精品解析：湖北咸宁高新实验外国语学校2025—2026学年八年级下学期4月期中质量检测数学试卷

2025一2026学年八年级下学期4月期中质量检测数学试卷 （本武卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、苹稿妖和答题卡上的非答题区城均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（　　） A. B. ， C. D. 4. “花影遮墙，峰峦叠窗”，空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂中的部分图案．若，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题成立的是（　　） A. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，那么 D. 对顶角相等 6. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交于点G，H；②分别以G，H为圆心，大于 的长为半径画弧，交于点P；③连接并延长交于点E；④过点E作交于F．已知，，则四边形的周长为（　　） A. 10 B. 5 C. 15 D. 20 8. 如图，正方形的顶点O在坐标原点，其中点C的坐标为，则点B 的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点O，则的周长与的周长之比为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，是等边三角形，边长为2，延长到D，使，延长到E，使，延长到F，使，则的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若有意义，则的取值范围是_____． 12. 新定义，例如．则________． 13. 如图，菱形的对角线，则菱形的面积为_________． 14. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外作正方形，面积分别记为，若，则图中阴影部分的面积为_____． 15. 如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N．连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于_____． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） ； （2）． 17. 如图，在四边形中，，交于点E，交于点F，且．求证：四边形是平行四边形． 18. 学校科技兴趣小组利用无人机测量学校旗杆的高度．无人机在距离地面60米的C处测得旗杆底部B 的俯角为（即），为水平线，测得旗杆顶部A的俯角为（即），请通过以上数据求学校旗杆的高度（精确到0.1米，）． 19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，点，在格点上每个小正方形的顶点称为格点按要求回答问题： （1）直接写出的长； （2）在网格中找到一格点，使得，，并通过计算判断的形状． 20. 如图，在中，平分，平分的外角，过点作垂足为垂足为，连接交于点． （1）求证：； （2）延长交于点，，，，求的长． 21. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 22. 如图，正方形的边长为10，E，F 分别是边，的中点，点G 是线段上一点，将 沿翻折，点D的对应点． 正好落在线段上． （1）求 的度数； （2）求线段的长． 23. 已知，四边形是正方形，绕点旋转（），，，连接，． （1）如图，求证：≌； （2）直线与相交于点． 如图，于点，于点，求证：四边形是正方形； 如图，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值． 24. 已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒 （1）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （2）在直线上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在线段上有一点M，且，当P运动　 　秒时，四边形的周长最小，并画图标出点M的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025一2026学年八年级下学期4月期中质量检测数学试卷 （本武卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、苹稿妖和答题卡上的非答题区城均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的特点：被开方数不含能开方开的尽的因式或因数，不含分母，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 2. 下列运算，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的除法法则，算术平方根，合并同类项，二次根式的性质化简各个选项，即可解答． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的除法法则，算术平方根，合并同类项，根据二次根式的性质化简，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 3. 下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（　　） A. B. ， C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，判断两较短线段的平方和是否等于较长线段的平方，即可得出结果． 【详解】解：A、，能组成直角三角形，符合题意； B、，不能组成直角三角形，不符合题意； C、，不能组成直角三角形，不符合题意； D、，不能组成直角三角形，不符合题意； 故选A． 4. “花影遮墙，峰峦叠窗”，空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂中的部分图案．若，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和是，由多边形的外角和是进行列式计算，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：A． 5. 下列命题的逆命题成立的是（　　） A. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，那么 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断逆命题的真假，将原命题的条件和结论互换，写出逆命题，再判断真假即可，熟练掌握实数的性质，全等三角形的判定，勾股定理逆定理和对顶角的性质，是解题的关键． 