2026年暑假预习讲义 2026--2027学年苏科版九年级数学上册：1.1 反比例函数的概念

数学臻选·2026年暑假苏科版九年级数学上预习手册1 《第1章反比例函数第一节反比例函数的概念》预习讲义 一．预习目标 ( 1.理解反比例函数的定义，熟记反比例函数三种等价表达形式，能准确区分反比例、正比例、二次函数；能根据反比例函数定义求解析式中参数的值，牢记隐含条件比例系数k ≠ 0、自变量x ≠ 0；会用待定系数法求反比例函数解析式，能判断点是否在反比例函数图像上；能结合实际问题列出反比例函数关系式，明确实际情境中自变量取值范围。 2.通过实际情境变量关系探究，抽象出反比例函数模型，体会建模思想；通过定义辨析、参数求值训练，强化方程思想与分类讨论意识。 3.感受反比例函数在工程、行程、几何、物理中的广泛应用，体会函数刻画变量关系的价值，提升数学应用意识。 4.发展数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算四大核心素养。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.反比例函数概念及三种表达形式； 2.根据定义求参数、待定系数法求反比例函数解析式； 3.判断反比例函数、判断点在函数图像上。 （二）难点 1.挖掘定义双重限制条件：x次数为-1且比例系数k ≠ 0； 2.实际问题中建立反比例函数模型，确定自变量取值范围； 3.综合参数求值、点坐标代入、实际应用的复合型题型。 ) 三．自主探究 （一）反比例关系 【问题】这个矩形的相邻两边长的乘积是一个定值.如图，当一边变大时，邻边变小;当一边变小时，邻边变大.无论边长怎样改变，一定有ab=24. 若两个变量x、y的乘积等于一个非零常数k即xy=k(k≠0)，则称y与x成反比例关系。实例：（1）路程s固定：时间t=，t、v成反比； （2）矩形面积S固定：长a=，长、宽成反比； （3）工程总量固定：工作时间与工作效率成反比。 【尝试】 (1)计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)与平均工作效率x(km/天)之间的关系; 【解析】已知高速公路总长为500km，工作总量=工作效率×工作天数，即： xy = 500，变形得：y= (x>0) (2)向容积为2500m的水池内注水，注满水池所需时间t(h)与注水平均速度v(m3/h)之间的关系; 【解析】已知水池容积为2500m3，注水总量 = 注水速度×注水时间，即： vt = 2500，变形得：t=(v>0) (3)两个实数m与n的乘积为-200，m与n之间的关系. 【解析】 已知两个实数m与n的乘积为-200，即： mn = -200，变形得：m= (n≠0) （二）反比例函数定义 1.定义：形如 y=（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。 2.三种等价书写形式（考点） （1）标准分式型：y=(k≠0)； （2）乘积型：xy=k(k≠0)； （3）负指数幂型：y=kx-1(k≠0)。 3.定义两大硬性条件（易错点） （1）x的次数必须为-1； （2）常数项（比例系数）k≠0； （3）自变量限制：x≠0，函数值y≠0。 4.实际问题反比例函数注意事项 实际场景中，自变量x通常取正数（长度、速度、时间、工程量等不能为负），写解析式时必须标注取值范围。 四．经典例题 例1.（2025秋·扬州邗江区九上期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. y=3x B. y= C. xy=-5 D. y= 【答案】：C 【解析】：A是正比例函数；B分母含x+1，不是x单独作分母；D中x次数为2；C变形为y=-，符合反比例函数定义。 例2.（2026·盐城阜宁一模）若函数y=是反比例函数，则m的值为（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 【答案】：B 【解析】：由定义列方程组m2-5=-1且m-2≠0，解得m2=4即m=±2，排除m=2，得m=-2。 例3.（2025秋·苏州吴江区九上期末）长方形面积为24，设长为x，宽为y，写出y关于x的函数关系式：___________（标注自变量范围）。 【答案】：y=(x>0) 【解析】：矩形面积xy=24，变形得y=；长为正数，故x>0。 例4.（2025秋·无锡锡山区九上期末）某运输队运送一批物资，物资总重量固定为180吨，设运输车辆数为x辆，每辆车平均装载重量为y吨。 (1) 求y与x的函数关系式，写出自变量取值范围； (2) 若安排6辆车运输，每辆车平均载重多少吨？ (3) 若每辆车最多载重15吨，至少需要安排多少辆车？ 解：(1) 总重量xy=180，得y=；车辆数为正整数，x>0且x为整数； (2) 把x=6代入，y==30，平均载重30吨； (3) 由y≤15，即≤15，15x≥180，x≥12；至少12辆车。 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2024秋·盐城盐都区九上期中）下列变量关系成反比例的是（ ） A. 单价固定，总价与数量 B. 圆周长与半径 C. 体积固定，圆柱底面积与高 D. 身高与年龄 【答案】：C 【解析】：A正比例；B正比例；C底面积×高=体积（定值），反比例；D无固定函数关系。 2.（2026·宿迁宿豫二模）反比例函数y=-中，比例系数k的值为（ ） A. 7 B. -7 C. D. - 【答案】：B 【解析】：标准形式y=，对比得k=-7。 3.（2025秋·镇江丹徒九上期末）若y=(a+3)xa2-10是反比例函数，则a=（ ） A. 3 B. -3 C. ±3 D. 【答案】：A 【解析】：a2-10=-1且a+3≠0，a2=9，a=±3，舍去a=-3，a=3。 4．已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2. 故选C. 5．若是反比例函数，则a的取值为 A．1 B．﹣l C．±l D．任意实数 【答案】A 【解析】∵是反比例函数， ∴．故选A． 6．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是反比例函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】①；②；③；④；⑤．其中是反比例函数的有④；⑤，共2个，故选：B （二）填空题 7.（2024秋·常州武进九上期中）若xy=-9，则y关于x的反比例函数解析式为______。 【答案】：y=- 【解析】标准形式y=，xy=-9可化为y=- 8.（2025秋·泰州海陵九上期末）工程总量300，工作效率v，工作时间t，则t=______。 【答案】：t=(v>0) 【解析】工程总量=工作效率×工作时间，300=vt，可化为t= （三）解答题 9.（2025秋·淮安涟水九上期末）一个定值电阻两端电压U=60V，由物理公式U=IR（电压=电流×电阻）。 (1) 写出电流I与电阻R的函数关系式，标注自变量范围； (2) 当电阻R=12Ω时，求电流I； (3) 若电流不能超过10A，求电阻R的取值范围。 解：(1) 变形IR=60，I=(R>0)； (2) R=12，I==5(A)； (3) I≤10，即≤10，10R≥60，R≥6Ω。 10．已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，，求关于的函数解析式． 解：∵与成反比例，与成正比列，∴设，， ∴，∵当时，；当时，， ∴，解得：，∴，即． 六．巩固训练 （一）选择题 1．下列函数中，为反比例函数的是（　　） A．y＝x B．y＝ C．y＝－5x－2 D．y＝－x－1 【答案】D 【解析】A． y＝x是正比例函数，不符合题意；B． y＝不是反比例函数，不符合题意；C． y＝－5x－2不是反比例函数，不符合题意；D． y＝－x－1是反比例函数，符合题意；故选：D． 2.（2026·南京玄武二模）下列各式中，属于反比例函数的有（） ①y=；②y=；③xy=-1；④y=4x-1；⑤y= A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】：B 【解析】：①③④符合反比例函数定义；②正比例，⑤分母是x+2，共3个。 3.（2026·镇江京口一模）路程固定120km，速度v，时间t，下列说法错误的是（ ） A. t与v成反比例 B. t= C. v越大，t越大 D. v>0,t>0 【答案】：C 【解析】：v越大，t越小，C错误。 4．若y与成反比例，x与 成正比例，则y与z成（　　） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．不能确定 【答案】A 【解析】由题意可设，，且，，∴，即 ∵，，∴，∴是正比例函数，故选：A． 5．下面叙述中的变量与变量满足反比例函数关系的是（    ） ①计划从地到地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数； ②汽车匀速行驶时，行驶的路程与行驶的时间 A．只有①是 B．只有②是 C．①②都是 D．①②都不是 【答案】A 【解析】根据题意得：①长度与铺设天数的函数关系式为，是反比例函数关系，故本选项符合题意； ②设汽车行驶的速度为v，v为定值，则行驶的路程与行驶的时间的函数关系式为，不是反比例函数关系，故本选项不符合题意；故选：A 6．已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值： x … 1 2 4 … y … 4 2 1 … y与x的函数关系有以下3个描述：①可能是一次函数关系；②可能是反比例函数关系； ③可能是二次函数关系，所有正确描述的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【解析】观察可知，三个点不在同一直线上，故①错误，③正确；三个点的横坐标和纵坐标的积都为4，故都在反比例函数图象上，故②正确；故选：C． 