上海海洋大学附属大团高级中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

大团中学2025学年高一下期末 一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1.复数z=士，则d= 2.已知d=(2,1),b=(m,4),且d⊥b,则m= 3.点P(-2,1)为角0终边上的一点，则sin0= 4.一扇形的周长为8，面积为4，此扇形圆心角的大小为 (弧度制表示) 5.若f(x)=in(2x+p)为偶函数，且-π<p<π，则p的值为 6.设向量a,满足=6，同=3且à·方=-12，则向量在à方向上的投影是 7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a:b:c=√3：2：√5，则△ABC的最大内角的余弦值为 8.在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,a=1,bc0sA+cosB=2b,则号= 9.已知向量d=(亿，1)，b=(2,3),若d与6的夹角0是锐角，则实数1的取值范围是 10.如图，正六边形的边长为2√2，半径为1的图O的圆心为正六边形的中心，若点M在正 六边形的边上运动，动点A,B在圆O上运动且关于圆心O对称，则MA·M尼的取值范围 为 11.如图，在一块空地上有四棵树，若把它们所在的位置看成点，则这四个点A,B,C,D 恰好是一个平行四边形的四个顶点，且AB=30米，BC=20米，∠BAD=60°，现要用挡 板围出一个形状为矩形的展览区EFGH,使得其边EF,FG,GH,HE分别经过点A, A B,C,D,则该展览区的最大面积约为 平方米（精确到1平方米）. .1. sin(πx) 12.已知函数f@)=2026r+2026(e∈R),下列命题： ①函数f(x)是奇函数； ②函数f(x)的图像是轴对称图形： ③函数f(x)在区间[-2π，2π]上共有13个零点； ④函数f(x)在区间(0,1)上是严格增函数； 其中真命题有 (填所有真命题的序号)， 二、选择题（本大题共有4题，满分12分）. 13.已知复数z=(为虚数单位)，则子-2的共轭复数是（） A.2-i B.2+i C.1+2i D.1-2i 14.在平行四边形ABCD中，E是线段BD的中点，若A=mAD+nEC,则m+n的值为（) A.-1 B.0 C.1 D.2 15.某函数在一个周期内的图像，此函数的解析式可以是（） A.y=2sin(2x+3)） B.y=2m(2x+) 5元 c.y=2sin(2x-3） D.y=2血(2x-ξ) 16.定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”.在锐角△ABC中，BC =1,AB2+AC2=3,以△ABC的各边为直径向△ABC外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为 w,其直径为d,现有两个命题：@2a=AB+AC+BC:@d的取值范围是(2,6]则下列 论断正确的是（) A.①②都是真命题 B.①②都是假命题 C.①是真命题，②是假命题 D.①是假命题，②是真命题. ·2 三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤 17.(本题满分8分，第(1)问4分，第(2)问4分) (L)已知tana=-3,求ina-cos的值； sina+cosa (②)若sina-co8a=号，求in2a的值。 18.(本题满分10分，第(1)问4分，第(2)问6分) 已知复数z满足z-2z=-35-3i. (1)求复数z: (2)已知复数z是关于x的实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根，分别求b和c的值. 19.(本题满分10分，第(1)问4分，第(2)问6分) 已知向量a=(cos受，血受)，=(cos受，-血号），且xe[0,受] (1)求a·及a+: (2)记f(x)=a·方-a+,求函数y=f(x)的最小值. 3: 20.(本题满分12分，第(1)问4分，第(2)问4分，第(3)问4分) 已知f()=V3 inco-cog2x+号. (1)若x∈R,求f(x)的最小正周期和初始相位： (2)根据f(x)的表达式，f(x)先经过怎样的平移变换，再经过怎样的伸缩变换后得到y=six,请写出 完整的变换过程： (3)若g()=f(x+年)且g(2x+王)≥g(x-及)对任意x∈[m,n]恒成立，求n-m的最大值. 21.(本题满分12分，第(1)问4分，第(2)问8分) 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对（之1， 22)视为一个向量，记作=（乙1，z2).类比平面向量可以定义其运算，两个复向量d=(21,2),币=（a1,2)的 数量积定义为衣·市满足a·市=石+z2,(其中元是z的共轭复数)复平面立的模定义为=√a. (1)设d=(1-i,i),阝=(3,4)，1是虚数单位，求复向量a,币的模： (2)设立，币是两个复向量， ①已知对于任意两个平面向量d=(c1,),6=(c2,2)(其中西1,2，h,2∈R),d·≤成立， 证明：对于复向量立，五，a≤|也成立. ②当·=时，称复向量与平行.若复向量=(1+1,1-2)与市=(，z)平行（其中i为虚 数单位，z∈C),求复数z. 4…