【详解】解：A、逆命题为：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，是假命题，不符合题意； B、逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，是假命题，不符合题意； C、逆命题为：如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且，那么这个三角形为直角三角形，是真命题，符合题意； D、逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，根据正方形的性质，等边三角形的性质，推出，，等边对等角，进行求解即可． 【详解】解：在正方形的外侧，作等边三角形， 则：， ∴， ∴； 故选：B． 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交于点G，H；②分别以G，H为圆心，大于 的长为半径画弧，交于点P；③连接并延长交于点E；④过点E作交于F．已知，，则四边形的周长为（　　） A. 10 B. 5 C. 15 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，平行四边形的判定与性质，等角对等边，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的关键．由平行四边形的性质得，证明得，从而，再证明四边形是平行四边形即可求解． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∴． 由作图可知，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的周长为∶． 故选A． 8. 如图，正方形的顶点O在坐标原点，其中点C的坐标为，则点B 的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 作于点D，作于点E，作于点F，证明得，同理可证，从而，进而可求出点B 的坐标为． 【详解】解：如图，作于点D，作于点E，作于点F， ∴， ∴． ∵点C的坐标为， ∴． ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 同理可证，， ∴， ∴点B的横坐标为，点B的纵坐标为， ∴点B 的坐标为． 故选B． 9. 如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点O，则的周长与的周长之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质与判定，熟练掌握三角形的中位线的性质与判定是解题的关键． 分别作，的中点，，连接，，，根据三角形的中位线的性质得出，，证明四边形为平行四边形，进而推出，进行求解即可． 【详解】解：分别作，的中点，，连接，，，则，， ∵点，分别是边，上的中点， ∴，， ∵点分别是，的中点， ∴，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，即：的周长的周长的2倍； ∴的周长与的周长之比为； 故选A． 10. 如图，是等边三角形，边长为2，延长到D，使，延长到E，使，延长到F，使，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，过点作，三线合一结合勾股定理求出的长，进而求出的面积，连接，根据同高三角形的面积比等于底边比，求出的面积，分割法求出的面积即可． 【详解】解：过点作，连接， ∵是等边三角形，边长为2， ∴， ∴， ∵延长到D，使，延长BC到E，使，延长CA到F，使， ∴，， ∴， 同理：， ∴的面积为： ； 故选：C． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数．有意义， ∴． 解得． 12. 新定义，例如．则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、新定义，根据新定义列式计算即可． 【详解】解：根据题中的新定义得：． 故答案为：． 13. 如图，菱形的对角线，则菱形的面积为_________． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，记住菱形的面积公式是解题的关键．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可． 【详解】解：∵菱形的两条对角线， ∴． 故答案为：120． 14. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外作正方形，面积分别记为，若，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的几何意义以及三角形面积，利用勾股定理和面积的关系得到，结合已知条件解得，继而求得阴影部分的面积． 【详解】解：， ， 即， ， ， 即， 解得：， 则阴影部分的面积：． 15. 如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N．连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于_____． 【答案】7.8 【解析】 【分析】证四边形ABCD是菱形，得CD=AD=5，连接PD，由三角形面积关系求出PM+PN=4.8，得当PB最短时，PM+PN+PB有最小值，则当BP⊥AC时，PB最短，即可得出答案． 【详解】解：∵AO＝CO＝4，BO＝DO＝3， ∴AC＝8，四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BD于点O， ∴平行四边形ABCD是菱形，AD＝＝＝5， ∴CD＝AD＝5， 连接PD，如图所示： ∵S△ADP+S△CDP＝S△ADC， ∴AD•PM+DC•PN＝AC•OD， 即×5×PM+×5×PN＝×8×3， ∴5×（PM+PN）＝8×3， ∴PM+PN＝4.8， ∴当PB最短时，PM+PN+PB有最小值， 由垂线段最短可知：当BP⊥AC时，PB最短， ∴当点P与点O重合时，PM+PN+PB有最小值，最小值＝4.8+3＝7.8， 故答案为：7.8． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、最小值问题以及三角形面积等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式和去绝对值，再计算加减法即可得到答案； （2）利用完全平方公式计算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在四边形中，，交于点E，交于点F，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判断，证明，得到，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，即：， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 18. 学校科技兴趣小组利用无人机测量学校旗杆的高度．无人机在距离地面60米的C处测得旗杆底部B 的俯角为（即），为水平线，测得旗杆顶部A的俯角为（即），请通过以上数据求学校旗杆的高度（精确到0.1米，）． 【答案】25.4米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，过点A作于F，证明四边形是矩形，然后利用锐角三角函数即可求解． 