7.反比例函数的比例系数是（    ） A.3 B.2 C. C. 【答案】D 【解析】，故.故选：D. 8.下列说法正确的是（   ） A.函数是正比例函数，比例系数是3 B.函数是反比例函数，比例系数是 C.函数是反比例函数，比例系数是5 D.函数是反比例函数，比例系数是 【答案】D 【解析】A．函数是反比例函数，故A项错误；B．函数是一次函数，故B项错误；C．函数是反比例函数，比例系数是，故C项错误；C．函数是反比例函数，比例系数是，故D项正确.故选：D． 9.如果函数反比例函数，那么的值是（    ） A.2 B. C.1 D.0 【答案】B 【解析】∵是反比例函数，∴，解得：，故B正确． 故选：B． 10．如果y是x的反比例函数，那么当x增加50%时，y将( ) A. 减少50%　　　 B. 减少 C. 增加50%　　　　 D. 增加 【答案】B 【解析】∵y是x的反比例函数，∴xy的值为定值，∴当x增加50%时，y将减少．设y减少的比例为a，则有xy＝x(1＋50%)·y(1－a)，解得a＝. （二）填空题 11.（2026·泰州兴化一模）三角形面积固定为16，底x，高y，则y=_______。 【答案】：(x>0) 【解析】：xy=16→xy=32→y=。 12. （2024秋·连云港赣榆九上期中）若y=(k-1)xk2-2是反比例函数，则k=_____。 【答案】：-1 【解析】：k2-2=-1且k-1≠0，k2=1，k=±1，舍去k=1。 13.反比例函数的比例系数是           ． 【答案】-16 【解析】反比例函数的比例系数是：. 14.反比例函数,当时，函数y的值是           ． 【答案】12 【解析】当，. 15.已知反比例函数，当时，，则比例系数常数k的值为      ． 【答案】 【解析】∵反比例函数，当时，，∴． 16.下列函数①；；③；④；⑤中，y是x的反比例函数的有        （填序号）． 【答案】②④ 【解析】①是一次函数中的正比例函数；符合反比例函数的定义形式，是反比例函数；③中自变量x的指数是－2，不符合反比例函数的定义形式，不是反比例函数；④符合反比例函数的定义形式，是反比例函数；⑤当时，是反比例函数，缺少此条件则不是反比例函数. 17.若是关于的反比例函数，则常数      ． 【答案】2 【解析】∵函数是关于的反比例函数， 解得：． 18.已知关于x的反比例函数，则       ． 【答案】 【解析】∵是反比例函数，∴，，∴. 19.当三角形的面积为时，它的底边长与底边上的高之间的函数表达式为     ． 【答案】 【解析】∵三角形的面积底边底边上的高，∴，∴. 20.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是       . 【答案】甲 【解析】由物理知识得，力臂越大，用力越小，力的大小与对杆的压力的作用点到支点的距离成反比，∵，且将相同重量的水桶吊起同样的高度，∴甲同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远. （三）解答题 21.下列函数（其中是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 解：（1）不是反比例函数，理由如下：∵中自变量的指数是不是，不符合反比例函数的定义，∴不是反比例函数. （2）是反比例函数，理由如下：∵中自变量x的指数是，符合反比例函数的定义，∴不是反比例函数. （3）不是反比例函数，理由如下：∵中自变量的指数是1不是，属于正比例函数，不符合反比例函数的定义，∴不是反比例函数. （4）是反比例函数，理由如下：∵中自变量x的指数是，符合反比例函数的定义，∴不是反比例函数. （5）不是反比例函数，理由如下：表示的是于成反比，表示的不是与成反比，不是反比例函数． （6）不是反比例函数，理由如下：可变为，因此此解析式表示的是与成反比，表示的不是与成反比，不是反比例函数． 22.已知函数， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 解：（1）当函数是一次函数时，，且，解得：且. （2）当函数是正比例函数时，，解得：． （3）当函数是反比例函数时，，解得：． 23.已知两个变量x，y之间的关系如图所示． (1)求当x分别取0，，3时函数y的值． (2)求当y分别取0，，3时自变量x的值． 解：(1)当x＝0时，y＝x＋1＝1；当x＝时，y＝＝；当x＝3时，y＝x－1＝2. (2)当y＝0时，只能由y＝x＋1(x＜1)输出，∴x＋1＝0，∴x＝－1.当y＝时，三种变量都有可能输出，代入y＝x＋1，得x＝；代入y＝，得x＝；代入y＝x－1，得x＝.当y＝3时，只能由y＝x－1(x>2)输出，∴3＝x－1，∴x＝4. 24.如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为x m，与墙平行的边长为y m． （1）直接写出y与x的函数关系式为______； （2）现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． 解：（1）根据题意得：，∴y与x的函数关系式为：. （2）当x=5时，，∵，∴不符合题意，舍去；当x=6时，， ∵，∴符合题意，此栅栏总长为：. 答：应选择x=6的设计方案，此栅栏总长为22m． 25.在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm. (1)设菱形的两条对角线的长分别为x(cm)，y(cm)，求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数； (2)若其中一个菱形的一条对角线长为6cm，求这个菱形的边长． 解：(1)∵在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm，∴S菱形＝×4×12＝24cm2，∵菱形的两条对角线的长分别为x，y，∴S菱形＝xy＝24cm2，∴y关于x的函数表达式为y＝，这个函数是反比例函数，比例系数是48 (2)当x＝6时，y＝＝8，∴另一条对角线长为8cm，∴这个菱形的边长为：＝5cm 26.已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1. （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当x＝－时，求y的值. 解：∵y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，∴可设y1＝k1x2，y2＝， 把x＝1时，y＝3和x＝－1时，y＝1代入得：，解得：， ∴y与x之间的函数表达式为y＝2x2+， （2）当x＝－时，y＝2×(－)2+(－2)＝－. 27. 公元前3世纪，古希腊物理学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为： 阻力×阻力臂＝动力×动力臂 【问题解决】 若工人师傅欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1 500 N和0.4 m. (1)动力F(N)与动力臂L(m)有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头需要多大的力？ (2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 【数学思考】 (3)请用数学知识解释：我们使用撬棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力． 解：(1)根据“杠杆原理”有FL＝1500×0.4＝600，∴函数表达式为F＝，当L＝1.5时，F＝＝400，因此，撬动石头需要400 N的力　 (2)在F＝中，当F＝400×＝200时，L＝3，3－1.5＝1.5(m)，因此若用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长1.5 m　 (3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆原理”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设其为k，则动力F与动力臂L的函数表达式为F＝，由反比例函数的表达式，动力F随动力臂的增长而减小，动力臂越长越省力． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026年暑假苏科版九年级数学上预习手册1 《第1章反比例函数第一节反比例函数的概念》预习讲义 一．预习目标 ( 1.理解反比例函数的定义，熟记反比例函数三种等价表达形式，能准确区分反比例、正比例、二次函数；能根据反比例函数定义求解析式中参数的值，牢记隐含条件比例系数k ≠ 0、自变量x ≠ 0；会用待定系数法求反比例函数解析式，能判断点是否在反比例函数图像上；能结合实际问题列出反比例函数关系式，明确实际情境中自变量取值范围。 2.通过实际情境变量关系探究，抽象出反比例函数模型，体会建模思想；通过定义辨析、参数求值训练，强化方程思想与分类讨论意识。 3.感受反比例函数在工程、行程、几何、物理中的广泛应用，体会函数刻画变量关系的价值，提升数学应用意识。 4.发展数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算四大核心素养。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.反比例函数概念及三种表达形式； 2.根据定义求参数、待定系数法求反比例函数解析式； 3.判断反比例函数、判断点在函数图像上。 （二）难点 1.挖掘定义双重限制条件：x次数为-1且比例系数k ≠ 0； 2.实际问题中建立反比例函数模型，确定自变量取值范围； 3.综合参数求值、点坐标代入、实际应用的复合型题型。 ) 三．自主探究 （一）反比例关系 【问题】这个矩形的相邻两边长的乘积是一个定值.如图，当一边变大时，邻边变小;当一边变小时，邻边变大.无论边长怎样改变，一定有ab=24. 若两个变量x、y的乘积等于一个非零常数k即xy=k(k≠0)，则称y与x成反比例关系。实例：（1）路程s固定：时间t=，t、v成反比； （2）矩形面积S固定：长a=，长、宽成反比； （3）工程总量固定：工作时间与工作效率成反比。 【尝试】 (1)计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)与平均工作效率x(km/天)之间的关系; (2)向容积为2500m的水池内注水，注满水池所需时间t(h)与注水平均速度v(m3/h)之间的关系; (3)两个实数m与n的乘积为-200，m与n之间的关系. （二）反比例函数定义 1.定义：形如 y=（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。 2.三种等价书写形式（考点） （1）标准分式型：y=(k≠0)； （2）乘积型：xy=k(k≠0)； （3）负指数幂型：y=kx-1(k≠0)。 3.定义两大硬性条件（易错点） （1）x的次数必须为-1； （2）常数项（比例系数）k≠0； （3）自变量限制：x≠0，函数值y≠0。 4.实际问题反比例函数注意事项 实际场景中，自变量x通常取正数（长度、速度、时间、工程量等不能为负），写解析式时必须标注取值范围。 四．经典例题 例1.（2025秋·扬州邗江区九上期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. y=3x B. y= C. xy=-5 D. y= 例2.（2026·盐城阜宁一模）若函数y=是反比例函数，则m的值为（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 例3.（2025秋·苏州吴江区九上期末）长方形面积为24，设长为x，宽为y，写出y关于x的函数关系式：___________（标注自变量范围）。 例4.（2025秋·无锡锡山区九上期末）某运输队运送一批物资，物资总重量固定为180吨，设运输车辆数为x辆，每辆车平均装载重量为y吨。 (1) 求y与x的函数关系式，写出自变量取值范围； (2) 若安排6辆车运输，每辆车平均载重多少吨？ (3) 若每辆车最多载重15吨，至少需要安排多少辆车？ 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2024秋·盐城盐都区九上期中）下列变量关系成反比例的是（ ） A. 单价固定，总价与数量 B. 圆周长与半径 C. 体积固定，圆柱底面积与高 D. 身高与年龄 2.（2026·宿迁宿豫二模）反比例函数y=-中，比例系数k的值为（ ） A. 7 B. -7 C. D. - 3.（2025秋·镇江丹徒九上期末）若y=(a+3)xa2-10是反比例函数，则a=（ ） A. 3 B. -3 C. ±3 D. 4．已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 5．若是反比例函数，则a的取值为 A．1 B．﹣l C．±l D．任意实数 6．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是反比例函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （二）填空题 7.（2024秋·常州武进九上期中）若xy=-9，则y关于x的反比例函数解析式为______。 8.（2025秋·泰州海陵九上期末）工程总量300，工作效率v，工作时间t，则t=______。 （三）解答题 9.（2025秋·淮安涟水九上期末）一个定值电阻两端电压U=60V，由物理公式U=IR（电压=电流×电阻）。 (1) 写出电流I与电阻R的函数关系式，标注自变量范围； (2) 当电阻R=12Ω时，求电流I； (3) 若电流不能超过10A，求电阻R的取值范围。 10．已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，，求关于的函数解析式． 六．巩固训练 （一）选择题 1．下列函数中，为反比例函数的是（　　） A．y＝x B．y＝ C．y＝－5x－2 D．y＝－x－1 2.（2026·南京玄武二模）下列各式中，属于反比例函数的有（） ①y=；②y=；③xy=-1；④y=4x-1；⑤y= A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3.（2026·镇江京口一模）路程固定120km，速度v，时间t，下列说法错误的是（ ） A. t与v成反比例 B. t= C. v越大，t越大 D. v>0,t>0 4．若y与成反比例，x与 成正比例，则y与z成（　　） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．不能确定 5．下面叙述中的变量与变量满足反比例函数关系的是（    ） ①计划从地到地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数； ②汽车匀速行驶时，行驶的路程与行驶的时间 A．只有①是 B．只有②是 C．①②都是 D．①②都不是 6．已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值： x … 1 2 4 … y … 4 2 1 … y与x的函数关系有以下3个描述：①可能是一次函数关系；②可能是反比例函数关系； ③可能是二次函数关系，所有正确描述的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7.反比例函数的比例系数是（    ） A.3 B.2 C. C. 8.下列说法正确的是（   ） A.函数是正比例函数，比例系数是3 B.函数是反比例函数，比例系数是 C.函数是反比例函数，比例系数是5 D.函数是反比例函数，比例系数是 9.如果函数反比例函数，那么的值是（    ） A.2 B. C.1 D.0 10．如果y是x的反比例函数，那么当x增加50%时，y将( ) A. 减少50%　　　 B. 减少 C. 增加50%　　　　 D. 增加 （二）填空题 11.（2026·泰州兴化一模）三角形面积固定为16，底x，高y，则y=_______。 12.（2024秋·连云港赣榆九上期中）若y=(k-1)xk2-2是反比例函数，则k=_____。 13.反比例函数的比例系数是           ． 14.反比例函数,当时，函数y的值是           ． 15.已知反比例函数，当时，，则比例系数常数k的值为      ． 16.下列函数①；；③；④；⑤中，y是x的反比例函数的有        （填序号）． 17.若是关于的反比例函数，则常数      ． 18.已知关于x的反比例函数，则       ． 19.当三角形的面积为时，它的底边长与底边上的高之间的函数表达式为     ． 20.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是       . （三）解答题 21.下列函数（其中是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 22.已知函数， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 23.已知两个变量x，y之间的关系如图所示． (1)求当x分别取0，，3时函数y的值． (2)求当y分别取0，，3时自变量x的值． 24.如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为x m，与墙平行的边长为y m． （1）直接写出y与x的函数关系式为______； （2）现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． 25.在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm. (1)设菱形的两条对角线的长分别为x(cm)，y(cm)，求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数； (2)若其中一个菱形的一条对角线长为6cm，求这个菱形的边长． 26.已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1. （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当x＝－时，求y的值. 27. 公元前3世纪，古希腊物理学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为： 阻力×阻力臂＝动力×动力臂 【问题解决】 若工人师傅欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1 500 N和0.4 m. (1)动力F(N)与动力臂L(m)有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头需要多大的力？ (2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 【数学思考】 (3)请用数学知识解释：我们使用撬棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $