点处，折痕为．若菱形的边长为，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点C作交于点G，证明四边形是平行四边形，是等边三角形，设，则根据勾股定理列式解答即可． 本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：连接，过点C作交于点G， ∵四边形是菱形，且菱形的边长为，， ∴，，， ∴四边形是平行四边形，是等边三角形， ∴，， ∵边的中点是， ∴， ∴， 设， 则 ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 16. 如图，将绕点O逆时针旋转一定角度得到，使得．若，，则________°． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，正确作出辅助线，证明三角形全等是解题的关键． 连接，，，，与相交于点D，与交于点E，先由三角形的内角和求出，再由旋转的性质得到，，，，从而证得，得到，根据三角形的内角和得到，根据求得，即可解答． 【详解】解：连接，，，，与相交于点D，与交于点E， ∵，， ∴， ∵将绕点O逆时针旋转一定角度得到， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：50 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式乘除的混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】（1）按照解分式方程的基本步骤求解即可． （2）按照解分式方程的基本步骤求解即可． 本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， 去分母，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，系数化为1，得， 经检验，是原方程的解， 故是原方程的解． 【小问2详解】 解：∵， 去分母，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 经检验，是原方程的增根， 故原方程无解． 19. 解一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用公式法求解即可． （2）利用因式分解法求解即可． 本题考查了公式法，因式分解法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵, 在这里， ∴， 解得，． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， 解得． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，求代数式的值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 学校计划开展“行走南京”社会实践活动，有以下四条特色线路：A环湖路、B陵园路、C颐和路、D鸡鸣寺路．为了解学生对这四条线路的选择情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的样本容量为________，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“颐和路”所对应扇形圆心角的度数为________°； （3）若该校共有380名学生，请估计选择“鸡鸣寺路”学生的人数． 【答案】（1）50，补全统计图见解析 （2）72 （3）152 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，熟知扇形统计图和条形统计图的特征是解题的关键． (1)用D的人数除以所占的百分比即可求出总人数；用总人数减去其它人数求出A的人数，补全条形统计图即可； (2)用乘以C的人数所占的百分比，即可得出答案； (3)用380乘以D的人数所占的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量为： (名)， 故答案为：50； 选择线路A的学生有： (名)， 补全条形统计图： 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，“颐和路”所对应的扇形圆心角为： 故答案为：72； 【小问3详解】 解： (名)， 答：选择“鸡鸣寺路”学生的人数为152名． 22. 某班级学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校．一部分学生乘慢车先出发，出发15分钟后，剩余学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度． 【答案】慢车的速度为 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，准确分析条件列方程是解题的关键． 设慢车的速度为，则快车的速度为，根据“慢车先出发，出发15分钟后，剩余学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区”列方程求解即可． 【详解】解：设慢车的速度为，则快车的速度为，根据题意，得， 解得：； 经检验：是原方程的解． 答：慢车的速度为． 23. 如图，在中，点E、F、G、H分别在边上，，，且平分． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握判定和性质是解题的关键． （1）根据得到，利用证明即可； （2）证明，得出，由，得出，证明四边形是平行四边形，再利用平行和角平分线证明即可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵在与中， ， ∴． 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∵在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形, ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 24. 已知关于x的一元二次方程（k为常数）． （1）求证：不论k为何值，该方程有两个不相等的实数根； （2）若是方程的一个根，求k的值和方程的另一个根． 【答案】（1）见解析 （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，掌握，方程有两个不相等的实数根是解题关键． （1）根据一元二次方程根的判别式，得到，再根据平方的非负性，即可证明结论； （2）将代入方程，求出，再根据因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， 不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 解：将代入方程，得：， 解得：， 当时，方程为， 即， ，， 方程的另一个根是． 25. 如图，在正方形中，E为边上一点，以为边作正方形．过点B作，垂足为P，交于点H．连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是菱形，则________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，再证明，即可． （2）先证明，得到，再利用勾股定理解答即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握判定和性质，勾股定理是解题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于点A，B，点A的横坐标为2． （1）求一次函数的表达式； （2）关于x的不等式的解集为________； （3）将直线AB平移，与函数的图像交于C，D两点，且点C在第一象限，点D在第三象限．若四边形是矩形，请直接写出矩形的面积． 【答案】（1） （2）或 （3）10 【解析】 【分析】本题考查待定系数法，图像交点与不等式的解集，矩形的性质，勾股定理等． （1）先求出点坐标，再将点代入一次函数的解析式中求出的值即可； （2）图像法求不等式的解集即可； （3）设直线与y轴的交点为E，则，延长，交y轴于点F，设，根据勾股定理在中构造方程，求出，待定系数法求出直线的解析式为，进而可求得点，从而根据两点间距离公式求出，，根据矩形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在的图像上，且点A的横坐标为2， 当时，． ∴， 将点代入，得， ∴一次函数的表达式为 【小问2详解】 解：解方程组得，或， ∴； 由图像可得：时的取值范围为：或． 故答案为：或． 【小问3详解】 解：设直线与y轴的交点为E， 令，则， ∴， 延长，交y轴于点F，设 ∵，，， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴在，， 即， 解得， ∴， 设直线的解析式为， ∵直线过点，， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 解方程组得，， ∴， ∴， ∵， ∴． 27. （1）如图①，在中，，是边上的高．将，分别沿，翻折得到，．延长，交于点F． ①求证：四边形是正方形； ②若，则的周长为________． （2）已知正方形，直线与正方形相邻的两边都相交，且所截得的直角三角形的周长等于正方形周长的一半．求作：经过点P的一条直线． ①如图②，当点P在正方形的边上时； ②如图③，当点P在正方形的外部时． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 【答案】（1）①见解析；②12．（2）①见解析②见解析 【解析】 【分析】（1）①根据折叠的全等性质，结合有一组邻边相等的矩形是正方形解答即可； ②根据三角形全等的性质，结合三角形的周长解答即可． （2）①根据（1）的证明，得到的周长为正方形周长的一半，以此作图即可； ②（a）以A为圆心，以为半径作；（b）连接，作的垂直平分线交于点O；（c）以O为圆心，以为半径作与交于点Q；作直线即可． 【详解】（1）①证明：根据折叠的性质，得， ∴，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． ②解：根据折叠的性质，得， ∴， ∴， ∵， ∴正方形的边长为6， ∴的周长为， 故答案为：12． （2）①解：当点P在正方形的边上时 根据（1）的证明，得到的周长为正方形周长的一半， 连接，再作，最后作的平分线， 作直线， 则直线即为所求的直线； ②解：当点P在正方形的外部时 （a）以A为圆心，以为半径作； （b）连接，作的垂直平分线交于点O； （c）以O圆心，以为半径作与交于点Q； 作直线， 则直线即为所求直线．理由如下： 设直线与交于点G，交于点H， 根据作图，得， ∵， ∴， ∴， 同理可证，， 于可得， 符合了问题1的条件，结论自然成立， 则即为所求． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的基本作图，角的平分线的基本作图，熟练掌握判定和性质，基本作图是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学作业单 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 购买一张彩票，中奖 D. 人中至少有2人的生日相同 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 当汽车的功率P（单位：）一定时，汽车的行驶速度v（单位：）与汽车所受阻力F（单位：N）之间成反比例函数关系，其图像如图所示．当汽车所受阻力低于时，汽车会有安全隐患，为保证汽车行驶安全，汽车的行驶速度应（ ） A. 大于 B. 不大于 C. 小于 D. 不小于 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（k为常数，）图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知不共线三点A，B，C，点D是平面内的动点，线段，，，的中点分别为M，N，P，Q．下列关于四边形的说法正确的是：（ ） ①存在无数个平行四边形； ②存在无数个菱形； ③存在无数个矩形； ④存在两个正方形． A. ① B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 8. 若分式的值为零，则x的值是______． 9. 某型号电视机的质量检测结果如下表．任意抽取一台该型号电视机是优等品的概率的估计值是________．（精确到） 抽取的台数n 10 20 50 100 200 300 500 1000 优等品的频数m 9 19 47 94 192 285 476 951 优等品的频率 10. 在ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠C的度数为_____°． 11. 比较大小：_____1．（填“>”或“<”） 12. 如图，在矩形中，E、F分别为的中点，若，则________． 13. 已知反比例函数的图像经过点，当时，y的取值范围是________． 14. 已知关于x的分式方程有增根，则________． 15. 如图，将菱形纸片折叠，使得点B恰好落在边的中点处，折痕为．若菱形的边长为，，则________． 16. 如图，将绕点O逆时针旋转一定角度得到，使得．若，，则________°． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 19. 解一元二次方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 学校计划开展“行走南京”社会实践活动，有以下四条特色线路：A环湖路、B陵园路、C颐和路、D鸡鸣寺路．为了解学生对这四条线路的选择情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的样本容量为________，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“颐和路”所对应的扇形圆心角的度数为________°； （3）若该校共有380名学生，请估计选择“鸡鸣寺路”学生的人数． 22. 某班级学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校．一部分学生乘慢车先出发，出发15分钟后，剩余学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度． 23. 如图，在中，点E、F、G、H分别在边上，，，且平分． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形． 24. 已知关于x的一元二次方程（k为常数）． （1）求证：不论k为何值，该方程有两个不相等的实数根； （2）若是方程的一个根，求k的值和方程的另一个根． 25. 如图，在正方形中，E为边上一点，以为边作正方形．过点B作，垂足为P，交于点H．连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形菱形，则________． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于点A，B，点A的横坐标为2． （1）求一次函数表达式； （2）关于x的不等式的解集为________； （3）将直线AB平移，与函数的图像交于C，D两点，且点C在第一象限，点D在第三象限．若四边形是矩形，请直接写出矩形的面积． 27. （1）如图①，在中，，是边上高．将，分别沿，翻折得到，．延长，交于点F． ①求证：四边形是正方形； ②若，则的周长为________． （2）已知正方形，直线与正方形相邻的两边都相交，且所截得的直角三角形的周长等于正方形周长的一半．求作：经过点P的一条直线． ①如图②，当点P在正方形的边上时； ②如图③，当点P在正方形的外部时． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$