【详解】解：过点A作于F， ∴， ∴为矩形， ∴（米）， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴（米）， ∴（米）， 答：学校旗杆的高度约为25.4米． 19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，点，在格点上每个小正方形的顶点称为格点按要求回答问题： （1）直接写出的长； （2）在网格中找到一格点，使得，，并通过计算判断的形状． 【答案】（1） （2）图见解析，是直角三角形 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长即可； （2）根据勾股定理画出线段，，并根据勾股定理的逆定理判断的形状． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：如图：点即为所求的格点， ， 是直角三角形． 【点睛】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，掌握相关知识是解答此题的关键． 20. 如图，在中，平分，平分的外角，过点作垂足为垂足为，连接交于点． （1）求证：； （2）延长交于点，，，，求的长． 【答案】（1）证明：平分，平分的外角， ， ， ， ， ， ，， 四边形是矩形， ； （2）1 【解析】 【分析】（1）只需证明四边形是矩形即可； （2）证明是等边三角形，根据直角三角形的性质，矩形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形， , ， ， 平分，， ，， ， 是等边三角形， ， ，， ． 21. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）的长为2 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得，，再由三角形中位线定理得，得四边形是平行四边形，然后证明即可得出结论． （2）由三角形的中位线定理得，再由矩形的性质得，，，然后由勾股定理求出的长，即可得出的长． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ，， 是的中点， 是的中位线， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． 【小问2详解】 四边形是菱形， ， 由（1）得：，四边形是矩形， ，，， 是的中点， ， 在中，由勾股定理得： ， ． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理．熟练掌握菱形的性质和三角形中位线定理，证明四边形为矩形是解题的关键． 22. 如图，正方形的边长为10，E，F 分别是边，的中点，点G 是线段上一点，将 沿翻折，点D的对应点． 正好落在线段上． （1）求 的度数； （2）求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）证明四边形为矩形，折叠得到，取的中点，连接，证明为等边三角形，得到，进而求出的度数即可； （2）设，得到，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵正方形的边长为10，E，F 分别是边，的中点， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵折叠， ∴，， 取的中点，连接， 则：， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：，，， 在中，， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得：， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查正方形与折叠，矩形的判定和性质，斜边上的中线，等边三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式的混合运算，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 23. 已知，四边形是正方形，绕点旋转（），，，连接，． （1）如图，求证：≌； （2）直线与相交于点． 如图，于点，于点，求证：四边形是正方形； 如图，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析② 【解析】 【分析】根据证明三角形全等即可； 根据邻边相等的矩形是正方形证明即可； 作交于点，作于点，证明是等腰直角三角形，求出的最小值，可得结论． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，． ，． ， ， 在和中， ≌； 【小问2详解】 证明：如图中，设与相交于点． ， ． ≌， ． ， ． ， ，， 四边形是矩形， ． 四边形是正方形， ，． ． 又， ≌． ． 矩形是正方形； 解：作交于点，作于点， ∵ ∴≌． ． ，， 最大时，最小，． ． 由可知，是等腰直角三角形， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 24. 已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒 （1）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （2）在直线上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在线段上有一点M，且，当P运动　 　秒时，四边形的周长最小，并画图标出点M的位置． 【答案】（1） （2）存在，时，，；时，，时，，； （3），图见解析 【解析】 【分析】（1）先求出，进而求出，再由运动知进而由平行四边形的性质建立方程即可得出结论； （2）分三种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论； （3）先判断出四边形周长最小，得出最小，即可确定出点的位置，再用三角形的中位线得出，进而求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：四边形为矩形，，，，， ，， 点是的中点， ， 由运动知， ， 四边形是平行四边形， ， ， ； 【小问2详解】 ①当点在的右边时，如图1， 四边形为菱形， ， 在中，由勾股定理得：， ； ， ， ②当点在的左边且在线段上时，如图2， ； 同①得出， ，， ③当点在的左边且在的延长线上时，如图3， 同①得出， ， ，， 综上所述，时，，；时，，时，，； 【小问3详解】 如图，由知，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形的周长为 ， 最小时，四边形的周长最小， 作点关于的对称点，连接交于， ， ， ， ， ， ，． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的性质，三角形中位线的性质，坐标与图形，勾股定理，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $