上海市宝山区2025-2026学年高一下学期6月期末教学质量监测数学试题

高一数学 考生注意： 1．本试卷共21题，满分100分，考试时间90分钟； 2．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面； 3．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题； 4．可使用符合规定的计算器答题． 一、填空题（本大题共12小题，1-6每小题3分，7-12每小题4分，满分42分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分． 1．已知集合，，则____________． 2．已知为虚数单位，则复数的虚部是____________． 3．函数的定义域为____________． 4．在菱形中，____________． 5．幂函数的图像过点，则实数____________． 6．若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围是____________． 7．若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是____________． 8．已知复数、满足，，则的最大值为____________． 9．方程的实数解为____________． 10．已知的内角、、的对边分别为、、，且满足，则中角的大小为____________． 11．对于定义在上的函数，和是上任意给定的两个实数，当时，恒有，则实数的取值范围是____________． 12．在平面直角坐标系中，已知点、，动点满足，点满足，则面积的最大值为____________． 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分． 13．已知，则“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 14．下列函数中，最小正周期为且为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 15．已知复数和所对应的向量分别是、，则下列结论错误的是（ ） A．对应的复数是 B．对应的复数是 C．的充要条件是存在唯一实数，使得 D．的充要条件是 16．已知函数，有下列两个命题： ：有且仅有两个大于8的整数使得在上恰有3个零点； ：有且仅有5个满足条件的整数使得在上恰有3个零点． 则这两个命题中（ ） A．真真 B．真假 C．假真 D．假假 三、解答题（本大题共有5题，满分46分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分） 已知关于的方程． （1）若该方程有一个实根为，求方程的另一个根； （2）若该方程有一个模为1的虚根，求的值． 18．（本题满分8分，第1小题满分3分，第2小题满分5分） 已知，函数． （1）当时，解不等式； （2）当时，求函数的值域． 19．（本题满分8分，第1小题满分3分，第2小题满分5分） 如图，的半径为1，是的直径上一点（异于，），过作与直径垂直的弦与相交于、两点，连接和，设． （1）求线段的长（用表示）； （2）若为直线上一点，且的最小值为，求的值． 20．（本题满分10分，第1小题满分3分，第2小题满分7分） 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（）的池底水平铺设污水净化管道（即的三条边）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H为池底边的中点，E、F分别落在、上（管道的直径大小忽略不计）． 已知米，米，记．现有两种设计方案： 方案1：是以H为顶点的等腰三角形； 方案2：是以H为直角顶点的直角三角形； （1）若方案1中污水净化管道的总长度L恰好是米，求θ的大小； （2）试对两种设计方案进行比较，要使净化效果最好，应该选择哪种设计方案？ 21．（本题满分12分，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分5分） 已知A、B（）是常数，函数的定义域为R，设满足以下三个条件的所有函数组成集合Ω：①；②； ③对一切实数x、y均满足． （1）设函数，若，求A、B的值； （2）若，求和的值（用A表示），并证明是周期函数； （3）若函数，证明的充要条件是：． 学科网（北京）股份有限公司 $